2023年上海市虹口區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案

PAGE初三數(shù)學(xué)本卷共8頁第1頁虹口區(qū)2023學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測試初三數(shù)學(xué)試卷〔總分值150分，考試時間100分鐘〕2023.4考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題；2．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕[以下各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．]1．以下各數(shù)中，2的倒數(shù)是A．2；B．-2；C．；D..2．以下根式中，與互為同類二次根式的是A．；B．；C．；D．.3．點、在雙曲線上，以下說法中，正確的選項是A．假設(shè)，那么； B．假設(shè)，那么；C．假設(shè)，那么； D．假設(shè)，那么.4．在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的10名運發(fā)動的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儭裁住?.501.601.651.70人數(shù)1234這些運發(fā)動跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．1.65，1.70；B．1.65，1.65；C．1.675，1.70；D．1.625，1.70．5．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC與BD相交于點O，如果AO:AC=2:5，那么為A．4:25；B．4:9；C．2:5；D．2:3．ABCDOABCDO第5題圖A．對角線互相平分的四邊形是矩形；B．對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形；C．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；D．對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形.二、填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕[請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置]7．計算：=▲.8．不等式的解集是▲.9．如果一元二次方程沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是▲．10．方程的解為▲．11．直線不經(jīng)過第▲象限．12．如果將拋物線向右平移3個單位，那么所得新拋物線的表達式是▲．13.一副52張的撲克牌〔無大王、小王〕，從中任意取出一張牌，抽到K的概率是▲．14.為了支援地震災(zāi)區(qū)同學(xué)，某校開展捐書活動，九〔1〕班同學(xué)積極參與．現(xiàn)將捐書數(shù)量繪0本數(shù)〔本〕頻數(shù)〔人〕第14題圖2.53.54.55.56.54812制成頻數(shù)分布直方圖〔如下圖〕，如果捐書數(shù)量在30本數(shù)〔本〕頻數(shù)〔人〕第14題圖2.53.54.55.56.54812ABABP第17題圖QDACDE第16題圖B15．邊心距為4的正三角形的邊長為▲．16．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2BD，如果，，那么=▲〔用、表示〕．17．定義：如圖，點P、Q把線段AB分割成線段AP、PQ和BQ，假設(shè)以AP、PQ、BQ為邊的三角形是一個直角三角形，那么稱點P、Q是線段AB的勾股分割點．點P、Q是線段AB的勾股分割點，如果AP=4，PQ=6〔PQ>BQ〕，那么BQ=▲．ABC第18題圖18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB＝ABC第18題圖D在斜邊AB上，把△ACD沿直線CD翻折，使得點A落在同一平面內(nèi)的A′處，當(dāng)A′D平行Rt△ABC的直角邊時，AD的長為▲.三、解答題〔本大題共7題，總分值78分〕19．〔此題總分值10分〕先化簡，再求值：，其中．20．〔此題總分值10分〕①②解方程組：①②21．〔此題總分值10分，第〔1〕小題5分，第〔2〕小題5分〕如圖，⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切，AB=10，BC=21，．C第21題圖ABC第21題圖AB〔2〕求⊙A、⊙B、⊙C的半徑．22．〔此題總分值10分，第〔1〕小題4分，第〔2〕小題6分〕某市為鼓勵市民節(jié)約用水，自來水公司按分段收費標(biāo)準收費，以下圖反映的是每月水費〔元〕與用水量〔噸〕之間的函數(shù)關(guān)系．〔1〕當(dāng)用水量超過10噸時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式〔不寫定義域〕；x〔噸〕y〔元〕Ox〔噸〕y〔元〕O30701020第22題圖23．〔此題總分值12分，第〔1〕小題6分，第〔2〕小題6分〕如圖，在□ABCD中，過點A作AE⊥BC、AF⊥DC，垂足分別為點E、F，AE、AF分別交BD于點G、H且AG=AH．〔1〕求證：四邊形ABCD是菱形；EG第23題圖CABDFHP〔EG第23題圖CABDFHP24．〔此題總分值12分，第〔1〕小題4分，第〔2〕小題4分，第〔3〕小題4分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點A〔-2，0〕和原點，點B在拋物線上且，拋物線的對稱軸與x軸相交于點P．〔1〕求拋物線的解析式，并直接寫出點P的坐標(biāo)；〔2〕點C為拋物線上一點，假設(shè)四邊形AOBC為等腰梯形且AO∥BC，求點C的坐標(biāo)；〔3〕點D在AB上，假設(shè)△ADP∽△ABO，求點D的坐標(biāo)．