復(fù)旦大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)-第3章-數(shù)據(jù)的描述性整理課件

面向21世紀(jì)課程教材

統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS

高等教育出版社1第三章數(shù)據(jù)的描述性整理

第一節(jié)總量指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)第二節(jié)統(tǒng)計(jì)整理的基本理論第三節(jié)次數(shù)分布第四節(jié)統(tǒng)計(jì)圖第五節(jié)統(tǒng)計(jì)匯總2第一節(jié)總量指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)

統(tǒng)計(jì)指標(biāo)按其表現(xiàn)形式的不同，可分為總量指標(biāo)（絕對(duì)數(shù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)），平均指標(biāo)（平均數(shù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)），相對(duì)指標(biāo)（相對(duì)數(shù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)）。3一、總量指標(biāo)（一）總量指標(biāo)的概念總量指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總規(guī)模、總水平或者工作總量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)?？偭恐笜?biāo)用絕對(duì)數(shù)形式表現(xiàn)。有時(shí)也可以表現(xiàn)為總量之間的絕對(duì)差額、增加額或者是減少額。5（二）總量指標(biāo)的種類1.按其反映現(xiàn)象的內(nèi)容不同總體單位總量總體標(biāo)志總量2.按其反映事物的時(shí)間狀況的不同

時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)61.總體單位總量和標(biāo)志總量總體單位的總數(shù)目稱作總體單位總量；總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值的總和稱作標(biāo)志總量?？傮w單位總量與標(biāo)志總量的區(qū)分只有在一個(gè)特定的總體中才有意義。7

2.時(shí)期性總量指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)性總量指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展變化的總量。時(shí)期指標(biāo)和時(shí)期有著直接的關(guān)系。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)反應(yīng)現(xiàn)象在某一時(shí)刻（瞬間或者時(shí)點(diǎn)）狀態(tài)上的水平。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)與時(shí)間長(zhǎng)短沒(méi)有直接的關(guān)系，且不具有可加性。9時(shí)期性指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)性指標(biāo)的區(qū)別時(shí)期性總量指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)性總量指標(biāo)的特點(diǎn)是：1.從指標(biāo)數(shù)值的大小當(dāng)中是否包含有時(shí)間過(guò)程因素來(lái)看，時(shí)期性總量指標(biāo)數(shù)值的大小與它所反映的時(shí)間過(guò)程的長(zhǎng)短直接有關(guān)，它所反映的時(shí)間越長(zhǎng)，指標(biāo)數(shù)值就越大。時(shí)點(diǎn)性總量指標(biāo)所反映的是事物在時(shí)點(diǎn)上停留量，其中不含有時(shí)間過(guò)程因素。10

2.從前后時(shí)間上的數(shù)值相加有無(wú)實(shí)際意義來(lái)看，時(shí)期性總量指標(biāo)前后時(shí)間上的數(shù)值可以相加，相加后的結(jié)果有實(shí)際意義；而時(shí)點(diǎn)性總量指標(biāo)相加無(wú)實(shí)際意義。有時(shí)將時(shí)點(diǎn)性總量指標(biāo)前后時(shí)間上的數(shù)值相加，只是為了滿足計(jì)算上的某種需要。11請(qǐng)對(duì)下列指標(biāo)進(jìn)行分類a.手機(jī)擁有量b.商品庫(kù)存c.市場(chǎng)占有率d.人口數(shù)e.出生人口數(shù)f.單位產(chǎn)品成本g.人口出生率h.利稅額質(zhì)量指標(biāo)：數(shù)量指標(biāo)：時(shí)期指標(biāo)：時(shí)點(diǎn)指標(biāo)：離散變量：連續(xù)變量：13二、相對(duì)指標(biāo)

（一）相對(duì)指標(biāo)的意義

1.含義相對(duì)指標(biāo)是由兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值對(duì)比而成的。相對(duì)指標(biāo)通常用相對(duì)數(shù)形式表示。14

2.作用相對(duì)指標(biāo)的作用在于能夠揭示總體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、比重、比例等等數(shù)量關(guān)系，以及反應(yīng)相關(guān)事件之間的數(shù)量聯(lián)系程度。152.有名數(shù)有名數(shù)是將相對(duì)數(shù)中的分子和分母指標(biāo)的計(jì)量單位同時(shí)并列，以表明事物的強(qiáng)度、密度、普遍程度等。例如，人口密度用“人/平方公里”表示；每人平均糧食產(chǎn)量用“公斤/人”表示；每人平均國(guó)民生產(chǎn)總值用“元/人”。17（三）相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算

