大物重修大題

/OdExdEyOdExdEyXY+Q–QR習(xí)題7―19圖解：如圖所示，在半圓形玻璃棒的上半部分取一線(xiàn)元,其位置處相應(yīng)的半徑與X軸負(fù)向的夾角為,其帶電量，其在Ｏ點(diǎn)產(chǎn)生的元場(chǎng)強(qiáng)的大小為其方向如圖所示。由于各個(gè)線(xiàn)元產(chǎn)生的元場(chǎng)強(qiáng)方向不一致,因此需把分解由于電荷分布的對(duì)稱(chēng)性，最終O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的X分量。因此,圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度的Y分量為把O處的電場(chǎng)強(qiáng)度寫(xiě)成矢量式為習(xí)題７─20在真空中有一長(zhǎng)為l=10cm的細(xì)桿,桿上均勻分布著電荷，已知其電荷線(xiàn)密度，在桿的延長(zhǎng)線(xiàn)上,距桿的一端為ｄ＝１0cｍ的一點(diǎn)上，有一電量為的點(diǎn)電荷，如圖所示,試求該點(diǎn)電荷所受的電場(chǎng)力.解法Ⅰ:沿細(xì)桿方向建立X軸方向向左,坐標(biāo)原點(diǎn)就在ｑ0所在處,在細(xì)桿上ｘ處取線(xiàn)元dx,其帶電為，線(xiàn)元在q0所在處產(chǎn)生的元場(chǎng)大小為xdxxdxdlq0XO習(xí)題7―20圖整個(gè)細(xì)桿在q0所在處產(chǎn)生的電場(chǎng)大小為點(diǎn)電荷ｑ0所受的電場(chǎng)力為XOaldxx習(xí)題7―22圖習(xí)題7─２2如圖所示為一沿X軸放置的長(zhǎng)度為l的不均勻帶電細(xì)棒，已知其電荷線(xiàn)密度為，式中XOaldxx習(xí)題7―22圖解：在棒上x(chóng)處取線(xiàn)元dｘ，其帶電量，其在坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ處產(chǎn)生的元電勢(shì)為整個(gè)帶電細(xì)棒在坐標(biāo)原點(diǎn)O處產(chǎn)生的電勢(shì)為習(xí)題７─２5圖為一個(gè)均勻帶電的球殼，其電荷體密度為，球殼內(nèi)表面半徑為R1，外表面半徑為R2，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)。R1R2rdrO習(xí)題7―25圖R1R2rdrO習(xí)題7―25圖整個(gè)球殼在空腔內(nèi)任一點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為習(xí)題8—2５一圓柱形電容器，外柱的直徑為4cm，內(nèi)柱的直徑可以適當(dāng)選擇，若其間充滿(mǎn)各向同性的介質(zhì)，該介質(zhì)的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E０=２０0kV/cm，試求該電容器可能承受的最高電壓.解:設(shè)該電容器的內(nèi)、外柱半徑分別為a和b，內(nèi)、外柱帶電分別為和,則內(nèi)、外柱間的場(chǎng)分布為（ａ〈r〈b)該場(chǎng)強(qiáng)的最大值也是擊穿場(chǎng)強(qiáng)E0,可令上式中的r=a,即兩極間的電勢(shì)差（﹡）根據(jù)最值條件，可令∴，代入(﹡)式即可得到該電容器可能承受的最高電壓baO習(xí)題8―26圖習(xí)題8—2６圖示為一球形電容器，在外球殼的半徑ｂbaO習(xí)題8―26圖解：內(nèi)外導(dǎo)體間的電勢(shì)差滿(mǎn)足下面關(guān)系①內(nèi)球表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為②把①代入②得③把③對(duì)a求導(dǎo)數(shù)并令其等于零解得所以，當(dāng)ａ＝b/２時(shí),內(nèi)球表附近的電場(chǎng)強(qiáng)度最?。贿@個(gè)最小電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為R1R2習(xí)題8―27圖習(xí)題８-27圖示為兩個(gè)同軸帶電長(zhǎng)直金屬圓筒，內(nèi)、外筒半徑分別為Ｒ1和R２,兩筒間為空氣，內(nèi)、外筒電勢(shì)分別為U１=２U0,UR1R2習(xí)題8―27圖解：兩金屬筒之間的電勢(shì)差為所以設(shè)距軸線(xiàn)為ｒ(R１<r〈R2)處的電勢(shì)為Ｕ（r),則該處與外筒之間的電勢(shì)差為因此，這就是兩金屬筒之間的電勢(shì)分布。［該步也可以有如下等價(jià)作法：因內(nèi)筒與r處的電勢(shì)差為所以，]ω習(xí)題9―16圖rRω習(xí)題9―16圖rRO均勻帶正電荷，面電荷密度為，其余部分均勻帶負(fù)電荷，面電荷密度為，當(dāng)圓盤(pán)以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，測(cè)得圓盤(pán)中心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零,問(wèn)R與r滿(mǎn)足什么關(guān)系？解:取與圓盤(pán)同心、半徑為ｒ、寬度為dr的圓環(huán)，其帶量電量為其等效的圓電流為其在中心O處產(chǎn)生的元場(chǎng)強(qiáng)為因此,中心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為令該磁感應(yīng)強(qiáng)度為零可得習(xí)題9-1７如圖，有一密繞平面螺旋線(xiàn)圈，其上通有電流I,總匝數(shù)為N,它被限制在半徑為R１和R２的兩個(gè)圓周之間。求此螺旋線(xiàn)中心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。R1R2OI習(xí)題9―17圖解:以O(shè)點(diǎn)為圓心、以r為半徑，在線(xiàn)圈平面內(nèi)取寬度為dr的圓環(huán)面積，在此環(huán)面積內(nèi)含有ｄＮR1R2OI習(xí)題9―17圖O點(diǎn)最終的磁感應(yīng)強(qiáng)度為RR習(xí)題9―23圖習(xí)題９—23半徑為R的圓盤(pán)帶有正電荷,其電荷面密度,ｋ是常數(shù)，r為圓盤(pán)上一點(diǎn)到圓心的距離，圓盤(pán)放在一均勻磁場(chǎng)中，其法線(xiàn)方向與垂直。