傅里葉變換及反變換

t－TTfT(t)E……主瓣寬度不變，譜線間隔，譜線變密T時(shí)域上，周期信號(hào)非周期信號(hào)頻域上，離散譜連續(xù)譜tf(t)E以周期矩形脈沖信號(hào)為例，看周期T與譜線間隔的關(guān)系?復(fù)習(xí)當(dāng)前1頁(yè)，總共37頁(yè)?！?.4非周期信號(hào)的傅里葉變換CTFT一傅里葉變換的引出二傅里葉變換的物理意義三傅里葉變換的求解ContinualTimeFourierTransform當(dāng)前2頁(yè)，總共37頁(yè)?！?.4非周期信號(hào)的傅里葉變換一傅里葉變換的引出傅里葉正變換傅里葉反變換記為：F[f(t)]記為：F-1[F(jw)]周期信號(hào)非周期信號(hào)當(dāng)前3頁(yè)，總共37頁(yè)。二傅里葉變換的物理意義①：非周期信號(hào)可以分解成無(wú)窮多個(gè)的連續(xù)和；②：發(fā)生在一切頻率上，是連續(xù)變化的；③：各頻率分量的系數(shù)，本身是無(wú)窮小量，但F(jw)描述了各頻率分量的相對(duì)關(guān)系，即描述了f(t)的頻率特性；④：F(jw)稱為“頻譜密度函數(shù)”，簡(jiǎn)稱“頻譜函數(shù)”或“頻譜”；CTFS：CTFT：當(dāng)前4頁(yè)，總共37頁(yè)。傅立葉變換的收斂②在任何有限區(qū)間內(nèi)，f(t)的極大、極小值數(shù)目有限；③在任何有限區(qū)間內(nèi)，f(t)的間斷點(diǎn)數(shù)目有限.Dirichlet條件——傅里葉變換存在的充分條件當(dāng)前5頁(yè)，總共37頁(yè)。三傅里葉變換的求解數(shù)學(xué)運(yùn)算物理含義例1：?jiǎn)挝粵_激信號(hào)(t)的頻譜:t(t)(1)0wF[(t)]10分析：(t)的頻譜包含了所有頻率分量，且各個(gè)頻率分量的幅度、相位完全相同。稱為白色譜。當(dāng)前6頁(yè)，總共37頁(yè)。例2求單邊指數(shù)衰減信號(hào)的頻譜tf(t)當(dāng)前7頁(yè)，總共37頁(yè)。例3：門信號(hào)的頻譜:tG(t)1周期矩形脈沖的傅里葉級(jí)數(shù)：非周期門信號(hào)的傅立葉變換周期矩形脈沖的傅立葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)的頻譜是對(duì)應(yīng)的非周期信號(hào)頻譜的離散抽樣；而非周期信號(hào)的頻譜是對(duì)應(yīng)的周期信號(hào)頻譜的包絡(luò)。當(dāng)前8頁(yè)，總共37頁(yè)。分析：①包絡(luò)相同；②T→∞時(shí)，周期信號(hào)的離散譜→非周期信號(hào)的連續(xù)譜；③信號(hào)在時(shí)域和頻域之間有一種相反的關(guān)系。即信號(hào)在時(shí)域脈沖越窄，則其頻譜主瓣越寬，反之亦然。，時(shí)域：非零值的時(shí)間范圍頻域：F(jw)更集中在頻率原點(diǎn)附近。④→0，(1/)G(t)(t),相應(yīng)的，頻譜1。當(dāng)前9頁(yè)，總共37頁(yè)。例4：求矩形頻譜的逆傅立葉變換。當(dāng)前10頁(yè)，總共37頁(yè)。常用的傅里葉變換對(duì)當(dāng)前11頁(yè)，總共37頁(yè)。