（一）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)

結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)，是在分組的基礎(chǔ)上，將各組的總量指標(biāo)與總體的總量指標(biāo)對(duì)比，計(jì)算出各組數(shù)量在總體中所占的比重，從而反映總體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)狀況。其計(jì)算公式為：18項(xiàng)目2006年總值（億元）比重（%）國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)209407247001020048270310011.848.739.5例如，下表資料反映了我國(guó)2006年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的分配情況。19例如，2006年年末我國(guó)總?cè)丝跒?31448萬(wàn)人，其中，男性人口67728萬(wàn)人，女性人口63720萬(wàn)人。人口性別比例＝67728/63720=106.29：10021（三）比較相對(duì)指標(biāo)比較相對(duì)指標(biāo)是將同類現(xiàn)象在同一時(shí)間不同空間的指標(biāo)數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，反映同類現(xiàn)象在不同空間上的差異程度和現(xiàn)象發(fā)展的不平衡狀況。22（四）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)是將某一指標(biāo)的實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃數(shù)（或目標(biāo)任務(wù)數(shù)）對(duì)比，用以反映計(jì)劃數(shù)的完成程度或用來(lái)監(jiān)督檢查計(jì)劃的執(zhí)行情況。

23

3.如果計(jì)劃任務(wù)是以比某個(gè)基期數(shù)增減百分比的形式給出的，則計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)時(shí)分子和分母都應(yīng)包含基數(shù)而不能只看增減部分，即此時(shí)計(jì)算公式可寫為：25例題

某企業(yè)去年盈利目標(biāo)是2000萬(wàn)元，實(shí)際盈利2120萬(wàn)元。計(jì)劃勞動(dòng)生產(chǎn)率應(yīng)比上年提高5%，而實(shí)際提高了10%；計(jì)劃單位產(chǎn)品成本比上年降低5％，實(shí)際降低了2％。試分別求該企業(yè)去年的盈利總額、勞動(dòng)生產(chǎn)率和單位產(chǎn)品成本的計(jì)劃完成百分比。26（六）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)

強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)是將同一時(shí)間同一空間兩個(gè)內(nèi)容不同而有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值對(duì)比，可以反映現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度、普遍程度和經(jīng)濟(jì)效益等。29強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的特點(diǎn)①?gòu)?qiáng)度相對(duì)數(shù)的分子分母一般可以互換，故說(shuō)明同一問(wèn)題的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)通常有正指標(biāo)與逆指標(biāo)兩種形式。如資金利稅率是正指標(biāo)，若將其分子分母互換，每實(shí)現(xiàn)一元利稅所占用資金量就是逆指標(biāo)。②強(qiáng)度相對(duì)數(shù)大多數(shù)為有名數(shù)（且為復(fù)名數(shù)），有些也用百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)等無(wú)名數(shù)形式表示如外貿(mào)依存度、人口死亡率（報(bào)告期死亡人數(shù)除以報(bào)告期平均人數(shù)）。③強(qiáng)度相對(duì)數(shù)常常帶有“平均”意義，但統(tǒng)計(jì)理論上傾向于把它作為一種相對(duì)數(shù)而不是平均數(shù)。30五種常見(jiàn)的相對(duì)指標(biāo)常見(jiàn)的相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)比較相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)同種指標(biāo)同種指標(biāo)同種指標(biāo)不同時(shí)間的數(shù)值對(duì)比不同地點(diǎn)的數(shù)值對(duì)比實(shí)際與計(jì)劃數(shù)值對(duì)比整體中的一部分/整體同一范圍內(nèi)兩個(gè)總量指標(biāo)之比31第二節(jié)統(tǒng)計(jì)整理的基本理論一、統(tǒng)計(jì)整理的意義1.含義

統(tǒng)計(jì)整理，是指根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究目的，將統(tǒng)計(jì)調(diào)查所得的原始資料進(jìn)行科學(xué)的分類匯總，或?qū)σ呀?jīng)加工的次級(jí)資料進(jìn)行再加工，為統(tǒng)計(jì)分析準(zhǔn)備系統(tǒng)化、條理化的綜合資料的工作過(guò)程。32

