第4章概率分布年講義

第4章概率分布年講義學(xué)習(xí)目標(biāo)度量事件發(fā)生的可能性—概率離散型概率分布二項(xiàng)分布，泊松分布，超幾何分布連續(xù)型概率分布由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個(gè)重要分布c2-分布，t-分布，F(xiàn)-分布樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布4.1度量事件發(fā)生的可能性概率是什么？怎樣獲得概率？怎樣理解概率？第4章概率分布什么是概率？

(probability)概率是對(duì)事件發(fā)生的可能性大小的度量明天降水的概率是80%。這里的80%就是對(duì)降水這一事件發(fā)生的可能性大小的一種數(shù)值度量你購(gòu)買(mǎi)一只股票明天上漲的可能性是30%，這也是一個(gè)概率一個(gè)介于0和1之間的一個(gè)值事件A的概率記為P(A)怎樣獲得概率？重復(fù)試驗(yàn)獲得概率當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)很多時(shí)，概率P(A)可以由所觀察到的事件A發(fā)生次數(shù)(頻數(shù))的比例來(lái)逼近在相同條件下，重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn)，事件A發(fā)生了m次，則事件A發(fā)生的概率可以寫(xiě)為

用類(lèi)似的比例來(lái)逼近一家餐館將生存5年的概率，可以用已經(jīng)生存了5年的類(lèi)似餐館所占的比例作為所求概率一個(gè)近似值主觀概率怎樣理解概率？

投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和反面的頻率，隨著投擲次數(shù)n的增大，出現(xiàn)正面和反面的頻率穩(wěn)定在1/2左右(注意：拋擲完成后，其結(jié)果就是一個(gè)數(shù)據(jù)，要么一定是正面，要么一定是反面，就不是概率問(wèn)題了)試驗(yàn)的次數(shù)正面/試驗(yàn)次數(shù)1.000.000.250.500.7502550751001254.2隨機(jī)變量的概率分布

4.2.1隨機(jī)變量及其概括性度量

4.2.2離散型概率分布

4.2.3連續(xù)型概率分布第4章概率分布4.2.1隨機(jī)變量及其概括性度量4.2隨機(jī)變量的概率分布什么是隨機(jī)變量？

(randomvariables)事先不知道會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果投擲兩枚硬幣出現(xiàn)正面的數(shù)量一座寫(xiě)字樓，每平方米的出租價(jià)格一個(gè)消費(fèi)者對(duì)某一特定品牌飲料的偏好一般用X，Y，Z來(lái)表示根據(jù)取值情況的不同分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量

(discreterandomvariables)隨機(jī)變量X

取有限個(gè)值或所有取值都可以逐個(gè)列舉出來(lái)x1,x2，…以確定的概率取這些不同的值離散型隨機(jī)變量的一些例子試驗(yàn)隨機(jī)變量可能的取值抽查100個(gè)產(chǎn)品一家餐館營(yíng)業(yè)一天電腦公司一個(gè)月的銷(xiāo)售銷(xiāo)售一輛汽車(chē)取到次品的個(gè)數(shù)顧客數(shù)銷(xiāo)售量顧客性別0,1,2,…,1000,1,2,…0,1,2,…男性為0,女性為1連續(xù)型隨機(jī)變量

(continuousrandomvariables)可以取一個(gè)或多個(gè)區(qū)間中任何值所有可能取值不可以逐個(gè)列舉出來(lái)，而是取數(shù)軸上某一區(qū)間內(nèi)的任意點(diǎn)連續(xù)型隨機(jī)變量的一些例子試驗(yàn)隨機(jī)變量可能的取值抽查一批電子元件新建一座住宅樓測(cè)量一個(gè)產(chǎn)品的長(zhǎng)度使用壽命(小時(shí))半年后完工的百分比測(cè)量誤差(cm)X00

X100X0離散型隨機(jī)變量的期望值

(expectedvalue)描述離散型隨機(jī)變量取值的集中程度離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值xi與其取相對(duì)應(yīng)的概率pi乘積之和記為或E(X)，計(jì)算公式為離散型隨機(jī)變量的方差

