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2022-2023學(xué)年江西省九江市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.下列關(guān)系式中,對(duì)任意實(shí)數(shù)A<B<0都成立的是()A.A.a2<b2
B.1g(b-a)>0
C.2a<2b
D.lg(-a)<lg(-b)
2.A.A.
B.
C.
D.
3.
A.為奇函數(shù)且在(0,+∞)上為增函數(shù)
B.為偶函數(shù)且在(-∞,0)上為減函數(shù)
C.為奇函數(shù)且在(0,+∞)上為減函數(shù)
D.為偶函數(shù)且在(-∞,0)上為增函數(shù)
4.已知復(fù)數(shù)z=a+6i,其中a,b∈R,且b≠0,則()A.A.
B.
C.
D.
5.
6.下列函數(shù)中,最小正周期為π的偶函數(shù)是()
A.y=sinx
B.y=cosx/2
C.y=sin2x+cos2x
D.y=(1-tan2x)/(1+tan2x)
7.在△ABC中,∠C=30°,則cosAcosB-sinAsinB值等于()A.A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/2
8.圓x2+y2+2x﹣6y﹣6=0的半徑為()。A.
B.4
C.
D.16
9.
10.
11.命題甲:x>π,命題乙:x>2π,則甲是乙的()A.A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C.充分必要條件D.不是必要條件也不是充分條件
12.
13.
14.
15.
第
10
題
已知圓錐高為4,底面半徑為3,則它的側(cè)面展開圖的圓心角的大小為()
A.270°B.216°C.108°D.90°
16.A.A.3/4
B.
C.
D.0
17.在棱長(zhǎng)為2的正方體中,M、N分別為棱的AA’和BB’中點(diǎn),若θ為直線CM與D’N所成的角,則sinθ=()
A.1/9
B.
C.2/3
D.
18.若a是三角形的一個(gè)內(nèi)角,則必有()
19.已知f(x)是定義域在[―5,5]上的偶函數(shù),且f(3)>f(1),則下列各式-定成立的是
A.f(-1)<f(3)B.f(0)<f(5)C.f(3)>f(2)D.f(2)>f(0)
20.
21.直三棱柱的每個(gè)側(cè)面的面積為5,底面積是10,全面積是()A.15B.20C.25D.35
22.
23.設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上有定義,則下列函數(shù)中必為偶函數(shù)的是A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)
24.設(shè)全集I={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={0,3,4},則A∩B是()
A.{2,4}B.{1,2}C.{0,1}D.{0,1,2,3}25.()。A.{x|x〈-1或x〉1}B.{x|x〈1或x〉1}C.{x|-1〈x〈1}D.R
26.
27.盒中有3個(gè)紅球和4個(gè)白球,從中隨機(jī)抽取3球,其中最多有一個(gè)白球的概率是()A.A.
B.
C.
D.
28.下列等式中,成立的是()A.A.AB.BC.CD.D29.設(shè)e1,e2是兩個(gè)不共線的向量,則向量m=-e1+ke2(k∈R)與向量n=e2-2e1共線的充要條件是()A.A.k=0
B.
C.k=2
D.k=1
30.
一次函數(shù)Y=3—2x的圖像不經(jīng)過()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限二、填空題(20題)31.已知sinx=,且x為第四象限角,則sin2x=___________________。
32.
33.擲一枚硬幣時(shí),正面向上的概率為,擲這枚硬幣4次,則恰有2次正面向上的概率是___________________。34.一個(gè)圓柱的底面半徑和高都與一個(gè)球的直徑相等,則該圓柱與該球的體積的比為________
35.設(shè)離散型隨機(jī)變量f的分布列如下表所示,那么ζ的期望等于_______.
36.若a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),則|b-a|的最小值是__________.37.方程它的圖像是38.39.設(shè)i,j,k為單位向量且互相垂直,向量a=i+j,b=-i+j-k,則a·b=__________
40.從某公司生產(chǎn)的安全帶中隨機(jī)抽取10條進(jìn)行斷力測(cè)試,測(cè)試結(jié)果(單位:kg)如下:3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026則該樣本的樣本方差為______(精確到0.1).
41.
42.不等式|5-2x|-1>;0的解集是__________.
43.
44.
45.已知A(2,1),B(3,-9)直線L:5x+y-7=0與直線AB交于P點(diǎn),點(diǎn)P分AB所成的比為
46.函數(shù)的定義域是____________.
47.
48.
49.
50.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OAB的周長(zhǎng)為_________三、簡(jiǎn)答題(10題)51.
(本小題滿分12分)
52.(本小題滿分12分)
設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(1)+3f(2)=3且2/(-1)-f(0)=一1,求f(x)的解析式.
53.(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列{αn}中,α1=9,α3+α8=0.
(1)求數(shù)列{αn}的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列{αn}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,并求該最大值.
54.
(本小題滿分13分)
55.(本小題滿分13分)
三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根,求這個(gè)三角形周長(zhǎng)的最小值.
56.(本小題滿分12分)
如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘,每天可銷售100件?,F(xiàn)采取提高售出價(jià),減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn),已知這種商品每件漲價(jià)1元,其銷售數(shù)量就減少10件,問將售出價(jià)定為多少時(shí),賺得的利潤(rùn)最大?
