新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)3集合的基本運(yùn)算提升訓(xùn)練含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE9集合的基本運(yùn)算基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一并集與交集的運(yùn)算1.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},則A∪B= ()A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}C.{1,2} D.{0}2.已知集合M={-1,0,1,2},N={x|1≤x≤3},則M∩N=()A.{-1,0,1,2,3} B.{-1,0,1}C.{1,2} D.{1,2,3}3.(2021河南洛陽(yáng)高一上期中)設(shè)集合A={a,4},B={1,2,3},A∩B={2},則A∪B= ()A.{2,3,4} B.{3}C.{1,2,3,4} D.{2,4}4.(2021湖南師大附中高一上期中)若集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},則(A∩B)∪C=()A.{2} B.{2,3}C.{3,4} D.{1,2,3,4}5.(2021吉林長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一上月考)設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},則滿足A∪B={0,1,2},A∩B=?的集合B為 ()A.{0,1,2} B.{1,2} C.{0} D.{0,2}6.若集合A={x|-1<x<5},B={x|x≤1或x≥4},則A∪B=,A∩B=.

題組二補(bǔ)集的運(yùn)算及其與交集、并集的綜合運(yùn)算7.(2020寧夏銀川一中高一質(zhì)檢)已知集合A={x|x<0或x>5},則?RA= ()A.{x|0≤x≤5} B.{x|x<0}C.{x|x>5} D.{x|-5≤x≤0}8.(2020河南師范大學(xué)附屬中學(xué)高一上期中)設(shè)集合U={0,1,2,3,4},A={1,2},B={2,3},則(?UA)∩(?UB)= ()A.{0,4} B.{4}C.{1,2,3} D.?9.(2020山西太原第五中學(xué)高一上期中)已知集合A={x∈N|0≤x≤6},B={x|3-x<0},則A∩(?RB)= ()A.{1,2} B.{0,1,2}C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}10.已知全集U=R,集合M={x|-1<x<1},N={x|0<x<2},則圖中陰影部分表示的集合是 ()A.{x|x≤0或x≥1} B.{x|x≤-1或x≥2}C.{x|0<x<1} D.{x|-1<x<2}11.(2021廣東深圳部分學(xué)校高一上期中)已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10},A∩(?UB)={1,3,5,7},則B=()A.{2,4,6,8,9,10} B.{1,2,3,6,7,9}C.{1,3,5,7} D.{0,2,4,6,8,9,10}12.已知全集U={x∈N*|x<9},(?UA)∩B={1,6},A∩(?UB)={2,3},?U(A∪B)={5,7,8},則B= ()A.{2,3,4} B.{1,4,6}C.{4,5,7,8} D.{1,2,3,6}13.(2021湖北武漢部分學(xué)校高一上聯(lián)考)2020年某高中舉辦學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì),某班60名學(xué)生中有一半的學(xué)生沒(méi)有參加比賽,參加比賽的學(xué)生中,參加田賽的有16人,參加徑賽的有20人,則田賽和徑賽都參加的學(xué)生人數(shù)為.

題組三利用集合的運(yùn)算解決參數(shù)問(wèn)題14.(2021河南焦作高一上期中)已知集合M={x|x≤0或x≥2},N={x|m<x<n},若M∩N=?,M∪N=R,則m+n= ()A.1 B.2 C.3 D.415.(2021天津南開(kāi)中學(xué)高一上開(kāi)學(xué)考試)已知集合A={x|x≥-1},B=x|12a≤x≤2a-1,若A∩A.a≥1 B.a≥23 C.a≥0 D.0≤a≤16.已知集合A={m,2},集合B={2,m2},若A∪B={-1,1,2},則實(shí)數(shù)m的值為.

17.(2021湖南師大附中高一上檢測(cè))已知A={x|x2+px-6=0},B={x|x2+qx+2=0},且A∩(?RB)={2},則p+q的值等于.

