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文檔簡(jiǎn)介
2022-2023學(xué)年海南省海口市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.已知,則=()
A.-3
B.
C.3
D.
2.A.A.π/2B.πC.2πD.4π
3.
4.
()A.A.[-1,1]B.[-√2,√2]C.[1,√2]D.[0,√2]
5.
6.若tanα=3,則tan(α+π/4)=()。A.-2B.1/2C.2D.-4
7.當(dāng)圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是時(shí),圓錐軸截面的頂角是()A.45°B.60°C.90°D.120°
8.在一次讀書活動(dòng)中,某人從5本不同的科技書和7本不同的文藝書中任選一本閱讀,那么他選中文藝書的概率是()A.5/7B.5/12C.7/12D.1/5
9.曲線y=|x|和x2+y2=4所圍成的最小區(qū)域的面積是
A.π/4B.3/4πC.πD.3/2π
10.若函數(shù)f(x)=log2(5x+1),則其反函數(shù)y=f-1(x)的圖像過點(diǎn)()A.A.(2,1)B.(3,2)C.(2,3)D.(4,3)
11.右圖是二次函數(shù)y=x2+bx+c的部分圖像,則()。A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b<0,c<0
12.()A.A.f(1/4)>f(1/3)>f(2)
B.f(2)>f(1/3)>f(1/4)
C.f(1/4)>f(2)>f(1/3)
D.f(1/3)>f(2)>f(1/4)
13.復(fù)數(shù)z=(a2-4a+3)/(a-1)i(a∈R)為實(shí)數(shù),則a=()
A.1B.2C.3D.4
14.
15.A.0B.-7C.3D.不存在
16.
17.A.7B.8C.9D.10
18.設(shè)甲:函數(shù):y=kx+6的圖像過點(diǎn)(1,1),
乙:k+b=1,
則
A.甲是乙的充分必要條件
B.甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件
C.甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件
D.甲不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件
19.已知復(fù)數(shù)z=a+6i,其中a,b∈R,且b≠0,則()A.A.
B.
C.
D.
20.等差數(shù)列{an)中,已知前15項(xiàng)之和S15=90,則a1+a15==()A.A.8B.10C.12D.14
21.一個(gè)圓柱的軸截面面積為Q,那么它的側(cè)面積是()A.1/2πQB.πQC.2πQD.以上都不對(duì)
22.設(shè)一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,1)和(-2,0),則該一次函數(shù)的解析式為()A.A.y=(1/3)x+(2/3)B.y=(1/3)x-(2/3)C.y=2x-1D.y=x+2
23.(a+2b)n展開式中,若第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是105,則n=()A.A.14B.15C.16D.17
24.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)是()A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx
25.下列函數(shù)的圖像向右平移-個(gè)單位長(zhǎng)度之后,與y=f(x)的圖像重合的是()
A.y=f(x+1)B.y=f(x-1)C.y=f(x)+1D.y=f(x)-1
26.A.A.
B.
C.
D.
27.已知圓經(jīng)過點(diǎn)P(1,0)作該圓的切線,切點(diǎn)為Q,則線段PQ的長(zhǎng)為()。A.10B.4C.16D.8
28.不等式中x的取值范圍是A.x<1B.x>3C.x<1或x>3D.x≤1或x≥3
29.A.-7/25B.7/25C.-7/25或7/25D.12/25
30.
()A.A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù),又不是偶函數(shù)
二、填空題(20題)31.
32.某運(yùn)動(dòng)員射擊10次,成績(jī)(單位:環(huán))如下8、10、9、9、10、8、9、9、8、7則該運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是______環(huán).
33.設(shè)離散型隨機(jī)變量f的分布列如下表所示,那么ζ的期望等于_______.
34.已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離為
35.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OAB的周長(zhǎng)為_________
36.設(shè)離散型隨機(jī)變量ζ的分布列如下表,那么ζ的期望等于______.