第第24題圖xAByOP25．〔此題總分值14分，第〔1〕小題4分，第〔2〕小題5分，第〔3〕小題5分〕如圖，在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，點P為邊BC上一動點，過點P作射線PE交射線BA于點D，∠BPD=∠BAC．以點P為圓心，PC長為半徑作⊙P交射線PD于點E，聯(lián)結(jié)CE，設(shè)BD=x，CE=y．〔1〕當(dāng)⊙P與AB相切時，求⊙P的半徑；〔2〕當(dāng)點D在BA的延長線上時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；〔3〕如果⊙O與⊙P相交于點C、E，且⊙O經(jīng)過點B，當(dāng)OP=時，求AD的長．EEP第25題圖CABD2023年虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷答案要點與評分標(biāo)準說明：1．解答只列出試題的一種或幾種解法．如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標(biāo)準相應(yīng)評分；2．第一、二大題假設(shè)無特別說明，每題評分只有總分值或零分；3．第三大題中各題右端所注分數(shù)，表示考生正確做對這一步應(yīng)得分數(shù)；4．評閱試卷，要堅持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對此題的評閱．如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響后繼局部而未改變此題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定后繼局部的給分，但原那么上不超過后繼局部應(yīng)得分數(shù)的一半；5．評分時，給分或扣分均以1分為根本單位．一、選擇題：〔本大題共6題，總分值24分〕1．C；2．A；3．D；4．A；5．B；6．C．二、填空題：〔本大題共12題，總分值48分〕7．；8．；9．；10．；11．三；12．；13．；14．16；15．；16．；17．；18．4或8．三、解答題：〔本大題共7題，總分值78分〕19．解：原式=………〔3分〕……………〔2分〕………………………〔2分〕把代入，原式=……………〔3分〕20．由①得：，∴或…………〔2分〕將它們與方程②分別組成方程組，得：…………………〔4分〕分別解這兩個方程組，得原方程組的解為．…………〔4分〕〔代入消元法參照給分〕21．解：〔1〕過點A作AD⊥BC，垂足為點D∵∴………………〔1分〕在Rt△ABD中，……………〔1分〕………………〔1分〕∴CD=21-6=15在Rt△ACD中，……〔2分〕〔2〕設(shè)⊙A、⊙B、⊙C的半徑長分別為x、y、z∵⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切∴AB=x+y，BC=y+z，AC=x+z………………〔2分〕根據(jù)題意得解得…………………〔3分〕∴⊙A、⊙B、⊙C的半徑長分別為3、7、14．22．解：〔1〕設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx＋b〔〕………〔1分〕由題意得：解得：……〔2分〕∴y與x之間的函數(shù)解析式為．……………〔1分〕〔2〕把y=38代入得解得x＝12………………〔2分〕當(dāng)0≤x≤10時，設(shè)函數(shù)解析式為y＝k’x〔〕由題意得解得k’=3∴函數(shù)解析式為y＝3x………〔2分〕把y=27代入y＝3x，得27=3x解得x=9…………〔1分〕∴12-9=3答：四月份比三月份節(jié)約用水3噸．……………〔1分〕23．〔1〕證明：在□ABCD中，∠ABC∠ADC…………〔1分〕∵AE⊥BC，AF⊥DC∴∠BAE∠ABC=90°∠DAF+∠ADC=90°∴∠BAE∠DAF…………………〔1分〕∵AG=AH∴∠AGH∠AHG…………………〔1分〕∵∠AGH∠BAE+∠ABG∠AHG∠DAF+∠ADH∴∠ABG=∠ADH…………………〔1分〕∴AB=AD…………〔1分〕又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是菱形…………〔1分〕〔2〕在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD…………〔1分〕∴，………〔2分〕∴………………………〔1分〕∵四邊形ABCD是菱形∴BC=DC……………〔1分〕∴即……………〔1分〕24．解：〔1〕把A〔-2，0〕、O〔0，0〕代入得解得………〔2分〕∴……………〔1分〕P〔-1，0〕…………………〔1分〕〔2〕過點B作BM⊥x軸，垂足為點M由可得設(shè)點B〔2a-2，a〕……………〔1分〕把點B代入，得解得a=2或0〔舍去〕∴點B〔2，2〕………………〔1分〕∵四邊形AOBC為等腰梯形，AO∥BC把y=2代入得解得x=-4或2〔舍〕……………〔1分〕∵BO=AC=∴BO=AC∴點C〔-4，2〕………………〔1分〕〔3〕∵△ADP∽△ABO∠BAO=∠DAP，AO＝2AP＝1∴∴……………〔1分〕由得D〔〕………………〔1分〕②∴∴………………〔1分〕由得D〔0，1〕………………〔1分〕綜合①②，點D的坐標(biāo)為〔〕或〔0，1〕25．〔1〕過點A作AM⊥BC，垂足為點M在Rt△ABM中，∵AB=AC∴BC=2BM=8………〔1分〕過點P作PN⊥AB，垂足為點N設(shè)⊙P的半徑為r，那么BP=8-r在Rt△BPQ中，…………………〔1分〕∵⊙P與AB相切∴PN=PC∴…………………〔1分〕解得r=3……………〔1分〕〔2〕∵∠BPD=∠BAC，∠B=∠B∴△BPD∽△BAC∴即∴∴…………………〔1分〕過點P作PQ⊥CE，垂足為點Q∵PE=PC∴∠CPE=2∠CPQ可得∠B=∠D∠CPE=∠B+∠D=2∠B∴∠CPQ=∠B……………………〔1分〕在Rt△CPQ中，………………〔