力學加速度質(zhì)點運動學求解

力學加速度質(zhì)點運動學求解第一頁，共十五頁，2022年，8月28日2023/3/142第一章質(zhì)點運動學由基本關(guān)系式有：比較(A)(B)兩組式子，有：(B)思考：(B)式中為什么沒有出現(xiàn)第二頁，共十五頁，2022年，8月28日2023/3/143第一章質(zhì)點運動學總結(jié)三個基本量從不同方面描寫同一質(zhì)點運動的規(guī)律。三者之間有著密切的聯(lián)系：1、相同點a)均為矢量（方向性）b)均為時間t的函數(shù)（瞬時性）c)在不同的參照系中，各矢量的大小方向不同（相對性）2、聯(lián)系從數(shù)學上看是微分與積分的關(guān)系微分法積分法微分法積分法第一類問題（微分法）第二類問題（積分法）第三頁，共十五頁，2022年，8月28日2023/3/144第一章質(zhì)點運動學解等式兩端分別積分：首先判斷質(zhì)點作什么運動？例已知質(zhì)點沿x軸運動，t=0時，質(zhì)點在原點右方2m處。求：(1)質(zhì)點在t=2s時的加速度；(2)t=2s時，質(zhì)點的位置。初速度不為零的變加速直線運動(1)微分法(2)積分法由定義：分離變量第四頁，共十五頁，2022年，8月28日2023/3/145第一章質(zhì)點運動學例質(zhì)點沿x軸運動，加速度，已知t＝0時，質(zhì)點的位置坐標，速度，試求t＝2s時質(zhì)點的速度和位置。解∵a＝2t

是變量，不能用勻變速直線運動公式積分法(1)由定義：分離變量積分初始值（下限）由初始條件確定∴(2)由定義：等式兩邊積分變量的積分限一一對應(yīng)注意第五頁，共十五頁，2022年，8月28日2023/3/146第一章質(zhì)點運動學例已知質(zhì)點勻加速直線運動，a為常數(shù)，t＝0時，，求質(zhì)點的速度方程和運動方程。解由題意積分法（t為參變量）（速度方程）由定義：∴∴由定義：（運動方程）若變換初始條件:已知x＝0時，，求x＝2m處，解（x為參變量）由定義：第六頁，共十五頁，2022年，8月28日2023/3/147第一章質(zhì)點運動學方向：沿切向（）大小：§1-4用自然坐標表示平面曲線運動中的速度和加速度自然坐標系設(shè)質(zhì)點作曲線運動，且軌跡已知，則選參考點和正方向即可建立自然坐標。運動方程為：（用自然坐標s表示質(zhì)點位置）OS單位切向量單位法向量：長度為1，沿切向指向運動方向：長度為1，沿法向指向凹的一側(cè)一、速度第七頁，共十五頁，2022年，8月28日2023/3/148第一章質(zhì)點運動學二、加速度用以描述速度隨時間t變化的規(guī)律法向加速度切向加速度大小變化方向變化1、勻速圓周運動（速度大小不變方向變）（沿法向）第八頁，共十五頁，2022年，8月28日2023/3/149第一章質(zhì)點運動學2、變速圓周運動將分解為兩個分量按照加速度的矢量定義，加速度既應(yīng)反映速度大小的變化率，又應(yīng)反映速度方向的變化率?！ㄏ蚣铀俣取邢蚣铀俣鹊诰彭摚彩屙?，2022年，8月28日2023/3/1410第一章質(zhì)點運動學3、一般曲線運動在一般曲線運動中，速度方向變化快慢與軌道形狀有關(guān)，顯然，軌道彎曲越厲害，速度方向變化越快。如何描述曲線彎曲的程度？ABP曲率半徑越小，曲線就越彎。AB———曲率半徑（指向曲率中心）（沿切向）第十頁，共十五頁，2022年，8月28日2023/3/1411第一章質(zhì)點運動學討論1)切向加速度沿切線，法向加速度指向曲率中心，∴質(zhì)點總加速度永指向曲線凹向的一側(cè)。2)注意的區(qū)別3)自然坐標系中微分法積分法微分法積分法例拋體運動：求A、B兩點的曲率。解由題意：A點：∴B點：∴第十一頁，共十五頁，2022年，8月28日2023/3/1412第一章質(zhì)點運動學例一汽車在半徑R=200m的圓弧形公路上行駛，其運動學方根據(jù)速度和加速度的表示形式，有汽車在t=1s時的速度和加速度。求解自然坐標中（第一類問題）——微分法（t為變量）程為s=20t-0.2t2(SI).第十二頁，共十五頁，2022年，8月28日2023/3/1413第一章質(zhì)點運動學例質(zhì)點作圓周運動，R＝3m。已知，t＝0時質(zhì)點在O'點，求1)t=1s時，速度和加速度？2)第二秒內(nèi)質(zhì)點通過的路程？解——積分法（t為變量）1)由定義：∴∴2)由定義：（第二類問題）第十三頁，共十五頁，2022年，8月28日2023/3/1414第一章質(zhì)點運動學例x－y

平面內(nèi)有一質(zhì)點，運動方程為（坐標法）：求解由題意第十四頁，共十五頁，2022年，8月28日2023/3/1415第一章質(zhì)點運動學將一根光滑的鋼絲彎成一個豎直