黑龍江省七臺河市勃利縣2021-2022學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2021-2022學(xué)年黑龍江省七臺河市勃利縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）考試注意事項：1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準考證號、姓名等信息；考試中途考生不準以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準用規(guī)定以外的筆答卷，不準在答卷上作任何標記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號發(fā)出后,考生方可開始作答。一、選擇題（共10小題，共30分）下列各式計算正確的是(

)A.2+3=5 B.43-3以下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.1，2，3

C.6，7，8 D.2，3，4如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是(

)A.OA=OC，AD//BC

B.∠ABC=∠ADC，AD//BC

C.AB=DC，AD=BC

D.∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO小廣、小嬌分別統(tǒng)計了自己近5次數(shù)學(xué)測試成績，下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定性的是(

)A.方差 B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.中位數(shù)下列函數(shù)中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的為(

)A.y=-x2 B.y=-2x C.如圖，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中點．將△ABG沿AG對折至△AFG，延長GF交DC于點E，則DE的長是(

)A.1

B.1.5

C.2

D.2.5若a，b為兩個有理數(shù)，且b=a2-1+1-aA.±6 B.3 C.3或5 D.5下列命題中，其逆命題成立的有(

)

①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；

②如果兩個角是直角，那么它們相等；

③如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等；

④如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+bA.1個 B.2個 C.3個 D.4個如圖，點P是等邊△ABC的邊上的一個作勻速運動的動點，其由點A開始沿AB邊運動到B再沿BC邊運動到C為止，設(shè)運動時間為t，△ACP的面積為S，S與t的大致圖象是(

)A. B.

C. D.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AD//BC，AE//CD交BC于E，AE平分∠BAC，AO=CO，AD=DC，下面結(jié)論：

①AC=2AB；

②△ABO是等邊三角形；

③S△ADC=3S△ABE；

④DC=2BE；

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個第II卷（非選擇題）二、填空題（共10小題，共30分）若代數(shù)式x+2x-1有意義，則x滿足的條件為______．把直線y=23x-1向下平移2個單位，所得到的直線的函數(shù)解析式為______若一直角三角形的兩邊長為4、5，則第三邊的長為______．當(dāng)五個整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)是4，如果這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是6，那么這組數(shù)據(jù)可能的最大的和是______．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為O，點E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點．若AC=8，BD=6，則四邊形EFGH的面積為____．

已知一次函數(shù)y=2x+b圖象與正比例函數(shù)y=kx圖象交于點(2,3)(k,b是常數(shù))，則關(guān)于x的方程2x=kx-b的解是______．已知a+b=-2，ab=1，則ba+ab如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點．若AC=23，∠AEO=120°，則FC的長度為______．

在△ABC中，AB=4，BC=6，AD是BC邊上的中線，S△ABC=63，則AD的長為______如圖，點A、B、C在一次函數(shù)y=-2x+m的圖象上，它們的橫坐標依次為-1、1、2，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積的和是______．

三、解答題（共8小題，共60分）(本小題10.0分)

計算:

(1)(46-412+3(本小題6.0分)

先化簡，再求值

x2+2x+1x2-1(本小題7.0分)

四川雅安發(fā)生地震后，某校學(xué)生會向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列是問題：

(Ⅰ)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______，圖①中m的值是______；

(Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．

(本小題6.0分)

已知：一次函數(shù)y=(2a+4)x-(3-b)，當(dāng)a，b滿足什么條件時：

(1)y隨x的增大而增大；

(2)圖象經(jīng)過第二、四象限；

(3)圖象與y軸的交點在x軸上方．(本小題5.0分)

如圖，已知等腰△ABC的底邊BC=15cm，AH⊥BC于H，D是腰AB上一點，且CD=12cm，BD=9cm，求AH長．(本小題7.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N．

(1)求證：∠ADB=∠CDB；

(2)若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．

(本小題9.0分)

為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生．已知購買2個甲種文具、1個乙種文具共需花費35元；購買1個甲種文具、3個乙種文具共需花費30元．

