北師大版七年級數(shù)學下冊第二章相交線與平行線專項練習試題（含答案解析）

北師大版七年級數(shù)學下冊第二章相交線與平行線專項練習

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、若Na的補角是150°,則Na的余角是（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

2、如圖，在A、8兩地之間要修條筆直的公路，從A地測得公路走向是北偏東48。，A,8兩地同時開

工，若干天后公路準確接通，若公路A3長8千米，另一條公路BC長是6千米，且從B地測得公路BC的

走向是北偏西42。，則A地到公路BC的距離是（）

A.6千米B.8千米C.10千米D.14千米

3、如果一個角的補角是這個角的4倍，那么這個角為（）

A.36°B.30°C.144°D.150°

4、如圖，一條公路經(jīng)過兩次轉彎后又回到原來的方向，如果第一次的拐角為140°,則第二次的拐角

為（）

A.40°B.50°C.140°D.150°

5、點戶是直線/外一點，A,B,C為直線/上三點，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點夕到直線/的距離

是（）

A.2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.4cm

6、直線加外一點戶它到直線的上點4B、C的距離分別是6cm、5cm、3cm,則點尸到直線切的距離為

（）

A.3cmB.5cmC.6cmD.不大于3cm

7、如圖，已知直線49〃比；8E平分NA比交直線加于點E,若/僅16=54°,則等于（）

A.25°B.27°C.29°D.45°

8、如圖，三角尺的頂點O在直線A8上，ZCOD=90°.現(xiàn)將三角尺C。。繞點。旋轉，若旋轉過程

中頂點C始終在直線的上方，設ZAOC=&,ZBOD=/3,則下列說法中，正確的是（）

A.若c=10。，貝”=70。B.a與夕一定互余

C.a與夕有可能互補D.若。增大，則夕一定減小

9、如圖所示，直線九〃為，點力、6在直線右上，點。、〃在直線力上，若的面積為S,/XABD

的面積為￡,則（）

A.S>*B.S=WC.SV￡D.不確定

10、如圖，。是直線49上一點，OE平分4AOB,NC〃廬90°,則圖中互余的角有（）對.

A.5B.4C.3D.2

第n卷（非選擇題7。分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、若Na與少互余，且Nc：N夕=2:3,則2;/&S+=/￡=.

2、如圖，*是ZAO8的平分線，CD〃OB交OA于點C,交〃于點〃，ZACD=5O°,則NC￡）O的度數(shù)是

A

OB

3、(1)已知Na與“互余，且/&=35。18',則N￡=.(2)82。32'5〃+=180°.(3)

若a"'-2bn+1與-3a4//是同類項，則砧否.

4、如圖，P是直線a外一點，點4B,C,〃為直線a上的點，為=5,PB=X,PC=2,4廬7,根據(jù)所給數(shù)

據(jù)寫出點尸到直線a的距離1的取值范圍是

5、如圖，/、B、C為直線/上的點，〃為直線/外一點，若ZABD=2NCBD,則的度數(shù)為

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，直線展上有一點0,過點。在直線應1上方作射線0C,/儂'比它的補角大100°,將一直

角三角板/曲的直角點放在點。處，一條直角邊力在射線?！ㄉ?，另一邊如在直線加上方，將直角

三角板繞點。按每秒10°的速度逆時針旋轉一周.設旋轉時間為-秒.

(1)求應的度數(shù)；

(2)若射線"的位置保持不變，在旋轉過程中，是否存在某個時刻，使得阪若存在，

請求出t的取值，若不存在，請說明理由；

(3)若在三角板開始轉動的同時，射線OC也繞。點以每秒10°的速度順時針旋轉一周.從旋轉開始

多長時間.射線。。平分直接寫出t的值.(本題中的角均為大0°且小180。的角)

B

2、如圖，08是ZAOC的平分線，。。是NCOE的平分線.

(1)若ZAO3=42。，ZIX)E=36°,求NBOD的度數(shù)；

(2)若〃8與/BOD互補，且/ZX)E=30。，求ZAOC的度數(shù).

3、如圖，已知/加陽A,8分別是射線〃隊QV上的點.

(1)尺規(guī)作圖：在/斷加的內部確定一點C,使得比〃的且比、=勿；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)中，連接。C,僅用無刻度直尺在線段0C上確定一點〃使得。g切.

4、如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1.

(1)過點P分別畫8/〃/C、PN//AB,/W與力8相交于點也必，與力。相交于點比

(2)求四邊形用加V的面積.

5、如圖，直線/反切相交于點0,0E平分4B0D,0F平分4C0E,ZAO(=76°；

(1)求的度數(shù);

(2)求N6如的度數(shù).

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

根據(jù)補角、余角的定義即可求解.

【詳解】

的補角是150°

AZa=180°-150°=30°

.?.Na的余角是90。-30°=60°

故選B.

