第3章軸測(cè)投影

第3章

軸測(cè)投影軸測(cè)投影的基本知識(shí)3.1正等軸測(cè)圖3.2斜二軸測(cè)圖3.3軸測(cè)草圖畫法3.4第1節(jié)軸測(cè)投影的基本知識(shí)

1.軸測(cè)投影的形成將物體連同確定其空間位置的直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面（P）上，所得的具有立體感的圖形，稱為軸測(cè)投影（軸測(cè)圖）。單一投影面（P）稱為軸測(cè)投影面。圖3-1軸測(cè)圖的形成2.軸測(cè)投影的名詞

(1)軸測(cè)軸物體上的坐標(biāo)軸在軸測(cè)投影面上的投影稱為軸測(cè)軸。物體上的直角坐標(biāo)軸：0X，0Y，0Z。軸測(cè)投影面的軸測(cè)軸：01X1，01Y1，01Z1。

(2)軸間角

軸測(cè)投影任意兩根軸測(cè)軸之間的夾角稱為軸間角?！蟈1O1Y1，∠X1O1Z1，∠Y1O1Z1

(3)軸向伸縮系數(shù)

物體上平行于坐標(biāo)軸的線段在軸測(cè)投影上的長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度之比稱為軸向伸縮系數(shù)。X軸的軸向伸縮系數(shù)Y軸的軸向伸縮系數(shù)：Z軸的軸向伸縮系數(shù)：3．軸測(cè)投影的種類軸測(cè)投影分為正軸測(cè)投影和斜軸測(cè)投影兩類。用正投影法得到的軸測(cè)投影稱為正軸測(cè)投影；用斜投影法得到的軸測(cè)投影稱為斜軸測(cè)投影。常用的有正等軸測(cè)投影（正等軸測(cè)圖）和斜二等軸測(cè)投影（斜二軸測(cè)圖）兩種。4.軸測(cè)投影的基本特性

軸測(cè)投影是用平行投影法而得，所以在原物體與軸測(cè)投影之間以下關(guān)系；

1．平行性物體上兩平行線段，它們的軸測(cè)投影也平行。

2．等比性

與軸測(cè)軸相平行的線段長(zhǎng)度與相應(yīng)空間長(zhǎng)度的比值相等、即具有相同軸向伸縮系數(shù)。注意點(diǎn)：與坐標(biāo)軸不平行的線段其伸縮系數(shù)是不相同的，作圖時(shí)，不能應(yīng)用等比性作圖，而是應(yīng)用坐標(biāo)法，定出兩端點(diǎn)后連直線繪制。

第2節(jié)正等軸測(cè)圖

3.2.1正等軸測(cè)圖的形成

將物體上三根坐標(biāo)軸置于與軸測(cè)投影面具有相同的傾角的位置，然后用正投影法向軸測(cè)投影面投射所得的軸測(cè)圖，稱為正等軸測(cè)圖，簡(jiǎn)稱正等測(cè)圖。如圖3-2（a）所示，正方體的正面置于平行于軸測(cè)投影面投影位置，然后按圖3-2（b）所示的位置繞Z軸旋轉(zhuǎn)45°，再按圖3-2（c）所示位置把正方體向正前方旋轉(zhuǎn)35°后向軸投影面的正投影，得到圖3-2（d）所示的正方體的正等軸測(cè)圖。圖3-2正等軸測(cè)圖的形成

3.2.2正等測(cè)圖軸間角和軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)：P=q=r=0.82簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)：P=q=r=1。用簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)1所繪畫的軸測(cè)圖放大軸間角：∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120°見圖3-3。圖3-3正等測(cè)的軸測(cè)軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù)圖3-4不同伸縮系數(shù)的正等測(cè)的比較見圖3-4不同伸縮系數(shù)的正等測(cè)比例。3.2.3軸測(cè)圖的畫法