37.
38.
39.曲線y=x2-ex+1在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為___________________。
40.
41.
42.已知sinx=,且x為第四象限角,則sin2x=___________________。
43.設(shè)a是直線Y=-x+2的傾斜角,則a=__________
44.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,則m的值是__________.
45.若三角形三邊之比為2:3:4,則此三角形的最小角為________弧度.
46.
47.已知值域?yàn)?/p>
48.
49.橢圓的中心在原點(diǎn),一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn),則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.
50.
三、簡(jiǎn)答題(10題)51.
(本小題滿分12分)
52.
53.(本小題滿分12分)
某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫,按50元一件售出時(shí),能賣出500件,如果這種襯衫每件漲價(jià)1元,其銷售量就減少10件,商店為了獲得大利潤(rùn),問售價(jià)應(yīng)為多少?
54.
(本小題滿分13分)
55.
56.(本小題滿分12分)
57.(本小題滿分12分)
設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為Y=x2+2x-1,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式
58.(本小題滿分12分)
橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5,0),在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.
59.(本小題滿分12分)
60.(本小題滿分12分)
如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘,每天可銷售100件?,F(xiàn)采取提高售出價(jià),減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn),已知這種商品每件漲價(jià)1元,其銷售數(shù)量就減少10件,問將售出價(jià)定為多少時(shí),賺得的利潤(rùn)最大?
四、解答題(10題)61.
62.已知a、b、c成等比數(shù)列,x是a、b的等差中項(xiàng),y是b、c等差中項(xiàng),證明
63.已知橢圓和圓,M、N為圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),求證:圓的弦MN是橢圓的切線。
64.
65.在△ABC中,AB=2,BC=3,B=60°.求AC及△ABC的面積
66.雙曲線的中心在原點(diǎn)0,焦點(diǎn)在x軸上,且過點(diǎn)(3,2),過左焦點(diǎn)且斜率為的直線交兩條準(zhǔn)線于M,N,OM⊥ON,求雙曲線方程.
67.
68.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)l9邊分別為4,b,c,且a=60cm,b=50cm,A=38°,求c(精確到0.lcm,計(jì)算中可以應(yīng)用cos38°=0.7880)
69.在邊長(zhǎng)為a的正方形中作一矩形,使矩形的頂點(diǎn)分別在正方形的四條邊上,而它的邊與正方形的對(duì)角線平行,問如何作法才能使這個(gè)矩形的面積最大?
70.已知a、b、c成等比數(shù)列,x是a、b的等差中項(xiàng),y是b、c的等差中項(xiàng),證明a/x+c/y=2.
五、單選題(2題)71.
()A.A.a-cB.c-aC.a+cD.a-2b+c
72.函數(shù)的定義域是()A.[-2,2]B.[-2,2)C.(-2,2]D.(-2,2)
六、單選題(1題)73.A.A.3/4
B.
C.
D.0
參考答案
1.C
2.B
3.C
4.C
5.D
6.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為三角函數(shù)的運(yùn)算.
7.C求圓錐的軸截面的頂角,先畫出軸截面(如下圖),可知軸截面為等腰三角形,圓錐的側(cè)面是扇形,圓錐地面的周長(zhǎng)等于展開側(cè)面的扇形的弧長(zhǎng)。
8.C該小題的試驗(yàn)可認(rèn)為是從12本不同的書中任選一本。很明顯,選中其中任一本書的機(jī)會(huì)是相同的.由于有7本文藝書,所以他選中文藝書的概率是7/12,在計(jì)算試驗(yàn)的結(jié)果總數(shù)時(shí).使用了分類計(jì)數(shù)原理.假如使用分步計(jì)數(shù)原理。以為共有5×7種結(jié)果.從而得出所求概率是選擇選項(xiàng)D。那就答錯(cuò)了題。
9.C利用弧度制中的面積公式S=1/2L×r如圖,∵x2+y2=4=22,∴r=2.∴S=1/2×((2π×2)/4)×2=π
10.D反函數(shù)與原函數(shù)的.27與y互換.把x=3,y=4代入,f(x)成立。
故反函數(shù)過點(diǎn)(4,3).(答案為D)
11.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為二次函數(shù)圖像.【考試指導(dǎo)】由圖像可知,當(dāng)x=0時(shí):y=c>0,也就是圖像與y軸的交點(diǎn);圖像的對(duì)稱軸1=-b/2<0,則b>0.
