2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)南山學(xué)校七年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)南山學(xué)校七年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1．2022的倒數(shù)是（）A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣2．如果升高30米記作+30米，那么﹣5米表示（）A．上升5米 B．下降5米 C．上升25米 D．下降35米3．如圖，點(diǎn)A、B表示的實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的實(shí)數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣4．2022年冬奧會(huì)即將在北京舉行，據(jù)了解北京冬奧會(huì)的預(yù)算規(guī)模為22.39億美元，其中2239000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.239×109 B．2.239×108 C．22.39×108 D．0.2239×10105．若﹣7xm+2y與﹣3x3yn是同類項(xiàng)，則m與n的值是（）A．0和1 B．1和0 C．1和1 D．﹣1和16．若|a|＝7，c是最大的負(fù)整數(shù)，則a﹣c等于（）A．8 B．﹣6或8 C．﹣6 D．6或﹣87．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3÷a2＝a B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．a(chǎn)3+a2＝a5 D．（﹣a3）2＝a58．在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖①，圖②兩種方式放置（圖①，圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若圖①中陰影部分面積為S1，圖②中陰影部分的面積和為S2，則S1﹣S2的值表示正確的是（）A．BE?FG B．MN?FG C．BE?GD D．MN?GD9．如圖，線段AB＝24cm，C是AB上一點(diǎn)，且AC＝15cm，O是AB的中點(diǎn)，線段OC的長(zhǎng)度是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．古希臘數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)“黃金三角形”很美．頂角為36°的等腰三角形，稱為“黃金三角形”．如圖所示，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，其中≈0.618，又稱為黃金比率，是著名的數(shù)學(xué)常數(shù)．作∠ABC的平分線，交AC于C1，得到黃金三角形BCC1；作C1B1∥BC交AB于B1，B1C2∥BC1交AC于C2，得到黃金三角形B1C1C2；作C2B2∥BC交AB于B2，B2C3∥BC1交AC于C3，得到黃金三角形B2C2C3；依此類推，我們可以得到無窮無盡的黃金三角形．若BC的長(zhǎng)為1，那么C5C6的長(zhǎng)為（）A．﹣2 B．9﹣4 C．2﹣4 D．13﹣29二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．已知單項(xiàng)式2amb與是同類項(xiàng)，那么mn＝．12．習(xí)近平總書記提出了未來5年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧約11700000人，數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2500000平方千米，將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．計(jì)算﹣7x+3x的正確結(jié)果是．15．如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，∠B＝30°，直線BD與⊙O切于點(diǎn)D，則∠ADB的度數(shù)是．16．如圖，已知直線y＝2x+m交x軸于點(diǎn)A，交雙曲線于點(diǎn)B，作直線y＝3交直線y＝2x+m于點(diǎn)C，交雙曲線于點(diǎn)D，若DC＝4，且BC＝2AB，則k＝．17．如果4是5m+1的算術(shù)平方根，那么2﹣10m＝．三、解答題：第18，19，20小題6分，第21，22，23小題8分，第24，25小題10分。18．在數(shù)軸上表示下列數(shù)（要準(zhǔn)確畫出來），并用“＜”把這些數(shù)連接起來．﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，，0，+（+2.5），1．19．李優(yōu)用172元買了甲、乙兩種書共10本，甲種書每本18元，乙種書每本10元，李優(yōu)買甲、乙兩種書各多少本？20．先化簡(jiǎn)，再求值：2xy﹣3（x2y﹣xy2）+2（x2y﹣xy2﹣xy），其中x為最小的正整數(shù)，y為最大的負(fù)整數(shù)．21．已知C為線段AB的中點(diǎn)，D在線段CB上，且DA＝6，DB＝4，求CD的長(zhǎng)度．22．已知：線段AB＝20cm，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，BC＝4cm，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別為AC和AB的中點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng)．23．如圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝50°，∠BCE＝25°，求∠ADB的度數(shù)．24．如圖，已知DE∥AB，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，求證：EF平分∠CED．25．在直角三角形ABC中，若AB＝16cm，AC＝12cm，BC＝20cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)時(shí)間，那么：（1）如圖1，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示，①當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，CQ＝；②當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí)，AQ＝；③當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，BP＝；④當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，BP＝．（2）如圖2，若點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)QA＝AP時(shí)，試求出t的值．（3）如圖3，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AQ＝BP時(shí)，試求出t的值．

