北京西城區(qū)2023-2023七年級下學期期末考試數(shù)學試題(含附加題及答案)

七年級數(shù)學試卷滿分：100分，考試時間：100分鐘一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．9的平方根是（）．A．B．C．D．2．計算的結(jié)果是（）．A.B.C.D.3．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）．A.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會在北京地區(qū)的收視率B.了解全班同學參加社會實踐活動的情況C.調(diào)查某品牌食品的蛋白質(zhì)含量D.了解一批電池的使用壽命4．若，則點P（，）所在的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．下列各數(shù)中的無理數(shù)是（）．A．B．C．D．6．如圖，直線a∥b，c是截線．若∠2=4∠1，則∠1的度數(shù)為（）．A．30°B．36°C．40°D．45°7．若，則下列不等式中，正確的是（）．A.B.C.D.8．下列命題中，真命題是（）．A．相等的角是對頂角B．同旁內(nèi)角互補C．平行于同一條直線的兩條直線互相平行D．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直9．若一個等腰三角形的兩邊長分別為4和10，則這個三角形的周長為（）．A．18B．22 C．2410．若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是（）．A．B．C．D．二、填空題（本題共22分，11～15題每小題2分，16～18題每小題4分）11．語句“x的3倍與10的和小于或等于7”用不等式表示為12．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O．若∠EOD=20°，則∠COB的度數(shù)為°．13．一個多邊形的每一個外角都等于40°，則它的邊數(shù)為．14．若，且a，b是兩個連續(xù)的整數(shù)，則的值為．15．在直角三角形ABC中，∠B=90°，則它的三條邊AB，AC，BC中，最長的邊是．16．服裝廠為了估計某校七年級學生穿每種尺碼校服的人數(shù)，從該校七年級學生中隨機抽取了50名學生的身高數(shù)據(jù)（單位：cm），繪制成了下面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．身高x頻數(shù)101172（1）表中=，=；（2）身高滿足的校服記為L號，則需要訂購L號校服的學生占被調(diào)查學生的百分數(shù)為．17．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（，）．若線段AB∥x軸，且AB的長為4，則點B的坐標為．18．在平面直角坐標系xOy中，直線l經(jīng)過點A（，），點A1，A2，A3，A4，A5，……按如圖所示的規(guī)律排列在直線l上．若直線l上任意相鄰兩個點的橫坐標都相差1、縱坐標也都相差1，則A8的坐標為；若點An（為正整數(shù)）的橫坐標為2023，則=．三、解答題（本題共18分，每小題6分）19．解不等式組解：20．已知：如圖，AB∥DC，AC和BD相交于點O，E是CD上一點，F(xiàn)是OD上一點，且∠1=∠A．（1）求證：FE∥OC；（2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度數(shù)．（1）證明：（2）解：21．先化簡，再求值：，其中，．解：四、解答題（本題共11分，第22題5分，第23題6分）22．某校學生會為了解該校同學對乒乓球、羽毛球、排球、籃球和足球五種球類運動項目的喜愛情況（每位同學必須且只能從中選擇一項），隨機選取了若干名同學進行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖1，圖2所示的不完整的統(tǒng)計圖．（1）參加調(diào)查的同學一共有______名，圖2中乒乓球所在扇形的圓心角為_______°；（2）在圖1中補全條形統(tǒng)計圖（標上相應(yīng)數(shù)據(jù)）；（3）若該校共有2400名同學，請根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)估計該校同學中喜歡羽毛球運動的人數(shù)．（3）解：23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（，），B（，），C（，）．將△ABC向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到△，其中點，，分別為點A，B，C的對應(yīng)點．（1）請在所給坐標系中畫出△，并直接寫出點的坐標；（2）若AB邊上一點P經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點為（，），用含，的式子表示點P的坐標；（直接寫出結(jié)果即可）（3）求△的面積．解：（1）點的坐標為；（2）點P的坐標為；（3）五、解答題（本題共19分，第25題5分，第24、26題每小題7分）24．在一次知識競賽中，甲、乙兩人進入了“必答題”環(huán)節(jié)．規(guī)則是：兩人輪流答題，每人都要回答20個題，每個題回答正確得m分，回答錯誤或放棄回答扣n分．當甲、乙兩人恰好都答完12個題時，甲答對了9個題，得分為39分；乙答對了10個題，得分為46分．（1）求m和n的值；（2）規(guī)定此環(huán)節(jié)得分不低于60分能晉級，甲在剩下的比賽中至少還要答對多少個題才能順利晉級？解：25．閱讀下列材料：某同學遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高．P是BC邊上一點，PM，PN分別與直線AB，AC垂直，垂足分別為點M，N．求證：．他發(fā)現(xiàn)，連接AP，有，即．由AB=AC，可得．他又畫出了當點P在CB的延長線上，且上面問題中其他條件不變時的圖形，如圖2所示．他猜想此時BD，PM，PN之間的數(shù)量關(guān)系是：．請回答：（1）請補全以下該同學證明猜想的過程；證明：連接AP．