人教版高中數(shù)學(xué)選修三6.2.3 排列組合的綜合運(yùn)用(精練)(詳細(xì)解析版)

排組的合用精）【組全排】1中山大學(xué)附屬中學(xué)高期中）一個(gè)市禁毒宣傳講座要到4個(gè)學(xué)校開(kāi)講,一個(gè)學(xué)校講一次不的次序種數(shù)為)A．4

B．4

C．24D．48【答案】【詳細(xì)解析】一個(gè)市禁毒宣傳講座要到4個(gè)學(xué)校開(kāi),一個(gè)學(xué)校講一次,不同的次序種數(shù)為

=424

.故選:2全高二單元測(cè)試）3名生報(bào)名參加籃球、足球、排球、計(jì)算機(jī)課外興趣小每人選報(bào)一門(mén),則不同的報(bào)名方案有_______種64【答案】【詳細(xì)解析】由題意參加籃球、足球、排球、計(jì)算機(jī)課外興趣小,每個(gè)學(xué)生有4種擇則

3

名同學(xué)共有4

種名.故答案:

.3海高二專題練習(xí)英單母的順序?qū)戝e(cuò)了,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共_________種．【答案】59【詳細(xì)解析】由題意知本題是一個(gè)排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題l五個(gè)字母進(jìn)行全排列共有字母中包含2個(gè),

種結(jié)果

五個(gè)字母進(jìn)行全排列的結(jié)果要除以2,共有60種結(jié),在這60種結(jié)里有一個(gè)是正確,

可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤的種數(shù)是

6059

,故答案為59．4浙江衢州市）將9個(gè)同的球放到3個(gè)同的盒子,每個(gè)盒子至少放一個(gè),且每個(gè)子中球的個(gè)數(shù)互不相同則不同的分配方法共________.【答案】18【詳細(xì)解析】將9個(gè)相同的球分個(gè)數(shù)不同的3份有（1,2,6）,（1,3,5）,（2,3,4）種情況再將這

44份個(gè)數(shù)不同的球放到3個(gè)不同的子有

A3

種情況所不同的分配方法共有

種故答案為185天津河西區(qū)·高二期）學(xué)校要安排一場(chǎng)文藝晚會(huì)的11個(gè)目的演出順,除第1個(gè)目和最后1個(gè)目已確定外4個(gè)音節(jié)要求排在第2,5,7,10的,3個(gè)舞節(jié)目要求排在第3,6,9的,2個(gè)曲藝節(jié)目要求排在第4,8的位置則不同的排法有____.（用數(shù)字作答）【答案】288【詳細(xì)解析4個(gè)樂(lè)目要求在第2,5,7,10的,有A種法3舞蹈節(jié)目要求排在第3,6,94的位置有

A3

種排法2個(gè)藝節(jié)目要求排在的位有

2

種排法故有24×6×2種排法.故答案為288.6河）年型冠狀病毒肆虐全目前我國(guó)疫情已經(jīng)得到緩解,為了彰顯我中華民族的大愛(ài)精神,我國(guó)決定派遣具有豐富抗疫情經(jīng)驗(yàn)的四支不同的醫(yī)療隊(duì)B

D,前四個(gè)國(guó)家F

、H進(jìn)抗疫技術(shù)指每支醫(yī)療隊(duì)到一個(gè)國(guó),那么總共______（用數(shù)字作答種的不同的派遣方.如果已知醫(yī)療隊(duì)被派遣到H國(guó)家,那么此時(shí)B療隊(duì)被派遣到E國(guó)概率是_____.【答案】24【詳細(xì)解析】由題意可知每醫(yī)療隊(duì)到一個(gè)國(guó)家的派遣方法數(shù)為

