中職數(shù)學基礎模塊上冊對數(shù)

中職數(shù)學基礎模塊上冊對數(shù)課件第一頁，共十九頁，2022年，8月28日

對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（Napier，1550年~1617年）。他發(fā)明了供天文計算作參考的對數(shù)，并于1614年在愛丁堡出版了《奇妙的對數(shù)定律說明書》，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀數(shù)學的三大成就。第二頁，共十九頁，2022年，8月28日預習提綱1、為了研究什么問題而引入對數(shù)概念？2、對數(shù)是如何定義的？3、指數(shù)式和對數(shù)式如何相互轉化？4、對數(shù)有哪些性質？5、和是什么含義？第三頁，共十九頁，2022年，8月28日折紙次數(shù)x層數(shù)N折紙次數(shù)和層數(shù)的關系：

情境導航如果如果已經(jīng)知道一共有64層，你能計算折了多少次嗎？

這個問題可以轉化為：已知,求x.

1234……24816……第四頁，共十九頁，2022年，8月28日1、指數(shù)式：

ab=N，a是____,b是_____,N是_____,其中a,b,N什么范圍？復習回顧2、a0=__,a1=___.底數(shù)指數(shù)冪1a第五頁，共十九頁，2022年，8月28日

1、在23=8中，8=___,2=____,3=?2、在52=25中，25=____,5=____,2=?3、在ab=N中，N=____,a=____,b=?新課探究任務一：回答下面問題,引入對數(shù)。計算：(1)求N.23=N.(2)求a.a2=25.(a>0)2352ab第六頁，共十九頁，2022年，8月28日在ab=N中，b叫以a為底N的對數(shù).3叫以2為底8的對數(shù)，2叫以3為底9的對數(shù)，0叫以1/2為底1的對數(shù)，-1叫以5為底1/5的對數(shù)，b叫以a為底N的對數(shù)，記作b=logaN.記作3=log28.記作2=log39.記作0=log1/21.記作-1=log51/5.第七頁，共十九頁，2022年，8月28日任務二：理解對數(shù)的概念。子任務1.對數(shù)是如何定義的?a,b,N的名稱及范圍如何？定義：一般地，如果的b次冪等于N,就是,那么數(shù)b叫做a為底N的對數(shù)，記作，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。第八頁，共十九頁，2022年，8月28日子任務2、比較指數(shù)式、根式、對數(shù)式的關系，加深概念理解此對應始終保持底數(shù)不變，轉化的實質是b、N位置的變化.表達形式abN對應的運算ab=N=alogaN=b底數(shù)方根底數(shù)指數(shù)根指數(shù)對數(shù)冪被開方數(shù)真數(shù)乘方，由a，b求N開方，由N，b求a對數(shù)，由a，N求b第九頁，共十九頁，2022年，8月28日

對數(shù)概念小試牛刀(1)(2010年)若（），則有（）。A.B.C.D.(2)在對數(shù)式中，實數(shù)的取值范圍是()。A.B.C.D.(3)當?shù)讛?shù)是81時，27的對數(shù)等于（）。A.B.C.D.難點突破第十頁，共十九頁，2022年，8月28日折紙次數(shù)x層數(shù)N折紙次數(shù)和層數(shù)的關系：

問題解決如果如果已經(jīng)知道一共有64層，你能計算折了多少次嗎？

這個問題可以轉化為：已知,求x.

1234……24816……第十一頁，共十九頁，2022年，8月28日1．常用對數(shù)：以10作底記作

2．自然對數(shù)：以e作底e為無理數(shù)，e=2.71828……記作子任務3：認識常用對數(shù)和自然對數(shù)試試：分別說說lg5、lg3.5、ln10、ln3的意義.第十二頁，共十九頁，2022年，8月28日

指數(shù)式與對數(shù)式的互化例1

把下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式,對數(shù)式改寫成指數(shù)式（2）（1）變式練習：把下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式,對數(shù)式改寫成指數(shù)式（1）（2）（3）（4）第十三頁，共十九頁，2022年，8月28日

例2求下列式子中的值：（2）（1）變式練習：求下列式子中的值：第十四頁，共十九頁，2022年，8月28日小練習：求下列對數(shù)值第一組：猜想loga1=0

探究活動感悟數(shù)學證明：，即1的對數(shù)為0.第二組：猜想logaa=1

證明：，即底數(shù)的對數(shù)為1.第十五頁，共十九頁，2022年，8月28日第三組：猜想

證明：

口答下列式子的值：

第十六頁，共十九頁，2022年，8月28日對數(shù)的基本性質1.負數(shù)和零沒有對數(shù)；2.“1”的對數(shù)等于零,即loga1=03.底數(shù)的對數(shù)等于“1”,即logaa=14.

對數(shù)恒等式：第十七頁，共十九頁，2022年，8月28日

對數(shù)性質的應用例3（1）求x的值：（2）化簡求值：變式練習：（2）化簡求值：（1）求x的值：第十八頁，共十九頁，2022年，8月28日本節(jié)內容回顧引入2