2022-2023學(xué)年海南省海口市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年海南省海口市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.已知，則=（）

A.-3

B.

C.3

D.

2.A.A.π/2B.πC.2πD.4π

3.

4.

（）A.A.[-1,1]B.[-√2,√2]C.[1,√2]D.[0,√2]

5.

6.若tanα=3，則tan(α+π/4)=（）。A.-2B.1/2C.2D.-4

7.當(dāng)圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是時(shí)，圓錐軸截面的頂角是（）A.45°B.60°C.90°D.120°

8.在一次讀書活動(dòng)中，某人從5本不同的科技書和7本不同的文藝書中任選一本閱讀，那么他選中文藝書的概率是()A.5/7B.5/12C.7/12D.1/5

9.曲線y=|x|和x2+y2=4所圍成的最小區(qū)域的面積是

A.π/4B.3/4πC.πD.3/2π

10.若函數(shù)f(x)＝log2(5x＋1)，則其反函數(shù)y＝f－1(x)的圖像過點(diǎn)（）A.A.(2，1)B.(3，2)C.(2，3)D.(4，3)

11.右圖是二次函數(shù)y=x2+bx+c的部分圖像，則（）。A.b>0，c>0B.b>0，c<0C.b<0，c>0D.b<0，c<0

12.（）A.A.f(1/4)>f(1/3)>f(2)

B.f(2)>f(1/3)>f(1/4)

C.f(1/4)>f(2)>f(1/3)

D.f(1/3)>f(2)>f(1/4)

13.復(fù)數(shù)z=(a2-4a+3)/(a-1)i(a∈R)為實(shí)數(shù)，則a=()

A.1B.2C.3D.4

14.

15.A.0B.-7C.3D.不存在

16.

17.A.7B.8C.9D.10

18.設(shè)甲：函數(shù)：y=kx+6的圖像過點(diǎn)（1，1)，

乙:k+b=1,

則

A.甲是乙的充分必要條件

B.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

C.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

D.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

19.已知復(fù)數(shù)z=a+6i，其中a，b∈R，且b≠0，則（）A.A.

B.

C.

D.

20.等差數(shù)列{an)中，已知前15項(xiàng)之和S15＝90，則a1＋a15＝＝（）A.A.8B.10C.12D.14

21.一個(gè)圓柱的軸截面面積為Q，那么它的側(cè)面積是()A.1/2πQB.πQC.2πQD.以上都不對(duì)

22.設(shè)一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1，1)和(-2，0)，則該一次函數(shù)的解析式為（）A.A.y=(1/3)x+(2/3)B.y=(1/3)x-(2/3)C.y=2x-1D.y=x+2

23.(a＋2b)n展開式中，若第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是105，則n＝（）A.A.14B.15C.16D.17

24.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)是（）A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

25.下列函數(shù)的圖像向右平移-個(gè)單位長(zhǎng)度之后，與y=f(x)的圖像重合的是()

A.y=f(x+1)B.y=f(x-1)C.y=f(x)+1D.y=f(x)-1

26.A.A.

B.

C.

D.

27.已知圓經(jīng)過點(diǎn)P(1，0)作該圓的切線，切點(diǎn)為Q，則線段PQ的長(zhǎng)為（）。A.10B.4C.16D.8

28.不等式中x的取值范圍是A.x＜1B.x＞3C.x＜1或x＞3D.x≤1或x≥3

29.A.-7/25B.7/25C.-7/25或7/25D.12/25

30.

（）A.A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)

二、填空題(20題)31.

32.某運(yùn)動(dòng)員射擊10次，成績(jī)(單位：環(huán))如下8、10、9、9、10、8、9、9、8、7則該運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是______環(huán).

33.設(shè)離散型隨機(jī)變量f的分布列如下表所示，那么ζ的期望等于_______.

34.已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離為

35.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的周長(zhǎng)為_________

36.設(shè)離散型隨機(jī)變量ζ的分布列如下表，那么ζ的期望等于______.

37.

38.

39.曲線y=x2-ex+1在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為___________________。

40.

41.

42.已知sinx=，且x為第四象限角，則sin2x=___________________。

43.設(shè)a是直線Y=-x+2的傾斜角，則a=__________

44.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值是__________.

45.若三角形三邊之比為2:3:4，則此三角形的最小角為________弧度.

46.

47.已知值域?yàn)?/p>

48.

49.橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.

50.

三、簡(jiǎn)答題(10題)51.

(本小題滿分12分)

52.

53.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤(rùn)，問售價(jià)應(yīng)為多少?

54.

(本小題滿分13分)

55.

56.(本小題滿分12分)

57.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

58.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5，0)，在橢圓上求一點(diǎn)B，使|AB|最大.

59.(本小題滿分12分)

60.(本小題滿分12分)

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件?，F(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn)，已知這種商品每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺得的利潤(rùn)最大?

四、解答題(10題)61.

62.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項(xiàng)，y是b、c等差中項(xiàng)，證明

63.已知橢圓和圓，M、N為圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求證：圓的弦MN是橢圓的切線。

64.

65.在△ABC中，AB=2，BC=3，B=60°.求AC及△ABC的面積

66.雙曲線的中心在原點(diǎn)0，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)(3，2)，過左焦點(diǎn)且斜率為的直線交兩條準(zhǔn)線于M，N，OM⊥ON，求雙曲線方程．

67.