(variance)隨機(jī)變量X的每一個(gè)取值與期望值的離差平方和的數(shù)學(xué)期望，記為2

或D(X)描述離散型隨機(jī)變量取值的分散程度計(jì)算公式為方差的平方根稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)差，記為或D(X)離散型數(shù)學(xué)期望和方差

(例題分析)

【例4-1】一家電腦配件供應(yīng)商聲稱(chēng)，他所提供的配件100個(gè)中擁有次品的個(gè)數(shù)及概率如下表。求該供應(yīng)商次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差次品數(shù)X=xi0123概率P(X=xi)pi0.750.120.080.05連續(xù)型隨機(jī)變量的期望和方差連續(xù)型隨機(jī)變量的期望值方差4.2.2離散型概率分布4.2隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布列出離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值列出隨機(jī)變量取這些值的概率通常用下面的表格來(lái)表示X=xix1，x2

，…

，xnP(X=xi)=pip1，p2

，…

，pn

P(X=xi)=pi稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量的概率函數(shù)pi0；常用的有二項(xiàng)分布、泊松分布、超幾何分布等二項(xiàng)試驗(yàn)

(Bernoulli試驗(yàn))

二項(xiàng)分布建立在Bernoulli試驗(yàn)基礎(chǔ)上貝努里試驗(yàn)滿(mǎn)足下列條件一次試驗(yàn)只有兩個(gè)可能結(jié)果，即“成功”和“失敗”“成功”是指我們感興趣的某種特征一次試驗(yàn)“成功”的概率為p，失敗的概率為q=1-p，且概率p對(duì)每次試驗(yàn)都是相同的

試驗(yàn)是相互獨(dú)立的，并可以重復(fù)進(jìn)行n次

在n次試驗(yàn)中，“成功”的次數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)離散型隨機(jī)變量X

二項(xiàng)分布

(Binomialdistribution)重復(fù)進(jìn)行

n

次試驗(yàn)，出現(xiàn)“成功”的次數(shù)的概率分布稱(chēng)為二項(xiàng)分布，記為X~B(n，p)設(shè)X為n次重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)成功的次數(shù)，X取x

的概率為二項(xiàng)分布

(期望值和方差)期望值

=E(X)=np方差

2

=D(X)=npq0.00.20.40.6012345XP(X)n=5p=0.50.20.40.6012345XP(X)n=5p=0.1二項(xiàng)分布

(例題分析)

【例4-2】已知一批產(chǎn)品的次品率為4%，從中任意有放回地抽取5個(gè)。求5個(gè)產(chǎn)品中

(1)沒(méi)有次品的概率是多少？

(2)恰好有1個(gè)次品的概率是多少？

(3)有3個(gè)以下次品的概率是多少？二項(xiàng)分布

(用Excel計(jì)算概率)第1步：在Excel表格界面，直接點(diǎn)擊【fx】(插入函數(shù))命令第2步：在【選擇類(lèi)別】中點(diǎn)擊【統(tǒng)計(jì)】，并在【選擇函數(shù)】

中點(diǎn)擊【BINOMDIST】，然后單擊【確定】第3步：在【Number_s】后填入試驗(yàn)成功次數(shù)(本例為1)

在【Trials】后填入總試驗(yàn)次數(shù)(本例為5)

在【Probability_s】后填入試驗(yàn)的成功概率(本例為

0.04)

在【Cumulative】后填入0(或FALSE)，表示計(jì)算成功次數(shù)恰好等于指定數(shù)值的概率(填入1或TRUE表示計(jì)算成功次數(shù)小于或等于指定數(shù)值的累積概率值)計(jì)算二項(xiàng)分布的概率Excel泊松分布