參考答案一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1．2022的倒數(shù)是（）A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案．解：2022的倒數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，掌握乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．如果升高30米記作+30米，那么﹣5米表示（）A．上升5米 B．下降5米 C．上升25米 D．下降35米【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．解：升高30米記作+30米，那么﹣5米表示下降5米，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．3．如圖，點(diǎn)A、B表示的實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的實(shí)數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可得出答案．解：﹣2的相反數(shù)是2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．2022年冬奧會(huì)即將在北京舉行，據(jù)了解北京冬奧會(huì)的預(yù)算規(guī)模為22.39億美元，其中2239000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.239×109 B．2.239×108 C．22.39×108 D．0.2239×1010【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．解：2239000000＝2.239×109．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．5．若﹣7xm+2y與﹣3x3yn是同類項(xiàng)，則m與n的值是（）A．0和1 B．1和0 C．1和1 D．﹣1和1【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）即可求出m，n的值．解：∵﹣7xm+2y與﹣3x3yn是同類項(xiàng)，∴m+2＝3，n＝1，解得m＝1，n＝1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．6．若|a|＝7，c是最大的負(fù)整數(shù)，則a﹣c等于（）A．8 B．﹣6或8 C．﹣6 D．6或﹣8【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得a＝7或﹣7，根據(jù)c是最大的負(fù)整數(shù)可得c＝﹣1，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可．解：∵|a|＝7，∴a＝7或﹣7，∵c是最大的負(fù)整數(shù)，∴c＝﹣1，當(dāng)a＝7，c＝﹣1時(shí)，a﹣c＝7﹣（﹣1）＝7+1＝8；當(dāng)a＝﹣7，c＝﹣1時(shí)，a﹣c＝﹣7﹣（﹣1）＝﹣7+1＝﹣6；∴a﹣c等于﹣6或8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值以及有理數(shù)的減法，掌握分類討論的方法是解答本題的關(guān)鍵．7．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3÷a2＝a B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．a(chǎn)3+a2＝a5 D．（﹣a3）2＝a5【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．解：A、原式＝a，符合題意；B、原式＝a5，不符合題意；C、原式不能合并同類項(xiàng)，不符合題意；D、原式＝a6，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖①，圖②兩種方式放置（圖①，圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若圖①中陰影部分面積為S1，圖②中陰影部分的面積和為S2，則S1﹣S2的值表示正確的是（）A．BE?FG B．MN?FG C．BE?GD D．MN?GD【分析】利用面積的和差分別表示出S1和S2，然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差．解：∵S1＝（AB﹣a）?a+（CD﹣b）（AD﹣a）＝（AB﹣a）?a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2＝（AB﹣a）（AD﹣b）+（AD﹣a）（AB﹣b），∴S1﹣S2＝（AB﹣a）?a+（AB﹣b）（AD﹣a）﹣（AB﹣a）（AD﹣b）﹣（AD﹣a）（AB﹣b）＝（AB﹣a）?a﹣（AB﹣a）（AD﹣b）＝（AB﹣a）?（a﹣AD+b）＝BE?FG，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算：“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時(shí)采用整體思想可使問題簡(jiǎn)單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時(shí)應(yīng)注意被看作整體的代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來．也考查了正方形的性質(zhì)．9．