線性代數(shù)模擬題

線性代數(shù)模擬題一．單選題.1.下列（A）是4級偶排列．（A）4321；(B)4123；(C)1324；(D)2341．2.如果，。那么（B）．（A）8；(B)；(C)24；(D)．3.設(shè)與均為矩陣，滿足，則必有（C）．（A）或；（B）；（C）或；（D）．4.設(shè)為階方陣，而是的伴隨矩陣，又為常數(shù)，且，則必有等于（B）．（A）；（B）；（C）；（D）．5.向量組線性相關(guān)的充要條件是（C）（A）中有一零向量(B)中任意兩個向量的分量成比例(C)中有一個向量是其余向量的線性組合(D)中任意一個向量都是其余向量的線性組合6.已知是非齊次方程組的兩個不同解，是的基礎(chǔ)解系，為任意常數(shù)，則的通解為（B）(A);(B)(C);(D)7.λ＝2是A的特征值，則（A2/3）－1的一個特征值是（B）(a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/48.若四階矩陣A與B相似，矩陣A的特征值為1/2,1/3,1/4,1/5，則行列式|B-1-I|=(B)(a)0(b)24(c)60(d)1209.若是（A），則必有．（A）對角矩陣；(B)三角矩陣；(C)可逆矩陣；(D)正交矩陣．10.若為可逆矩陣，下列（A）恒正確．（A）；(B)；(C)；(D)．二．計算題或證明題1.設(shè)矩陣(1)當(dāng)k為何值時，存在可逆矩陣P，使得P－1AP為對角矩陣(2)求出P及相應(yīng)的對角矩陣。參考答案：2.設(shè)n階可逆矩陣A的一個特征值為λ，A*是A的伴隨矩陣，設(shè)|A|=d，證明：d/λ是A*的一個特征值。參考答案：3.當(dāng)取何值時，下列線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解有解時，求其解．參考答案：.當(dāng)時有唯一解：當(dāng)時，有無窮多解：當(dāng)時，無解。4.求向量組的秩及一個極大無關(guān)組，并把其余向量用極大無關(guān)組線性表示．參考答案：極大無關(guān)組為：，且。5.若是對稱矩陣，是反對稱矩陣，試證：是對稱矩陣．參考答案：一．單選題.1.若是五階行列式的一項，則、的值及該項符號為（A）．（A），，符號為負(fù)；(B)，符號為正；(C)，，符號為負(fù)；(D)，，符號為正．2.下列行列式（A）的值必為零．(A)階行列式中，零元素個數(shù)多于個；(B)階行列式中，零元素個數(shù)小于個；(C)階行列式中，零元素個數(shù)多于個；(D)階行列式中，零元素的個數(shù)小于個．3.設(shè)，均為階方陣，若，則必有（D）．（A）；(B)；(C)；(D)．4.設(shè)與均為矩陣，則必有（C）．（A）；（B）；（C）；（D）．5.如果向量可由向量組線性表出，則（D）(A)存在一組不全為零的數(shù)，使等式成立(B)存在一組全為零的數(shù)，使等式成立(C)對的線性表示式不唯一(D)向量組線性相關(guān)6.齊次線性方程組有非零解的充要條件是（C）(A)系數(shù)矩陣的任意兩個列向量線性相關(guān)(B)系數(shù)矩陣的任意兩個列向量線性無關(guān)(C)必有一列向量是其余向量的線性組合(D)任一列向量都是其余向量的線性組合7.設(shè)n階矩陣A的一個特征值為λ，則(λA－1)2＋I(xiàn)必有特征