2003北京高考數(shù)學(xué)真題與答案

一一#-且AM二BM二CM.當(dāng)P在射線MA上，記P為P/當(dāng)P在射線MA的反向延木長線上「記P為P?, 4V若b(如圖1)，則點(diǎn)M在線段AO上，這時P到A、B、C三點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為P1c和P2A，且P1cNMC,P2ANMA,所以點(diǎn)P與外心M重合時，P到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離最小.若%-”交(如圖2),則點(diǎn)M在線段AO外,h—aa2—b2<b這時P到A、B、C三點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為PC或PA，1 2且P1C-OC,P產(chǎn)OC,所以點(diǎn)P與BC邊中點(diǎn)0重合時，P到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離最小為b.答：當(dāng).——時，點(diǎn)P的位置在.TOC\o"1-5"\h\zh—aa2-b2>b ■了△ABC的外心 「；當(dāng)人r川寸，點(diǎn)P的位a2-2b2 h—a22—b2<b(0, )2上a2一b2置在原點(diǎn)o.(20)滿分14分.(I)證明：由題設(shè)條件可知，當(dāng)時，有x￡[一1,1]If(X)=1f(x)-f(1)<1X-11=17,(II(II)證法對任意的u,ve[-1,1],當(dāng)Iu-vI<1時,有If(u)-f(v)I<Iu-vI<1.當(dāng)Iu-vI>1時,u.v<0,不妨設(shè)u<0則v>0且v-u>1,所以，f(u)-f(v)I<If(u)-f(-1)I+If(v)-f(1)I<Iu+11+Iv-1I綜上可知，對任意的=1+u+1-v=2-(v-u)<1.u,veu,ve[-1,1],證法If(u)-f(v)I<1.證法二：由(I)可得，當(dāng)xe…<1-x,當(dāng)xe[-1,0]時,If(x)I=If(x)-f(-1)<1+x=1-1xI.所以，當(dāng):[口]時"(x)<11a因此，對任xe[—1,1]時,If(x)<1—IxI.意的「111u,ve[-1,1],當(dāng)1MyP時， 當(dāng)時，有u-vI<1 If(u)-f(v)I<Iu-vI<1. Iu-vI>1u?v<0日1<Iu-vI=IuI+IvI<2.所以If(u)-f(v)I<If(u)I+If(v)I<1-IuI+1-IvI=2-(IuI+Iv)<1.綜上可知，對任意的.―都有u,ve[-1,1],If(u)-f(v)I<1.(Ill)答：滿足所述條件的函數(shù)不存在.理由如下，假設(shè)存在函數(shù)打肅滿足條件，f(x)則由 1If(u)-f(v)I=Iu-vI,u,ve[鼻,1],得嗎-3-1I=1,又f(1)=0所以|心|=用2 2 2 2 2又因?yàn)樾?為奇數(shù)，所以打010由條件

J(x) f(。)=。.If(u)-f(v)1<1u—VI,