如圖，線段AB＝24cm，C是AB上一點(diǎn)，且AC＝15cm，O是AB的中點(diǎn)，線段OC的長(zhǎng)度是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】根據(jù)O是AB的中點(diǎn)，AB＝24cm，可得AO的長(zhǎng)度，再根據(jù)CO＝AC﹣AO代入計(jì)算即可得出答案．解：∵O是AB的中點(diǎn)，AB＝24cm，∴AO＝（cm），∴CO＝AC﹣AO＝15﹣12＝3（cm）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離及線段的和差，熟練掌握兩點(diǎn)的距離及線段的和差計(jì)算的方法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．10．古希臘數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)“黃金三角形”很美．頂角為36°的等腰三角形，稱為“黃金三角形”．如圖所示，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，其中≈0.618，又稱為黃金比率，是著名的數(shù)學(xué)常數(shù)．作∠ABC的平分線，交AC于C1，得到黃金三角形BCC1；作C1B1∥BC交AB于B1，B1C2∥BC1交AC于C2，得到黃金三角形B1C1C2；作C2B2∥BC交AB于B2，B2C3∥BC1交AC于C3，得到黃金三角形B2C2C3；依此類推，我們可以得到無窮無盡的黃金三角形．若BC的長(zhǎng)為1，那么C5C6的長(zhǎng)為（）A．﹣2 B．9﹣4 C．2﹣4 D．13﹣29【分析】根據(jù)題意計(jì)算出CC1＝，C1C2＝C1C＝（）2，再根據(jù)規(guī)律可得答案．解：∵△BCC1是黃金三角形，∴＝，即CC1＝，∵C1B1∥BC，B1C2∥BC1，BC1平分∠ABC，∴B1C1＝B1B＝C1C＝，∵△B1C2C1是黃金三角形，∴C1C2＝C1C＝（）2，……，∴C5C6＝C4C5＝（）6＝9﹣4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．已知單項(xiàng)式2amb與是同類項(xiàng)，那么mn＝．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：如果兩個(gè)單項(xiàng)式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，則這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，可得m、n的值，從而可得mn的值．解：由題意得：m＝2，n+2＝1，解得：m＝2，n＝﹣1，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義并學(xué)會(huì)運(yùn)用是解題關(guān)鍵．12．習(xí)近平總書記提出了未來5年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧約11700000人，數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.17×107．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：11700000＝1.17×107，故答案為：1.17×107．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2500000平方千米，將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×106．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：2500000＝2.5×106，故答案為：2.5×106．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14．計(jì)算﹣7x+3x的正確結(jié)果是﹣4x．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：﹣7x+3x＝﹣4x，故答案為：﹣4x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．15．如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，∠B＝30°，直線BD與⊙O切于點(diǎn)D，則∠ADB的度數(shù)是120°．【分析】連接OD，根據(jù)切線性質(zhì)求出∠ODB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DOB，求出∠A，即可求出答案．解：連接OD，∵BD切⊙O于D，∴∠ODB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠DOB＝60°，∴∠A＝∠DOB＝30°，∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣30°﹣30°＝120°，故答案為：120°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，圓周角定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力，注意：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．16．如圖，已知直線y＝2x+m交x軸于點(diǎn)A，交雙曲線于點(diǎn)B，作直線y＝3交直線y＝2x+m于點(diǎn)C，交雙曲線于點(diǎn)D，若DC＝4，且BC＝2AB，則k＝4.5．【分析】作BM⊥x軸于M，CN⊥x軸于N，則BM∥CN，即可得到＝＝，求得BM＝1，把y＝1代入一次函數(shù)解析式求得B（，1），即可得到k＝×1＝，進(jìn)而表示出D的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，由DC＝4得出關(guān)于m的方程，解方程求得m的值，進(jìn)一步求得k＝4.5．解：作BM⊥x軸于M，CN⊥x軸于N，∴BM∥CN，∴＝，∵BC＝2AB，作直線y＝3交直線y＝2x+m于點(diǎn)C，∴＝，CN＝3，∴BM＝CN＝1，把y＝1代入y＝2x+m得，1＝2x+m，∴x＝，∴B（，1），∵雙曲線過點(diǎn)B，∴k＝×1＝，把y＝3代入y＝得，x＝＝，把y＝3代入y＝2x+m得，x＝，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，∵DC＝4，∴﹣＝4，解得m＝﹣8，∴k＝＝4.5，故答案為：4.5．