2.意義

統(tǒng)計(jì)整理是統(tǒng)計(jì)工作過(guò)程的第三階段，是統(tǒng)計(jì)調(diào)查的繼續(xù),是統(tǒng)計(jì)分析的前提,它是從對(duì)現(xiàn)象的感性認(rèn)識(shí)過(guò)渡到對(duì)現(xiàn)象理性認(rèn)識(shí)的開始，是這個(gè)過(guò)程的連續(xù)點(diǎn)，并為這個(gè)過(guò)程提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，它在統(tǒng)計(jì)工作中起著承前啟后的作用。33

二、統(tǒng)計(jì)整理的內(nèi)容與程序統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理的內(nèi)容與程序主要包括以下幾個(gè)方面:

首先，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的預(yù)處理——調(diào)查資料的審核；其次，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的排序；再次，是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分組和匯總；最后，是編制統(tǒng)計(jì)表和繪制統(tǒng)計(jì)圖。34

第三節(jié)次數(shù)分布

一、次數(shù)分布的概念

在統(tǒng)計(jì)分組的基礎(chǔ)上，將總體中所有單位按組歸類整理，形成總體中各個(gè)單位數(shù)在各組間的分布，叫做次數(shù)分布。35

分布在各組中的個(gè)體單位數(shù)叫做次數(shù)或頻數(shù)。各組次數(shù)與總次數(shù)之比叫做比率或頻率。將各組別與次數(shù)按一定的次序排列所形成的數(shù)列稱作次數(shù)分布數(shù)列，簡(jiǎn)稱分布數(shù)列，又稱分配數(shù)列或頻數(shù)分配。36

1987年底我國(guó)職工構(gòu)成表按經(jīng)濟(jì)類型分組職工人數(shù)（萬(wàn)人）比重（%）全民所有制集體所有制其它965434887273.0926.400.54合計(jì)13214100.00

組的名稱次數(shù)（頻數(shù))比率（頻率）37

任何分布數(shù)列都必須滿足兩個(gè)條件：（1）各個(gè)組的頻率（比率）大于或等于零；（2）各個(gè)組的頻率之和等于1。38項(xiàng)目2006年總值（億元）比重（%）國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)209407247001020048270310011.848.739.5例如，下表資料反映了我國(guó)2006年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的分配情況。39

二、變量數(shù)列的類型

統(tǒng)計(jì)整理中，根據(jù)分組標(biāo)志的不同，分布數(shù)列分為品質(zhì)分布數(shù)列（按品質(zhì)標(biāo)志分組所編制的分布數(shù)列）和變量分布數(shù)列（按數(shù)量標(biāo)志分組所編制的分布數(shù)列）。40品質(zhì)分布數(shù)列（1）品質(zhì)數(shù)列是由組的名稱和各組的次數(shù)兩個(gè)要素構(gòu)成的。

（2）品質(zhì)數(shù)列的編制程序一般比較簡(jiǎn)單，其步驟是：原始數(shù)據(jù)，歸類，合計(jì)，制表。41變量分布數(shù)列

任何一個(gè)變量分布數(shù)列都是由各組變量值和各組的次數(shù)兩個(gè)要素構(gòu)成的。依照各組變量值的表現(xiàn)形式不同，變量分布數(shù)列又可以分為單項(xiàng)式分布數(shù)列和組距分布數(shù)列。42

（一）單項(xiàng)式數(shù)列

按每個(gè)變量值分別列組，依次分組編制的變量數(shù)列叫做單項(xiàng)式變量數(shù)列。適用于離散型變量以及變量之間變異幅度不大的情況。43

【例1】己知某車間有24名工人，他們的日產(chǎn)量（件）分別是：20，23，20，24，23，21，22，25，26，20，21，21，22，22，23，22，22，24，25，21，22，21，24，23.要求根據(jù)以上資料編制變量數(shù)列。44日產(chǎn)量（件）X工人數(shù)（人)f202122232425263564321合計(jì)2445