(1)求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元？

(2)若學(xué)校計劃購買這兩種文具共120個，投入資金不少于955元又不多于1000元，設(shè)購買甲種文具x個，求有多少種購買方案？

(3)設(shè)學(xué)校投入資金W元，在(2)的條件下，哪種購買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？(本小題10.0分)

如圖，已知直線y=kx+8的與x軸正半軸交于點A，與y軸交于點B，點C在x軸負半軸上，直線y=x+b經(jīng)過點C，直線y=x+b與直線AB交于點E，線段OA，OC的長滿足OA-4+|OC-5|=0．

(1)求OA，OC的長；

(2)求點E的坐標；

(3)若點P在x軸上，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以C，E，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

分別根據(jù)二次根式有關(guān)的運算法則，化簡分析得出即可．

此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式基本運算是解題關(guān)鍵．

【解答】

解：A．2+3，無法計算，故此選項錯誤，

B.43-33=3，故此選項錯誤，

C.23×33=6×3=182.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．

知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．

【解答】

解：A、(3)2+(4)2≠(5)2，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；

B、12+(2)23.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題關(guān)鍵．

平行四邊形的判定有①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．

【解答】

解：A、∵AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD，

在△DOA和△BOC中，

∠ADO=∠CBO∠DOA=∠BOCAO=CO,

∴△DOA≌△BOC(AAS)，

∴BO=DO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

B、∵∠ABC=∠ADC，AD//BC，

∴∠ADC+∠DCB=180°，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB//DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

C、∵AB=CD，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，

無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤，故本選項正確；

4.【答案】A

解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況，應(yīng)知道數(shù)據(jù)的方差．

故選：A．

根據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動性大??；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．要比較兩位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測驗中誰的成績比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計量是方差．

此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．

5.【答案】C

【解析】解；A、是正比例函數(shù)，故A錯誤；

B、是反比例函數(shù)，故B錯誤；

C、是一次函數(shù)，故C正確；

D、不是一次函數(shù)，故D錯誤；

故選：C．

根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案．

本題考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．

6.【答案】C

解：如圖，連接AE，

∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，

在Rt△AFE和Rt△ADE中，

∵AE=AEAF=AD，

∴Rt△AFE≌Rt△ADE，

∴EF=DE，

設(shè)DE=FE=x，則EC=6-x．

∵G為BC中點，BC=6，

∴CG=3，

在Rt△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：(6-x)2+9=(x+3)2，

解得x=2．

則DE=2．

故選：C．

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG7.【答案】D

解：∵a2-1與1-a2有意義，且分式a2-1+1-a2a+1有意義，

∴a2-1≥01-a2≥0a+1≠0，解得a=18.【答案】A

解：①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的逆命題是兩直線平行、同旁內(nèi)角互補，是真命題；

②如果兩個角是直角，那么它們相等的逆命題是如果兩個角相等，那么這兩個角是直角，是假命題；

③如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等的逆命題是如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等，是假命題；

④如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形的逆命題是直角三角形的三邊長a，b，c，當(dāng)c為斜邊時，a2+b9.【答案】C

解：設(shè)等邊三角形的高為h，點P的運動速度為v，

①點P在AB上運動時，△ACP的面積為S=12hvt，是關(guān)于t的一次函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)點P在BC上運動時，△ACP的面積為S=12h(AB+BC-vt)=-12hvt+12h(AB+BC)，是關(guān)于t的一次函數(shù)關(guān)系式；

故選C．

設(shè)等邊三角形的高為h，點P的運動速度為v，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出點P在AB上運動時△ACP的面積為S10.【答案】C

