2022-2023學年吉林省長春市二道區(qū)赫行實驗學校九年級（下）開學數(shù)學試卷(含解析)

2022-2023學年吉林省長春市二道區(qū)赫行實驗學校九年級（下）開學數(shù)學試卷一.單選題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．2021年10月16日，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預定時間精準點火發(fā)射，它將與距離地球表面約390000米外的天和核心艙對接，將390000用科學記數(shù)法表示為（）A．3.9×104 B．3.95 C．3.9×105 D．39×1062．如圖的幾何體由5個相同的小正方體搭成．從正面看，這個幾何體的形狀是（）A． B． C． D．3．單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．4，3 B．，3 C．，3 D．，24．不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，某游樂場一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為a，那么滑梯長m為（）A． B． C． D．h﹣sinα6．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝48°，則∠2的度數(shù)為（）A．48° B．42° C．40° D．45°7．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個三角形，其中一個三角形是等腰三角形．其作法錯誤的是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，有兩個點A（2，3），B（3，4），若反比例函數(shù)y＝的圖象與線段AB有交點，則k的值可能是（）A．﹣8 B．7 C．13 D．2023二.填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．當x時，二次根式有意義．10．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，點A，B，P是網(wǎng)格線交點上，則tan（∠PAB+∠PBA）＝．11．如圖，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點B的對應點B′的坐標為．12．如圖，正六邊形內(nèi)接于圓O，圓O的半徑為10，則圖中陰影部分的面積為．13．如圖，點D是BC中點，AM＝MD，BM的延長線交AC于點N，求AN：NC的值．14．如圖，在平面直角坐標系中，過點P（m，0）作x軸的垂線，分別交拋物線y＝x2+2與直線y＝﹣x于A、B，以線段AB為對角線作正方形ACBD，則正方形ACBD的面積的最小值為．三.解答題（本大題共9小題，共58分）15．解方程x（x+3）﹣2（x+3）＝016．在一個不透明的口袋里裝有三個分別標有1、2、3的小球，它們的形狀、大小等完全相同．小明先從口袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x后不放回；小紅再從中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，記Q（x，y）則由x、y確定的點Q（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+4圖象上的概率．17．某超市預測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元．那么第一批飲料進貨單價為多少元？18．如圖，已知菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，CE與DE相交于點E．（1）求證：四邊形CODE是矩形；（2）若AB＝5，AC＝6，則四邊形CODE的周長為．19．如圖，點A、B、C都落在網(wǎng)格的頂點上．（1）寫出點A、B、C的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）把△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度，得△A′B′C′，畫出△A′B′C′．20．甲、乙兩名隊員參加射擊選拔賽，射擊成績見統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：隊員平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）眾數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）甲7.9bc4.09乙a77d（1）直接寫出表格中a、b，c的值；（2）求出d的值；（3）若從甲、乙兩名隊員中選派其中一名隊員參賽，你認為應選哪名隊員？請結合表中的四個統(tǒng)計量，作出簡要分析．21．“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保健康的生活方式，小王從甲地勻速騎單車前往乙地，同時小李從乙地沿同一路線勻速騎單車前往甲地，兩人之間的距離為y（km），y與騎車時間x（min）之間的函數(shù)關系如圖中折線段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小王和小李出發(fā)min相遇；（2）在騎行過程中，若小李先到達甲地，①求小王和小李各自騎行的速度（速度單位km/時）；②計算出點C的坐標，并說明C的實際意義．22．【問題提出】如圖①，在△ABC中，若AB＝8，AC＝4，求BC邊上的中線AD的取值范圍．【問題解決】解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E，使DE＝AD，再連結BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷．由此得出中線AD的取值范圍是．【應用】如圖②，如圖，在△ABC中，D為邊BC的中點、已知AB＝10，AC＝6，AD＝4，求BC的長．【拓展】如圖③，在△ABC中，∠A＝90°，點D是邊BC的中點，點E在邊AB上，過點D作DF⊥DE交邊AC于點F，連結EF．已知BE＝4，CF＝5，則EF的長為．23．類比探究二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的方法，小明對函數(shù)y1＝|x2﹣4|的圖象和性質(zhì)進行了探究．其探究過程中的列表如下：x…﹣3﹣2﹣10123…y…m03n305…（1）求表中m，n的值；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出該函數(shù)的圖象；（3）觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)的性質(zhì)；（4）再畫出y2＝﹣x+2的函數(shù)圖象．結合你所畫的函數(shù)圖象，利用圖象法直接寫出不等式|x2﹣4|＞﹣x+2的解．

