2020-2021數(shù)學(xué)第四冊課時11.3.2直線與平面平行含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)新教材人教B版必修第四冊課時分層作業(yè)：11.3.2直線與平面平行含解析課時分層作業(yè)(十七)直線與平面平行（建議用時：40分鐘）一、選擇題1．在長方體ABCD.A1B1C1D1的六個表面與六個對角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CDA．2個B．3個C．4個D．5個B［如圖所示，結(jié)合圖形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1,AA1∥平面BB1D1D．]2．直線a在平面γ外,則（)A．a(chǎn)∥γB．a(chǎn)與γ至少有一個公共點C．a(chǎn)∩γ＝AD．a(chǎn)與γ至多有一個公共點D[直線a在平面γ外，其包括直線a與平面γ相交或平行兩層含義,故a與γ至多有一個公共點．]3．下列說法正確的是()A．如果a,b是兩條直線，a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何一個平面B．如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a平行于平面α內(nèi)的任何一條直線C．如果直線a，b滿足a∥α，b∥α，則a∥bD．如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥αD［如圖,在長方體ABCD。A′B′C′D′中,AA′∥BB′，AA′在過BB′的平面AB′內(nèi)，故選項A不正確；AA′∥平面B′C，BC?平面B′C，但AA′不平行于BC，故選項B不正確；AA′∥平面B′C，A′D′∥平面B′C，但AA′與A′D′相交，所以選項C不正確；選項D中，假設(shè)b與α相交，因為a∥b，所以a與α相交，這與a∥α矛盾，故b∥α，即選項D正確．故選D．］4．如圖，在四面體ABCD中,若M、N、P分別為線段AB、BC、CD的中點，則直線BD與平面MNP的位置關(guān)系為（）A．平行B．可能相交C．相交或BD?平面MNPD．以上都不對A[因為N、P分別為線段BC、CD的中點，所以NP∥BD，又BD?平面MNP，NP?平面MNP，所以BD∥平面MNP。]5．如圖，在四棱錐P。ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點,且MN∥平面PAD，則()A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能B［在四棱錐P-ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點，且MN∥平面PAD，MN?平面PAC，平面PAC∩平面PAD＝PA，由直線與平面平行的性質(zhì)定理可得：MN∥PA．]二、填空題6．如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M，N分別是棱A1B1，B1C1的中點，P是棱AD上一點，AP＝eq\f（a，3)，過P，M，N的平面與棱CD交于Q,則PQ＝________.eq\f（2\r(2)，3）a[連接AC(圖略)．由線面平行的性質(zhì)知MN∥PQ∥AC,因為AP＝eq\f（a,3)，所以eq\f(PQ，AC）＝eq\f（2,3)。又AC＝eq\r（2)a，所以PQ＝eq\f(2\r(2）,3）a.]7．如圖，ABCD是空間四邊形，E，F(xiàn),G，H分別是其四邊上的點且共面，AC∥平面EFGH,AC＝m，BD＝n,當EFGH是菱形時，eq\f(AE，EB）＝________。eq\f(m,n)［因為AC∥平面EFGH,AC?平面ABC，平面EFGH∩平面ABC＝EF，所以AC∥EF,同理AC∥GH。eq\f(AE，EB）＝eq\f（CF,BF）＝eq\f（FG，n－FG)＝eq\f(m－EF,EF)，而EF＝FG.所以EF＝eq\f(mn,m＋n）,所以eq\f(AE，EB)＝eq\f(m－EF,EF)＝eq\f(m,n)。]8。如圖，P為?ABCD所在平面外一點，E為AD的中點,F為PC上一點，當PA∥平面EBF時，eq\f（PF，F(xiàn)C)＝__________。eq\f(1,2)[連接AC交BE于G，連接FG，因為PA∥平面EBF,PA?平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG,所以PA∥FG，所以eq\f（PF，F(xiàn)C)＝eq\f（AG，GC)。又因為AD∥BC,E為AD的中點，所以eq\f(AG，GC）＝eq\f(AE,BC)＝eq\f（1，2),所以eq\f(PF,FC)＝eq\f（1，2)。]三、解答題9．簡述下列問題的結(jié)論，并畫圖說明:(1)直線a?平面α，直線b∩a＝A，則b和α的位置關(guān)系如何？(2）直線a?α，直線b∥a，則直線b和α的位置關(guān)系如何？［解］（1）由圖①可知：b?α或b∩α＝A．(2)由圖②可知：b?α或b∥α.①②10．如圖,在棱長為a的正方體ABCD.A1B1C1D1中,P，Q分別是AD1,BD（1)求證:PQ∥平面DCC1D1;（2)求PQ的長．