(Poissondistribution)1837年法國(guó)數(shù)學(xué)家泊松(D.Poisson，1781—1840)首次提出用于描述在一指定時(shí)間范圍內(nèi)或在一定的長(zhǎng)度、面積、體積之內(nèi)每一事件出現(xiàn)次數(shù)的分布泊松分布的例子一定時(shí)間段內(nèi)，某航空公司接到的訂票數(shù)一定時(shí)間內(nèi)，到車(chē)站等候公共汽車(chē)的人數(shù)一定路段內(nèi)，路面出現(xiàn)大損壞的次數(shù)一定時(shí)間段內(nèi)，放射性物質(zhì)放射的粒子數(shù)一匹布上發(fā)現(xiàn)的疵點(diǎn)個(gè)數(shù)一定頁(yè)數(shù)的書(shū)刊上出現(xiàn)的錯(cuò)別字個(gè)數(shù)泊松分布

(概率分布函數(shù))—給定的時(shí)間間隔、長(zhǎng)度、面積、體積內(nèi)“成功”的平均數(shù)e=2.71828x—給定的時(shí)間間隔、長(zhǎng)度、面積、體積內(nèi)“成功”的次數(shù)泊松分布

(期望值和方差)期望值

E(X)=方差

D(X)=

0.00.20.40.6012345XP(X)0.00.20.40.60246810XP(X)l

=6l

=0.5泊松分布

(例題分析)【例4-3】假定某航空公司預(yù)訂票處平均每小時(shí)接到42次訂票，那么10分鐘內(nèi)恰好接到6次的概率是多少？解：設(shè)X=10分鐘內(nèi)航空公司預(yù)訂票處接到的次數(shù)泊松分布

(用Excel計(jì)算概率)第1步：在Excel表格界面，直接點(diǎn)擊【fx】(插入函數(shù))命令第2步：在【選擇類(lèi)別】中點(diǎn)擊【統(tǒng)計(jì)】，并在【選擇函數(shù)】

中點(diǎn)擊【POISSON】，然后單擊【確定】第3步：在【X】后填入事件出現(xiàn)的次數(shù)(本例為6)

在【Means】后填入泊松分布的均值(本例為7)

在【Cumulative】后填入0(或FALSE)，表示計(jì)算成功次數(shù)恰好等于指定數(shù)值的概率(填入1或TRUE表示計(jì)算成功次數(shù)小于或等于指定數(shù)值的累積概率值)計(jì)算泊松分布的概率Excel超幾何分布

(hypergeometricdistribution)采用不重復(fù)抽樣，各次試驗(yàn)并不獨(dú)立，成功的概率也互不相等總體元素的數(shù)目N很小，或樣本容量n相對(duì)于N來(lái)說(shuō)較大時(shí)，樣本中“成功”的次數(shù)則服從超幾何概率分布概率分布函數(shù)為超幾何分布

(例題分析)【例4-4】假定有10支股票，其中有3支購(gòu)買(mǎi)后可以獲利，另外7支購(gòu)買(mǎi)后將會(huì)虧損。如果你打算從10支股票中選擇4支購(gòu)買(mǎi)，但你并不知道哪3支是獲利的，哪7支是虧損的。求

(1)有3支能獲利的股票都被你選中的概率有多大？

(2)3支可獲利的股票中有2支被你選中的概率有多大？解：設(shè)N=10，M=3，n=4超幾何分布

(用Excel計(jì)算概率)第1步：在Excel表格界面，直接點(diǎn)擊【fx】(插入函數(shù))命令第2步：在【選擇類(lèi)別】中點(diǎn)擊【統(tǒng)計(jì)】，并在【選擇函數(shù)】

中點(diǎn)擊【HYPGEOMDIST】，然后單擊【確定】第3步：在【Sample_s】后填入樣本中成功的次數(shù)x(本例為3)

在【Number_sample】后填入樣本容量n(本例為4)

在【Population_s】后填入總體中成功的次數(shù)M(本例為3)

在【Number_pop】后填入總體中的個(gè)體總數(shù)N

(本例為10)計(jì)算超幾何分布的概率Excel4.2.3連續(xù)型概率分布4.2隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間或整個(gè)實(shí)數(shù)軸上的任意一個(gè)值它取任何一個(gè)特定的值的概率都等于0不能列出每一個(gè)值及其相應(yīng)的概率通常研究它取某一區(qū)間值的概率用概率密度函數(shù)的形式和分布函數(shù)的形式來(lái)描述常用連續(xù)型概率分布正態(tài)分布