解：∵AD//BC，AE//CD，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵AD=DC，

∴四邊形AECD是菱形，

∴AE=EC=CD=AD，

∴∠EAC=∠ECA，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAB=∠EAC，

∴∠EAB=∠EAC=∠ECA，

∵∠ABC=90°，

∴∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，

∴BE=12AE，AC=2AB，①正確；

∵AO=CO，

∴AB=AO，

∵∠EAB=∠EAC=30°，

∴∠BAO=60°，

∴△ABO是等邊三角形，②正確；

∵四邊形AECD是菱形，

∴S△ADC=S△AEC=12AB?CE，

S△ABE=12AB?BE，

∵BE=12AE=12CE，

∴S△ADC=2S△ABE，③錯誤；

∵DC=AE，BE=12AE，

∴DC=2BE，④正確；

故選：C．

由兩組對邊平行證明四邊形AECD是平行四邊形，由AD=DC得出四邊形AECD是菱形，得出AE=EC=CD=AD，則∠EAC=∠ECA，由角平分線定義得出∠EAB=∠EAC，則∠EAB=∠EAC=∠ECA，證出∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，則BE=12AE，AC=2AB，①11.【答案】x≥-2且x≠1

解：∵x+2≥0且x-1≠0，

∴x≥-2且x≠1．

故答案為：x≥-2且x≠1．

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式的分母不等于0即可得出答案．

本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式的分母不等于0是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】y=2解：把直線y=23x-1向下平移2個單位，所得到的直線的函數(shù)解析式為y=23x-1-2，即y=23x-3．13.【答案】41和3

解：當(dāng)4和5都是直角邊時，則第三邊是42+52=41；

當(dāng)5是斜邊時，則第三邊是3．

故答案為：41和3．

考慮兩種情況：4和514.【答案】21

解：因為五個整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是6．

所以這5個數(shù)據(jù)分別是x，y，4，6，6，其中x=1或2，y=2或3．

∴這組數(shù)據(jù)可能的最大的和是2+3+4+6+6=21．

故答案為：21．

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分析可得答案．

主要考查了根據(jù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)來確定數(shù)據(jù)的能力．將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意：找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．

15.【答案】12

【解析】【分析】

有一個角是直角的平行四邊形是矩形．利用中位線定理可得出四邊形EFGH矩形，根據(jù)矩形的面積公式解答即可．

本題考查的是中點四邊形．解題時，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：

(1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

(2)有三個角是直角的四邊形是矩形；

(3)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．

【解答】

解：∵點E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點，

∴EF//BD，且EF=12BD=3．

同理求得EH//AC//GF，且EH=GF=12AC=4，

又∵AC⊥BD，

∴EF//GH，F(xiàn)G//HE且EF⊥FG．

四邊形EFGH是矩形．

∴四邊形EFGH的面積=EF?EH=3×4=12，即四邊形EFGH16.【答案】x=2

解：一次函數(shù)y=2x+b圖象與正比例函數(shù)y=kx圖象交于點(2,3)，

當(dāng)x=2時，2x+b=kx，

方程2x+b=kx的解是x=2，

故答案為：x=2．

由題意可知當(dāng)x=2時，一次函數(shù)y=2x+b與正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值相同，從而可得到方程的解．

本題考查一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，一次函數(shù)的交點坐標就是它們的解析式組成的方程組的解．

17.【答案】2

解：∵a+b=-2，ab=1，

(ba+ab)2=ba+ab+2

=a2+b2ab18.【答案】1

【解析】【分析】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解決問題的關(guān)鍵是掌握：矩形的對角線相等且互相平分．

先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到OF=CF，再根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求得OF的長，即可得到CF的長．

【解答】

解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，

∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，OB=OC，

∴∠EDO=∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，

∴∠FOC=60°-30°=30°，

∴OF=CF，

在Rt△BOF中，OF=12BF，BO=12BD=12AC=3，

∵OF2+OB2=B19.【答案】13或37

解：如圖1，過點A作AE⊥BC于點E，

∵S△ABC=63，BC=6，

∴12×6×AE=63，

解得：AE=23，

由勾股定理得：BE=AB2-AE2=42-(23)2=2，

∵BC=6，AD是BC邊上的中線，

∴BD=12BC=3，

∴DE=3-2=1，

∴AD=AE2+DE2=(23)2+120.【答案】3

【解析】【分析】

本題中陰影是由3個全等直角三角形組成，解題過程中只要計算其中任意一個即可.同時，還可把未知量m當(dāng)成一個常量來看.本題可以利用A、B、C以及直線與y軸交點這4個點的坐標來分別計算陰影部分的面積，可將m看做一個常量．