68.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)l9邊分別為4，b，c，且a=60cm，b=50cm，A=38°，求c（精確到0.lcm，計(jì)算中可以應(yīng)用cos38°=0.7880）

69.在邊長(zhǎng)為a的正方形中作一矩形，使矩形的頂點(diǎn)分別在正方形的四條邊上，而它的邊與正方形的對(duì)角線平行，問如何作法才能使這個(gè)矩形的面積最大？

70.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項(xiàng)，y是b、c的等差中項(xiàng)，證明a/x+c/y=2.

五、單選題(2題)71.

（）A.A.a－cB.c－aC.a＋cD.a－2b＋c

72.函數(shù)的定義域是（）A.[-2,2]B.[-2,2)C.(-2,2]D.(-2,2)

六、單選題(1題)73.A.A.3/4

B.

C.

D.0

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.C

5.D

6.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為三角函數(shù)的運(yùn)算.

7.C求圓錐的軸截面的頂角，先畫出軸截面（如下圖），可知軸截面為等腰三角形，圓錐的側(cè)面是扇形，圓錐地面的周長(zhǎng)等于展開側(cè)面的扇形的弧長(zhǎng)。

8.C該小題的試驗(yàn)可認(rèn)為是從12本不同的書中任選一本。很明顯，選中其中任一本書的機(jī)會(huì)是相同的.由于有7本文藝書，所以他選中文藝書的概率是7/12，在計(jì)算試驗(yàn)的結(jié)果總數(shù)時(shí).使用了分類計(jì)數(shù)原理.假如使用分步計(jì)數(shù)原理。以為共有5×7種結(jié)果.從而得出所求概率是選擇選項(xiàng)D。那就答錯(cuò)了題。

9.C利用弧度制中的面積公式S=1/2L×r如圖，∵x2+y2=4=22,∴r=2.∴S=1/2×(（2π×2)/4)×2=π

10.D反函數(shù)與原函數(shù)的．27與y互換．把x＝3，y＝4代入，f(x)成立。

故反函數(shù)過點(diǎn)(4，3)．(答案為D)

11.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為二次函數(shù)圖像.【考試指導(dǎo)】由圖像可知，當(dāng)x=0時(shí)：y=c>0,也就是圖像與y軸的交點(diǎn)；圖像的對(duì)稱軸1=-b/2<0,則b>0.

12.A

13.B

14.C

15.B

16.C

17.C

18.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為簡(jiǎn)易邏輯.【考試指導(dǎo)】函數(shù)：y=kx+b的圖像過點(diǎn)（1，1)=>k+b=1;k+b=1,當(dāng)x=1時(shí)，y=k+b=1，即函數(shù)=y=kx+b的圖像過（1，1)點(diǎn)，故甲是乙的充分必要條件.

19.C

20.C

21.B設(shè)圓柱底面圓半徑為r，高為h.由已知2rh=Q，則S側(cè)=C低h=2nrh=πQ.

22.A

23.B

24.B

25.A圖像向右平移-個(gè)單位長(zhǎng)度后與y=f(x)的圖像重合，即求y=f(x)向左平移-個(gè)單位的函數(shù)表達(dá)式.由y=f(x)圖像向右平移|c|個(gè)單位，得y=f(x+c)(c＜0)圖像，向左平移c個(gè)單位，得:y=f(x+c)圖像，向上平移c個(gè)單位，得:y=f(x)+c圖像，向下平移|c|個(gè)單位，得:y=f(x)+c(c＜0)圖像.反之：由：y=f(x+c)向右平移c個(gè)單位得:y=f(x)的圖像.

26.D

27.B該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為圓的切線性質(zhì)和線段的長(zhǎng)度.【考試指導(dǎo)】

28.C求x的取值范圍，即函數(shù)的定義域x>3

29.B

30.A

31.32.8.7【解析】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為等比數(shù)列?！究荚囍笇?dǎo)】

33.89E(ζ)=100×0.2+90×0.5+80×0.3=89.34.答案：7解析：由橢圓定義知，P到兩焦點(diǎn)的距離為2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

35.

36.5.48E(￡)=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04=5.48.

37.

38.

39.x+y=0本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的知識(shí)點(diǎn)。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在(0，0)處的切線斜率，則切線方程為y-0=-1·(x-0)，化簡(jiǎn)得：x+y=0。

40.

41.

42.解析：本題考查了三角函數(shù)公式的知識(shí)點(diǎn)。x為第四象限角，則cosx=，故sin2x=2sinxcosx=。

43.

44.答案：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程而言，應(yīng)注意：

45.arccos7/8設(shè)三邊分別為2h、3h、4h(如圖），由余弦定理知(2h)2=(3h)2+(4h)2-2×3h×4hcosα,∴cosα=7/8，即α=arccos7/8.

46.

47.

48.49.答案：原直線方程可化為交點(diǎn)（6,0）（0,2）當(dāng)（6,0）是橢圓一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)（0,2）是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，

50.

51.

52.

53.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤(rùn)Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)為50+20=70元

54.

55.

56.

57.

58.解

59.

60.

61.62.由已知條件得b2=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2ay=ab+ac,②②中兩式相加得2ay+2cx=ab+2ac+bc,又①中后兩式相乘得4xy=(a+b)(b+c)=ab=b2+ac+bc=ab+2ac+bc所以2ay+2cx=4xy即63.如下圖因?yàn)镸、N為圓