57.
(本小題滿分12分)
58.
(本小題滿分12分)
59.
(本小題滿分12分)
60.
四、解答題(10題)61.設(shè)函數(shù)I.求f(x)的單調(diào)區(qū)間Ⅱ.求f(x)的極值62.某城有東西方向的街道七條,相鄰兩街的距離為b南北方向的街道八條,相鄰兩街的距離為a,形成一個(gè)矩形。I.從A到D的最短途徑有多少條?解析:每一條最短途徑有6段b及7段a,因此從A到D的最短途徑共1716條。Ⅱ.從A經(jīng)B和C到D的最短途徑有多少條?63.64.
65.
66.
67.正三棱柱ABC-A’B’C’,底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為h。求I.求點(diǎn)A到△A’BC所在平面的距離d;Ⅱ.在滿足d=1的上述正三棱柱中,求側(cè)面積的最小值。68.甲、乙二人各射擊-次,若甲擊中目標(biāo)的概率為0.8,乙擊中目標(biāo)的概率為0.6.試計(jì)算:(Ⅰ)二人都擊中目標(biāo)的概率;(Ⅱ)恰有-人擊中目標(biāo)的概率;(Ⅲ)最多有-人擊中目標(biāo)的概率.69.(Ⅰ)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù);(Ⅱ)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,4]的最大值與最小值
70.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知⊙M的方程為x2+y2-2x+2y-6=0,⊙O經(jīng)過點(diǎn)M.(Ⅰ)求⊙O的方程;(Ⅱ)證明:直線x-y+2=0與⊙M,⊙O都相切.
五、單選題(2題)71.從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中,每次取出三個(gè)數(shù)相乘,可以得到不同乘積的個(gè)數(shù)是()
A.10B.11C.20D.12072.已知空間中兩條直線m,n,且m在平面α內(nèi),n在平面β內(nèi),設(shè)甲:m//β,n//α;乙:平面α//平面β,則()A.A.甲為乙的必要但非充分條件
B.甲為乙的充分但非必要條件
C.甲非乙的充分也非必要條件
D.甲為乙的充分必要條件
六、單選題(1題)73.已知為方程的兩個(gè)根則b2+b3的值為A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2
參考答案
1.C
2.A
3.B
4.C
5.A
6.D∵A選項(xiàng),T=2π,是奇函數(shù).B選項(xiàng),T=4π,是偶函數(shù).C選項(xiàng),T=π,是非奇非偶函數(shù).D選項(xiàng),y=((1-tan2x)/(1-tan2x)=π,且π為偶函數(shù).
7.D
8.B本題考查了圓的方程的知識(shí)點(diǎn)。圓x2+y2+2x﹣6y﹣6=0可化為(x+1)2+(y-3)2=16,故圓的半徑為4。
9.C
10.B
11.B
12.C
13.D
14.A
15.B
16.B
17.B
18.C
19.A由偶函數(shù)定義得:f(-l)=f(l),∴f(3)>f(l)=f(-1).
20.A
21.D由S全=3S側(cè)+2S底=5×3+10×2=35,應(yīng)選D
22.A
23.D考查函數(shù)的奇偶性,只需將f(x)中的x換成-x,計(jì)算出f(-x),然后用奇函數(shù),偶函數(shù)定義下結(jié)論.對(duì)于A、B、C項(xiàng)無法判斷其奇偶性,而選項(xiàng)D有y=f(x)+f(-x),將f(x)中的x換寫成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=y
24.BA∩B={0,l,2,3}∩{1,2}={l,2}.
25.B該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的定義域.
26.A
27.B
28.A
29.B
30.C
31.解析:本題考查了三角函數(shù)公式的知識(shí)點(diǎn)。x為第四象限角,則cosx=,故sin2x=2sinxcosx=。
32.
33.本題考查了貝努利試驗(yàn)的知識(shí)點(diǎn)。恰有2次正面向上的概率是P=
34.
35.89E(ζ)=100×0.2+90×0.5+80×0.3=89.
36.
37.
38.39.答案:0【解析】由向量的內(nèi)積坐標(biāo)式和坐標(biāo)向量的性質(zhì)得:i2=j2=k2=1,i·j=j·k=i·0,∵a=i+j,b=-i+j-k,得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.【考點(diǎn)指要】本題考查考生對(duì)向量坐標(biāo)的掌握情況.
40.10928.8【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為方差.【考試指導(dǎo)】
41.
42.{x|x<2或x>3)
43.
44.45.答案:4解析:由直線方程的兩點(diǎn)式可得,過A(2,1)B(3,-9)的方程為:
46.{x|-2<x≤-1,且x≠-3/2}
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.61.I函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞)所以f(x)在(-∞,0)單調(diào)增加在(0,+∞)單調(diào)增加Ⅱ又因?yàn)閒(x)在x=0左側(cè)單調(diào)減少,在x=0右側(cè)單調(diào)增加所以x=0為極小值點(diǎn),且f(x)的極小值為0.62.I.每一條最短途徑有6段b及7段a,因此從A到D的最短途徑共1716條。Ⅱ.同理,從A到B再到C最后到D的最短途徑共。
63.
64.
65.
66.67.I.在三棱錐A'-ABC中,△ABC為正三角形,
68.
69.
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