1.平面立體的正等測(cè)畫法

(1)方箱法

[例3-1]：畫表3-1所示平面形柱體的正等測(cè)圖。

a）在已知主、俯視圖設(shè)置坐標(biāo)軸

b）畫軸測(cè)軸

c）畫假想長(zhǎng)方體軸視圖

d）在長(zhǎng)方體上切割（a）在主、俯視上設(shè)置坐標(biāo)軸（b）畫軸測(cè)軸（c）按物體的總長(zhǎng)、總寬、總高畫出輔助長(zhǎng)方體正等軸測(cè)圖表3-1 方箱切割法畫正等測(cè)示例續(xù)表（d）畫底部左右對(duì)稱形缺口（e）畫頂部左右對(duì)稱形缺角（f）畫中間方槽（g）描深加粗圖線，擦去多余圖線

(2)坐法法根據(jù)物體表面上點(diǎn)的坐標(biāo)，作出軸測(cè)投影并連線。

[例3-2]畫正六棱柱的正等測(cè)，見表3-2。表3-2 正六棱柱正等測(cè)畫法圖3-5坐標(biāo)面及其平行上面圓的正等軸測(cè)圖

2．圓的正等測(cè)畫法

（1）圓的正等測(cè)圖平行坐標(biāo)面的圓，正等測(cè)圖都是橢圓。如圖3-5（a）所示，正方體上三個(gè)不同坐標(biāo)面上圓的正等測(cè)圖都是橢圓。圖3-6坐標(biāo)法畫圓的正等測(cè)（2）橢圓的畫法

a)坐標(biāo)法先在圓周上定出若干點(diǎn)，然后把這些點(diǎn)移至軸測(cè)軸中去，把各點(diǎn)用曲線板順序連成橢圓，如圖3-6所示。但這種畫法較繁瑣，通常采用四心近似畫法。

b）四心畫法（以平行于H面的圓為例）畫圓的外切菱形；確定圓心和半徑；分別畫出四段彼此相切的圓弧，見表3-4。表3-4 四心法畫平行H面的圓正等測(cè)圖

3．圓柱的正等圖畫法

先畫圓柱上、下底圓的橢圓；作兩橢圓公切線。也可用移心法作圖。見表3-5、圖3-7表3-5 圓柱正等測(cè)的作圖步驟圖3-7用圓心平移法畫圓柱正等測(cè)圖

4．圓角（1/4圓柱面）的正等測(cè)圖畫法

在棱形上定切點(diǎn)，并過切點(diǎn)引該垂線。得圓弧圓心；在切點(diǎn)之間作圓弧；用移心法作相應(yīng)圓弧及切線，見表3-6找圓角的切點(diǎn)。表3-6 圓角的正等測(cè)圖的畫法圖3-8圓錐臺(tái)的正等測(cè)

5．圓錐臺(tái)的正等測(cè)畫法

先畫圓錐臺(tái)兩底圓的橢圓；作兩橢圓公切線，見圖3-8。6．圓球正等測(cè)圖的畫法圓球的正等軸測(cè)圖是圓。畫圓球正等測(cè)圖時(shí)，常畫出三個(gè)與坐標(biāo)面平行的外形輪廓圓的軸測(cè)投影（橢圓），如圖3-9（a）所示。采用軸向伸縮系數(shù)為0.82時(shí)，圓的直徑等于球的直徑；若用簡(jiǎn)化伸縮系數(shù)1，則圓的直徑為圓球直徑的1.22倍。為了增強(qiáng)圖形直觀性，常畫出三個(gè)坐標(biāo)面球體輪廓的橢圓，并采用剖去1/8球的方法表示（見圖3-9（c））。圖3-9圓球的正軸測(cè)圖畫法第3節(jié)斜二軸測(cè)圖

3.3.1斜二軸測(cè)圖的形成和投影特點(diǎn)1．斜二軸測(cè)圖的形成如圖3-10（a）所示，物體上的兩個(gè)坐標(biāo)軸OX與OZ置于與軸測(cè)投影面平行，用斜投影法將物體連同其坐標(biāo)軸一起向軸測(cè)投影面投射，所得到的投影，稱為斜二軸測(cè)圖，簡(jiǎn)稱斜二測(cè)圖，如圖3-10（b）所示。圖3-10斜二測(cè)的形成2.軸測(cè)軸、軸向系縮系數(shù)和軸間角

