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線性代數(shù)模擬題一.單選題.1.下列(A)是4級偶排列.(A)4321;(B)4123;(C)1324;(D)2341.2.如果,。那么(B).(A)8;(B);(C)24;(D).3.設(shè)與均為矩陣,滿足,則必有(C).(A)或;(B);(C)或;(D).4.設(shè)為階方陣,而是的伴隨矩陣,又為常數(shù),且,則必有等于(B).(A);(B);(C);(D).5.向量組線性相關(guān)的充要條件是(C)(A)中有一零向量(B)中任意兩個向量的分量成比例(C)中有一個向量是其余向量的線性組合(D)中任意一個向量都是其余向量的線性組合6.已知是非齊次方程組的兩個不同解,是的基礎(chǔ)解系,為任意常數(shù),則的通解為(B)(A);(B)(C);(D)7.λ=2是A的特征值,則(A2/3)-1的一個特征值是(B)(a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/48.若四階矩陣A與B相似,矩陣A的特征值為1/2,1/3,1/4,1/5,則行列式|B-1-I|=(B)(a)0(b)24(c)60(d)1209.若是(A),則必有.(A)對角矩陣;(B)三角矩陣;(C)可逆矩陣;(D)正交矩陣.10.若為可逆矩陣,下列(A)恒正確.(A);(B);(C);(D).二.計算題或證明題1.設(shè)矩陣(1)當(dāng)k為何值時,存在可逆矩陣P,使得P-1AP為對角矩陣(2)求出P及相應(yīng)的對角矩陣。參考答案:2.設(shè)n階可逆矩陣A的一個特征值為λ,A*是A的伴隨矩陣,設(shè)|A|=d,證明:d/λ是A*的一個特征值。參考答案:3.當(dāng)取何值時,下列線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解有解時,求其解.參考答案:.當(dāng)時有唯一解:當(dāng)時,有無窮多解:當(dāng)時,無解。4.求向量組的秩及一個極大無關(guān)組,并把其余向量用極大無關(guān)組線性表示.參考答案:極大無關(guān)組為:,且。5.若是對稱矩陣,是反對稱矩陣,試證:是對稱矩陣.參考答案:一.單選題.1.若是五階行列式的一項,則、的值及該項符號為(A).(A),,符號為負(fù);(B),符號為正;(C),,符號為負(fù);(D),,符號為正.2.下列行列式(A)的值必為零.(A)階行列式中,零元素個數(shù)多于個;(B)階行列式中,零元素個數(shù)小于個;(C)階行列式中,零元素個數(shù)多于個;(D)階行列式中,零元素的個數(shù)小于個.3.設(shè),均為階方陣,若,則必有(D).(A);(B);(C);(D).4.設(shè)與均為矩陣,則必有(C).(A);(B);(C);(D).5.如果向量可由向量組線性表出,則(D)(A)存在一組不全為零的數(shù),使等式成立(B)存在一組全為零的數(shù),使等式成立(C)對的線性表示式不唯一(D)向量組線性相關(guān)6.齊次線性方程組有非零解的充要條件是(C)(A)系數(shù)矩陣的任意兩個列向量線性相關(guān)(B)系數(shù)矩陣的任意兩個列向量線性無關(guān)(C)必有一列向量是其余向量的線性組合(D)任一列向量都是其余向量的線性組合7.設(shè)n階矩陣A的一個特征值為λ,則(λA-1)2+I(xiàn)必有特征
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