參考答案一.單選題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．2021年10月16日，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預定時間精準點火發(fā)射，它將與距離地球表面約390000米外的天和核心艙對接，將390000用科學記數(shù)法表示為（）A．3.9×104 B．3.95 C．3.9×105 D．39×106【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解：將390000用科學記數(shù)法表示為3.9×105，故選：C．【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2．如圖的幾何體由5個相同的小正方體搭成．從正面看，這個幾何體的形狀是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間一個小正方形，故選：A．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．3．單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．4，3 B．，3 C．，3 D．，2【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義解答．解：單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是：﹣、3．故選：C．【點評】本題考查了單項式．需注意：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，幾個單項式的和叫做多項式，單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．4．不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）A． B． C． D．【分析】首先分別解出兩個不等式的解集，然后根據(jù)大小小大中間找確定解集，再利用數(shù)軸畫出解集即可．解：，解①得：x＞1，解②得：x≤2，不等式組的解集為：1＜x≤2，在數(shù)軸上表示為，故選：C．【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組，以及把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．5．如圖，某游樂場一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為a，那么滑梯長m為（）A． B． C． D．h﹣sinα【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解．解：∵sina＝，∴m＝．故選：A．【點評】本題考查了三角函數(shù)的定義，理解定義是關鍵．6．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝48°，則∠2的度數(shù)為（）A．48° B．42° C．40° D．45°【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．解：如圖，∵∠1＝48°，∴∠3＝∠1＝48°，∴∠2＝90°﹣48°＝42°．故選：B．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)．兩直線平行，同位角相等的應用是解此題的關鍵．7．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個三角形，其中一個三角形是等腰三角形．其作法錯誤的是（）A． B． C． D．【分析】A．由作法知AD＝AC，可判斷A；B．由作法知所作圖形是線段BC的垂直平分線，可判斷B；C由作法知，所作圖形是線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，可判斷C；D．由作法知AD是∠BAC的平分線，根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的判定得到DB＝DA，可判斷D．解：A．由作法知AD＝AC，∴△ACD是等腰三角形，故選項A不符合題意；B．由作法知所作圖形是線段BC的垂直平分線，∴不能推出△ACD和△ABD是等腰三角形，故選項B符合題意；C由作法知，所作圖形是線段AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴△ABD是等腰三角形，故選項C不符合題意；D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC＝60°，由作法知AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝30°＝∠B，∴DB＝DA，∴△ABD是等腰三角形，故選項D不符合題意；故選B．【點評】本題主要考查了尺規(guī)作圖，熟練掌握尺規(guī)作圖的五個基本圖形是解決問題的關鍵．8．在平面直角坐標系中，有兩個點A（2，3），B（3，4），若反比例函數(shù)y＝的圖象與線段AB有交點，則k的值可能是（）A．﹣8 B．7 C．13 D．2023【分析】當反比例函數(shù)y＝的圖象過點A時，求出k的值，當反比例函數(shù)y＝的圖象過點B時，求出k的值，介于二者之間的值即為使反比例函數(shù)y＝的圖象與線段AB有交點的k的值．解：①當反比例函數(shù)y＝的圖象過點A時，將A（2，3）代入解析式得，3＝，此時k＝6．②當反比例函數(shù)y＝的圖象過點B時，將B（3，4）代入解析式得，4＝，此時k＝12，∴6≤k≤12時，反比例函數(shù)y＝的圖象與線段AB有交點．故k的值可以為7，故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，求得圖象經(jīng)過端點時的k的值是解題的關鍵．二.填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．當x＞2時，二次根式有意義．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可得出答案．解：由題意得，x﹣2＞0，解得x＞2，故答案為：＞2．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)，分式有意義的條件是分母不等于0是解題的關鍵．10．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，點A，B，P是網(wǎng)格線交點上，則tan（∠PAB+∠PBA）＝1．