A4

,由于A醫(yī)隊(duì)被派遣到H國(guó)家,則B醫(yī)隊(duì)可派遣到其它3個(gè)家因,B醫(yī)隊(duì)被派遣到國(guó)概率是1.故答案為24;.3【組相鄰題1沙坪壩區(qū)·重慶八中小濤、小江、小玉與本校的另外2名同學(xué)一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的決賽,5人成一排若濤與小、小玉都相則不同坐法的總數(shù)為（）A．6

B．12C．18D【答案】【詳細(xì)解析】解將小濤與小江、小玉捆綁在一,與其他兩個(gè)人全排列其小濤位于小江、小玉按照分步乘法計(jì)算原理可得

A3

故選:B2寧夏吳忠市·吳忠中高二期末）將A,B,C,D,E,F這6個(gè)字隨機(jī)排成一排組成一個(gè)信息,則所得信息碼恰好滿足A,B,C三個(gè)母連在一,且在與C間的概率為（）

A．

B．

C．

D．

【答案】【詳細(xì)解析】由捆綁法可得所求概率為

2A1P66

.故答案為3陜彬州市·高二月個(gè)男生個(gè)生排成一排若女生不能排在兩端但又必須相,則不同的排法種數(shù)為A．

480

B．

720

C．

960

D．

1440【答案】【詳細(xì)解析個(gè)女生必須相鄰,綁

22

,女不能排兩端,則從5個(gè)男中任選兩人排兩,

20

,剩余3個(gè)男與捆綁在一起的2個(gè)女看成個(gè)元,排在其余位,

A4

,所以不同的排法種數(shù):A22

5

4

220960

．4廣東廣州市2020初全國(guó)各大醫(yī)院抽調(diào)精兵強(qiáng)將前往武漢參加新型冠狀病毒肺炎阻擊各地醫(yī)護(hù)人員分別乘坐6架我國(guó)自生產(chǎn)的“運(yùn)20”大型運(yùn)輸,編號(hào)為號(hào)要到達(dá)武漢天河飛機(jī)場(chǎng)時(shí)每五分鐘降落一,其中1號(hào)與相鄰降,則不同的安排方法有（）A．60

B．120CD【答案】【詳細(xì)解析】由題意因1號(hào)號(hào)相降可1號(hào)與號(hào)排后看作一個(gè),同其它飛機(jī)進(jìn)行全,將則不同的安排方法有

2525

種故:5莒縣教育局教學(xué)研究高二期中3名生3名女排成一,男生必須相鄰女生也須相鄰的排法種數(shù)為（）A．

B．

9

C．

D．

36【答案】【詳細(xì)解析】根據(jù)題意男生一起有

3

排法,女生一起有

3

排法,一共有

A3

A3

種排法故選:C

.．6江蘇宿遷市·宿遷中高二期中）三位女歌手和她們各自的指導(dǎo)老師合要求每位歌手與她們的老師站一起,這六人排成一排,不同的排法數(shù)為（）A．24B．48C．60D．96

22【答案】【詳細(xì)解析】先將三位女歌手和她們各自的指導(dǎo)老師捆綁在一,記為三個(gè)不同元素進(jìn)行全排,再各自女歌手和她的指導(dǎo)老師進(jìn)行全排則不同的排法數(shù)

3

A22

22

A2

,故:B.【組不相問(wèn)】全）個(gè)人排甲乙不能排一,丙必須排在前兩位的概率為（）A．

B．

C．

D．

【答案】【詳細(xì)解析】丙排第,除甲乙外還有3,共A種排,此時(shí)共有4個(gè)空插甲乙可得,4A312=72此時(shí)共有種可能34丙排第二甲或乙排在第一,此時(shí)有

排法,甲和乙不排在第一位則剩下3人1人排第一位則有

223

種排法此時(shí)故共有

14+1A22=8423

種排法故概率

P

A6606

.故選:C.2全）將編號(hào)、2、、4、5的個(gè)球全部放入A、B、三個(gè)盒子,若每個(gè)盒子不空,且放在同一個(gè)盒子內(nèi)的小球編號(hào)不相則不同的方法總數(shù)有（）A．42

