2019-20甘肅省蘭州第一高一期中考試數(shù)學(xué)試題

第一卷〔選擇題，共60分〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.設(shè)集合,那么滿足的集合的個數(shù)是〔〕A.1B.2C.4D.82.對于映射，，且，那么與中的元素對應(yīng)的中的元素為〔〕 A.B.C.D.3.以下函數(shù)中表示同一函數(shù)的是〔〕A.B.C.D.4.函數(shù)的定義域是〔〕A.B.C.D.5.是定義在上的奇函數(shù)，對任意，都有，假設(shè)，那么等于〔〕A.2021B.－2C.2021D.26.函數(shù)〔是常數(shù)，且〕在區(qū)間上有最大值3，最小值，那么的值是〔〕A.B.C.D.7.假設(shè)，b=x2，,那么當(dāng)時，a，b，c的大小關(guān)系是〔〕A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b8.函數(shù)，且，那么〔〕A.－eq\f(1,4)B.－eq\f(5,4)C.－eq\f(3,4)D.－eq\f(7,4)9.假設(shè)函數(shù)的圖象如右圖，其中為常數(shù)．那么函數(shù)的圖象大致是〔〕ABCD10.假設(shè)函數(shù)在[－1，2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，那么a=〔〕A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.2 D.411.函數(shù),在上是增函數(shù),那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A.B.C.D.12.假設(shè)定義在上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對任意的實數(shù)都成立，那么稱是一個“特征函數(shù)〞.以下結(jié)論中正確的個數(shù)為〔〕①是常數(shù)函數(shù)中唯一的“特征函數(shù)〞；②不是“特征函數(shù)〞；③“特征函數(shù)〞至少有一個零點；④是一個“特征函數(shù)〞.A.B.C.D.Com]第二卷〔非選擇題，共90分〕二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13.如果，那么當(dāng)時，=________.14.函數(shù)的零點，那么_________.15.設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0，))g(x)＝x2f(x－1)，那么函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是________.16.以下幾個命題：①函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；②方程的有一個正實根，一個負實根，那么；③是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么當(dāng)時，；④函數(shù)的值域是.其中正確命題的序號為．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題總分值10分)計算：〔1〕〔2〕18.(本小題總分值12分)集合，.〔1〕假設(shè)為非空集合，求實數(shù)的取值范圍；〔2〕假設(shè)，求實數(shù)的取值范圍．19.(本小題總分值12分)冪函數(shù)在〔0，＋∞〕上是增函數(shù)．〔1〕求的解析；〔2〕假設(shè)，求的最大值．20.(本小題總分值12分)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且．〔1〕求a，b的值；〔2〕判斷并用定義證明在的單調(diào)性．21.(本小題總分值12分)函數(shù)．〔1〕當(dāng)時，函數(shù)f(x)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍；〔2〕是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．22.(本小題總分值12分)假設(shè)指數(shù)函數(shù)滿足，定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．〔1〕求函數(shù)的解析式；〔2〕假設(shè)函數(shù)在上有零點，求的取值范圍；〔3〕假設(shè)對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.答案一、選擇題〔此題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的〕題號123456789101112答案CABDBACDDABC二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分.〕13．14．2或-315．[0，1)16.②④三、解答題〔本大題共6小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．〕17.(本小題總分值10分)計算：〔1〕〔2〕解：〔1〕原式〔2〕原式18.(本小題總分值12分)集合，.〔1〕假設(shè)為非空集合，求實數(shù)的取值范圍；〔2〕假設(shè)，求實數(shù)的取值范圍．解：〔1〕作出數(shù)軸可知假設(shè)那么有，解得：可得實數(shù)的取值范圍為〔2〕那么有如下三種情況：1〕，即，解得：；2〕，，那么有解得：無解；3〕，，那么有解得：.綜上可得時實數(shù)的取值范圍為19.(本小題總分值12分)冪函數(shù)在〔0，＋∞〕上是增函數(shù)．〔1〕求的解析；〔2〕假設(shè)，求的最大值．解：〔1〕因為是冪函數(shù)，所以即或因為在上是增函數(shù)，所以2m+1＞0，即m＞-，那么m=1故=.〔2〕因為為R上的增函數(shù).所以，解得.故y=的取值范圍為.所以y的最大值為1620.(本小題總分值12分)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且．〔1〕求a，b的值；〔2〕判斷并用定義證明在的單調(diào)性．解：〔1〕根據(jù)題意，f〔x〕=是定義在R上的奇函數(shù)，且f〔1〕=1，那么f〔-1〕=-f〔1〕=-1，那么有，解可得a=5，b=0；〔2〕由〔1〕的結(jié)論，f〔x〕=，任?。紉1＜x2，f〔x1〕-f〔x2〕=-=，又由＜x1＜x2，那么〔1-4x1x2〕＜0，〔x1-x2〕＜0，那么f〔x1〕-f〔x2〕＞0，那么函數(shù)f〔x〕在〔，+∞〕上單調(diào)遞減．21.(本小題總分值12分)函數(shù)．〔1〕當(dāng)時，函數(shù)f(x)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍；〔2〕是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．解：(1)∵a>0且a≠1，設(shè)t(x)＝3－ax，那么t(x)＝3－ax為減函數(shù)，x∈[0，2]時，t(x)的最小值為3－2a，當(dāng)x∈[0，2]時，f(x)恒有意義，即x∈[0，2]時，3－ax>0恒成立.∴3－2a>0.∴a<eq\f(3,2).又a>0且a≠1，∴a∈(0，1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))).(2)t(x)＝3－ax，∵a>0，∴函數(shù)t(x)為減函數(shù).∵f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，∴y＝logat為增函數(shù)，∴a>1，x∈[1，2]時，t(x)最小值為3－2a，f(x)最大值為f(1)＝loga(3－a)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－2a>0，,loga〔3－a〕＝1，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<\f(3,2)，,a＝\f(3,2).))故不存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，并且最大值為1.22.(本小題總分值12分)假設(shè)指數(shù)函數(shù)滿足，定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．〔1〕求函數(shù)的解析式；〔2〕假設(shè)函數(shù)在上有零點，求的取值范圍；〔3〕假設(shè)對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：〔1〕設(shè),那么，a=3,，，因為是奇函數(shù)，所以，即,∴，又，；．〔2〕由〔Ⅰ〕知：，又因在〔0，1〕上有零點，從而，即，∴，∴，∴k取值范圍為．〔3〕由〔Ⅰ〕知，∴在R上為減函數(shù)〔不證明不扣分〕．又因是奇函數(shù)，所以=，因為減函數(shù)，由上式得：,即對一切，有恒成立，令m(t)=,,易知m(t)在上遞增，所以，∴，即實數(shù)k的取值范圍為解：〔1〕設(shè),那么，a=3,