【點睛】

此題主要考查余角、補角的求解，解題的關鍵是熟知如果兩個角的和為90度，這兩個角就互為余角；

補角是指如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角

2、B

【分析】

根據(jù)方位角的概念，圖中給出的信息，再根據(jù)已知轉向的角度求解.

【詳解】

解：根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，可得N4BG=48°,

,.,ZJ5C=180o-ZABG-ZEBC=\80°-48°-42°=90°,

：.ABVBC,

地到公路寬1的距離是AB=8千米，

故選A

【點睛】

此題是方向角問題，結合生活中的實際問題，將解三角形的相關知識有機結合，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實

際生活的思想.

3、A

【分析】

設這個角為x,則它的補角為180。-尢，根據(jù)“一個角的補角是這個角的4倍”，列出方程，即可求

解.

【詳解】

解：設這個角為x,則它的補角為180。-8，根據(jù)題意得：

180°-x=4x,

解得：x=36。.

故選：A

【點睛】

本題主要考查了補角的性質，一元一次方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵.

4、C

【分析】

由于拐彎前、后的兩條路平行，用平行線的性質求解即可.

【詳解】

解：???拐彎前、后的兩條路平行，

.,.ZB=ZC=140°（兩直線平行，內錯角相等）.

故選：C.

【點睛】

本題考查平行線的性質，解答此題的關鍵是將實際問題轉化為幾何問題，利用平行線的性質求解.

5、C

【分析】

根據(jù)“直線外一點到直線上各點的所有線段中，垂線段最短”進行解答.

【詳解】

解：???直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，且2<4<5,

.?.點尸到直線/的距離不大于2cm,

故選：C.

【點睛】

本題考查了垂線段最短的性質，熟記性質是解題的關鍵.

6、D

【分析】

根據(jù)垂線段的性質“直線外和直線上所有點的連線中，垂線段最短”作答.

【詳解】

解：???垂線段最短，

???點?到直線機的距離,,3cm,

故選：D.

【點睛】

本題考查了點到直線的距離的定義和垂線段的性質，解題的關鍵是掌握垂線段最短.

7、B

【分析】

根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可求N4於54°,再根據(jù)角平分線的性質可求/詼27°,再根據(jù)兩直

線平行，內錯角相等可求N&

【詳解】

解：,:AD〃BC,

:.NAB"DAB=5￥,4EBC=NE,

YBE平分/ABC,

：.AEB<=^AAB(=21a,

：.AE=27°.

故選：B.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，角平分線，關鍵是求出N旗俏27°.

8、C

【分析】

根據(jù)題意，作出相應圖形，然后結合角度計算對各個選項依次判斷即可.

【詳解】

解：A、當a=10。時，/?=1800-a-ZCOD=800,選項錯誤；

B、當點，在直線4?上方時，a與夕互余，如圖所示，當點〃到如圖所示位置時，a與夕互補，選項

錯誤；

C、根據(jù)B選項證明可得：a與夕可能互補，選項正確;

D、如圖所示，當點〃到直線下方時，a增大，力也增大，選項錯誤;

c

故選：c.

【點睛】

題目主要考查角度的計算及互余、互補的關系，根據(jù)題意，作出相應圖形是解題關鍵.

9、B

【分析】

由題意根據(jù)兩平行線間的距離處處相等，可知△/回和初等底等高，結合三角形的面積公式從而進

行分析即可.

【詳解】

解：因為/〃心，所以C、〃兩點到人的距離相等，即△48C和△力初的高相等.同時和△/如有

共同的底力昆所以它們的面積相等.

故選：B.

【點睛】

本題考查平行線間的距離以及三角形的面積，解題時注意等高等底的兩個三角形的面積相等.

10、B

【分析】

根據(jù)余角的定義找出互余的角即可得解.

【詳解】

解：?：0E”分乙AOB,

；./加田N應爐90°,

互余的角有N4T和NC//AOC和/BOD,/COE邠/DOE,N〃施'和/瞅共4對，

故選：B.

【點睛】

本題考查了余角的定義，從圖中確定余角時要注意按照一定的順序，防止遺漏.

二、填空題

1、69°

【分析】

由題意可設Na=2x,N￡=3x,根據(jù)Na與N4互余可得關于x的方程，解方程即可求出x,然后代值

計算即可；

【詳解】

解：因為Na:N4=2:3,

所以設Na=2x,N￡=3x,

因為Na與“互余，

所以2X+3A=90°,解得年18°,

所以/a=36°,N￡=54°,

252S

所以±/。+巳/尸=￡乂36。+/*54。=69。；

3636

故答案為69°.

【點睛】

本題考查了互余的概念和簡單的一元一次方程的應用，屬于基本題目，熟練掌握基本知識，掌握求解

的方法是關鍵.

2、25

【分析】

先證明？A。。?BODg?AOB,再證明？CZ）。他。。，ACD^AOB50?,從而可得答案.