18.(2021江西南昌八一中學(xué)等六校高一上期中聯(lián)考)已知集合A={x|x<-2或x>6},B={x|m+1≤x≤2m}.(1)若m=3,求A∪B,(?RA)∩(?RB);(2)若A∩B=B,求m的取值范圍.能力提升練題組一集合的基本運(yùn)算1.(多選)(2020山東濟(jì)南第一中學(xué)高一上月考,)若集合M?N,則下列結(jié)論正確的是 ()A.M∩N=N B.M∪N=NC.N?(M∩N) D.(M∪N)?N2.()中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題:今有物,不知其數(shù).三三數(shù)之,剩二;五五數(shù)之,剩三;七七數(shù)之,剩二.問(wèn):物幾何?現(xiàn)有如下表示:已知A={x|x=3n+2,n∈N*},B={x|x=5n+3,n∈N*},C={x|x=7n+2,n∈N*},若x∈(A∩B∩C),則x的最小值為 ()A.128 B.127 C.37 D.233.(2021上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一上期中,)設(shè)全集U=R,A={x|x<-4或x≥3},B={x|-1<x<6},則集合{x|-1<x<3}= ()A.(?UA)∪(?UB) B.?U(A∪B)C.(?UA)∩B D.A∩B4.(多選)()已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤3或4<x<6},集合B={x|2≤x<5},下列集合運(yùn)算正確的是 ()A.?UB={x|x<2或x≥5}B.A∩(?UB)={x|1≤x<2或5≤x<6}C.(?UA)∪B={x|x<1或2<x<5或x>6}D.?U(?UB)={x|2≤x<5}5.(2021安徽滁州高一上檢測(cè),)設(shè)全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},集合M=(x,y)|y-3x-2=1,P={(x,y)|y≠x+1},那么A.? B.{(2,3)}C.(2,3) D.{(x,y)|y=x+1}6.()某年級(jí)先后舉辦了數(shù)學(xué)、歷史、音樂(lè)講座,其中有75人聽(tīng)了數(shù)學(xué)講座,68人聽(tīng)了歷史講座,61人聽(tīng)了音樂(lè)講座,17人同時(shí)聽(tīng)了數(shù)學(xué)、歷史講座,12人同時(shí)聽(tīng)了數(shù)學(xué)、音樂(lè)講座,9人同時(shí)聽(tīng)了歷史、音樂(lè)講座,還有6人聽(tīng)了全部講座,求聽(tīng)講座的人數(shù).題組二由集合的基本運(yùn)算求參數(shù)7.(2020安徽滁州高一上期末,)已知集合A={x|0<x<2},集合B={x|-1<x<1},集合C={x|mx+1>0},若(A∪B)?C,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ()A.{m|-2≤m≤1} B.mC.m|-1≤8.(2020福建龍巖上杭第一中學(xué)高三上月考,)已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(?RB)=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ()A.a≤2 B.a<1 C.a≥2 D.a>29.(2021北京理工大學(xué)附屬中學(xué)高一上期中,)已知A=x|x+3x-1≤0,B={x|2m+1<x<7-m},若A∩(?RB)=A10.(2020安徽六安一中高一上月考,)已知集合U=R,M={x|3a<x<2a+5},P={x|-2≤x≤1},若M??UP,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.11.(2021湖南百校高一上聯(lián)考,)在①A∪B=A,②(?RA)∩B=?,③(?RB)∩A=R三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中,并解答.設(shè)集合A=x(x2-1)(x-2)x=0,B={x|(x+注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.A由并集的定義知A∪B={0,1,2,3,4},故選A.2.C由交集的定義知M∩N={1,2},故選C.3.C∵A∩B={2},∴a=2,∴A∪B={1,2,3,4}.故選C.4.D∵A={1,2},B={1,2,3},∴A∩B={1,2}.∵C={2,3,4},∴(A∩B)∪C={1,2,3,4},故選D.5.C由題意得A={1,2},又∵A∪B={0,1,2},A∩B=?,∴B={0}.故選C.6.答案R;{x|-1<x≤1或4≤x<5}解析將集合A,B表示在數(shù)軸上,如圖,由數(shù)軸可知,A∪B=R,A∩B={x|-1<x≤1或4≤x<5}.7.A∵A={x|x<0或x>5},∴?RA={x|0≤x≤5},故選A.易錯(cuò)警示求某一集合的補(bǔ)集的前提是明確全集,同一集合在不同全集下的補(bǔ)集是不同的.A因?yàn)閁={0,1,2,3,4},A={1,2},B={2,3},所以?UA={0,3,4},?UB={0,1,4},所以(?UA)∩(?UB)={0,4}.9.D易知B={x|x>3},∴?RB={x|x≤3},又A={x∈N|0≤x≤6}={0,1,2,3,4,5,6},∴A∩(?RB)={0,1,2,3},故選D.10.B題圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為?U(M∪N),因?yàn)镸={x|-1<x<1},N={x|0<x<2},所以M∪N={x|-1<x<2},所以?U(M∪N)={x|x≤-1或x≥2},故選B.11.D∵全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},A∩(?UB)={1,3,5,7},∴1,3,5,7都不是集合B中的元素,∴B={0,2,4,6,8,9,10}.