B．

36

C．

48

D．

60【答案】【詳細(xì)解析】將編號(hào)為1、、

3

、、

5

的

5

個(gè)小球根小球的個(gè)數(shù)可分為1、

3

或1、22兩組①當(dāng)三個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)分別為11、3時(shí)由放在同一個(gè)盒子里的小球編號(hào)互不相,故3小球的編號(hào)只能是1、、的一個(gè)盒子里故只有一種分組方,再分配到三個(gè)盒,此時(shí)共有

A3

種分配方法②當(dāng)三個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)分別為12、時(shí)由放在同一個(gè)盒子里的小球編號(hào)互不相,此時(shí)放個(gè)球的盒子中小球編號(hào)分別為

或

種

再分配到三個(gè)盒子中此,共有

63

種綜上所述不同的放法種數(shù)為

642

種故:A.3全國(guó)某節(jié)目組決定把《將進(jìn)酒秋暝岳杜府之任蜀州》和另外確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)做節(jié)目開(kāi)場(chǎng)詩(shī),并要《將進(jìn)酒與《望岳鄰《進(jìn)酒排《岳》的《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相,均不排在最,則后六場(chǎng)開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞的排法有（）A種B種C種D種【答案】【詳細(xì)解析】首先可將《將進(jìn)酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定的兩首詩(shī)詞進(jìn)行全排有

3

種排法,再將《山居秋暝》與《送少府之任蜀州》插排在空里最一個(gè)空不排),共有

2

種排法則后六場(chǎng)開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞的排法有

6

種故:C.4防城港市防城中學(xué)高期中）排法種數(shù)為（）

5

個(gè)人排成一排,其中甲與乙不相而丙與丁必須相鄰則不同的A．

B．

48

C．24

D．

60【答案】【詳細(xì)解析】先將丙與丁捆綁形成一個(gè)“大元素”與戊進(jìn)行排,然后再將甲、乙插空,由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,不同排法種數(shù)為

AAA22423

種故:C.5.北京豐臺(tái)區(qū)·高二末）某活動(dòng)中需要甲、乙、丙、丁4名學(xué)排成一排．若甲、乙兩名同學(xué)不相鄰則同的排法種數(shù)為_(kāi)________數(shù)作答）【答案】12【詳細(xì)解析】先求出甲、乙、丙、名學(xué)排成一排的全排:

A4

;再求出甲、乙兩名同學(xué)相鄰的列

A24

然后,

A44

故答案為126上海）位女生3位生排成一,則位女不相鄰的排法共______種.【答案】72【詳細(xì)解析】根據(jù)題,分2步行分:A3①、將3位生成一排有種情況②、3名生排好后有4個(gè)空可選在空位,任選2個(gè)安排兩名女生,有

A24

12

種情況

2則2位生不相鄰的排法有

6

種故案:7安省太和第一中學(xué)二月理）將,B,,E五字母排成一排,若與B相鄰且A與

C

不相鄰則同的排法共_種【答案】36【詳細(xì)解析】依題意可三步,排D,E,有

種法產(chǎn)生3個(gè)位將A,捆綁有A2

種方法將

B捆綁看作一個(gè)元,插入三個(gè)空位之,有

A1

種方法這AB、D、生四個(gè)空,最將

C

插入與A

不相鄰的三個(gè)空位之一有A種法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理共有

2

1233

36

種故答案為36.8博興縣第三中學(xué)高二考）某班上午有五節(jié),分別安排語(yǔ)文,數(shù)學(xué)英語(yǔ),物理化學(xué)各一節(jié).要求語(yǔ)文與化學(xué)相鄰數(shù)與物理不相則不同排課法的種數(shù)___________【答案】24【詳細(xì)解析】根據(jù)題,分3步行分:①要求語(yǔ)文與化學(xué)相,將語(yǔ)文與化學(xué)看成一個(gè)整考慮其順序,有