【分析】延長AP到格點C，連接BC，證明△PBC是等腰直角三角形，得∠CPB＝45°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠PAB+∠PBA＝∠CPB＝45°，進而得出結論．解：如圖，延長AP到格點C，連接BC，∵PC＝BC＝＝，PB＝＝，∴PC2+BC2＝PB2，∴△PBC是等腰直角三角形，∴∠CPB＝45°，∵∠CPB＝∠PAB+∠PBA，∴∠PAB+∠PBA＝45°，∴tan（∠PAB+∠PBA）＝1．故答案為：1．【點評】本題考查了解直角三角形，勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，證明∠CPB＝45°是解本題的關鍵．11．如圖，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點B的對應點B′的坐標為（5，2）．【分析】先根據(jù)坐標軸上點的坐標特征求出B點坐標為（0，3），A點坐標為（2，0），則OA＝2，OB＝3，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠OAO′＝90°，∠AO′B′＝∠AOB＝90°，AO′＝AO＝2，O′B′＝OB＝3，然后根據(jù)點的坐標的確定方法即可得到點B′坐標．解：當x＝0時，y＝﹣x+3＝3，則B點坐標為（0，3）；當y＝0時，﹣x+3＝0，解得x＝2，則A點坐標為（2，0），則OA＝2，OB＝3，∵△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，∴∠OAO′＝90°，∠AO′B′＝∠AOB＝90°，AO′＝AO＝2，O′B′＝OB＝3，即AO′⊥x軸，O′B′∥x軸，∴點B′坐標為（5，2）．故答案為（5，2）．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．12．如圖，正六邊形內(nèi)接于圓O，圓O的半徑為10，則圖中陰影部分的面積為100π﹣150．【分析】此題是考查圓與正多邊形結合的基本運算．陰影面積＝總體面積﹣空白部分的面積．解：過點O作OC⊥AB于C，連接OA、OB，∵OA＝OB＝AB＝10，OC＝5，∴S正六邊形＝6S△AOB＝6××10×5＝150．∴S陰影＝S⊙O﹣S正六邊形＝100π﹣150．【點評】本小題考查了正六邊形與圓的面積計算．13．如圖，點D是BC中點，AM＝MD，BM的延長線交AC于點N，求AN：NC的值．【分析】作DE∥BN交AC于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到N是AE的中點，E是NC的中點，得到答案．解：作DE∥BN交AC于E，∵DE∥BN，M是AD的中點，∴N是AE的中點，∵DE∥BN，D是BC的中點，∴E是NC的中點，∴AN：NC＝，故答案為：．【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．14．如圖，在平面直角坐標系中，過點P（m，0）作x軸的垂線，分別交拋物線y＝x2+2與直線y＝﹣x于A、B，以線段AB為對角線作正方形ACBD，則正方形ACBD的面積的最小值為．【分析】根據(jù)點P（m，0）得到點A，B的坐標，求得線段AB的長度，當線段AB最短時，正方形面積最?。猓河深}可知，A（m，m2+2），B（m，﹣m）∴AB＝m2+m+2＝（m+）2+，當m＝﹣時，ABmin＝，∴Smin＝?AB?CD＝×＝，故答案為．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應用，熟練掌握二次函數(shù)的最小值是解答本題的關鍵三.解答題（本大題共9小題，共58分）15．解方程x（x+3）﹣2（x+3）＝0【分析】分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．解：x（x+3）﹣2（x+3）＝0，（x+3）（x﹣2）＝0，x+3＝0，x﹣2＝0，x1＝﹣3，x2＝2．【點評】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關鍵．16．在一個不透明的口袋里裝有三個分別標有1、2、3的小球，它們的形狀、大小等完全相同．小明先從口袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x后不放回；小紅再從中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，記Q（x，y）則由x、y確定的點Q（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+4圖象上的概率．【分析】畫樹狀圖，求出Q點的坐標，可知Q點所有坐標為共有6種等可能的結果，其中點Q（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+4圖象上的結果有2種，再由概率公式求解即可．解：畫樹狀圖：Q點所有坐標為（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；共有6種等可能的結果，其中點Q（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+4圖象上的結果有2種，∴點Q（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+4圖象上的概率為＝．【點評】此題考查了樹狀圖法求概率以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，樹狀圖法可以不重不漏地列舉出所有可能發(fā)生的情況，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．某超市預測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元．那么第一批飲料進貨單價為多少元？【分析】設第一批飲料進貨單價為x元，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結合購進第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論．解：設第一批飲料進貨單價為x元，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元，依題意，得：3×＝，解得：x＝8，經(jīng)檢驗，x＝8是原方程的解，且符合題意．答：第一批飲料進貨單價為8元．【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．18．如圖，已知菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，CE與DE相交于點E．（1）求證：四邊形CODE是矩形；（2）若AB＝5，AC＝6，則四邊形CODE的周長為14．【分析】（1）由條件可證得四邊形CODE為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可求得∠COD＝90°，則可證得四邊形CODE為矩形；（2）由菱形的性質(zhì)可求得AO和OC，在Rt△AOB中可求得BO，則可求得OD的長，則可求得答案．