【解答】解：如圖所示，將A、B、C的橫坐標代入到一次函數(shù)中；

解得A(-1,m+2)，B(1,m-2)，C(2,m-4)．

由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，三個陰影部分三角形全等，底邊長為2-1=1，高為(m-2)-(m-4)=2，

可求的陰影部分面積為：S=12×1×2×3=3．

故答案為

21.【答案】解(1)原式=23-214+324

=23-1+3

=23+2；【解析】(1)用括號內(nèi)每個數(shù)除以22，化簡后再合并即可；

(2)用平方差，完全平方公式展開，再去括號，合并即可．

本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的相關(guān)運算法則．22.【答案】解：原式=(x+1)2(x+1)(x-1)-xx-1

=x+1x-1-xx-1

=1x-1，

【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算即可．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．

23.【答案】解：(1)50，32；

(2)∵x=150(5×4+10×16+15×12+20×10+30×8)=16，

∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：16，

∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)次數(shù)最多為16次，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：10，

∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是15，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：12(15+15)=15；

(3)∵在50名學(xué)生中，捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%，

∴由樣本數(shù)據(jù)，估計該校1900名學(xué)生中捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%，有1900×32%=608，

【解析】(1)根據(jù)條形圖4+16+12+10+8=50(人)，

m=100-20-24-16-8=32；

(2)見答案；

(3)見答案．

(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可得出樣本容量根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得出m的值即可；

(2)利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可；

(3)根據(jù)樣本中捐款10元的人數(shù)，進而得出該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．

此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．

24.【答案】解：(1)根據(jù)題意，可得2a+4>0，

解得a>-2，

∴a>-2，b為任意實數(shù)；

(2)根據(jù)題意，得2a+4<0，-(3-b)=0，

解得a<-2，b=3；

(3)根據(jù)題意，得2a+4≠0，-(3-b)>0，

解得a≠-2，b>3．

【解析】(1)根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可；

(2)根據(jù)一次函數(shù)的圖象求解即可；

(3)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求解即可．

本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象和性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】解：∵BC=15，BD=9，CD=12，

∴BC2=BD2+CD2，

∴△BDC為直角三角形，

∴∠BDC=∠ADC=90°，

設(shè)AD=x，則AC=AB=BD+AD=x+9，

在Rt△ADC中，勾股定理得x2+122=(x+9)2，

解得x=72，

【解析】本題考查了勾股定理的逆定理、勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AD的長度，得出腰的長度，難度一般．先根據(jù)勾股定理的逆定理可得△BDC為直角三角形，在Rt△ADC中，利用勾股定理求出AD，繼而得出AB，BH，再利用勾股定理求出AH長．

26.【答案】證明：(1)∵對角線BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，

AB=CB∠ABD=∠CBDBD=BD，

∴△ABD≌△CBD(SAS)，

∴∠ADB=∠CDB；

(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，

∴∠PMD=∠PND=90°，

∵∠ADC=90°，

∴四邊形MPND是矩形，

∵∠ADB=∠CDB，

∴∠ADB=45°

∴PM=MD，

∴四邊形MPND是正方形．【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、矩形的判定和性質(zhì)以及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是熟記各種幾何圖形的性質(zhì)和判定．

(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性質(zhì)即可得到：∠ADB=∠CDB；

(2)若∠ADC=90°，由(1)中的條件可得四邊形MPND是矩形，再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形．

27.【答案】解：(1)設(shè)購買一個甲種文具a元，一個乙種文具b元，由題意得：

2a+b=35a+3b=30,

解得a=15b=5,

答：購買一個甲種文具15元，一個乙種文具5元；

(2)根據(jù)題意得：

955≤15x+5(120-x)≤1000，

解得35.5≤x≤40，

∵x是整數(shù)，

∴x=36，37，38，39，40．

∴有5種購買方案；

(3)W=15x+5(120-x)=10x+600，

∵10>0，

∴W隨x的增大而增大