軸向伸縮系數(shù)：p=r=1，q=0.5軸間角：∠x1o1y1=90°∠x1O1y1=∠y1o1z1=135°見圖3-10（b）3.3.2斜二測(cè)圖的畫法1．平面立體的斜二測(cè)圖畫法［例3-4］畫圖3-11（a）所示的正四棱臺(tái)的兩面視圖的斜二測(cè)圖。作圖方法和步驟如圖3-11（b）、（c）、（d）所示。圖3-11正四棱臺(tái)斜二測(cè)圖畫法2．回轉(zhuǎn)體的斜二測(cè)圖畫法

（1）圓的斜二測(cè)圖畫法

如圖3-12所示，平行于X1O1Z1軸測(cè)面（正平面）的圓的斜二測(cè)圖仍是圓；平行于X1O1Y1（水平面）和Y1O1Z1（側(cè)平面）軸測(cè)面的圓的斜二測(cè)圖為橢圓，但長(zhǎng)、短軸方向不同。它們的長(zhǎng)軸與圓所在坐標(biāo)面上的一根軸線的夾角為7°10'。當(dāng)物體只在一個(gè)方向有圓或圓弧時(shí)，畫斜二測(cè)圖簡(jiǎn)單容易，如圖3-13所示的端蓋。圖3-12三坐標(biāo)面上圓的斜二測(cè)（2）圓錐臺(tái)體的斜二測(cè)圖畫法［例3-5］畫圖3-14（a）所示穿孔圓臺(tái)的斜二測(cè)圖，其兩底圓平行于水平面，為了避免繁瑣作圖，把圖中所示立體往正前方轉(zhuǎn)動(dòng)90°，使兩底圓平行于XOZ（正面），所繪制斜二測(cè)圖形狀相同，僅是方向不同。其作圖步驟如圖3-14（b）、（c）、（d）所示。圖3-14穿孔圓臺(tái)斜二測(cè)畫法（3）柱形體斜二測(cè)圖的畫法［例3-6］畫圖3-15（a）所示柱形體主、俯視圖的斜二測(cè)圖。畫圖前通過讀圖想象立體形狀。從主視圖的特征形線框1'對(duì)應(yīng)俯視圖的矩形，想象特征面形Ⅰ為前端的柱形體。作圖：（1）在已知視圖上設(shè)置坐標(biāo)軸，如圖3-15（a）所示。（2）畫軸測(cè)軸及前端Ⅰ的特征形，由輪廓線各頂點(diǎn)沿O1Y1方向畫輪廓線，如圖3-15（b）所示。（3）在各輪廓線截取0.5b，圓心向O1Y1方向移0.5b，畫后端面的可見圓弧及其他輪廓線，擦去多余作圖線，完成作圖，如圖3-15（c）所示。圖3-15柱形體的斜二測(cè)圖畫法第4節(jié)軸測(cè)草圖的畫法

在工程上常用軸測(cè)草圖表示立體形狀。讀圖常勾畫出軸測(cè)草圖.檢查想象結(jié)果的正確.增強(qiáng)立體概念和想象力。

畫軸測(cè)草圖應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。（1）三向性，在軸測(cè)草圖上每一條輪廓線的相交點(diǎn)，都有三條線匯交。（2）平行性，物體上相互平行的線段，在草圖上都要畫成相互平行。（3）準(zhǔn)確性，軸測(cè)草圖上目測(cè)畫出各部分的比例大小應(yīng)與實(shí)物基本一致。畫橢圓時(shí)，應(yīng)先明確橢圓的方向，確定橢圓所在軸測(cè)面，明確長(zhǎng)、短軸的方向。［例3-7］畫圖3-17（a）所示主、俯視圖柱形體的正等測(cè)草圖。從主視圖的特征形線框1'，對(duì)應(yīng)俯視圖為矩形線框，想象以特征形線框1'

為端面的等厚柱形體。作圖：（1）選擇軸測(cè)圖類型，根據(jù)該形體的特征，選畫斜二測(cè)作圖最為簡(jiǎn)單，但本題要求畫正等測(cè)圖。（2）在主、俯視圖上設(shè)置坐標(biāo)軸OX、OZ'、OY，如圖3-16（a）所示。（3）徒手畫軸測(cè)軸O1X1、O1Y1、O1Z1，如圖3-1