-新教材高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)練40蝗制含解析新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE4弧度制(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.在半徑不相等的兩個圓內(nèi),1弧度的圓心角()A.所對弧長相等B.所對的弦長相等C.所對弦長等于各自半徑D.所對弧長等于各自半徑【解析】選D.根據(jù)角度和弧度的定義,可知無論是角度制還是弧度制,角的大小與圓的半徑長短無關(guān),而是和弧長與半徑的比值有關(guān),所以由|α|=得,l=|α|r.2.若θ=-5,則角θ的終邊在()A.第四象限 B.第三象限C.第二象限 D.第一象限【解析】選D.2π-5與-5的終邊相同,因為2π-5∈,所以2π-5是第一象限角,則-5也是第一象限角.【補償訓(xùn)練】-所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選D.-=-2π-,因為-是第四象限角,所以-是第四象限角.引入弧度制后,與α終邊相同的角的集合可以表示為{β|β=α+2kπ,k∈Z}.3.時鐘的分針在1點到3點20分這段時間里轉(zhuǎn)過的弧度為()A.π B.-π C.π D.-π【解析】選B.顯然分針在1點到3點20分這段時間里,順時針轉(zhuǎn)過了周,轉(zhuǎn)過的弧度為-×2π=-π.4.(2021·恩施高一檢測)已知扇形OAB的圓心角為8rad,其面積是4cm2,則該扇形的周長是()A.10cm B.8cm C.8cm D.4cm【解析】選A.設(shè)扇形的半徑為R,則×8×R2=4,故R=1,故弧長為l=8×1=8,故該扇形的周長為2R+8=10.5.把-π表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,使|θ|最小的θ值是()A.-π B.-2π C.π D.-π【解析】選A.因為-π=-2π+=2×(-1)π+,所以θ=-π.6.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的杰出代表作之一.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為:弧田面積=×(弦×矢+矢2).弧田(如圖)由圓弧和其所對弦圍成,公式中“弦”指圓弧所對的弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為,半徑為4m的弧田,按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約是()A.6m2 B.9m2 C.12m2 D.15m2【解析】選B.根據(jù)題設(shè),弦=2×4sin=4(m),圓心到弦的距離=4cos=2(m),矢=4-2=2(m),故弧田面積=×(弦×矢+矢2)=×(4×2+22)=4+2≈9(m2).二、填空題(每小題5分,共10分)7.rad=度,rad=-300°.

【解析】==15°;-300°=-300×=-.答案:15-8.扇形的半徑是,圓心角是60°,則該扇形的面積為.

【解析】60°=,扇形的面積公式為S扇形=αr2=××()2=π.答案:π【補償訓(xùn)練】如果一扇形的弧長變?yōu)樵瓉淼谋?半徑變?yōu)樵瓉淼囊话?則該扇形的面積為原扇形面積的.

【解析】由于S=lR,若l'=l,R'=R,則S'=l'R'=×l×R=S.答案:三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知α=2000°.(1)把α寫成2kπ+β[k∈Z,β∈(0,2π)]的形式.(2)求θ,使得θ與α的終邊相同,且θ∈(4π,6π).【解析】(1)α=2000°=5×360°+200°=10π+π.(2)θ與α的終邊相同,故θ=2kπ+π,k∈Z,又θ∈(4π,6π),所以k=2時,θ=4π+π=.10.已知扇形面積為25cm2,當(dāng)扇形的圓心角為多大時,扇形的周長取最小值?【解析】設(shè)扇形的半徑為R,弧長為l,扇形的周長為y,則y=l+2R.由題意,得lR=25,則l=,故y=+2R(R>0).利用函數(shù)單調(diào)性的定義,可以證明當(dāng)0<R≤5時