依組距分組而編制的變量數(shù)列叫做組距數(shù)列。組距數(shù)列中的每個(gè)組不是用一個(gè)具體的變量值表示，而是用變量值的一定變化范圍即各組標(biāo)志值變動(dòng)的區(qū)間表示。每組標(biāo)志值變動(dòng)的區(qū)間長(zhǎng)度稱為組距。

（二）組距數(shù)列46

某班學(xué)生某學(xué)期統(tǒng)計(jì)學(xué)成績(jī)

按成績(jī)分組學(xué)生數(shù)60以下360-70870-801080-90590-1004合計(jì)3047

組距數(shù)列中，各組變量值變動(dòng)的界限稱為組限，組內(nèi)最大變量值稱為上限，最小變量值稱為下限。組距就是上限與下限之差，即：組距＝組上限－組下限。每一區(qū)間中點(diǎn)位置的數(shù)值叫做組中值，組中值＝（上限＋下限）／248

上述公式通常在由連續(xù)型組距數(shù)列計(jì)算組距時(shí)使用。而在離散型組距數(shù)列中，考慮到離散型組距數(shù)列的特點(diǎn)，其組距一般為后組下限與本組下限之差。即：組距＝后組下限－本組下限49三、變量數(shù)列的編制變量數(shù)列的編制可以分為以下5個(gè)步驟：1.將數(shù)據(jù)按大小排序整理；2.指定初始組數(shù)和組距；3.確定組限的位置；4.把數(shù)據(jù)寫入各組，計(jì)算出各組的頻數(shù)和頻率，繪制出直方圖；5.審查直方圖是否反映出數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。50指定初始組數(shù)和組距

美國(guó)學(xué)者斯特杰斯提出，在總體各單位標(biāo)志值趨于正態(tài)分布的情況下，可以根據(jù)總體單位數(shù)（N）來(lái)確定分組數(shù)（n），其公式為：n=1+3.322lgN。缺陷：當(dāng)N較少時(shí)，由該式算得的組數(shù)過(guò)多；當(dāng)N較多時(shí)，由該式算得的組數(shù)過(guò)少。

51

組數(shù)和組距之間存在著密切的關(guān)系。當(dāng)全距一定時(shí)，組數(shù)和組距的關(guān)系是：組距=全距/組數(shù)其中，全距等于最大變量值和最小變量值之差。52確定組限的位置

做法是：仔細(xì)審查已經(jīng)排序整理過(guò)的全體數(shù)據(jù)，找出其中數(shù)據(jù)密度最大的區(qū)間范圍，用這個(gè)區(qū)間范圍的中點(diǎn)（或者是靠近中點(diǎn)的適當(dāng)數(shù)值）作為未來(lái)統(tǒng)計(jì)分組所分各組中某一組的組中值，再根據(jù)已經(jīng)確定的組距計(jì)算出該組的上限和下限，并以此組為基礎(chǔ)推算出其他各組。53

【例2】某地區(qū)20個(gè)企業(yè)，某年產(chǎn)品銷售額利率指標(biāo)按大小順序排列如下（%）：6.5，9.6，11.3，13.8，15.4，16.2，18.2，18.6，18.6，19.2，19.5，19.7，20.6，20.9，21.9，22.5，24.3，24.9，28.6，29.5。如果擬定組距為10，組數(shù)為3。54審查直方圖是否反映出數(shù)據(jù)的分布規(guī)律

對(duì)數(shù)據(jù)作組距式分組整理時(shí)確定組數(shù)的原則是：在能夠反映出數(shù)據(jù)分布規(guī)律的情況下，分組數(shù)盡可能多一些。55四、累計(jì)次數(shù)和累計(jì)頻率在變量分布數(shù)列的基礎(chǔ)之上，將各組的頻數(shù)和頻率依次累計(jì)，形成了累計(jì)分布數(shù)列。累計(jì)分布數(shù)列可以分為向上累計(jì)（又稱上限以下累計(jì)）和向下累計(jì)（又稱下限以上累計(jì)）。56

銷售額（百萬(wàn)元）商店數(shù)頻率(﹪)累計(jì)次數(shù)累計(jì)頻率（﹪）向上累計(jì)向下累計(jì)向上累計(jì)向下累計(jì)5以下5～1010～1515～2020～2525以上410161343820322686414304347505046362073828608694100100927240146合計(jì)50100————57

