兩種介質(zhì)的邊界條件

兩種介質(zhì)的邊界條件第一頁，共二十頁，2022年，8月28日一法向邊界條件第二頁，共二十頁，2022年，8月28日或

如果界面上無自由電荷分布，即時(shí)，邊界條件變?yōu)?/p>

或

第三頁，共二十頁，2022年，8月28日二切向邊界條件第四頁，共二十頁，2022年，8月28日?qǐng)鰪?qiáng)度的切向分量連續(xù)，意味著電位是連續(xù)的，即由于

法向分量的邊界條件用電位表示為

第五頁，共二十頁，2022年，8月28日在時(shí)，

設(shè)區(qū)域1和區(qū)域2內(nèi)電場(chǎng)線與法向的夾角分別為、.

導(dǎo)體內(nèi)的靜電場(chǎng)在靜電平衡時(shí)為零。設(shè)導(dǎo)體外部的場(chǎng)為、，導(dǎo)體的外法向?yàn)?，則導(dǎo)體表面的邊界條件簡(jiǎn)化為第六頁，共二十頁，2022年，8月28日介質(zhì)與導(dǎo)體的邊界條件

可見，導(dǎo)體中不可能存在靜電場(chǎng)，導(dǎo)體內(nèi)部不可能存在自由電荷。處于靜電平衡時(shí)，自由電荷只能分布在導(dǎo)體的表面上。E⊕一⊕⊕一一E'⊕⊕⊕⊕一一一一E'+E=0EE=0導(dǎo)體靜電平衡第七頁，共二十頁，2022年，8月28日

因?yàn)閷?dǎo)體中不可能存在靜電場(chǎng)，因此導(dǎo)體中的電位梯度為零。所以，處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是一個(gè)等位體，導(dǎo)體表面是一個(gè)等位面。

既然導(dǎo)體中的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，導(dǎo)體表面的外側(cè)不可能存在電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量。換言之，電場(chǎng)強(qiáng)度必須垂直于導(dǎo)體的表面，即介質(zhì)E,D導(dǎo)體en第八頁，共二十頁，2022年，8月28日導(dǎo)體表面存在的自由電荷面密度為或?qū)憺槭街校?/p>

為導(dǎo)體周圍介質(zhì)的介電常數(shù)。

已知導(dǎo)體表面是一個(gè)等位面，因，求得

考慮到導(dǎo)體中不存在靜電場(chǎng)，因而極化強(qiáng)度為零。求得導(dǎo)體表面束縛電荷面密度為

第九頁，共二十頁，2022年，8月28日邊界條件E2E1

1

2et

1

2enD2D1介質(zhì)E,D導(dǎo)體en第十頁，共二十頁，2022年，8月28日一一一⊕⊕⊕⊕靜電屏蔽E=0E0⊕⊕⊕一一一⊕⊕⊕E0一一一⊕⊕⊕一一一⊕⊕⊕E=0⊕⊕⊕⊕第十一頁，共二十頁，2022年，8月28日

例已知半徑為r1

的導(dǎo)體球攜帶的正電荷量為q，該導(dǎo)體球被內(nèi)半徑為r2

的導(dǎo)體球殼所包圍，球與球殼之間填充介質(zhì)，其介電常數(shù)為1

，球殼的外半徑為r3

，球殼的外表面敷有一層介質(zhì)，該層介質(zhì)的外半徑為r4

，介電常數(shù)為2

，外部區(qū)域?yàn)檎婵?，如左下圖所示。試求：①各區(qū)域中的電場(chǎng)強(qiáng)度；

②各個(gè)表面上的自由電 荷和束縛電荷。r1r2r3r4

0

2

1可以應(yīng)用高斯定律求解嗎?第十二頁，共二十頁，2022年，8月28日解在r<r1及r2<r<r3

區(qū)域中

E=0

在r1<r<r2

區(qū)域中同理，在r3<r<r4

區(qū)域中，求得在r>r4

區(qū)域中，求得？注意，各區(qū)域中的介電常數(shù)不同！r1r2r3r4

0

2

1第十三頁，共二十頁，2022年，8月28日根據(jù)及，分別求得r=r1:r=r4:r=r2:r=r3:r1r2r3r4

0

2

1第十四頁，共二十頁，2022年，8月28日第十五頁，共二十頁，2022年，8月28日第十六頁，共二十頁，2022年，8月28日

例

同心球電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為，其間填充兩種介質(zhì)，上半部分的介電常數(shù)為，下半部分的介電常數(shù)為，如圖所示。設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體帶電分別為和，求各部分的電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度.

第十七頁，共二十頁，2022年，8月28日解：

在半徑為r的球面上作電位移矢量的面積分，有第十八頁，共二十頁，2022年，8月28日

例

如圖(a)與圖(b)所示平行板電容器,已知和,圖(a)已知極板間電壓,