【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了平行線分線段成比例定理，反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，表示出點(diǎn)D、C的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．17．如果4是5m+1的算術(shù)平方根，那么2﹣10m＝﹣28．【分析】根據(jù)題意即可得出5m+1＝16，求得m的值，代入代數(shù)式求出即可．解：∵4是5m+1的算術(shù)平方根，∴42＝5m+1，∴m＝3，∴2﹣10m＝2﹣10×3＝﹣28．故答案為：﹣28．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義以及代數(shù)式的求法，其中算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．三、解答題：第18，19，20小題6分，第21，22，23小題8分，第24，25小題10分。18．在數(shù)軸上表示下列數(shù)（要準(zhǔn)確畫出來），并用“＜”把這些數(shù)連接起來．﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，，0，+（+2.5），1．【分析】以A為圓心，AB為半徑作圓，即可確定的位置，再比較大小即可．解：如圖：∵﹣（﹣4）＝4，﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，+（+2.5）＝2.5，∴﹣|﹣3.5|＜0＜＜1＜+（+2.5）＜﹣（﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，能夠準(zhǔn)確表示出的位置，并比較大小是解題的關(guān)鍵．19．李優(yōu)用172元買了甲、乙兩種書共10本，甲種書每本18元，乙種書每本10元，李優(yōu)買甲、乙兩種書各多少本？【分析】設(shè)李優(yōu)買甲種書x本，乙種書y本，由題意：李優(yōu)用172元買了甲、乙兩種書共10本，甲種書每本18元，乙種書每本10元，列出二元一次方程組，解方程組即可．解：設(shè)李優(yōu)買甲種書x本，乙種書y本，由題意得：，解得：，答：李優(yōu)買甲種書9本，乙種書1本．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確率二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．先化簡(jiǎn)，再求值：2xy﹣3（x2y﹣xy2）+2（x2y﹣xy2﹣xy），其中x為最小的正整數(shù)，y為最大的負(fù)整數(shù)．【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值．解：原式＝2xy﹣3x2y+3xy2+2x2y﹣2xy2﹣2xy＝xy2﹣x2y＝xy（y﹣x），由題意得：x＝1，y＝﹣1，則原式＝﹣1×（﹣2）＝2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．已知C為線段AB的中點(diǎn)，D在線段CB上，且DA＝6，DB＝4，求CD的長(zhǎng)度．【分析】由已知可求得AB的長(zhǎng)，從而可求得AC的長(zhǎng)，已知AD的長(zhǎng)就不難求得CD的長(zhǎng)了．解：∵DA＝6，DB＝4∴AB＝10，∵C為線段AB的中點(diǎn)，∴AC＝5，∵DA＝6，∴CD＝1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)比較線段的長(zhǎng)短的掌握，注意中點(diǎn)的定義的靈活運(yùn)用．22．已知：線段AB＝20cm，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，BC＝4cm，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別為AC和AB的中點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng)．【分析】先根據(jù)線段的和差，可得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AD、AE的長(zhǎng)，最后根據(jù)線段的和差，可得DE的長(zhǎng)．解：由線段的和差，得AC＝AB﹣BC＝20﹣4＝16cm，由點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，所以AD＝AC＝×16＝8cm；由點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，得AE＝AB＝×20＝10cm，由線段的和差，得DE＝AE﹣AD＝10﹣8＝2cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)．23．如圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝50°，∠BCE＝25°，求∠ADB的度數(shù)．【分析】根據(jù)題意可以求得∠BAD和∠B的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可以求得∠ADB的度數(shù)，本題得以解決．解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝50°，∴∠BAD＝25°，又∵CE是△ABC的高，∠BCE＝25°，∴∠BEC＝90°，∴∠B＝65°，∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣65°﹣25°＝90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24．如圖，已知DE∥AB，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，求證：EF平分∠CED．【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行由∠1＝∠2得到BD∥EF，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BDE＝∠DEF，再由DE∥AB得∠BDE＝∠ABD，所以∠ABD＝∠DEF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得∠1＝∠ABD，則∠1＝∠DEF，加上∠1＝∠2，于是得到∠2＝∠DEF．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∴BD∥EF，∴∠BD