［解］(1）如圖所示，連接AC，CD1，因為ABCD為正方形，所以AC與BD互相平分，又Q為BD的中點,所以Q為AC的中點，因為P為AD1的中點，所以PQ∥CD1，因為CD1?平面DCC1D1，PQ?平面DCC1D1，所以PQ∥平面DCC1D1.（2）由(1）得，PQ是△ACD1的中位線，所以PQ＝eq\f(1,2)D1C＝eq\f(\r(2),2）a。11．如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點,若A1P∥平面AEF,則線段A1PA．eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(1，\f（\r(5)，2））） B．eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（\f(3\r(2），4)，\f(\r（5）,2)）)C．eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f（\r(5）,2），\r(2））） D．［eq\r(2），eq\r(3)］B［如圖所示，分別取棱BB1，B1C1的中點M，N，連接MN，BC1∵M，N，E，F(xiàn)為所在棱的中點，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF.連接NE.∵AA1∥NE,AA1＝NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF,AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF,又A1N∩MN＝N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點,且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1MA1M＝eq\r(A1B\o\al（2，1）＋B1M2）＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1,2））)eq\s\up12（2))＝eq\f（\r(5),2)，同理，在Rt△A1B1N中,求得A1N＝eq\f（\r(5），2),∴△A1MN為等腰三角形,當P在MN中點O時A1P⊥MN,此時A1P最短，P位于M，N處時A1P最長，A1O＝eq\r（A1M2－OM2)＝eq\r（\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(\r(5），2）))eq\s\up12（2）－\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（\r（2），4）)）eq\s\up12(2）)＝eq\f（3\r（2）,4)，A1M＝A1N＝eq\f(\r(5),2），所以線段A1P長度的取值范圍是eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f(3\r(2），4），\f(\r(5），2）））。故選B．］12．（多選題)已知P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形ABCD的對角線的交點為O，M為PB的中點，下列說法正確的是（)A．OM∥平面PCD B．OM∥平面PBCC．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBAAC[如圖，易得OM∥PD，所以O(shè)M∥平面PCD,OM∥平面PDA，故A，C正確．由圖可知OM與平面PBC，OM與平面PBA均相交，故B,D錯誤．]13。已知直線l∥平面α，P∈α，那么過點P且平行于l的直線有________條．1［如圖所示，∵l∥平面α,P∈α，∴直線l與點P確定一個平面β，α∩β＝m，∴P∈m，∴l(xiāng)∥m且m是唯一的．]14．如圖,長方體ABCD.A1B1C1D1中，DD1＝8,E，F(xiàn)分別是側(cè)棱AA1,CC1上的動點,AE＋CF＝8.點P在棱AA1上，且AP＝2，若EF∥平面PBD，則CF2[連接AC交BD于點O，連接PO（圖略)．因為EF∥平面PBD，EF?平面EACF，平面EACF∩平面PBD＝PO，所以EF∥PO。在PA1上截取PQ＝AP＝2，連接QC，則QC∥PO,所以EF∥QC，所以四邊形EFCQ為平行四邊形,則CF＝EQ.又AE＋CF＝8，所以A1E＝CF＝EQ＝2，故CF＝2.]15．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC,AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且EF∥AB，現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使BE⊥EC．若BE＝1,在折疊后的線段AD上是否存在一點P,使得CP∥平面ABEF？若存在,求出eq\f（AP，PD）的值;若不存在，請說明理由．[解]在折疊后的線段AD上存在一點P，使得CP∥平面ABEF，此時eq\f(AP,PD）＝eq\f（3，2)。以下為證明過程：當eq\f(AP，PD)＝eq\f（3，2）時，eq\f（AP，AD)＝eq\f（3,5),過點P作MP∥FD交AF于點M，連接EM(圖略）,則有eq\f（