(normaldistribution)由C.F.高斯(CarlFriedrichGauss，1777—1855)作為描述誤差相對(duì)頻數(shù)分布的模型而提出描述連續(xù)型隨機(jī)變量的最重要的分布許多現(xiàn)象都可以由正態(tài)分布來(lái)描述可用于近似離散型隨機(jī)變量的分布例如：二項(xiàng)分布經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)xf(x)概率密度函數(shù)f(x)=隨機(jī)變量X的頻數(shù)

=正態(tài)隨機(jī)變量X的均值=正態(tài)隨機(jī)變量X的方差

=3.1415926;e=2.71828x=隨機(jī)變量的取值(-<x<+)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)圖形是關(guān)于x=對(duì)稱(chēng)鐘形曲線(xiàn)，且峰值在x=處均值和標(biāo)準(zhǔn)差一旦確定，分布的具體形式也惟一確定，不同參數(shù)正態(tài)分布構(gòu)成一個(gè)完整的“正態(tài)分布族”均值可取實(shí)數(shù)軸上的任意數(shù)值，決定正態(tài)曲線(xiàn)的具體位置；標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線(xiàn)的“陡峭”或“扁平”程度。越大，正態(tài)曲線(xiàn)扁平；越小，正態(tài)曲線(xiàn)越高陡峭當(dāng)X的取值向橫軸左右兩個(gè)方向無(wú)限延伸時(shí)，曲線(xiàn)的兩個(gè)尾端也無(wú)限漸近橫軸，理論上永遠(yuǎn)不會(huì)與之相交正態(tài)隨機(jī)變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線(xiàn)下的面積給出，而且其曲線(xiàn)下的總面積等于1和對(duì)正態(tài)曲線(xiàn)的影響xf(x)CAB=1/212=1正態(tài)分布的概率概率是曲線(xiàn)下的面積!abxf(x)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

(standardizenormaldistribution)

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)隨機(jī)變量具有均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布任何一個(gè)一般的正態(tài)分布，可通過(guò)下面的線(xiàn)性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)正態(tài)分布

(用Excel計(jì)算正態(tài)分布的概率)第1步：在Excel表格界面中，點(diǎn)擊“fx

”(插入函數(shù))命令第2步：在【選擇類(lèi)別】中點(diǎn)擊【統(tǒng)計(jì)】，并在【選擇函數(shù)】

中點(diǎn)擊【NORMDIST】，然后單擊【確定】第3步：在【X】后輸入正態(tài)分布函數(shù)計(jì)算的區(qū)間點(diǎn)(即x值)

在【Mean】后輸入正態(tài)分布的均值在【Standard_dev】后輸入正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差在【Cumulative】后輸入1(或TRUE)表示計(jì)算事件出現(xiàn)次數(shù)小于或等于指定數(shù)值的累概率單擊【確定】正態(tài)分布

(計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率和反函數(shù)值)第1步：在Excel表格界面中，點(diǎn)擊“fx

”(插入函數(shù))命令第2步：在【選擇類(lèi)別】中點(diǎn)擊【統(tǒng)計(jì)】，并在【選擇函數(shù)】中點(diǎn)擊

【NORMSDIST】，單擊【確定】第3步：在【Z】后輸入Z的值。單擊【確定】第1步：在Excel表格界面中，點(diǎn)擊“fx

”(插入函數(shù))命令第2步：在【選擇類(lèi)別】中點(diǎn)擊【統(tǒng)計(jì)】，并在【選擇函數(shù)】中點(diǎn)擊

【NORMSINV】，然后單擊【確定】第3步：在【Probability】后輸入給定的概率值。單擊【確定】計(jì)算概率計(jì)算z值正態(tài)分布

(例題分析)【例4-5】計(jì)算以下概率

(1)

X～N(50,102)，求和

(2)

Z～N(0,1)，求和

(3)正態(tài)分布概率為0.05時(shí)，求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)的反函數(shù)值z(mì)

