初中數(shù)學(xué)八年級(jí)三角形的內(nèi)角和優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

課題：三角形的內(nèi)角和【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解三角形的內(nèi)角2、會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180度；3、學(xué)會(huì)用一題多解法解決與求角有關(guān)的實(shí)際問題；4、初步培養(yǎng)學(xué)生的說理能力?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：了解三角形的內(nèi)角和定理，學(xué)會(huì)解決簡單的實(shí)際問題。難點(diǎn)：說明三角形內(nèi)角和等于180度。［教學(xué)過程］一.導(dǎo)入新課：想一想：我們已經(jīng)知道,任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°.怎么驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論呢？方法一：度量法 通過具體的度量，驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180°.方法二：拼合法 把三個(gè)角拼在一起試試看？方法三：推理證明法二、三角形內(nèi)角和的證明回顧我們小學(xué)做過的實(shí)驗(yàn)，你是怎樣操作的？把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量角器量出NBCD的度數(shù)，可得到NA+NB+NACB=1800。［投影1］想一想，還可以怎樣拼？①剪下NA，按圖（2）拼在一起，可得到NA+NB+NACB=180。。Ab C②把/B和/C剪下按圖（3）拼在一起，可得到NA+NB+NACB=1800。t圖"如果把上面移動(dòng)的角在圖上進(jìn)行轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明三角形內(nèi)角和等于180。的方法嗎？已知4ABC求證：NA+NB+NC=180。。證明一三角形的內(nèi)角和等于180°.證法1:過A作 EF〃BC,■EF〃BC,■FC■■E???NB=N2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）ZC=Z1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又丁N2+N1+NBAC=180°:.ZB+NC+ZBAC=180°由圖1、圖2你又能想到什么證明方法？請(qǐng)說說證明過程。延長BC到，，過）作CE〃BA,延長BC到，，過）作CE〃BA,E法2:B*??E（兩直線平行，相等）NB=N2（兩直線平行，同位角相等）又???N1+N2+NACB=180°:.NA+NB+NACB=180°三角形的內(nèi)角和TOC\o"1-5"\h\z,等于1800.E A證法3：過A作AE〃 、? -_b BC, CAZB=ZBAE（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）NEAB+NBAC+ZC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）:.NB+NC+NBAC=180°結(jié)論：三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于18Oo.AABC中，ZA+ZB+ZC=18Oo.三角形內(nèi)角和定理的幾種變形：ZA=18Oo-(NB+NC).ZB=18Oo-(NA+NC).ZC=18Oo-(NA+NB).ZA+ZB=18Oo-ZC.ZB+ZC=18Oo-ZA.ZA+ZC=18Oo-ZB.在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。思路總結(jié)：為了證明三個(gè)角的和為188轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法添加輔助線思路：1、構(gòu)造平角2、構(gòu)造同旁內(nèi)角［活動(dòng)1］學(xué)以致用鞏固新知開啟a[A添加輔助線思路：1、構(gòu)造平角2、構(gòu)匚E角、△SBM丁CCBBD456［活動(dòng)2］拓展訓(xùn)練鞏固新知2、在4ABC中，如果NA=1NB=1NC,那么aABC是什么三角形？2 3解:設(shè)NA=x°,那么NB=2x°,NC=3x°根據(jù)題意得：解得x+2x+3x=180 x=30。???NA=30°,NB=60°,NC=90°所以aABC是直角三角形變式題： 已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3,求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。例題如圖,C島在A島的北B0°N+O偏葡雙D方例題如圖,C島在A島的北B0°N+O偏葡雙D方珈B島在北D30°-60°的方法來求NC的度數(shù)嗎？30°、0B你OCAB能想,出西840°題施能想,出-NABC=90|[活動(dòng)3]一題多解一|[活動(dòng)3]一題多解一M解：過點(diǎn)C畫MN^AD鞏固新知,在△AMC中乙AMC=90°,Z

分別0垂ADsOBE于9O°M50°=40°MAC=D0°beADIIBEoNAMC+ZBNC=180°.0ZBNC=90理得N2=50°oZACB=180°-Z1-Z2=180°-40°-50°=90°比一比,一解：過點(diǎn)c畫一解：過點(diǎn)c畫cf/AD?.?'CAdC.EB50加/)._cf42—ncbe5n:.nacb=N1+ZbE40°2型50°+40°=90°四.知識(shí)回顧：如果你是三角形內(nèi)角和的代言人,你將怎樣介紹呢？教后反思：三角形內(nèi)角和，是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了三角形的特點(diǎn)和分類的基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)三角形內(nèi)角之間的關(guān)系的學(xué)習(xí)和探究。學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的概念、分類，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識(shí)。對(duì)于三角形的內(nèi)角和是多少度，學(xué)生是不陌生的，因?yàn)閷W(xué)生有以前認(rèn)識(shí)角、三角形分類的基礎(chǔ)，學(xué)生也有提前預(yù)習(xí)的習(xí)慣，幾乎同學(xué)們都能回答出三角形的內(nèi)角和是180度，在這個(gè)過程中知道了內(nèi)角的概念，但是他們卻不知道怎樣才能得出三角形的內(nèi)角和是180度。因此本節(jié)課我提出的研究的重點(diǎn)是：推理證明三角形的內(nèi)角和是180度。創(chuàng)設(shè)情境，營造研究氛圍。怎樣提供一個(gè)良好的學(xué)習(xí)平臺(tái)，使學(xué)生有興趣去研究三角形內(nèi)角的和呢？為此我以生活中與三角形相關(guān)的例子引入課題，之后學(xué)生由課題引出疑問“三角形的內(nèi)角指的是什么？”"三角形的內(nèi)角和是多少？”然后讓學(xué)生根據(jù)圖形自己解答疑問。然后通過計(jì)算三角板上三角形的內(nèi)角和，引發(fā)學(xué)生的猜想：其他三角形的內(nèi)角和也是180°嗎？帶著這個(gè)疑問，讓學(xué)生小組合作探索，驗(yàn)證。小組合作的時(shí)候，學(xué)生找到了三種證明方法，通過這三種方法驗(yàn)證了“三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論。然后將利用這一規(guī)律解決實(shí)際應(yīng)用題，利用一題多解讓學(xué)生思維開闊，培養(yǎng)他們的發(fā)散思維能力。利用多媒體課件教學(xué)提高了教學(xué)效率。增加了課堂容量。另