2020-2021數(shù)學人教版2-1課時作業(yè)15 空間向量及其加減運算空間向量的數(shù)乘運算含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學年數(shù)學人教A版選修2-1課時作業(yè)15空間向量及其加減運算空間向量的數(shù)乘運算含解析課時作業(yè)15空間向量及其加減運算空間向量的數(shù)乘運算［基礎鞏固]一、選擇題1．“兩個非零向量的模相等”是“這兩個向量相等"的（)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．在空間四邊形ABCD中,M，G分別是BC,CD的中點，則eq\o(MG,\s\up6（→)）－eq\o（AB,\s\up6(→))＋eq\o（AD,\s\up6（→)）＝()A．3eq\o（DB，\s\up6(→)）B．3eq\o（MG,\s\up6（→)）C．3eq\o(GM,\s\up6（→)）D．2eq\o（MG，\s\up6（→)）3．設有四邊形ABCD，O為空間任意一點，且eq\o（AO,\s\up6(→)）＋eq\o(OB,\s\up6（→）)＝eq\o（DO，\s\up6(→))＋eq\o(OC，\s\up6(→)）,則四邊形ABCD是（）A．平行四邊形B．空間四邊形C．等腰梯形D．矩形4．設a,b是不共線的兩個向量，λ，μ∈R，且λa＋μb＝0，則()A．λ＝μ＝0B．a＝b＝0C．λ＝0，b＝0D．μ＝0，a＝05．給出下列命題：①若空間向量a，b滿足｜a｜＝｜b|，則a＝±b；②若空間向量m，n，p滿足m＝n,n＝p，則m＝p;③在如圖1所示的正方體ABCD－A1B1C1D1中，必有eq\o(AC,\s\up6（→））＝eq\o(A1C1,\s\up6（→)）；④如圖2所示，在平行六面體ABCD－A′B′C′D′中，與eq\o（AA′,\s\up6（→)）模相等的向量有3個．其中正確命題的個數(shù)為()A．4B．3C．2D．1二、填空題6．化簡：eq\f(1，2)（a＋2b－3c）＋5eq\f（2，3)a－eq\f(1，2）b＋eq\f(2,3）c－3（a－2b＋c）＝________。7．已知A,B，C三點不共線,O為平面ABC外一點，若由eq\o（OM，\s\up6（→）)＝－2eq\o（OA，\s\up6（→）)＋eq\o（OB，\s\up6（→）)＋λeq\o（OC，\s\up6(→）)確定的點M與A，B，C共面，則λ＝________.8．在平行六面體ABCD－A′B′C′D′中，若eq\o（AC′，\s\up6（→))＝xeq\o(AB，\s\up6(→））＋eq\f(y，2)eq\o（BC，\s\up6(→）)＋eq\f(z,3)eq\o(CC′，\s\up6（→))，則x＋y＋z＝________.三、解答題9。如圖所示，已知空間四邊形ABCD,連接AC，BD，點E，F(xiàn),G分別是BC，CD,DB的中點，化簡下列各式，并在圖中標出化簡得到的向量:（1）eq\o（AB，\s\up6(→））＋eq\o（BC，\s\up6（→））＋eq\o（CD，\s\up6(→)）;(2)eq\o(AB，\s\up6(→))＋eq\o（GD,\s\up6(→))＋eq\o(EC，\s\up6(→)）。10．如圖所示，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M為AC的三等分點(靠近A點),N是A1D的三等分點(靠近D點)．設eq\o(AB，\s\up6(→））＝a，eq\o（AD，\s\up6（→))＝b，eq\o(AA1,\s\up6（→)）＝c，試用a,b，c表示eq\o（MN，\s\up6（→））.[能力提升］11．對于空間三個向量a，b，a＋2b，它們一定是(）A．共線向量B．不共線向量C．共面向量D．不共面向量12．若非零向量e1,e2，不共線,則使ke1＋e2與e1＋ke2共線的k值為________．13．如圖,在長方體ABCD－A′B′C′D′中，化簡下列各式，并在圖中標出化簡得到的向量．（1)eq\o（AA′，\s\up6（→））－eq\o(CB,\s\up6(→）)；(2)eq\o(AB′,\s\up6（→）)＋eq\o（B′C′，\s\up6（→)）＋eq\o（C′D′,\s\up6(→）)；(3）eq\f(1，2）eq\o（AD,\s\up6(→))＋eq\f（1，2)eq\o(AB，\s\up6(→）)－eq\f(1，2）eq\o（A′A，\s\up6（→))。