正態(tài)分布的計(jì)算概率

Excel數(shù)據(jù)正態(tài)性的評(píng)估對(duì)數(shù)據(jù)畫(huà)出頻數(shù)分布的直方圖或莖葉圖若數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，則圖形的形狀與上面給出的正態(tài)曲線(xiàn)應(yīng)該相似繪制正態(tài)概率圖。有時(shí)也稱(chēng)為分位數(shù)—分位數(shù)圖或稱(chēng)Q-Q圖或稱(chēng)為P-P圖用于考察觀測(cè)數(shù)據(jù)是否符合某一理論分布，如正態(tài)分布、指數(shù)分布、t分布等等P-P圖是根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)的累積概率與理論分布(如正態(tài)分布)的累積概率的符合程度繪制的Q-Q圖則是根據(jù)觀測(cè)值的實(shí)際分位數(shù)與理論分布(如正態(tài)分布)的分位數(shù)繪制的使用非參數(shù)檢驗(yàn)中的Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)(K-S檢驗(yàn))用SPSS繪制正態(tài)概率圖

第1步：選擇【Graphs】下拉菜單，并選擇【P-P】

或【Q-Q】選項(xiàng)進(jìn)入主對(duì)話(huà)框第2步：在主對(duì)話(huà)框中將變量選入【Variables】

，點(diǎn)擊【OK】繪制正態(tài)概率圖SPSS正態(tài)概率圖的繪制

(例題分析)P-P圖Q-Q圖

【例4-6】第2章中電腦銷(xiāo)售額的正態(tài)概率圖正態(tài)概率圖的分析

(normalprobabilityplots)實(shí)際應(yīng)用中，只有樣本數(shù)據(jù)較多時(shí)正態(tài)概率圖的效果才比較好。當(dāng)然也可以用于小樣本，但此時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)與正態(tài)性有較大偏差的情況在分析正態(tài)概率圖時(shí)，最好不要用嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)去衡量數(shù)據(jù)點(diǎn)是否在一條直線(xiàn)上，只要近似在一條直線(xiàn)上即可對(duì)于樣本點(diǎn)中數(shù)值最大或最小的點(diǎn)也可以不用太關(guān)注，除非這些點(diǎn)偏離直線(xiàn)特別遠(yuǎn)，因?yàn)檫@些點(diǎn)通常會(huì)與直線(xiàn)有偏離。如果某個(gè)點(diǎn)偏離直線(xiàn)特別遠(yuǎn)，而其他點(diǎn)又基本上在直線(xiàn)上時(shí)，這個(gè)點(diǎn)可能是離群點(diǎn)，可不必考慮4.3由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個(gè)重要分布

4.3.1t

分布

2

分布

4.3.3F

分布第4章概率分布4.3.1t

分布4.3由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個(gè)重要分布t-分布

(t-distribution)提出者是WilliamGosset，也被稱(chēng)為學(xué)生分布(student’st)

t分布是類(lèi)似正態(tài)分布的一種對(duì)稱(chēng)分布，通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個(gè)特定的分布依賴(lài)于稱(chēng)之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布xt

分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t不同自由度的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)zt-分布

(用Excel計(jì)算t分布的概率和臨界值)利用Excel中的【TDIST】統(tǒng)計(jì)函數(shù)，可以計(jì)算給定值和自由度時(shí)分布的概率值語(yǔ)法：TDIST(x,degrees_freedom,tails)

利用【TINV】函數(shù)則可以計(jì)算給定概率和自由度時(shí)的相應(yīng)

語(yǔ)法：TINV(probability,degrees_freedom)計(jì)算t分布的臨界值Excel4.3.22

分布4.3由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個(gè)重要分布由阿貝(Abbe)于1863年首先給出，后來(lái)由海爾墨特(Hermert)和卡·皮爾遜(K·Pearson)分別于1875年和1900年推導(dǎo)出來(lái)設(shè)，則令，則y服從自由度為1的2分布，即對(duì)于n個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量y1