【詳解】

解：：位是ZAO8的平分線，

\?AOD?BOD-?AOB,

2

VCD//OB,Z4CD=50°

\?CDO彳記O￡>,ACD=?AOB50?,

\?CDO-?AOB25?,

2

故答案為：25

【點睛】

本題考查的是角平分線的定義，平行線的性質，熟練的運用平行線的性質與角平分線的定義證明角的

相等是解本題的關鍵.

3、54。42'97。2755”3

【分析】

（1）根據(jù)余角的定義和角度的四則運算法則進行求解即可；

（2）根據(jù)角度的四則運算法則求解即可；

（3）根據(jù)同類項的定義，先求出m、n的值，然后代值計算即可.

【詳解】

解：（1）與“互余，且/夕=35。1&,

/.Z/?=90°-Ztz=90°-35°18'=54042'；

故答案為：54。42'；

(2)1800-82。325"=97。2755"；

故答案為：97。2755"；

(3)與是同類項,

.(m—2=4

]〃+7=4*

=6+(—3)=3.

故答案為：3.

【點

本題主要考查了求一個角的余角，角度的四則運算，同類項的定義，代數(shù)式求值，解一元一次方程,

熟知相關知識是解題的關鍵.

4、0V/W2

【分析】

根據(jù)直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短解答即可.

【詳解】

解：??,點戶為直線外一點，點/、B、C、〃直線a上不同的點，

?.?直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短

點夕到直線a的距離1小于等于2,

故答案為：0V/W2.

【點睛】

本題考查點到直線的距離、垂線段最短，熟知直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最

短是解答的關鍵.

5、60°度

【分析】

由鄰補角的定義，結合ZAB32NCBO,可得答案.

【詳解】

解：ZABD=2ZCBD,ZABD+ZCBD=180°,

ZCB￡)=-x180°=60°.

3

故答案為：60°

【點睛】

本題考查的是鄰補角的定義，掌握“互為鄰補角的兩個角的和為180?！笔墙獗绢}的關鍵.

三、解答題

1、(1)140°(2)存在，片2秒或20秒；(3)553秒

【分析】

(1)設NC密x度，則其補角為(180w)度，根據(jù)NC施、比它的補角大100°列方程即可求得結果；

(2)存在兩種情況：當勿在直線分'上方時；當少在直線應下方時；就這兩種情況考慮即可；

(3)畫出圖形，結合圖形表示出應與NC?，根據(jù)角平分線的性質建立方程即可求得t值.

【詳解】

(1)設度，則其補角為(180T)度，由題意得：^-(180^)=100

解得：戶140

即NC循140°

(2)存在

當％在直線座上方時，此時0B*分乙BOC

VZ(76^140°

/.ABOC=-ZCOE=10°

2

當仍沒有旋轉時，N仇冷50°

所以仍旋轉了70°-50°=20°

則旋轉的時間為：后20+10=2(秒)

當小在直線應下方時，如圖

由圖知：ABOE+ABOC+Z<76^360。即：2N6〃件NC為360°

?.?如旋轉了101度

，/8加102-90)度

.?.2(10力-90)+140=360

解得：片20

綜上所述，當片2秒或20秒時，ABOOABOE

(3)OB、OC同時旋轉10。度

如圖所示，NCO后(180°+40°)-(10t)°=(220401)°

V2X(10t)"-NCOB+50°=360°

：.ZC0B=2X(10t)0-310°

'：ZCOB=ZCOE

：.2X101-310=220-101

53

解得：

即當大的值為53/秒時，滿足條件.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質，角的和差運算，補角的概念，解一元一次方程等知識，注意數(shù)形結合及

分類討論.

2、（1）78°；（2）80°.

【分析】

（1）根據(jù)角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射

線叫做這個角的角平分線）結合圖形可得N3OD=N3OC+NDOC,然后將角度代入計算即可；

（2）由互補可得ZAOO+Z5O0=18O。，結合圖形可得：ZAOD=ZAOC+ZCOD,

NBOD=NBOC+NCOD,由角平分線定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相

同的角，這條射線叫做這個角的角平分線）可得N80C=gzA0C,利用等量代換得出

3

-ZAOC+2ZDOE=180°,將已知角度代入求解即可.

【詳解】

解：（1）如是ZAOC的平分線，且ZAOB=42。,

如是NCOE的平分線，且ZDOE=36。，

JZAOB=ZBOC=42°,

ZCOD=ZDOE=36°f

：.ZBOD=ZBOC+ZDOC=42°+36°=78°,

，ZBOD=78°；

（2）:440。與NBO。互補，

，ZAOD+ZBOD=180°,

由圖知：ZAOD=ZAOC+Z.COD,

/BOD=ZBOC+ZCOD,

由角平分線定義知：N8OC=；NAOC,

，N4OC+4DOE+-ZAOC+NDOE=180°,