14．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P，Q分別為A1D1，D1C1，AA1，CC1的中點，求證：M，N，P，Q課時作業(yè)15空間向量及其加減運算空間向量的數(shù)乘運算1．解析：若兩個非零向量的模相等,則這兩個向量不一定相等，但若兩個向量相等，則它們的模必相等，故選B。答案：B2．解析:eq\o(MG,\s\up14（→）)－eq\o(AB,\s\up14（→））＋eq\o(AD,\s\up14（→）)＝eq\o(MG，\s\up14(→)）＋eq\o(BD，\s\up14(→)）＝eq\o（MG,\s\up14(→)）＋2eq\o（MG,\s\up14(→））＝3eq\o(MG，\s\up14(→)）。答案：B3．解析：因為eq\o(AO，\s\up14（→））＋eq\o(OB，\s\up14（→）)＝eq\o（DO，\s\up14(→））＋eq\o(OC，\s\up14（→)）,所以eq\o（AB,\s\up14（→))＝eq\o(DC，\s\up14(→))，所以AB∥DC且|eq\o（AB,\s\up14(→）)|＝|eq\o(DC,\s\up14（→））｜.所以四邊形ABCD為平行四邊形．答案：A4．解析:因為a，b不共線,所以a，b均為非零向量,又λa＋μb＝0，所以λ＝μ＝0。答案：A5．解析：要保證兩向量相等，不僅模要相等，而且方向也要相同，要保證兩向量相反,則需模相等且方向相反，但①中僅給出向量a與b的模相等，所以這兩個向量不一定為相等向量或相反向量，故①錯誤；命題②是相等向量的傳遞性，顯然正確;在正方體ABCD－A1B1C1D1中，向量eq\o（AC，\s\up14(→))與eq\o（A1C1，\s\up14(→)）的方向相同，模也相等，所以eq\o(AC，\s\up14（→)）＝eq\o（A1C1,\s\up14(→))，故③正確；在平行六面體ABCD－A′B′C′D′中，與eq\o(AA′，\s\up14(→）)模相等的向量，包含相等向量和相反向量，結合平行六面體的性質，可知共有7個（eq\o（A′A，\s\up14（→)),eq\o(BB′,\s\up14(→）)，eq\o(B′B，\s\up14（→)),eq\o(CC′，\s\up14(→)），eq\o(C′C,\s\up14(→))，eq\o（DD′，\s\up14（→）),eq\o（D′D,\s\up14(→)))，故④錯誤．答案：C6．解析:原式＝eq\f(1，2)＋5×eq\f(2,3)－3a＋eq\f（1,2)×2－5×eq\f（1，2)＋3×2b＋－3×eq\f（1,2)＋5×eq\f（2,3)－3c＝eq\f(5,6)a＋eq\f（9,2）b－eq\f(7，6)c。答案：eq\f（5,6）a＋eq\f(9,2）b－eq\f(7,6）c7．解析：M與A，B，C共面，則eq\o（OM，\s\up14(→)）＝xeq\o(OA,\s\up14(→）)＋yeq\o(OB,\s\up14（→））＋zeq\o(OC，\s\up14（→)),其中x＋y＋z＝1，結合題目有－2＋1＋λ＝1,即λ＝2.答案:28．解析：在平行六面體ABCD－A′B′C′D′中，eq\o（AC′，\s\up14（→）)＝eq\o（AB，\s\up14（→)）＋eq\o(BC，\s\up14（→)）＋eq\o（CC′，\s\up14(→）），且eq\o(AC′,\s\up14（→))＝xeq\o（AB,\s\up14(→）)＋eq\f(y，2）eq\o(BC,\s\up14(→）)＋eq\f(z,3）eq\o（CC′，\s\up14(→))，∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝1，,\f（y,2）＝1,，\f(z,3)＝1，））解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝1，，y＝2,，z＝3，)）∴x＋y＋z＝6.答案：69．解析:(1)eq\o（AB,\s\up14（→)）＋eq\o（BC,\s\up14(→））＋eq\o(CD，\s\up14（→)）＝eq\o(AC,\s\up14（→）)＋eq\o（CD,\s\up14(→）)＝eq\o（AD,\s\up14(→)).