，y2

，yn，則隨機(jī)變量稱(chēng)為具有n個(gè)自由度的2分布，記為c2-分布

(2-distribution)分布的變量值始終為正分布的形狀取決于其自由度n的大小，通常為不對(duì)稱(chēng)的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對(duì)稱(chēng)期望為：E(2)=n，方差為：D(2)=2n(n為自由度)可加性：若U和V為兩個(gè)獨(dú)立的2分布隨機(jī)變量，U~2(n1)，V~2(n2),則U+V這一隨機(jī)變量服從自由度為n1+n2的2分布c2-分布

(性質(zhì)和特點(diǎn))不同自由度的c2-分布c2n=1n=4n=10n=20c2-分布

(用Excel計(jì)算c2分布的概率)利用Excel提供的【CHIDIST】統(tǒng)計(jì)函數(shù)，計(jì)算c2分布右單尾的概率值語(yǔ)法：CHIDIST(x,degrees_freedom)，其中df為自由度，x,是隨機(jī)變量的取值利用【CHIINV】函數(shù)則可以計(jì)算給定右尾概率和自由度時(shí)相應(yīng)的反函數(shù)值語(yǔ)法：CHIINV(probability,degrees_freedom)

計(jì)算c2

分布的概率Excel4.3.3F

分布4.3由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個(gè)重要分布為紀(jì)念統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾(R.A.Fisher)以其姓氏的第一個(gè)字母來(lái)命名則設(shè)若U為服從自由度為n1的2分布，即U~2(n1)，V為服從自由度為n2的2分布，即V~2(n2),且U和V相互獨(dú)立，則稱(chēng)F為服從自由度n1和n2的F分布，記為F-分布

(Fdistribution)不同自由度的F分布F(1,10)(5,10)(10,10)F-分布

(用Excel計(jì)算F分布的概率和臨街值)利用Excel提供的【FDIST】統(tǒng)計(jì)函數(shù)，計(jì)算分布右單尾的概率值語(yǔ)法：FDIST(x,degrees_freedom1,degrees_freedom2)利用【FINV】函數(shù)則可以計(jì)算給定單尾概率和自由度時(shí)的相應(yīng)

語(yǔ)法：

FINV(probability,degrees_freedom1,degrees_freedom2)

計(jì)算F分布的概率Excel4.4樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布

4.4.1統(tǒng)計(jì)量及其分布

4.4.2樣本均值的分布

4.4.3其他統(tǒng)計(jì)量的分布

4.4.4統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差第4章概率分布4.4.1統(tǒng)計(jì)量及其分布4.4樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量參數(shù)(parameter)描述總體特征的概括性數(shù)字度量，是研究者想要了解的總體的某種特征值一個(gè)總體的參數(shù)：總體均值()、標(biāo)準(zhǔn)差()、總體比例()；兩個(gè)總體參數(shù)：(1-2)、(1-2)、(1/2)總體參數(shù)通常用希臘字母表示統(tǒng)計(jì)量(statistic)用來(lái)描述樣本特征的概括性數(shù)字度量，它是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的一些量，是樣本的函數(shù)一個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)的統(tǒng)計(jì)量：樣本均值(x)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差(s)、樣本比例(p)等兩個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)的統(tǒng)計(jì)量：(x1-x2)、(p1-p2)、(s1/s2)樣本統(tǒng)計(jì)量通常用小寫(xiě)英文字母來(lái)表示樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，是一種理論分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布隨機(jī)變量是樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均值,樣本比例，樣本方差等結(jié)果來(lái)自容量相同的所有可能樣本提供了樣本統(tǒng)計(jì)量長(zhǎng)遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù) 抽樣分布

(samplingdistribution)抽樣分布的形成過(guò)程

(samplingdistribution)總體樣本計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量如：樣本均值、比例、方差4.4.2樣本均值的分布4.4樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本均值的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布一種理論概率分布推斷總體均值的理論基礎(chǔ) 樣本均值的分布樣本均值的分布

(例題分析)【例4-10】設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元素(個(gè)體)

，即總體單位數(shù)N=4。4

個(gè)個(gè)體分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4

。總體的均值、方差及分布如下總體分布14230.1.2.3均值和方差樣本均值的分布

(例題分析)

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個(gè)）樣本均值的分布

(例題分析)計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值16個(gè)樣本的均值（x）x樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P