22

種情況②將這個(gè)整體與英語(yǔ)全排,有

2

種順序排后有

個(gè)空位③數(shù)學(xué)與物理不相鄰有3個(gè)位可選有

2

種情況則不同排課法的種數(shù)是

224

種故案為:.【組分組配1全國(guó)）將6本同的書(shū)分給甲、乙、丙學(xué),中一人得1本,一人得2本一得本則有_______種不同的分法．【答案】360【詳細(xì)解析】先把書(shū)分成三組把這三組分給甲、乙、丙3學(xué)生．先選1本有

種選法再余下的5本中選2本有種法最余下3全,有C種選法．故共有53

15

種選法．由于甲、乙、丙是不同的3人還考慮再分,故共有A360種分配方.故答案為

:360.2全將6本不同的分給甲4人每至少1本的同分法共有_______用數(shù)字作答【答案】1560【詳細(xì)解析】把6本不同的書(shū)分組每組至少1本的法有2種

3521435214①有1組3本其3組組1本不同的分法共有

C3CCl21203

(種);②有2組每本,其余2組組1本不同的分法共有所以不同的分組方法共有20＋45＝65(種．

C2C122A

(種)．然后把分好的4組書(shū)給4個(gè),以不同的分法共有

15604

(種)．故答案為1560.3（2020·福建省泰寧第一中學(xué)高二月考）五一勞動(dòng)節(jié)期,5名游客到三個(gè)不同景點(diǎn)游覽,每個(gè)景至少有一人,至多兩人則同的游覽方共___________.(用數(shù)字填寫(xiě)答)【答案】90【詳細(xì)解析】把5人按人數(shù)2,分成三,然后再安排到三個(gè)景點(diǎn)瀏,方法為

C2C25A2

．故答案為90．4全國(guó)）把5張同的電影票分給4個(gè)人,人至少一張則同的分法種數(shù)為_(kāi)_______【答案】240．C2C1C【詳細(xì)解析】將這5張同的電影票成四,組至少一,共有種組辦法再給4人不3同分法有

C2CC1533

種．故答案:5全國(guó)）從_________.【答案】180

個(gè)人中選4個(gè)值班第一天1個(gè),第二天個(gè)人第三天2個(gè),共有多少種排法【詳細(xì)解析】

.故案:180.6重慶北碚區(qū)·西南大附中高二期中）某學(xué)校安排5名高三教師去3個(gè)校行交流且每位教師只去一個(gè)學(xué)校要每個(gè)學(xué)校至少有一名教師進(jìn)行交流學(xué),則不同的安排方式共______.【答案】150【詳細(xì)解析】分2步分:先將5名高教師分成3組,由種分組方,若分成3、1的組有分組方,

若分成1、2的組有

C54152

種分組方法10則一共有種分組方法再將分好的三組全排,對(duì)應(yīng)三個(gè)學(xué),25則有種不同的安排方;

3

種情況故答案為．7全國(guó)）2020年全建成小康社會(huì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)之是脫貧攻堅(jiān)收官之年根據(jù)中央對(duì)“精準(zhǔn)扶貧”的要求某決定派5名員和3名醫(yī)護(hù)人員到三個(gè)不同的扶貧村進(jìn)行調(diào),要求每個(gè)扶貧村至少黨員和醫(yī)護(hù)人員各1名則有不同的分派方案種數(shù)________________.（用數(shù)字作答【答案】900【詳細(xì)解析】由題意分兩步完:第一步將5名員分派到三個(gè)不同的扶貧,第二步將3名護(hù)人員分派到三個(gè)不同的扶貧.第一步因黨員有5人先成組進(jìn)行分,組情況有兩種,第一種按人數(shù)是1,1,3分有C1543A2