14信號(hào)能量與頻譜的關(guān)系12頻域卷積定理：13時(shí)域積分定理：9時(shí)域微分特性：10頻域微分特性：11時(shí)域卷積定理：8頻移特性：7時(shí)移特性：6時(shí)域展縮特性：5對(duì)稱特性：4共軛特性：3奇偶特性：2線性特性：1唯一性：§4.5連續(xù)時(shí)間傅里葉變換的性質(zhì)時(shí)域描述頻域描述當(dāng)前12頁(yè)，總共37頁(yè)。1Fourier變換的唯一性即：頻譜函數(shù)與時(shí)間信號(hào)一一對(duì)應(yīng)。2線性特性當(dāng)前13頁(yè)，總共37頁(yè)。3奇偶特性偶信號(hào)的頻譜是偶函數(shù)，奇信號(hào)的頻譜是奇函數(shù)?！獣r(shí)域波形的對(duì)稱性與頻譜函數(shù)的關(guān)系關(guān)于t關(guān)于w當(dāng)前14頁(yè)，總共37頁(yè)。即實(shí)信號(hào)的頻譜是共軛對(duì)稱函數(shù)推論：若f(t)為實(shí)信號(hào)，則4共軛特性或者說(shuō)，頻譜的實(shí)部為偶函數(shù)，虛部為奇函數(shù)；或者說(shuō)，|F(jw)|為偶函數(shù)，(w)為奇函數(shù)。當(dāng)前15頁(yè)，總共37頁(yè)。即實(shí)信號(hào)的頻譜是共軛對(duì)稱函數(shù)或者說(shuō)，頻譜的實(shí)部為偶函數(shù)，虛部為奇函數(shù)；或者說(shuō)，|F(jw)|為偶函數(shù)，(w)為奇函數(shù)。推論：若f(t)為實(shí)信號(hào)，則4共軛特性當(dāng)前16頁(yè)，總共37頁(yè)。5對(duì)稱特性（互易對(duì)稱性）t(t)(1)0wF[(t)]10wF[f(t)](2)0tf(t)=110當(dāng)前17頁(yè)，總共37頁(yè)。一傅里葉變換的引出二傅里葉變換的物理含義三常用的傅里葉變換對(duì)復(fù)習(xí)§4.4非周期信號(hào)的傅里葉變換CTFT當(dāng)前18頁(yè)，總共37頁(yè)?！?.5連續(xù)時(shí)間傅里葉變換的性質(zhì)時(shí)域描述頻域描述復(fù)習(xí)當(dāng)前19頁(yè)，總共37頁(yè)。6時(shí)域展縮特性：時(shí)域壓縮，頻域擴(kuò)展|a|>1|a|<1時(shí)域擴(kuò)展，頻域壓縮解：當(dāng)前20頁(yè)，總共37頁(yè)。6展縮特性：tG(t)1例如：當(dāng)前21頁(yè)，總共37頁(yè)。磁帶放音的例子。這就從理論上證明了時(shí)域與頻域的相反關(guān)系，也證明了信號(hào)的脈寬帶寬積等于常數(shù)的結(jié)論。通信中，若要壓縮信號(hào)的持續(xù)時(shí)間，則信號(hào)的帶寬就要展寬。要壓縮信號(hào)的有效頻帶，就不得不增加信號(hào)的持續(xù)時(shí)間。一般而言，時(shí)域有限，頻譜無(wú)限，反之亦然。當(dāng)前22頁(yè)，總共37頁(yè)。7時(shí)移特性：物理意義：時(shí)域平移，對(duì)應(yīng)頻域相移，而幅頻特性不變。平移w|F(jw)10t(t-t0)(1)0t0wφ(w)0當(dāng)前23頁(yè)，總共37頁(yè)。8頻移特性：平移7時(shí)移特性：時(shí)域平移，對(duì)應(yīng)頻域相移，幅頻特性不變。調(diào)制解調(diào)變頻在w＝0附近（低頻信號(hào)）移至w＝w0處在w＝w0附近（高頻信號(hào)）移至w＝0處f(t)的頻譜的頻譜在w＝w1附近移至w＝w1+w0處F(jw)F[j(w-w0)]當(dāng)前24頁(yè)，總共37頁(yè)。