(2)∵點E，F(xiàn),G分別為BC，CD，DB的中點．∴eq\o(BE，\s\up14(→))＝eq\o（EC,\s\up14（→)），eq\o（EF,\s\up14（→)）＝eq\o（GD，\s\up14（→））.∴eq\o(AB,\s\up14(→)）＋eq\o(GD，\s\up14(→）)＋eq\o(EC,\s\up14（→））＝eq\o（AB,\s\up14(→)）＋eq\o（BE，\s\up14(→）)＋eq\o(EF，\s\up14(→))＝eq\o（AF，\s\up14(→)）.所求向量eq\o（AD，\s\up14（→）)，eq\o(AF，\s\up14(→）)如圖所示．10．解析：eq\o(MN，\s\up14(→））＝eq\o(MA，\s\up14（→))＋eq\o（AA1，\s\up14(→))＋eq\o(A1N,\s\up14(→））＝－eq\f(1,3）eq\o（AC，\s\up14(→)）＋eq\o(AA1，\s\up14（→）)＋eq\f(2,3）eq\o（A1D，\s\up14(→））＝－eq\f(1,3）（eq\o(AB，\s\up14(→）)＋eq\o（AD，\s\up14（→)))＋eq\o(AA1,\s\up14(→）)＋eq\f(2,3)(eq\o(AD，\s\up14（→）)－eq\o(AA1，\s\up14(→）））＝－eq\f（1，3)(a＋b)＋c＋eq\f（2，3)(b－c）＝－eq\f(1，3）a＋eq\f(1,3）b＋eq\f(1,3)c。11．解析:由題意知,a＋2b＝a＋2×b，由共面向量定理知空間三個向量a,b，a＋2b一定共面．答案:C12．解析：若ke1＋e2與e1＋ke2共線，則存在實數(shù)λ，使ke1＋e2＝λ（e1＋ke2)，因為e1,e2不共線，所以eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（k＝λ，,1＝λk，））解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1，，λ＝1））或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(k＝－1,,λ＝－1。）)答案：1或－113．解析：（1)eq\o(AA′,\s\up14(→）)－eq\o(CB，\s\up14(→））＝eq\o（AA′,\s\up14（→)）＋eq\o(BC，\s\up14(→)）＝eq\o(AA′，\s\up14（→))＋eq\o(A′D′,\s\up14(→））＝eq\o（AD′,\s\up14（→）)；（2)eq\o（AB′，\s\up14（→））＋eq\o(B′C′,\s\up14（→））＋eq\o(C′D′,\s\up14（→）)＝eq\o（AD′，\s\up14(→）)；(3）連接AC′，設M是線段AC′的中點,則eq\f(1,2）eq\o(AD,\s\up14(→))＋eq\f(1，2)eq\o(AB,\s\up14（→))－eq\f(1,2)eq\o（A′A，\s\up14(→））＝eq\f（1，2）eq\o（AD，\s\up14(→)）＋eq\f(1，2）eq\o(AB，\s\up14（→)）＋eq\f(1,2)eq\o(AA′,\s\up14(→)）＝eq\f（1,2）（eq\o(AD，\s\up14(→））＋eq\o（AB,\s\up14（→)）＋eq\o（AA′，\s\up14（→）))＝eq\f（1，2）eq\o（AC′,\s\up14(→)）＝eq\o（AM,\s\up14(→））。向量eq\o(AD′,\s\up14（→）),eq\o(AM,\s\up14（→)）如圖所示．14．證明：令eq\o（D1A1，\s\up14(→））＝a，eq\o（D1C1，\s\up14(→））＝b，eq\o(D1D，\s\up14（→））＝c，∵M,N，P，Q均為梭的中點，∴eq\o（MN,\s\up14（→）)＝eq\f（1,2）b－eq\f(1,2）a，eq\o（MP，\s\up14(→)）＝eq\o（MA1，\s\up14(→））＋eq\o(A1P，\s\up14(→）)＝eq\f（1,2）a＋eq\f(1,2)c，eq\o（MQ，\s\up14（→))＝eq\o（MD1，\s\up14(→）)＋eq