C2種不同情況第種按人數(shù)是2,2,1分有515種同情況再將分好的組分22派到不同的扶貧村共有

3

種不同分派方式第二步將3名醫(yī)護(hù)人員分派到3個(gè)不的扶貧共有所以所有的不同分派方案有150種

3

種不同情況故答案為900.【組幾何題1全）直線x將圓

x

2y2

4

分成若干塊現(xiàn)5種色給這干塊涂,且任意兩塊不同色則有可能的涂色種數(shù)是（）A．20【答案】

B．60C．120D【詳細(xì)解析】當(dāng)

時(shí)圓

22

被分成2塊此時(shí)不同的涂色方法有

520

種當(dāng)2或2m時(shí)圓面

x224

被分成3塊此時(shí)不同的涂色方法有

560

種

4848當(dāng)

2

時(shí)圓

x2y

被分成塊,此時(shí)不同的涂色方法有

5

種所有可能的涂色種數(shù)是．故選:D2安徽?。?/p>

x

2y2

4

表示的平面區(qū)域內(nèi),以橫坐標(biāo)與坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為頂,以構(gòu)成的三角形個(gè)數(shù)為（）A．286【答案】

B．281CD【詳細(xì)解析】由題意可得

x

2y2

4

表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)共有個(gè),其中三點(diǎn)共線的情況有10種五點(diǎn)共線的情況有2種所以從13個(gè)中可以構(gòu)成三角的個(gè)數(shù)為

C13

C

33

C

35

286

個(gè)．故選C．3全國(guó)高二單元測(cè)試）一個(gè)正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體的個(gè)數(shù)()A．70【答案】

B．64C．58D【詳細(xì)解析】正方體的8個(gè)頂中任取個(gè)共

個(gè),不能組成四面體的4個(gè)點(diǎn)有已有的個(gè)面對(duì)角面有個(gè)共個(gè),以個(gè)正方體的點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共.故答案為C.【組方程等問(wèn)】1太原市）不定方程

xy

的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A．

55

B．

60

C．

91

D．

540【答案】【詳細(xì)解析方

x

的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)將1個(gè)同小球放入三個(gè)盒子允許有盒的放法種數(shù)現(xiàn)在在每個(gè)盒子里各一個(gè)相同的小問(wèn)題等價(jià)于將15個(gè)同小球放入三個(gè)盒,沒(méi)有空盒的放法種數(shù)則只需在15個(gè)小球中形成的空位（不包含兩端）中插入兩塊板即,因此,不定方程

xy

的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為

2

.故選C.2湖北）若方程

x,中1

,則方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為A．10B．15C．20D．30

【答案】【詳細(xì)解析】

方程

x,中142

,則

x13將其轉(zhuǎn)化為有6個(gè)完相同的小球排成一列利用擋板法將其分成3組第一組小球數(shù)目為第二組小球數(shù)目為第三組小球數(shù)目為

xxx共有

C5

種方法故方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為故選A【組數(shù)字題1．已知集合

a，，}

,從合中任取個(gè)素組成合B,則合B含有元素

b

的概率為（）A．

B．

C．

D【答案】【詳細(xì)解析】中任取2個(gè)素組成集合,則B的況有個(gè)其符合情況的集合為246,B,145

共3個(gè)故合B中有元素b的率為

3162

故選:2果個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字不相,且各位數(shù)字之和等于10,則稱此四位數(shù)完四位如則由數(shù)字0,1,2,3,4,5,6,7構(gòu)的“完美四位數(shù)”,奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．12

B．44C．58D【答案】【詳細(xì)解析】分類(lèi)討:尾數(shù)為1:則前三位的數(shù)字可能為027,036,045,

12

,還可能為234,有

A3

種

尾數(shù)為3:則前三位的數(shù)字可能為016,025,共

12

,還能為124,有

3

種尾數(shù)為5:則前三位的數(shù)字可能為014,023,045,

12

2

;尾數(shù)為7