當(dāng)圓盤(pán)以角速度繞過(guò)圓心Ｏ點(diǎn)且垂直于圓盤(pán)平面的軸作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),求圓盤(pán)所受磁力矩的大小和方向。解:在圓盤(pán)上取半徑為ｒ、寬度為dｒ的細(xì)圓環(huán)，環(huán)面積為,環(huán)的帶電量為。其等效環(huán)電流為其元磁矩大小為的方向垂直于紙面向外。整個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)的磁矩為的方向垂直于紙面向外.根據(jù)線(xiàn)圈在磁場(chǎng)中所受磁力矩公式可得圓盤(pán)所受磁力矩的大小為 的方向垂直于向上.習(xí)題９—24如圖所示,載有電流I1和I2的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)ａb和cd相互平行，相距為3r，今有載有電流Ｉ3的導(dǎo)線(xiàn)MN=r水平放置，且其兩端M、Ｎ分別與I1、I2的距離都是r，ab、cd和MＮ共面，求導(dǎo)線(xiàn)ＭＮ所受的磁力大小和方向。解：建立圖示坐標(biāo)系,在Ｉ1和I２之間任一點(diǎn)x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度(暫設(shè)垂直于紙面向里為正）為MNI3xx+dxX題解9―24圖abcdI1I2MNI3rrr習(xí)題9―24圖ＭN上電流元受到的力為，方向“↑”整個(gè)MＮ受到的力的大小為，方向“↑"討論：若，則方向向上；反之,若,則方向向下.習(xí)題1１—12兩相互平行無(wú)限長(zhǎng)的直導(dǎo)線(xiàn)載有大小相等方向相反的電流,長(zhǎng)度為b的金屬桿CＤ與兩導(dǎo)線(xiàn)共面且垂直,相對(duì)位置如圖。ＣD桿以速度平行于直線(xiàn)電流運(yùn)動(dòng)，求CD桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并判斷C、D兩端哪端電勢(shì)高?解：建立圖示坐標(biāo)系,X軸水平向右，原點(diǎn)O在左邊直導(dǎo)線(xiàn)處。在CD桿上任一點(diǎn)aabCDII習(xí)題11―12圖在CD上ｘ處取線(xiàn)元，其方向C→D,即在該線(xiàn)元的元電動(dòng)勢(shì)為整個(gè)ＣD桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為的方向C→D,因此，Ｄ端電勢(shì)高。ablIablI習(xí)題11―15圖。一矩形線(xiàn)圈與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)共面放置,其長(zhǎng)邊與導(dǎo)線(xiàn)平行，位置如圖所示。求：（1）矩形線(xiàn)圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小及感應(yīng)電流的方向；(2）導(dǎo)線(xiàn)與線(xiàn)圈的互感系數(shù)。解：(1）設(shè)矩形線(xiàn)圈回路的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針的。在線(xiàn)圈內(nèi)距長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)為x處取寬度為dx、長(zhǎng)度為l的矩形窄條面積，則通過(guò)該窄條面積的元磁通量為通過(guò)整個(gè)矩形線(xiàn)圈的磁通量為所以，矩形線(xiàn)圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為因?yàn)椋?，所以該結(jié)果就是矩形線(xiàn)圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小；并且仍然因?yàn)椤?,該感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)轫槙r(shí)針的，相應(yīng)的感應(yīng)電流亦為順時(shí)針?lè)较虻?。?)根據(jù)定義，導(dǎo)線(xiàn)與線(xiàn)圈的互感系數(shù)為abcI=I0sinωtabcI=I0sinωt習(xí)題11―18圖解;（1)設(shè)矩形線(xiàn)框回路的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針的，則線(xiàn)框回路所圍面積的法向垂直紙面向里。在距長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)為r處取寬度為dr、長(zhǎng)度為ａ的窄條面元dS，通過(guò)其元磁通量為式中為面元法向(垂直紙面向里）與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向間的夾角。通過(guò)整個(gè)線(xiàn)框回路所圍面積的磁通量為因此,直導(dǎo)線(xiàn)和線(xiàn)框的互感系數(shù)（２）根據(jù)互感電動(dòng)勢(shì)公式可得線(xiàn)框中的互感電動(dòng)勢(shì)為此電動(dòng)勢(shì)是交變電動(dòng)勢(shì),其大小和方向都隨時(shí)間作周期性變化。Ilb習(xí)題11―19圖習(xí)題1１─１9一無(wú)限長(zhǎng)載有電流Ｉ的直導(dǎo)線(xiàn)旁邊有一與之共面的矩形線(xiàn)圈,線(xiàn)圈的邊長(zhǎng)分別為ｌ和ｂIlb習(xí)題11―19圖解：設(shè)任一時(shí)刻t矩形線(xiàn)圈的左邊距無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)為x,在線(xiàn)圈內(nèi)、距無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)為r處取寬度為ｄｒ、長(zhǎng)度為l的