全等三角形與角平分線經(jīng)典題型

全等三角形角平分線一、知概述1、角的平分線的作法（1）在∠AOB的兩邊、OB上分別截取OD、，使=OE.（2）分別以D、圓心，以大于1/2DE長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于∠內(nèi)一點(diǎn)C.（3）作射線OC，則OC為∠AOB的平分線（如圖）指出）作角的平分線的依據(jù)是三角形全等的條件——“SSS”.（2）角的平分線是一條射線，不能簡(jiǎn)單地?cái)⑹鰹檫B接2、角平分線的性質(zhì)在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.指出）這里的距離是指點(diǎn)到角兩邊垂線段的長(zhǎng)（2）該結(jié)論的證明是通過三角形全等得到的它可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù).即不需再用老方法——全等三角形（3）使用該結(jié)論的前提條件是有角的平分線，關(guān)鍵是圖中有“垂直”.3、角平分線的判定到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.指出）此結(jié)論是角平分線的判定，它與角平分線的性質(zhì)是互逆的（2）此結(jié)論的條件是指在角的內(nèi)部有點(diǎn)滿足到角的兩邊的距離相等那么過角的頂點(diǎn)和該點(diǎn)的射線必平分這個(gè)角.4、三角形的角平分線的性質(zhì)三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等指出）該結(jié)論的證明揭示了證明三線共點(diǎn)的證明思路先設(shè)其中的兩線交于一點(diǎn)，再證明該交點(diǎn)在第三線上.

（2）該結(jié)論多應(yīng)用于幾何作圖，特別是涉及到實(shí)際問題的作圖題二、典例題剖析例、如圖所示，四邊形ABCD中=ADAC分∠⊥，AF⊥CD.求證：△ABE≌.例、如圖所示CF是△的高CF交于且OA分∠BAC.求證：OB=OC.例、如圖DBC中點(diǎn)，DE⊥DF，、別在、邊上，則＋（）A．大于EFC．等于EF

B．小于EFD．與EF大小無(wú)法比較例分如圖四邊ABCD中AC分∠⊥AB∠D＋∠=180°，求證：AD＋AB=2AE．

例已知如圖在四邊形ABCD中BD平分證：AD=CD．

求例、如圖，已知在△ABC，=60°，△ABC角平分線AD、CE交于O點(diǎn)，求證：AE＋CD=AC.三、中解析1、在△ABC∠C=90°=16cm，∠A的平分線AD交BC于D且CD︰=3︰5，則DAB的距離等于（）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm2、如圖，D△ABC的一個(gè)外角的平分線上一點(diǎn)，求證：＋ACDB＋.

3如圖在△中DBC的中點(diǎn)DE⊥交∠的平分線AEE⊥AB于F，EG⊥AC交AC延長(zhǎng)線于G，求證：=CG.4、已知：如圖，eq\o\ac(△,中)ABC，∠ABC=45°，CD⊥AB于D平分∠ABC，且⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F．H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)與BE相交于點(diǎn)．(1)求證：BF=AC；(2)求證：CE=BF；(3)CE與BG的大小關(guān)系如何試證明你的結(jié)論．5、如圖，已知∠1=∠2，PBN上一點(diǎn)，且PD⊥，AB＋BC=2BD，求證：∠BAP＋=180°

6、如圖，△中，AMBC