第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

第9章

正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析本章目錄正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9.4復(fù)功率9.5最大功率傳輸9.6阻抗和導(dǎo)納9.1*電路的向量圖9.22.正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析。

重點(diǎn)：1.阻抗和導(dǎo)納；返回9.1阻抗和導(dǎo)納1.阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下Z+-無源線性網(wǎng)絡(luò)+-阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式下頁上頁返回當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：Z可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。C+-下頁上頁R+-L+-表明返回2.RLC串聯(lián)電路KVL：下頁上頁LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-jL返回Z—復(fù)阻抗；|Z|—復(fù)阻抗的模；z—阻抗角；R—電阻(阻抗的實(shí)部)；X—電抗(阻抗的虛部)。轉(zhuǎn)換關(guān)系：或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形|Z|RXjz下頁上頁返回分析R、L、C

串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jz為復(fù)數(shù)，稱復(fù)阻抗（2）wL>1/wC

，X>0，jz>0，電路為感性，電壓超前電流。下頁上頁相量圖：一般選電流為參考向量，zUX電壓三角形jLeqR+-+-+-等效電路返回（3）wL<1/wC，

X<0，jz<0，電路為容性，電壓落后電流。zUX等效電路下頁上頁R+-+-+-（4）wL=1/wC

，X=0，j

z=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。R+-+-等效電路返回例已知：R=15，L=0.3mH，C=0.2F,求

i，uR，uL，uC

。解畫出相量模型下頁上頁返回LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-jL則下頁上頁返回3.導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)情況下導(dǎo)納模導(dǎo)納角下頁上頁無源線性網(wǎng)絡(luò)+-Y+-返回對同一二端網(wǎng)絡(luò):當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：Y可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。下頁上頁C+-R+-L+-表明返回4.RLC并聯(lián)電路由KCL：下頁上頁iLCRuiLiC+-iRR+-jL返回Y—復(fù)導(dǎo)納；|Y|—復(fù)導(dǎo)納的模；y—導(dǎo)納角；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)；轉(zhuǎn)換關(guān)系：或G=|Y|cosyB=|Y|siny導(dǎo)納三角形|Y|GBy下頁上頁返回（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jy為復(fù)數(shù)，稱復(fù)導(dǎo)納；（2）wC>1/wL，B>0，y>0，電路為容性，電流超前電壓。相量圖：選電壓為參考向量，y分析R、L、C

并聯(lián)電路得出：RLC并聯(lián)電路會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象IB下頁上頁注意返回（3）wC<1/wL，B<0，y<0，電路為感性，電流落后電壓；y等效電路下頁上頁R+-返回（4）wC=1/wL，B=0，jy=0，電路為電阻性，電流與電壓同相。等效電路等效電路下頁上頁jLegR+-R+-+-返回6.阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián)分壓公式阻抗的串聯(lián)下頁上頁Z1+Z2Zn－Z+-返回分流公式導(dǎo)納的并聯(lián)兩個(gè)阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為：下頁上頁Y1+Y2Yn－Y+-返回例1求圖示電路的等效阻抗，

＝105rad/s

。解感抗和容抗為：下頁上頁1mH301000.1FR1R2返回例2圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？解等效阻抗為：下頁上頁33-j6j45電路對外呈現(xiàn)容性返回例3圖為RC選頻網(wǎng)絡(luò)，求u1和u0同相位的條件及解設(shè)：Z1=R+jXC,Z2=R//jXC下頁上頁jXC－R－＋＋Ruou1jXC返回9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路的分析比較：下頁上頁返回1.引入相量法，電阻電路和正弦電流電路依據(jù)的電路定律是相似的；下頁上頁結(jié)論2.引入電路的相量模型，把列寫時(shí)域微分方程轉(zhuǎn)為直接列寫相量形式的代數(shù)方程；3.引入阻抗以后，可將電阻電路中討論的所有網(wǎng)絡(luò)定理和分析方法都推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。直流（f=0)是一個(gè)特例。返回畫出電路的相量模型例1求:各支路電流。已知：解下頁上頁R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1返回下頁上頁Z1Z2R2+_R1返回下頁上頁Z1Z2R2+_R1返回+_R1R2R3R4列寫電路的回路電流方程和結(jié)點(diǎn)電壓方程例2

解回路電流方程下頁上頁+_LR1R2R3R4C返回結(jié)點(diǎn)電壓方程下頁上頁+_R1R2R3R4返回例4

求圖示電路的戴維寧等效電路。解下頁上頁+_j300+_+_100求開路電壓：j300+_+_5050返回求短路電流：下頁上頁+_j300+_+_100+_100返回9.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率1.瞬時(shí)功率無源網(wǎng)絡(luò)+ui_下頁上頁返回第一種分解方法：p有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù)；p>0，電路吸收功率；p<0，電路發(fā)出功率；t

iouUIcos

恒定分量。UIcos(2t－)為正弦分量。下頁上頁返回pto第二種分解方法：UIcos(1+cos2t)為不可逆分量。UIsinsin2t為可逆分量。部分能量在電源和一端口之間來回交換。下頁上頁返回2.平均功率

P=u-i：功率因數(shù)角，對無源網(wǎng)絡(luò)，為

其等效阻抗的阻抗角。cos

：功率因數(shù)。P

的單位：W（瓦）下頁上頁返回一般地,有：0cos1X>0,j>0,

感性，X<0,j<0

,

容性，cosj1,純電阻0，純電抗平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率，表示電路實(shí)際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cos有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。下頁上頁結(jié)論返回4.視在功率S3.無功功率

Q單位：var

(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率；Q

的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的速率，是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的。下頁上頁電氣設(shè)備的容量返回有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率:

P=UIcos

單位：W無功功率:

Q=UIsinj

單位：var視在功率:

S=UI

單位：VAjSPQ功率三角形下頁上頁返回5.R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=

I2XC下頁上頁iuL+-返回9.5復(fù)功率1.復(fù)功率定義：也可表示為：下頁上頁返回負(fù)載+_下頁上頁結(jié)論S是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對應(yīng)任意正弦量；注意

把P、Q、S

聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零，即返回求電路各支路的復(fù)功率例解下頁上頁+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W返回9.6最大功率傳輸Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL負(fù)載有源網(wǎng)絡(luò)等效電路下頁上頁ZLZi+-返回正弦電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件：若ZL=RL+jXL可任意改變

先設(shè)RL不變，XL改變顯然，當(dāng)X