江西財(cái)經(jīng)大學(xué)微積分試題與答案

PAGE[第9頁(yè)，共3頁(yè)]微積分江西財(cái)經(jīng)大學(xué)試卷代碼：03023課時(shí)：48課程名稱：微積分I適用對(duì)象：填空題（3×5=15）1.滿足的函數(shù)的圖形關(guān)于直線______對(duì)稱.2.設(shè),則______.3.當(dāng)時(shí)，________.4.曲線的下凹區(qū)間為_(kāi)______.5.曲線的垂直漸近線是_______.單項(xiàng)選擇題（3×5=15）1.若均存在,則必有_______.A.存在B.不存在C.可能存在也可能不存在D.以上都不對(duì)2.若極限，則______.A.B.C.D.3.設(shè),則是的_______.A.跳躍間斷點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.連續(xù)點(diǎn)D.第二類間斷點(diǎn)4.函數(shù)，且，則_____.A.B.C.D.5.函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，則必有____.A.B.C.且D.很小)（8×2=16）1.求.2.求.四、（8×2=16）1.設(shè)),求.2.設(shè),求.五、（8×1=8）設(shè),求.六、（10×1=10）設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo),求的值.七、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題（10×1=10）廠商的總收益函數(shù)為成本函數(shù)為，為產(chǎn)量（假定產(chǎn)銷平衡），若每銷售一單位產(chǎn)品，政府要征稅個(gè)貨幣單位，求:(1)該商家獲最大利潤(rùn)的銷售量.(2)收益對(duì)價(jià)格的彈性.八、證明題(5×2=10)1.設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，且在內(nèi)有,證明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加.2.已知函數(shù)二階可導(dǎo)，且，，試證：在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得.[第2頁(yè)，共2頁(yè)]江西財(cái)經(jīng)大學(xué)05-06學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷試卷代碼：03023課時(shí)：48課程名稱：微積分I適用對(duì)象：2005級(jí)一、填空題（3×5=15）1.函數(shù)的反函數(shù)是______.2.當(dāng)時(shí),是比的______無(wú)窮小.3.連續(xù)函數(shù)滿足,若函數(shù)在處連續(xù)，則________.4._______.5.已知需求函數(shù)，則_______.單項(xiàng)選擇題（3×5=15）1.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是_______A.B.C.D..2.下列極限存在的是_______A.B.C.D..3.若,則______A.B.C.D..4.設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，則方程在開(kāi)區(qū)間內(nèi)_____A.無(wú)實(shí)根B.有唯一實(shí)根C.至少有一個(gè)實(shí)根D.至多有一個(gè)實(shí)根.5.下列極限中，能使用洛必達(dá)法則的是______A.B.C.D..三、（8×1=8）求.四、（8×1=8）求.五、（8×1=8）設(shè),求.六、（8×1=8）設(shè)，求.七、（8×1=8）已知,求.八、（10×1=10）求函數(shù)的凹向區(qū)間，拐點(diǎn)和漸近線.九、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題（10×1=10）某商品需求函數(shù)，為需求量（單位：件），為價(jià)格（單位：百元/件），生產(chǎn)該商品的固定成本為3萬(wàn)元，多生產(chǎn)一件該商品的成品增加3百元.假定產(chǎn)銷均衡，試確定利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)的價(jià)格.十、證明題(5×2=10)1.證明：如果函數(shù)可導(dǎo)，則.2.設(shè)在上二階可導(dǎo)，且，，證明存在均屬于，使，.江西財(cái)經(jīng)大學(xué)06-07學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷試卷代碼：03023A授課課時(shí)：48課程名稱：微積分Ⅰ適用對(duì)象：2006級(jí)試卷命題人鄒玉仁試卷審核人王平平一、填空題（將正確答案寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置.答錯(cuò)或未答，該題不得分.每小題3分，共15分.）1．________.2.設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，則________.3.若函數(shù)，則________.4.若函數(shù)在處取得極值，則________.5.設(shè)某商品的需求函數(shù)為則收益對(duì)價(jià)格的彈性________.二、單項(xiàng)選擇題（從下列各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代碼寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置.答案選錯(cuò)或未選者，該題不得分.每小題3分，共15分.）1.設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則函數(shù)是________.A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.