12.A
13.B
14.C
15.B
16.C
17.C
18.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為簡(jiǎn)易邏輯.【考試指導(dǎo)】函數(shù):y=kx+b的圖像過點(diǎn)(1,1)=>k+b=1;k+b=1,當(dāng)x=1時(shí),y=k+b=1,即函數(shù)=y=kx+b的圖像過(1,1)點(diǎn),故甲是乙的充分必要條件.
19.C
20.C
21.B設(shè)圓柱底面圓半徑為r,高為h.由已知2rh=Q,則S側(cè)=C低h=2nrh=πQ.
22.A
23.B
24.B
25.A圖像向右平移-個(gè)單位長(zhǎng)度后與y=f(x)的圖像重合,即求y=f(x)向左平移-個(gè)單位的函數(shù)表達(dá)式.由y=f(x)圖像向右平移|c|個(gè)單位,得y=f(x+c)(c<0)圖像,向左平移c個(gè)單位,得:y=f(x+c)圖像,向上平移c個(gè)單位,得:y=f(x)+c圖像,向下平移|c|個(gè)單位,得:y=f(x)+c(c<0)圖像.反之:由:y=f(x+c)向右平移c個(gè)單位得:y=f(x)的圖像.
26.D
27.B該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為圓的切線性質(zhì)和線段的長(zhǎng)度.【考試指導(dǎo)】
28.C求x的取值范圍,即函數(shù)的定義域x>3
29.B
30.A
31.32.8.7【解析】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為等比數(shù)列?!究荚囍笇?dǎo)】
33.89E(ζ)=100×0.2+90×0.5+80×0.3=89.34.答案:7解析:由橢圓定義知,P到兩焦點(diǎn)的距離為2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7
35.
36.5.48E(£)=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04=5.48.
37.
38.
39.x+y=0本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的知識(shí)點(diǎn)。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,曲線在(0,0)處的切線斜率,則切線方程為y-0=-1·(x-0),化簡(jiǎn)得:x+y=0。
40.
41.
42.解析:本題考查了三角函數(shù)公式的知識(shí)點(diǎn)。x為第四象限角,則cosx=,故sin2x=2sinxcosx=。
43.
44.答案:本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程而言,應(yīng)注意:
45.arccos7/8設(shè)三邊分別為2h、3h、4h(如圖),由余弦定理知(2h)2=(3h)2+(4h)2-2×3h×4hcosα,∴cosα=7/8,即α=arccos7/8.
46.
47.
48.49.答案:原直線方程可化為交點(diǎn)(6,0)(0,2)當(dāng)(6,0)是橢圓一個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)(0,2)是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),
50.
51.
52.
53.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí),利潤(rùn)為Y元,此時(shí)賣出的件數(shù)為500—10x件,獲得收入是(50+X)(500一10x)元,則利潤(rùn)Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000,所以當(dāng)X=20時(shí),利潤(rùn)Y取得最大值9000元,此時(shí)售價(jià)為50+20=70元
54.
55.
56.
57.
58.解
59.
60.
61.62.由已知條件得b2=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2ay=ab+ac,②②中兩式相加得2ay+2cx=ab+2ac+bc,又①中后兩式相乘得4xy=(a+b)(b+c)=ab=b2+ac+bc=ab+2ac+bc所以2ay+2cx=4xy即63.如下圖因?yàn)镸、N為圓
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