教師應重視數(shù)學思想的教學

第頁教師應重視數(shù)學思想的教學重視數(shù)學思想的教學“為什么〞現(xiàn)在的中學生不僅有學校發(fā)的數(shù)學教科書和與之配套的同步練習,還有數(shù)學老師指定的課外輔導書和學科考試報以及補充的講義,他們所要做的數(shù)學題真是題多如海,學生實在不堪重負。其結果是：第一,產生了隨意放棄的毛病——因時間缺乏,做不了常常放棄；第二,滋長了學習的惰性——因精力不夠,完成不了只有應付所以拖拉；第三,造成了學習的低效——因思考不深,遇到了“難題〞無從下手一籌莫展……導致學生輕那么厭學、重那么輟學的嚴重后果。根據(jù)教育進展國際評估組織對世界21個國家的調查,中國孩子的計算能力是世界上最強的。調查同時顯示,中國的中學生每周“做數(shù)學題〞的時間在學校是307分鐘、回家還要花4個多小時,而其他國家的孩子每周“學數(shù)學〞的時間在學校僅為217分鐘、在家還不超過1小時。令人痛心的是,中國學生為這個“計算能力世界第一〞付出的不僅僅是時間,而且還犧牲了孩子的創(chuàng)造力：其創(chuàng)造力在所有參加調查的國家中排名倒數(shù)第五。上述現(xiàn)象的發(fā)生,究其原因主要是現(xiàn)在人大都心態(tài)急躁、急功近利,為提高考試成績,大搞題海戰(zhàn)術,側重于對數(shù)學解題方法的學習和反復訓練,這是“授之以魚〞；我認為,應該在重視數(shù)學知識和方法的教學的同時,還應該注重學生數(shù)學思想的學習和應用,只有這樣才能夠真正培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力、深化學生的理性思維、促進學生數(shù)學能力和創(chuàng)新能力的全面提高,這才是“授之以漁〞。數(shù)學思想“是什么〞數(shù)學思想,是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人們的意識之中,經過思維活動而產生的結果,它是對數(shù)學事實與理論經過概括后產生的本質認識。數(shù)學思想比一般的數(shù)學概念更抽象、更概括,也更本質、更深刻；數(shù)學方法那么是數(shù)學思想在數(shù)學認識過程中的具體反映和表達,是“分析、處理、探索、解決〞數(shù)學問題、實現(xiàn)數(shù)學思想的手段和工具,各種數(shù)學方法無不表達著一定的數(shù)學思想。依照“數(shù)學思想、數(shù)學方法、解題技巧、解題過程〞的順序,在教育教學的意義下是由高到低的、前者比后者更重要。數(shù)學家哈爾莫斯說過：問題是數(shù)學的心臟,方法是數(shù)學的行為,思想是數(shù)學的靈魂。無論是數(shù)學概念的建立、數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn),還是數(shù)學問題的解決,乃至整個“數(shù)學大廈〞的構建,其核心在于數(shù)學思想的培養(yǎng)和建立。所以,數(shù)學教師一定要高度重視數(shù)學思想的教學。中學數(shù)學思想的“教與學〞中學數(shù)學教科書中,雖然處處滲透著根本數(shù)學思想,可是教師應如何“教〞、學生又該怎樣“學〞呢？第一,教師“介紹〞、學生“了解〞數(shù)學思想。教師要深入鉆研教材,及時地“介紹〞給學生,讓學生逐漸地“了解〞這些數(shù)學思想。所謂“了解〞數(shù)學思想就是讓學生知道：“有〞什么數(shù)學思想和“是〞什么數(shù)學思想。例如：1)用字母表示數(shù)、代數(shù)式、公式、符號語言……蘊涵了“符號化思想〞；2)方程的解集、不等式的解集……蘊涵了“集合思想〞；3)函數(shù)的解析式中自變量的值、函數(shù)值分別與圖像上點的橫、縱坐標的對應關系……蘊涵了“對應思想〞；4)“高次向低次、多元向一元、三維向二維、分式方程向整式方程、無理方程向有理方程〞的轉化……蘊涵了“化歸與轉化思想〞；5)借助于直角三角形來定義銳角三角函數(shù)、直角坐標系或單位圓來定義任意角的三角函數(shù)……蘊涵了“數(shù)形結合思想〞等等。第二,教師“滲透〞、學生“理解〞數(shù)學思想。教師要在知識的發(fā)生、形成、開展過程中,適時地“滲透〞數(shù)學思想,先讓學生對數(shù)學思想不斷地感知、感悟獲得感性認識,然后再讓學生初步“理解〞這些數(shù)學思想。例如：1)對于“集合思想〞,初中“集合〞用文氏圖或列舉法來表示,不等式(組)的解集用數(shù)軸或用不等式(組)表示；高中那么是列舉法、描述法、文氏圖三者并用,同時允許用不等式(組)、區(qū)間或集合的描述法來表示實數(shù)集的某些子集。2)對于“對應思想〞,初中只用文字、數(shù)軸或平面直角坐標系來講對應；高中那么在此根底上引入了使用符號語言的對應法那么。3)對于“公理化與結構思想、抽樣統(tǒng)計思想和極限思想〞,在初、高中階段由于學生的知識結構和認知水平的不同,其滲透方法也大不相同,對數(shù)學思想的認識要求越來越高、越來越理性。教師還要在知識的小結、復習過程中,運用比照、歸類等方法,幫助學生整理數(shù)學思想的要素、特征、用途、使用方法和考前須知,讓學生在“理解〞的根底之上逐漸上升到理性認識水平。第三,教師“突出〞、學生“應用〞數(shù)學思想。教師要“突出〞數(shù)學思想,就是經常引導學生“應用〞數(shù)學思想去解決實際問題,讓學生“知道用、會用、應用〞這些數(shù)學思想,并且最大限度地發(fā)揮這些數(shù)學思想的功能,讓學生“選用、善用、巧用〞這些數(shù)學思想。例如：1)平時要有意識地做針對性的強化訓練,強調、鼓勵優(yōu)先應用數(shù)學思想解題；2)考試時要適當設計一些題目,專門考查學生對數(shù)學思想的理解、應用能力；3)尤其要注意突出中學數(shù)學中最常用、最重要的“化歸與轉化、函數(shù)與方程、分類與整合、數(shù)形結合〞這四大數(shù)學思想,要通過適量的綜合訓練使之