∵，∴．∵AB=AC，∴．（2）參考該同學思考問題的方法，解決下列問題：在△ABC中，AB=AC=BC，BD是△ABC的高．P是△ABC所在平面上一點，PM，PN，PQ分別與直線AB，AC，BC垂直，垂足分別為點M，N，Q．①如圖3，若點P在△ABC的內(nèi)部，則BD，PM，PN，PQ之間的數(shù)量關(guān)系是：；②若點P在如圖4所示的位置，利用圖4探究得出此時BD，PM，PN，PQ之間的數(shù)量關(guān)系是：．26．在△ABC中，BD，CE是它的兩條角平分線，且BD，CE相交于點M，MN⊥BC于點N．將∠MBN記為∠1，∠MCN記為∠2，∠CMN記為∠3．（1）如圖1，若∠A=110°，∠BEC=130°，則∠2=°，∠3－∠1=°；（2）如圖2，猜想∠3－∠1與∠A的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若∠BEC=，∠BDC=，用含和的代數(shù)式表示∠3－∠1的度數(shù)．（直接寫出結(jié)果即可）解：（2）∠3－∠1與∠A的數(shù)量關(guān)系是：．證明：（3）∠3－∠1=．\北京市西城區(qū)2023—2023學年度第二學期期末試卷七年級數(shù)學附加題2023.7試卷滿分：20分一、填空題（本題6分）1．已知，是正整數(shù)．（1）若是整數(shù)，則滿足條件的的值為；（2）若是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對（，）為．二、解答題（本題7分）2．已知代數(shù)式．（1）若代數(shù)式M的值為零，求此時，，的值；（2）若，，滿足不等式，其中，，都為非負整數(shù)，且為偶數(shù)，直接寫出，，的值．解：三、解決問題（本題7分）3．在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為（0，4），BC平分∠ABO交x軸于點C（，0）．點P是線段AB上一個動點（點P不與點A，B重合），過點P作AB的垂線分別與x軸交于點D，與y軸交于點E，DF平分∠PDO交y軸于點F．設(shè)點D的橫坐標為t．（1）如圖1，當時，求證：DF∥CB；（2）當時，在圖2中補全圖形，判斷直線DF與CB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若點M的坐標為（，），在點P運動的過程中，當△MCE的面積等于△BCO面積的倍時，直接寫出此時點E的坐標．（1）證明：（2）直線DF與CB的位置關(guān)系是：．證明：（3）點E的坐標為．北京市西城區(qū)2023—2023學年度第二學期期末試卷七年級數(shù)學參考答案及評分標準2023.7一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案BABDCBDCCA二、填空題（本題共22分，11～15題每小題2分，16～18題每小題4分）11．．12．110．13．九．14．11．15．AC．16．（1）15，5；（2）24%．（閱卷說明：第1個空1分，第2個空1分，第3個空2分）17．或．（閱卷說明：兩個答案各2分）18．，4029．（閱卷說明：每空2分）三、解答題（本題共18分，每小題6分）①②19．解：①②解不等式①，得．…………………2分解不等式②，得．………………4分把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來．所以原不等式組的解集為．…………………6分20．（1）證明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C．…………………1分∵∠1=∠A，∴∠1=∠C．…………………2分∴FE∥OC．…………………3分（2）解：∵AB∥DC，∴∠D=∠B．…………………4分∵∠B=40°，∴∠D=40°．∵∠OFE是△DEF的外角，∴∠OFE=∠D+∠1，…………5分∵∠1=60°，∴∠OFE=40°+60°=100°．……………………6分21．解：…………………3分．……………4分當，時，原式……………………5分．…………6分四、解答題（本題共11分，第22題5分，第23題6分）22．解：（1）200，72；……2分（2）如右圖所示；…4分（3）（人）．……5分答：估計該校2400名同學中喜歡羽毛球運動的有288人．23．解：（1）△如右圖所示，…2分點的坐標為（，）；……………3分（2）點P的坐標為（，）；………4分（3）過點作H⊥軸于點H，則點H的坐標為（，）．∵，的坐標分別為（，），（，），∴．………………6分五、解答題（本題共19分，第25題5分，第24、26題每小題7分）24．解：（1）根據(jù)題意，得………2分解得…………………3分答：m的值為5，n的值為2．（2）設(shè)甲在剩下的比賽中答對個題．…………4分根據(jù)題意，得．………………5分解得．…………………6分∵且為整數(shù)，∴最小取6．……7分而，符合題意．答：甲在剩下的比賽中至少還要答對6個題才能順利晉級．25．解：（1）證明：連接AP．∵，……………1分∴．…………3分∵AB=AC，∴．（2）①；…………………4分②．…………………5分26．解：（1）20，55；………………………2分（2）∠3－∠1與∠A的數(shù)量關(guān)系是：．………3分證明：∵在△ABC中，BD，CE是它的兩條角平分線，∴，．∵MN⊥BC于點N，∴．∴在△MNC中，．∴．∵在△ABC中，，∴．…………5分（3）．……………………7分北京市西城區(qū)2023—2023學年度第二學期期末試卷七年級數(shù)學附加題參考答案及評分標準2023.7一、填空題（本題6分）1．（1）7；……………………2分（2）（7，10）或（28，40）．……………6分（閱卷說明：兩個答案各2分）二、解答題（本題7分）2．解：（1）∵，∴．…………3分∵，，，∴，，．∴，，．∴，．………5分（2），，．………7分三、解決問題（本題7分）3．（1）證明：如圖1．∵在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為（0，4），∴．∵DP⊥AB于點P，∴．∵在四邊形DPBO中，，∴．∴．…………………1分∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，∴，．∴．∵在△FDO中，，∴．∴DF∥CB．…………………