山西省懷仁市高一上學期期中考試數(shù)學

懷仁市2020－2021學年度上學期期中高一教學質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(考試時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。1.下列關(guān)系中正確的是∈{0}C.{0，1}{(0，1)}D.{(a，b)}＝{(b，a)}2.與集合A＝表示同一集合的是A.{x＝1，y＝0}B.{1，0}C.{(x，y)|1，0}D.{(1，0)}3.命題“x>0，x2－2x＋4<0”的否定為A.x<0，x2－2x＋4≥B.xB.x0>0，x02－2x0＋4≥0C.x≤0，x2－2x＋4≥0D.x>0，x02－2x0＋4≥04.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是＝，v＝()2＝，y＝x＋＝|x|，y＝＝x，y＝5.王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān)，黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件6.函數(shù)f(x)＝的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(－∞，－2]B.(－∞，1]C.[1，＋∞)D.[4，＋∞)7.若函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍為A.(－，＋∞)B.[－，＋∞)C.[－，0]D.[－，0)8.下列判斷正確的為A.函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)B.函數(shù)f(x)＝(1－x)是偶函數(shù)C.函數(shù)f(x)＝1是既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)9.我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。”在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)f(x)＝的圖象大致是10.下列說法不正確的是＋(x>0)的最小值是2B.的最小值是2C.的最小值是D.若x>0，則2－3x－的最大值是2－411.若函數(shù)f(x)＝在R上為單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是A.(0，2]B.[1，2)C.(1，2)D.[1，2]12.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且函數(shù)F(x)＝af(x)＋bx＋2在(0，＋∞)上有最大值8，則函數(shù)F(x)在(－∞，0)上有A.最小值－4B.最小值－6C.最大值－8D.最小值－8二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)13.已知函數(shù)f(x)＝，則f[f(－2)]＝。14.已知函數(shù)f(x－1)的定義域為[1，2]，則f(2x＋1)的定義域為。15.設函數(shù)f(x)對x≠0的一切實數(shù)都有f(x)＋2f()＝3x，則f(x)＝。16.已知a>b，二次三項式ax2＋4x＋b≥0對于一切實數(shù)x恒成立，又∈R，使ax02＋4x0＋b＝0成立，則的最小值為。三、解答題(共六大題，總分70)17.(本大題10分)已知集合A＝{4，a2＋4a＋2}，B＝{－2，7，2－a}。(1)若A∩B＝{7}，求A∪B；(2)若集合AB，求A∩B。18.(本大題12分)。已知函數(shù)f(x)＝|x|(x＋1)。(1)畫出f(x)的圖象；(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，]上的最大值。19.(本大題12分)設函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)。(1)若不等式f(x)>0的解集為(－1，3)，求a，b的值；(2)若當f(1)＝2，且a>0，b>－1，求的最小值。20.(本大題12分)試驗區(qū)是黨的十九大后獲批的首個區(qū)域性國家發(fā)展戰(zhàn)略，也是中國第一個以新舊動能轉(zhuǎn)換為主題的區(qū)域發(fā)展戰(zhàn)略。山西某企業(yè)決定抓住機遇加快企業(yè)發(fā)展。已知該企業(yè)的年固定成本為500萬元，每生產(chǎn)設備x(x>0)臺，需另投入成本y萬元。若年產(chǎn)量不足80臺，則y1＝x2＋40x；若年產(chǎn)量不小于80臺，則y1＝101x＋－2180。每臺設備售價為100萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的設備能全部售完。(1)寫出年利潤y(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(臺)的關(guān)系式；(2)年產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)所獲利潤最大。21.(本大題12分)已知命題：“x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立”是真命題。(1)求實數(shù)m的取值集合B；(2)設不等式x2－(4a＋2)x＋3a2＋6a<0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍。22.(本大題12分)。已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[－2，2]上的奇函數(shù)，且f(－2)＝1，若對于任意的m，n∈[－2，2]有。(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并寫出證明過程。(2)解不等式f(2x＋3)＋f(x－1)<0(3)若f(x)≤－2at＋2對于任意的x∈[－2，2]，a∈[－2，2]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。懷仁市2020-2021學年度上學期期中教學質(zhì)量調(diào)研測試高一數(shù)學答案一．選擇題BDBCA.DCDCBDA,二．填空題 13.-614.15.16.三．簡答題17.（10）【解析】（1）∵A∩B={7}；∴7∈A；∴a2+4a+2=7；解得a=-5，或1；…………….2①若a=-5，則2-a=7，不符合題意；…………..4②若a=1，則A={4，7}，B={-2，7，1}；∴A∪B={-2，1，4，7}；………7（2）∵A?B；∴2-a=4；∴a=-2；∴A={4，-2}，B={-2，7，4}；∴A∩B={-2，4}．……..1018(本大題12分)(1)f(x)＝|x|(x＋1)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－x，x≤0，,x2＋x，x>0))的圖象如圖所示2…………………6(2)f(x)在和[0，＋∞)上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)..8因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，[0，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為..10(3)因為＝eq\f(1,4)，＝eq\f(3,4)，所以f(x)在區(qū)間上的最大值為eq\f(3,4).1219．(本大題12分)解：（1）由不等式f(x)>0的解集為(-1,3)可得：且由根與系數(shù)的關(guān)系可得：..4（2）若，則，………………….6=…………10的最小值為（當且僅時式中等號成立）..1220.(本大題12分)解(1)當0<x<80時，y＝100x－－500＝－eq\f(1,2)x2＋60x－500；當x≥80時，y＝100x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(101x＋\f(8100,x)－2180))－500＝1680－所以當0<x<80時，y＝－eq\f(1,2)x2＋60x－500；當x≥80時，y＝1680－6(2)當0<x<80時，y＝－eq\f(1,2)(x－60)2＋1300，當x＝60時，y取得最大值，最大值為1300.當x≥80時，y＝1680－≤1680－2eq\r(x·\f(8100,x))＝1500，當且僅當x＝eq\f(8100,x)，即x＝90時，y21(本大題12分).（1）命題：，都有不等式成立”是真命題，得在時恒成立，∴，得，即…………………4（2）不等式，①當，即時，解集若是的充分不必要條件，則是的真子集，∴，此時；………………………6②當，即時，解集，滿足題設條件……8③當，即時，解集，若是的充分不必要條件，則是的真子集，，此時………………………10綜上①②③可得……………………1222.（1）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).證明：由題意可知，對于任意的m，有，設，則，即，當時，，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；當時，，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，綜上，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)…………………4（2）由(1)知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，因為，可