2020版 廣西人教版數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)大題專項(xiàng)練二 中的三角函數(shù)與解三角形

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高考大題專項(xiàng)練二高考中的三角函數(shù)與解三角形高考大題專項(xiàng)練第4頁(yè)

1。（2018北京,理15）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=-17(1)求∠A；（2)求AC邊上的高.解（1）在△ABC中,∵cosB=-17∴B∈π2∴sinB=1-由正弦定理得asin即7sinA=8437∵B∈π2,π，∴A∴∠A=π3(2)在△ABC中，∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=32如圖所示，在△ABC中,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D.∵sinC=hBC∴h=BC·sinC=7×33∴AC邊上的高為332.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b，c。已知sinA+3cosA=0，a=27,b=2。(1）求c;(2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn),且AD⊥AC,求△ABD的面積.解（1）由已知可得tanA=—3,所以A=2π在△ABC中,由余弦定理得28=4+c2-4ccos2π3，即c2+2c-24=0。解得c=—6（舍去),c=（2）由題設(shè)可得∠CAD=π2所以∠BAD=∠BAC—∠CAD=π6。故△ABD面積與△ACD面積的比值為12AB又△ABC的面積為12×4×2sin∠BAC=23,所以△ABD的面積為33。在△ABC中，內(nèi)角A,B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c,已知b+c=2acosB。(1）證明:A=2B；（2)若△ABC的面積S=a24,求角A(1）證明由正弦定理,得sinB+sinC=2sinAcosB,故2sinAcosB=sinB+sin（A+B）=sinB+sinAcosB+cosAsinB。于是sinB=sin(A—B）。又A，B∈(0,π）,故0〈A—B〈π，所以B=π-（A—B）或B=A-B,因此A=π(舍去）或A=2B,所以A=2B。(2）解由S=a24，得12absin故有sinBsinC=12sin2B=sinBcosB由sinB≠0，得sinC=cosB.又B,C∈（0，π），所以C=π2±B當(dāng)B+C=π2時(shí)，A=π當(dāng)C—B=π2時(shí)，A=π綜上,A=π2或A=π4.在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC,△ABD的面積是△ADC面積的2倍。（1）求sinB(2）若AD=1,DC=22，求BD和AC的長(zhǎng)解(1)S△ABD=12AB·ADsin∠BADS△ADC=12AC·ADsin∠CAD因?yàn)镾△ABD=2S△ADC,∠BAD=∠CAD,所以AB=2AC。由正弦定理可得sinB(2)因?yàn)镾△ABD∶S△ADC=BD∶DC,所以BD=2。在△ABD和△ADC中，由余弦定理知AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos∠ADB，AC2=AD2+DC2-2AD·DCcos∠ADC.故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由(1)知AB=2AC，所以AC=1.5。△ABC的內(nèi)角A,B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求C;(2）若c=7，△ABC的面積為332，求△ABC解（1)由已知及正弦定理，得2cosC(sinAcosB+sinBcosA）=sinC,即2cosCsin（A+B)=sinC。故2sinCcosC=sinC。可得cosC=12,所以C=π(2）由已知，12absinC=3又C=π3,所以ab=6由已知及余弦定理，得a2+b2-2abcosC=7。故a2+b2=13,從而（a+b)2=25，即a+b=5。所以△ABC的周長(zhǎng)為5+7.6。（2018全國(guó)Ⅰ,理17）在平面四邊形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°，AB=2，BD=5.(1）求cos∠ADB;（2)若DC=22，求BC。解（1)在△ABD中，由正弦定理得BDsin由題設(shè)知，5sin45所以sin∠ADB=25由題設(shè)知，∠ADB〈90°,所以cos∠ADB=1-(2)由題設(shè)及(1）知,cos∠BDC=sin∠ADB=25在△BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2·BD·DC·cos∠BDC=25+8-2×5×22×25所以BC=5。7.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c,且滿足cos2C-cos2A=2sinπ3+C（1)求角A的值;（2）若a=3,且b≥a，求2b-c的取值范圍.解（1)因?yàn)閏os2C—cos2A=2sinπ3+C所以2sin2A-2sin2C=234化簡(jiǎn)，得sinA=32所以A=π3或A=2(2)因?yàn)閎≥a，所以A=π3由正弦定理bsinB得b=2sinB，c=2sinC。故2b—c=4sinB-2sinC=4sinB-2sin2=3sinB—3cosB=23sinB-又因?yàn)閎≥a,所以π3≤B〈2即π6≤B—π所以2b—c=23sinB-π6∈[3，23），即2b—c的取值范圍為[3，28.（2018天津,理15）在△ABC中，內(nèi)角A,B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c。已知bsinA=acosB-(1)求角B的大小;（2)設(shè)a=2，c=3，求b和sin(2A—B）的值.解(1）在△ABC中,由正弦定理asinA=bsinB,可得bsin又由bsinA=acosB-得asinB=acosB-即sinB=cosB-π6，可得tanB=3又因?yàn)锽∈（0,π）,所以B=π3(2)在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3，B=π3，有b2=a2+c2-2accosB=7，故b=7由bsinA=acosB-π6，可得sinA=37.因?yàn)閍<c,故cosA=27.因此sin2A=2sinAcosA=437,cos2A