圓周角 教學(xué)設(shè)計

附件：教學(xué)設(shè)計方案模版教學(xué)設(shè)計方案課程圓周角課程標(biāo)準(zhǔn)1、經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程。2、探索和掌握圓周角的概念及其相關(guān)性質(zhì)。3、了解圓周角的概念及其與所對的弧、圓心角之間的關(guān)系4、理解圓周角定理。教學(xué)內(nèi)容分析人教版“圓周角”這一節(jié)是《圓》這一章的重要內(nèi)容，其中圓周角定理是本章的重點內(nèi)容，它對于角的計算、證明角相等、弧、弦相等等問題提供了十分簡便的方法，也為了后面學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理以及弦切角等作準(zhǔn)備、打基礎(chǔ)，并且對以后解決圓中的相似三角形等題型，都有非常重要的作用，而本節(jié)的重點是探索圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圓周角的定義及圓周角定理。教學(xué)目標(biāo)在圓上找到圓周角及其所對的弧。了解圓周角與圓心的位置關(guān)系以及與同弧所對圓心角的大小關(guān)系。能夠闡述圓周角的定義及定理。能找出弧所對的圓周角及圓心角。學(xué)習(xí)目標(biāo)能運用圓周角的性質(zhì)解決其它相關(guān)問題。通過動手測量及課件展示，經(jīng)歷圓周角定理的探索過程。通過超級畫板展示和老師的引導(dǎo)經(jīng)歷其推導(dǎo)過程。學(xué)情分析學(xué)生經(jīng)過前一章和本章前面知識的學(xué)習(xí)，具備了一定知識技能，有一定的空間想象能力和動手操作能力。但由于年齡特征及數(shù)學(xué)知識的局限性，在運用“分類”和“化歸”的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行推理驗證方面還不是很成熟，因此本節(jié)課的難點是用“分類”與“化歸”的思想證明圓周角定理．而要實現(xiàn)難點的突破，關(guān)鍵是要如何找出圓周角與圓心角的三種分類、用化歸思想合情推理驗證“圓周角與圓心角的關(guān)系”并由此得出圓周角定理。重點、難點本節(jié)的重點是探索圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圓周角的定義及圓周角定理。本節(jié)課的難點是用“分類”與“化歸”的思想證明圓周角定理．教與學(xué)的媒體選擇超級畫板課程實施類型√偏教師課堂講授類偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類備注教學(xué)活動步驟序號名稱課堂教學(xué)環(huán)節(jié)/學(xué)習(xí)活動環(huán)節(jié)長度1環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，回顧探索。問題1：足球訓(xùn)練場上,教練在球門前劃了一個圓圈進(jìn)行無人防守的射門（如圖），AB為球門，三名運動員分別站在1號位、2號位、3號位，你認(rèn)為哪個位置射門最好？為什么？結(jié)論：由于1號位射門角度最大。所以1號位最好。問題2：畫出3個位置的射門角，并觀察這三個角，思考以下問題。1、圖中的∠1是什么角？2、圖中的∠2、∠3與前面學(xué)的圓心角有什么區(qū)別？3、下圖中的角與∠2、∠3有什么區(qū)別嗎？小結(jié)：圓周角的定義。練習(xí)：完成學(xué)案1、2題設(shè)計意圖：及時鞏固圓周角的定義。問題3：一條弧所對的圓周角有多少個？（畫板演示）一條弧所對的圓心角有幾個？完成學(xué)案第3題設(shè)計意圖：加強學(xué)生對“弧”的印象。思考并探索原因畫出三個角并從中找到圓心角，回憶圓心角的定義。通過實際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣及對圓心角概念的回憶，也達(dá)到預(yù)告本課要學(xué)習(xí)內(nèi)容的作用，明確學(xué)生的學(xué)習(xí)目的.2環(huán)節(jié)二：師生互動，啟發(fā)猜想問題1：回到射門問題，探索∠1、∠2、∠3的大小關(guān)系。方法：度量法。1、測量∠1、∠2、∠3的度數(shù)。