以上均不對(duì).2.若時(shí)，與是同階無(wú)窮小，則________.A.1B.2C.3D.4.3.若函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且，，則=________.A.0B.1C.3D.5.4.設(shè)函數(shù)可微，則________.A.B.C.D..5.函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則是函數(shù)在內(nèi)單調(diào)增加的________.A．充分非必要條件B.必要非充分條件C．充要條件D.無(wú)關(guān)條件.三、（請(qǐng)寫(xiě)出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，8分.）求.四、（請(qǐng)寫(xiě)出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，8分.）求.五、（請(qǐng)寫(xiě)出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，8分.）設(shè),求.六、（請(qǐng)寫(xiě)出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，8分.）設(shè)函數(shù)，求.七、（請(qǐng)寫(xiě)出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，8分.）已知確定函數(shù),求及曲線在處的切線方程.八、（請(qǐng)寫(xiě)出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，10分.）求函數(shù)的凹向區(qū)間，拐點(diǎn)和漸近線.九、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題（請(qǐng)寫(xiě)出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，8分.）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品年產(chǎn)量為10000件，平均分若干批生產(chǎn)，每批準(zhǔn)備費(fèi)為200元，每件年庫(kù)存費(fèi)為10元，設(shè)產(chǎn)品均勻銷售，問(wèn)分幾批生產(chǎn)才能使生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和最?。渴?、證明題（請(qǐng)寫(xiě)出推理步驟及結(jié)果，共6+6=12分.）1.若存在，則也存在.此命題正確嗎？如果正確請(qǐng)給出你的證明，如果不正確請(qǐng)給出反例.2.設(shè)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,，證明：在開(kāi)區(qū)間內(nèi)存在點(diǎn)，使.江西財(cái)經(jīng)大學(xué)08-09學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷試卷代碼：03023A授課課時(shí)：48課程名稱：微積分Ⅰ適用對(duì)象：2008級(jí)試卷命題人鄒玉仁試卷審核人王平平一、填空題(將正確答案寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置.答錯(cuò)或未答，該題不得分.每小題3分，共15分.）1.________.2.設(shè)，則的間斷點(diǎn)是________.3.已知，,則_______.4._______.5.函數(shù)的極大值點(diǎn)為_(kāi)_______.二、單項(xiàng)選擇題（從下列各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代碼寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置.答案選錯(cuò)或未選者，該題不得分.每小題3分，共15分.）1.設(shè)的定義域?yàn)?則的定義域?yàn)開(kāi)_______.A.B.C.D..2.設(shè)對(duì)任意的，總有，使，則______.A.存在且一定等于零B.存在但不一定等于零C.不一定存在D.一定存在.3.極限________.A.B.C.D.不存在.4.設(shè)，，則________.A.B.C.D..5.曲線漸近線的條數(shù)為_(kāi)_______.A．B．C．D．.三、（請(qǐng)寫(xiě)出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，8分.）求.四、（請(qǐng)寫(xiě)出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，8分.）求.五、（請(qǐng)寫(xiě)出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，8分.）確定常數(shù),使函數(shù)處處可導(dǎo).六、（請(qǐng)寫(xiě)出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，8分.）設(shè),求.七、（請(qǐng)寫(xiě)出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，8分.）已知確定是的函數(shù),求.八、（請(qǐng)寫(xiě)出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，8分.）列表求曲線的凹向區(qū)間及拐點(diǎn).九、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題（請(qǐng)寫(xiě)出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，10分.）