8頻移特性：平移-w0w0()(2)通過(guò)引入函數(shù)，周期信號(hào)也可以進(jìn)行傅立葉變換?！?.6周期信號(hào)的傅里葉變換當(dāng)前25頁(yè)，總共37頁(yè)。9時(shí)域微分特性：微分特性，在系統(tǒng)的頻域分析中很重要。當(dāng)前26頁(yè)，總共37頁(yè)。10時(shí)域卷積定理意義：(1)為卷積計(jì)算提供了另一種思路；(2)為計(jì)算傅里葉變換提供了一種方法(4)為系統(tǒng)的頻域分析提供了方法；例：求的頻譜。系統(tǒng)函數(shù),或頻率響應(yīng)（頻響）時(shí)域卷積頻域相乘-tf(t)(3)可以推導(dǎo)出時(shí)移定理當(dāng)前27頁(yè)，總共37頁(yè)。11頻域卷積定理：物理意義：①為頻譜的計(jì)算提供了另一種思路。例：求的頻譜。10時(shí)域卷積定理②可以推導(dǎo)出頻移定理。當(dāng)前28頁(yè)，總共37頁(yè)。14信號(hào)能量與頻譜的關(guān)系12頻域卷積定理：13時(shí)域積分定理：9時(shí)域微分特性：10頻域微分特性：11時(shí)域卷積定理：8頻移特性：7時(shí)移特性：6時(shí)域展縮特性：5對(duì)稱特性：4共軛特性：3奇偶特性：2線性特性：1唯一性：§4.5連續(xù)時(shí)間傅里葉變換的性質(zhì)復(fù)習(xí)當(dāng)前29頁(yè)，總共37頁(yè)。載波調(diào)制信號(hào)正弦幅度調(diào)制相乘特性則是通信和信號(hào)傳輸領(lǐng)域各種調(diào)制解調(diào)技術(shù)的理論基礎(chǔ)。兩個(gè)信號(hào)在時(shí)域相乘，可以看成是由一個(gè)信號(hào)控制另一個(gè)信號(hào)的幅度，這就是幅度調(diào)制。其中一個(gè)信號(hào)稱為載波，另一個(gè)是調(diào)制信號(hào)。當(dāng)前30頁(yè)，總共37頁(yè)。卷積相乘時(shí)域頻域當(dāng)前31頁(yè)，總共37頁(yè)。當(dāng)前32頁(yè)，總共37頁(yè)?！?.7傅里葉反變換1利用傅里葉變換的互易對(duì)稱性要解決的問(wèn)題：由F(jw)求f(t)2部分分式展開(kāi)3利用傅里葉變換性質(zhì)和常見(jiàn)的傅里葉變換對(duì)當(dāng)前33頁(yè)，總共37頁(yè)。1利用傅里葉變換的互易對(duì)稱性求F(jw)反變換的問(wèn)題，轉(zhuǎn)變?yōu)榍驠(jt)正變換的問(wèn)題?！m合于F(jt)的頻譜已知或很容易求解。FF當(dāng)前34頁(yè)，總共37頁(yè)。2部分分式展開(kāi)將jw看作一個(gè)整體，對(duì)F(jw)進(jìn)行部分分式展開(kāi)?！m合于F(jw)為有理分式的情況當(dāng)前35頁(yè)，總共37頁(yè)。3利用傅里葉變換性質(zhì)和常見(jiàn)的傅里葉變換對(duì)例：1利用傅里葉變換的互易對(duì)稱性2部分分式展開(kāi)將jw看作一個(gè)整體，對(duì)F(jw)進(jìn)行部分分式展開(kāi)。由時(shí)移特性，得當(dāng)前36頁(yè)，總共37頁(yè)。1.求下列信號(hào)的的傅里葉變換（a>0)附加作業(yè)：觀察當(dāng)a接近0時(shí)，時(shí)域