故選D.12.B易知U={1,2,3,4,5,6,7,8},根據(jù)題意作出Venn圖,如圖,可知B={1,4,6}.方法點(diǎn)撥求集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的方法:13.答案6解析設(shè)田賽和徑賽都參加的學(xué)生人數(shù)為x,∵60名學(xué)生中有一半的學(xué)生沒(méi)有參加比賽,∴參加比賽的學(xué)生有30名.根據(jù)題意,畫出對(duì)應(yīng)的Venn圖,如圖所示,故16-x+x+20-x=30,解得x=6.故答案為6.14.B∵M(jìn)={x|x≤0或x≥2},N={x|m<x<n},M∩N=?,M∪N=R,∴N=?RM={x|0<x<2},∴m=0,n=2,∴m+n=2.故選B.15.B∵A={x|x≥-1},B=x12a≤x≤2a-1,∴若A∩B≠?,則需2a-1≥-1故選B.16.答案-1解析因?yàn)锳={m,2},B={2,m2},A∪B={-1,1,2},所以m2=1,m17.答案14解析∵A∩(?RB)={2},∴2∈A,∴22+2p-6=0,解得p=1,∴A={x|x2+x-6=0}={2,-3},又∵A∩(?RB)={2},∴-3??RB,∴-3∈B,∴(-3)2-3q+2=0,解得q=113∴p+q=1+113=14故答案為14318.解析(1)m=3時(shí),B={x|4≤x≤6},又A={x|x<-2或x>6},∴A∪B={x|x<-2或x≥4},?RA={x|-2≤x≤6},?RB={x|x<4或x>6},∴(?RA)∩(?RB)={x|-2≤x<4}.(2)∵A∩B=B,∴B?A.若B=?,則m+1>2m,解得m<1;若B≠?,利用數(shù)軸表示集合:由數(shù)軸可知,m+1≤2m解得m>5.綜上可知,m的取值范圍為{m|m<1或m>5}.解后反思當(dāng)某個(gè)含參數(shù)的集合是已知集合的子集時(shí),需對(duì)該含參數(shù)的集合是不是空集進(jìn)行討論.當(dāng)該集合不是空集時(shí),一般的求參數(shù)的步驟為畫圖(畫出符合題意的數(shù)軸)、列式(根據(jù)數(shù)軸上顯示的數(shù)值大小關(guān)系列出不等式,注意端點(diǎn)值的取舍)、求解(解出上述不等式)、作答(根據(jù)題目要求作答).能力提升練1.BD因?yàn)镸?N,所以M∩N=M,M∪N=N,故A不正確,B正確;因?yàn)镸∩N=M,M?N,所以N?(M∩N),故C不正確;因?yàn)镸∪N=N,N?N,所以(M∪N)?N,D正確.故選BD.2.答案D信息提?、貯={x|x=3n+2,n∈N*},B={x|x=5n+3,n∈N*},C={x|x=7n+2,n∈N*};②x∈(A∩B∩C);③求x的最小值.數(shù)學(xué)建模以古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》為背景,構(gòu)建集合交集運(yùn)算的模型,根據(jù)交集運(yùn)算及各個(gè)集合的元素特征求解.解析將各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)代入檢驗(yàn),可知選D.3.C由題意可得?UA={x|-4≤x<3},則(?UA)∩B={x|-1<x<3}.故選C.解題反思集合基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn):(1)看元素的組成.集合是由元素組成的,研究集合中元素的構(gòu)成是解決集合基本運(yùn)算問(wèn)題的前提;(2)化簡(jiǎn)集合.有些集合是可以化簡(jiǎn)的,先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算,可使得問(wèn)題簡(jiǎn)單明了,易于解決;(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖.4.ABD由?UB={x|x<2或x≥5}知選項(xiàng)A正確;由A∩(?UB)={x|1≤x≤3或4<x<6}∩{x|x<2或x≥5}={x|1≤x<2或5≤x<6}知選項(xiàng)B正確;由(?UA)∪B={x|x<1或3<x≤4或x≥6}∪{x|2≤x<5}={x|x<1或2≤x<5或x≥6}知選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由?U(?UB)=B={x|2≤x<5}知選項(xiàng)D正確.5.B∵集合M=(x,y)|y-3x-2=1={(x,y)|y=x+1,且x≠2},集合P={(x,y)|y≠x+1},∴集合M∪P表示平面內(nèi)除點(diǎn)(2,3)外的部分,∴?6.解析解法一:設(shè)聽(tīng)了數(shù)學(xué)講座、歷史講座、音樂(lè)講座的同學(xué)構(gòu)成的集合分別為A,B,C,因?yàn)槁?tīng)了數(shù)學(xué)講座的人數(shù)為75,所以A中元素的個(gè)數(shù)為75.同理,B中元素的個(gè)數(shù)為68,C中元素的個(gè)數(shù)為61,A∩B中元素的個(gè)數(shù)為17,A∩C中元素的個(gè)數(shù)為12,B∩C中元素的個(gè)數(shù)為9,A∩B∩C中元素的個(gè)數(shù)為6,那么A∪B∪C中元素的個(gè)數(shù)為75+68+61-17-12-9+6=172,即聽(tīng)講座的人數(shù)為172.解法二:作出Venn圖.由圖知聽(tīng)講座的人數(shù)為52+48+46+11+6+3+6=172.方法點(diǎn)睛在解決有關(guān)集合交集、并集、補(bǔ)集的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí),常借助Venn圖來(lái)求解.7.B由題意知,A∪B={x|-1<x<2}.∵集合C={x|mx+1>0},(A∪B)?C,∴①m<0時(shí),集合C=x|∴-1m≥2,解得m≥-12,∴-12≤②m=0時(shí),集合C=R,成立.③m>0時(shí),集合C=x|∴-1m≤-1,解得m≤1,∴0<m≤