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的總成本函數(shù)為，需求函數(shù)為，其中為產(chǎn)量，為價(jià)格，求（1）生產(chǎn)該產(chǎn)品的最優(yōu)產(chǎn)量和最大利潤(rùn).(2)該產(chǎn)品在銷售價(jià)格時(shí)需求對(duì)價(jià)格的彈性，并指出其經(jīng)濟(jì)意義.十、證明題（請(qǐng)寫(xiě)出推理步驟及結(jié)果，共6+6=12分.）1.設(shè)在上連續(xù)，且證明在開(kāi)區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使.2.設(shè)函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,求證:至少存在一點(diǎn),使得.江西財(cái)經(jīng)大學(xué)08－09第一學(xué)期期末考試參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)試卷代碼：03023A授課課時(shí)：48課程名稱：微積分Ⅰ適用對(duì)象：2008級(jí)一、填空題（3×5=15）1、2、3、4、5、二、單項(xiàng)選擇題（3×5=15）1、C2、C3、A4、B5、D三、（8×1=8）四、（8×1=8）五、（8×1=8）因?yàn)樵谔幪幙蓪?dǎo)，所以在處連續(xù)可導(dǎo)。……1分因?yàn)?/p>

所以又因?yàn)樗浴?分六、（8×1=8）七、（8×1=8）八、（8×1=8）（1）定義域?yàn)?；?）令得，又為不存在的點(diǎn)（3）列表：不存在下凹上凹1下凹九、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題（10×1=10）時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為………8分十、證明題(6×2=12)1.設(shè)，則有在上連續(xù)，………2分根據(jù)零值定理可得在開(kāi)區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使，即………6分2.設(shè)則?！?分顯然在內(nèi)連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。………4分由羅爾定理知：至少存在一點(diǎn)使微積分模擬試題一一、單項(xiàng)選擇題（本題共5小題，每小題3分，共15分）（1）．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）（2）．函數(shù)f(x)在處連續(xù)是f(x)在處可導(dǎo)的（）條件A．充分B．必要C．充分必要D．無(wú)關(guān)的（3）．當(dāng)時(shí)，1-cosx是關(guān)于的（）A．同階無(wú)窮小B．低階無(wú)窮小C．高階無(wú)窮小D．等價(jià)無(wú)窮?。?）．x=1是函數(shù)的（）A．連續(xù)點(diǎn)B．可去間斷點(diǎn)C．跳躍間斷點(diǎn)D．無(wú)窮間斷點(diǎn)（5）．當(dāng)時(shí)，是關(guān)于x的（）A．同階無(wú)窮小B．低階無(wú)窮小C．高階無(wú)窮小D．等價(jià)無(wú)窮小二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）（1）．=．（2）．已知y=Inx，則=．（3）．曲線上經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)的切線方程是：y=．三、計(jì)算下列極限（本題共2小題，每小題5分，共10分）四、計(jì)算下列導(dǎo)數(shù)或微分（本題共3小題，每小題6分，共18分）(1)．,求及dy．(2)．,其中f具有二階導(dǎo)數(shù)，求．(3)．設(shè)函數(shù)y=f(x)由方程確定，求．七、應(yīng)用題（本題共3小題，每小題6分，共18分）

(1)．設(shè)拋物線在(0，-4)處的切線與法線方程。(3)．設(shè)某商店以每件10元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批襯衫，并設(shè)此種商品的需求函數(shù)Q=80-2p（其中，q為需求量，單位為件，p為銷售價(jià)格，單位為元），問(wèn)該商店應(yīng)將售價(jià)定為多少元賣出，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？微積分模擬試題二一、單項(xiàng)選擇題（本題共5小題，每小題3分，共15分）（1）．函數(shù)的定義域是（）（2）．函數(shù)及其圖形在區(qū)間上（）A．單調(diào)減少上凹B．單調(diào)增加上凹C．單調(diào)減少上凸D．單調(diào)增加上凸（3）．當(dāng)時(shí)，與變量等價(jià)的無(wú)窮小量是（）（4）．函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為（）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）（1）．=．（2）．設(shè)函數(shù)在分段點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，則常數(shù)a=，b=．（3）.設(shè)y=sin2x，則=．三、計(jì)算下列極限（本題共2小題，每小題5分，共10分）．四、計(jì)算下列導(dǎo)數(shù)或微分（本題共2小題，每小題6分，共12分）(1)．設(shè)y=xInx，求其導(dǎo)數(shù)和微分dy．(2)．設(shè)方程確定了函數(shù)y(x)，求．(3)．，求及dy．五、應(yīng)用題（本題共2小題，每小題6分，共12分）(1)．設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為，其中P為價(jià)格，Q為銷售量，求銷售量為15個(gè)單位時(shí)的總收益，平均收益與邊際收益。(2)．某制造商制造并出售球形瓶裝的某種酒瓶子的制造成本是(分)，其中r是瓶