【解答】（1）證明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE為平行四邊形，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴平行四邊形CODE是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AO＝OC＝AC＝×6＝3，OD＝OB，∠AOB＝90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得BO2＝AB2﹣AO2，∴BO＝＝4，∴DO＝BO＝4，∴四邊形CODE的周長＝2×（3+4）＝14．故答案為：14．【點評】本題主要考查矩形、菱形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的判定方法及菱形的對角線互相垂直平分是解題的關鍵．19．如圖，點A、B、C都落在網(wǎng)格的頂點上．（1）寫出點A、B、C的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）把△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度，得△A′B′C′，畫出△A′B′C′．【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標的特征即可；（2）利用△ABC所在的矩形面積減去三個三角形面積即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)即可．解：（1）A（﹣1，4）、B（﹣4，3）、C（﹣3，1）；（2）S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝3.5；（3）如圖：△A′B′C′即為所求．【點評】本題主要考查了作圖﹣平移變換，平面直角坐標系中點的坐標的特征，三角形的面積等知識，屬于基礎題．20．甲、乙兩名隊員參加射擊選拔賽，射擊成績見統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：隊員平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）眾數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）甲7.9bc4.09乙a77d（1）直接寫出表格中a、b，c的值；（2）求出d的值；（3）若從甲、乙兩名隊員中選派其中一名隊員參賽，你認為應選哪名隊員？請結合表中的四個統(tǒng)計量，作出簡要分析．【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)以及平均數(shù)，中位數(shù)以及眾數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)方差的公式計算即可；（3）綜合平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)以及方差分析，確定出合適人選即可．解：（1）乙的平均成績a＝×（5+6×2+7×4+8×2+9）＝7（環(huán)）；∵甲射擊的成績從小到大從新排列為：3、6、7、8、8、9、9、9、10、10，∴甲射擊成績的中位數(shù)b＝＝8.5（環(huán)），甲射擊的成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是9，故眾數(shù)b＝9．故a＝7，b＝8.5，c＝9；（2）方差d＝×[（5﹣7）2+2×（6﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝×（4+2+2+4）＝1.2；（3）應選甲，理由如下：因為甲的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)均高于乙，所以應選甲．【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)以及方差，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．21．“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保健康的生活方式，小王從甲地勻速騎單車前往乙地，同時小李從乙地沿同一路線勻速騎單車前往甲地，兩人之間的距離為y（km），y與騎車時間x（min）之間的函數(shù)關系如圖中折線段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小王和小李出發(fā)45min相遇；（2）在騎行過程中，若小李先到達甲地，①求小王和小李各自騎行的速度（速度單位km/時）；②計算出點C的坐標，并說明C的實際意義．【分析】（1）直接從圖象獲取信息即可；（2）①設小王騎行的速度為v1km/min，小李騎行的速度為v2km/min，且v2＞v1，根據(jù)圖象和題意列出方程組，求解即可；②由圖可知：點C的位置是小李到達甲地，直接用總路程÷時間可得小李的時間，二人的距離即C的縱坐標，就是兩人之間的距離．解：（1）由圖象可得小王和小李出發(fā)出發(fā)45min相遇，故答案為：45；（2）①設小王騎行的速度為v1km/min，小李騎行的速度為v2km/min，且v2＞v1，則，解得：，km/min＝15km/時，km/min＝25km/時，答：小王騎行的速度為15km/時，小李騎行的速度為25km/時；②30÷＝72（min），72×＝18（km），∴點C（72，18），點C表示：兩人出發(fā)72min時，小李到達甲地，此時兩人相距18km．【點評】本題考查了二元一次方程組的實際應用，函數(shù)的圖象，從圖象獲取信息是解題關鍵．22．【問題提出】如圖①，在△ABC中，若AB＝8，AC＝4，求BC邊上的中線AD的取值范圍．【問題解決】解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E，使DE＝AD，再連結BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷．由此得出中線AD的取值范圍是2＜AD＜6．【應用】如圖②，如圖，在△ABC中，D為邊BC的中點、已知AB＝10，AC＝6，AD＝4，求BC的長．【拓展】如圖③，在△ABC中，∠A＝90°，點D是邊BC的中點，點E在邊AB上，過點D作DF⊥DE交邊AC于點F，連結EF．已知BE＝4，CF＝5，則EF的長為．【分析】【問題解決】證明△DAC≌△DEB得AC＝EB，再根據(jù)三角形三邊關系求得AE的取值范圍，進而得結論；【應用】延長AD到E，使得AD＝DE，連接BE，證明△DAC≌△DEB得AC＝EB，再證明∠AEB＝90°，由勾股定理求得BD，進而得BC；【拓展】延長FD到G，使得DG＝FD，連接BG，E