一、統(tǒng)計(jì)圖的意義和繪制原則

統(tǒng)計(jì)圖是利用統(tǒng)計(jì)資料成的幾何圖形或者具體圖，用來(lái)說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量方面的一種形式。第四節(jié)統(tǒng)計(jì)圖58

繪制統(tǒng)計(jì)圖，應(yīng)該遵循以下原則：（1）統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)該能夠放映客觀實(shí)際情況；（2）統(tǒng)計(jì)圖要簡(jiǎn)明扼要，主題突出，通俗易懂；（3）要根據(jù)不同的統(tǒng)計(jì)資料和不同的目的繪制不同的圖形，盡量做到內(nèi)容與形式的協(xié)調(diào)。59

二、統(tǒng)計(jì)圖的繪制步驟1.確定繪制統(tǒng)計(jì)圖的目的2.搜集統(tǒng)計(jì)資料3.決定繪制的圖式4.繪制圖形60三、幾種主要統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法

（一）條形圖用寬度相同的直條的高低或者長(zhǎng)短來(lái)表示各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值大小的圖形。條形圖的用途非常廣泛。

適用場(chǎng)合：品質(zhì)標(biāo)志分組數(shù)列和數(shù)量標(biāo)志分組數(shù)列中的單項(xiàng)數(shù)列。

61條形圖按照排列的不同分為垂直條形圖（柱圖）和水平條形圖。根據(jù)表現(xiàn)資料的內(nèi)容不同，可以分為單式條形圖、復(fù)式條形圖和結(jié)構(gòu)條形圖。62

6364

條形圖的繪制比較簡(jiǎn)單，基本操作步驟如下：（1）繪制基線（2）繪制尺度線（3）繪制直條65

（二）直方圖

關(guān)于畫法：直條的高等于該組頻率密度，寬為各組的組距。關(guān)于直條面積：所有直條面積之和等于總頻數(shù)或總頻率（為1）。6667折線圖

畫法：用直線段依次連結(jié)各直條頂端中點(diǎn)，在直方圖的左右兩側(cè)應(yīng)各延伸一個(gè)相鄰組組距的長(zhǎng)度，以其中點(diǎn)作為折線圖的兩個(gè)端點(diǎn)。68

（三）圓形圖圓形圖是以圓形面積或者圓內(nèi)各扇型面積的大小來(lái)表示統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值大小的圖形。它可用于各指標(biāo)數(shù)值的比較，也可以圓形面積作為總體，而以圓形內(nèi)各扇形面積代表總體結(jié)構(gòu)比重，說(shuō)明總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)和總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的發(fā)展變化。6970

（四）曲線圖曲線圖也稱線圖，它是以線條的連續(xù)升降表示統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值大小以及變動(dòng)趨勢(shì)的圖形。曲線圖的用途很廣，主要用于顯示現(xiàn)象在時(shí)間上的發(fā)展變動(dòng)、研究現(xiàn)象的分配情況和分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系等。7172第四節(jié)統(tǒng)計(jì)匯總

按照既定方案對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總整理所采用的技術(shù)手段劃記法過(guò)錄法電子計(jì)算機(jī)匯總(最常用的方法)73重新列出某市居民戶總體的下列資料：74【問(wèn)題】有一戶居民的調(diào)查結(jié)果如下：職業(yè)類別——白領(lǐng)文化程度——大學(xué)擁有住宅面積——140平方米是否“雙氣”齊全——是家庭人口——2人怎樣把這些數(shù)據(jù)輸入電子計(jì)算機(jī)？怎樣用Excel工具對(duì)全體居民戶的調(diào)查結(jié)果進(jìn)行匯總整理，完成前面所設(shè)計(jì)的分組表？75（1）制訂品質(zhì)型標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)分類及代碼

是否雙氣齊全職業(yè)類別文化程度是1白領(lǐng)1大學(xué)及以上1否0藍(lán)領(lǐng)2高中2初中3小學(xué)及以下476（2）依據(jù)上述標(biāo)準(zhǔn)分類及代碼對(duì)每一戶居民的調(diào)查結(jié)果進(jìn)行編碼后，把全體居民的調(diào)查數(shù)據(jù)逐戶輸入Excel工作表7778（3）依照事先的分組設(shè)計(jì)對(duì)數(shù)