2、觀察∠1與∠2的度數(shù)及∠1與∠3的度數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系？3、觀察∠2、∠3的度數(shù)又有何發(fā)現(xiàn)？4、畫出弧AB所對的其它幾個圓周角，是否滿足此發(fā)現(xiàn)？（用超級畫板幫助演示）猜想一：同弧所對的圓周角是這條弧所對圓心角的一半猜想二：同弧所對的圓周角相等初步驗證猜想：（超級畫板演示）測量圓心角和圓周角，總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半．通過數(shù)學(xué)活動，教給學(xué)生一種科學(xué)研究的方法，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題，并能解決問題3環(huán)節(jié)三：分類化歸，證明猜想問題1：在圓上任取一個圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系是否發(fā)生變化？問題2：面對一個有不同變化的問題，我們通常使用的方法是什么？結(jié)論：分情況討論，即分類討論的思想。問題3：找出圓心與圓周角的位置關(guān)系可以分為幾種情況。動態(tài)演示：超級畫板拖動點A展示不同情況。第一類：圓心在圓周角一邊上；第二類：圓心在圓周角內(nèi)部；第三類：圓心在圓周角外部挑選最特殊，最簡單的一種類型先證明。即第一類（形象地概括為：一面小旗）證明類型一：（寫出已知和求證）小組討論：寫出詳細(xì)過程，并投影展示。總結(jié)：這是個基本圖形，其中運用兩條半徑所組成的等腰三角形底角相等的特點，外角的性質(zhì)等。問題：能否通過這面小旗幫助我們證明第二和第三類情況呢？兩面小旗合并兩面小旗相疊猜想正確，說明同弧所對的圓周角所對圓心角的一半。總結(jié)化歸思想。問題1：第一個猜想能否推出第二個猜想？問題2：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓周角是否相等？結(jié)論：等弧所對的圓心角相等，則所對的圓周角也相等。小結(jié)：圓周角定理學(xué)生相互合作，并與他人交流思維的過程和結(jié)果；小組討論，寫出證明過程回顧圓心角定理，歸納圓周角定理讓學(xué)生對所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行證明．培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度．本環(huán)節(jié)以學(xué)生活動為核心。本環(huán)節(jié)首先讓學(xué)生自主探究、合作交流,突出了重點,然后教師通過引導(dǎo),環(huán)環(huán)相扣把難點突破,其間滲透“分類”、“化歸”等數(shù)學(xué)思想4環(huán)節(jié)四：深入思考聯(lián)想建構(gòu)問題1：判斷正誤（1）同弧或等弧所對的圓周角相等（）（2）相等的圓周角所對的弧相等（）問題2：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，則可以得到哪些結(jié)論？鞏固練習(xí)：（學(xué)案卷）檢驗學(xué)生是否準(zhǔn)確找出同弧所對的圓周角。思維過程：圓周角------弧------圓周角結(jié)合圓周角定理動手畫圖并討論這些改變是否成立?；仡櫯f知識，加入新內(nèi)容，完善知識結(jié)構(gòu)。加深學(xué)生對知識的了解，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣、能自主建構(gòu)圓周角、圓心角、弧、弦的關(guān)系。定理的應(yīng)用．即時反饋有助于記憶，讓學(xué)生在練習(xí)中加深對本節(jié)知識的理解．5環(huán)節(jié)五：課堂總結(jié)，鞏固拓展1、圓周角定義2、圓周角定理3、新的輔助線4、分類討論、化歸的思想方法。完成拓展題1.（動態(tài)演示）2、“同弦或等弦所對的圓周角相等”這種說法是否正確？拓展2：如圖，在同樣的場地上練習(xí)射門，AB為球門，1號位和2號位哪個位置更好？2號位和3號位哪個位置更好？你能證明嗎？根據(jù)所學(xué)知識相互討論增強對輔助線的了解，強化圓周角的應(yīng)用能力?！虒W(xué)活動詳情教學(xué)活動1：*******活動目標(biāo)解決問題技術(shù)資源（相關(guān)技術(shù)手段與信息化教學(xué)