自動控制原理第4章3課件

4.4用根軌跡法分析控制系統(tǒng)的性能穩(wěn)定性動態(tài)過程穩(wěn)態(tài)誤差應用系統(tǒng)的根軌跡分析系統(tǒng)的性能1[例4-11]給定負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)用根軌跡法分析系統(tǒng)的性能。2ReIm210-2-4-1-312-1-23-33ReIm11-1-2-32-20-1A54.5用MATLAB繪制根軌跡用MATLAB軟件可以很方便地繪制系統(tǒng)的根軌跡，并可以求出根軌跡上任何一點處的特征參數(shù)。4.5.1用MATLAB繪制根軌跡在MATLAB環(huán)境下，輸入命令：rlocus(G)或rlocus(num,den)除了參數(shù)以外的開環(huán)傳遞函數(shù)6輸入命令axisequal;可以使根軌跡圖的實軸和虛軸具有相同的比例尺。注在用MATLAB繪制根軌跡時，既可以輸入有理分式型的開環(huán)傳遞函數(shù)，也可以輸入零極點型的開環(huán)傳遞函數(shù)。7運行該文件，得結果9[例4-14]用MATLAB軟件繪制負反饋系統(tǒng)的根軌跡，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為[解]在MATLAB環(huán)境下，編制文件：num=[1,1];den=conv([1,-1,0],[1,4,16]);rlocus(num,den);axisequal;10運行該文件，得結果11運行該文件，得結果134.5.2用根軌跡圖分析控制系統(tǒng)用MATLAB軟件繪制根軌跡圖以后，可以很方便地獲取某些特征參數(shù)。1求根軌跡上任意一點的特征參數(shù)在根軌跡上相關點處單擊鼠標，就會彈出一個窗口，顯示該點的特征參數(shù)。這些特征參數(shù)包括：14該極點對應的二階系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率Frequency(rad/s)該點對應的系統(tǒng)超調量Overshoot(%)該點對應的阻尼比damping該點的坐標，即閉環(huán)極點的位置pole該點對應的k值（零極點形式中的，并非開環(huán)放大倍數(shù)）gain系統(tǒng)的代號system15運行該文件，得結果1718192在根軌跡上繪出等阻尼比的射線命令格式grid;畫出根軌跡后，鍵入此命令，阻尼比的射線。就會在圖上繪出等21223在根軌跡上求閉環(huán)極點和相應的值。命令格式[k,p]=rlocfind(G);移動鼠標，光標定位式顯示的值和所有閉環(huán)極點。2325k=4.1963p=-2.7321-0.6340+1.0649i-0.6340-1.0649i2629Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.3500+0.7923ik=1.9649p=-2.1412+0.7626i-2.1412-0.7626i-0.3588+0.7949i-0.3588-0.7949i30根據(jù)得到的閉環(huán)零、極點，輸入閉環(huán)傳遞函數(shù)模型：z=[-2];sys=zpk(z,p,k);step(sys);運行該文件，得結果：31324.6特殊根軌跡前面討論的根軌跡是一般根軌跡，又稱為常規(guī)根軌跡。一般根軌跡有下列特點：參數(shù)由0變化到，相當于開環(huán)放大倍數(shù)由0變化到時，閉環(huán)極點的運動軌跡。閉環(huán)系統(tǒng)是負反饋系統(tǒng)。334.6.1正反饋系統(tǒng)的根軌跡正反饋系統(tǒng)的特征方程為或34正反饋系統(tǒng)的根軌跡方程模條件幅角條件35繪制正反饋系統(tǒng)的根軌跡時，與負反饋系統(tǒng)的情形略有不同。其基本規(guī)則不同之處體現(xiàn)在與相角條件有關的一些規(guī)則，而其余規(guī)則是一致的。正反饋系統(tǒng)的根軌跡又稱為0度根軌跡；因此，而負反饋系統(tǒng)的根軌跡又稱為180度根軌跡。36在繪制正反饋系統(tǒng)的根軌跡時，的基本規(guī)則有：需要改變4若開環(huán)極點數(shù)目大于開環(huán)零點數(shù)目，則當時，有條根軌跡趨向于條漸近線。漸近線與實軸的夾角為漸近線與實軸交點的橫坐標與負反饋情形相同。375實軸右方開環(huán)零點和開環(huán)極點數(shù)目之和為偶數(shù)的線段是根軌跡，實軸右方開環(huán)零點和開環(huán)極點數(shù)目之和為奇數(shù)的線段不是根軌跡。ReIm0387始于開環(huán)虛數(shù)極點的根軌跡的出射角為終止于開環(huán)虛數(shù)零點的根軌跡的入射角為398根軌跡與虛軸的交點坐標及對應的參數(shù)的值，由代數(shù)方程組所確定。40[例4-19]正反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制該系統(tǒng)的根軌跡。41-10-8-6-42468-8-6-4-202468ReIm-2.25-242[例4-20]反饋系統(tǒng)的方塊圖如下，-繪制該系統(tǒng)的根軌跡。43-44-+45ReIm24-2-4240-2-446注釋在繪制反饋系統(tǒng)的根軌跡時，應當先將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成零極點形式，再判斷是正反饋還是負反饋，以便確定依據(jù)哪一套規(guī)則作圖。474.6.2參數(shù)根軌跡有時候我們需要研究除了開環(huán)放大倍數(shù)以外的其他參數(shù)從時，閉環(huán)系統(tǒng)極點的變化情況。為了區(qū)別，把非開環(huán)放大倍數(shù)的其他參數(shù)作為參變量的根軌跡叫做反饋系統(tǒng)的參數(shù)根軌跡。48在開環(huán)傳遞函數(shù)中，開環(huán)放大倍數(shù)作為常值，其他某一個參數(shù)作為由的參變量。假設系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為，則該方程必然可以寫成關于的多項式的形式，并且寫成關于的線性形式：49若有一個負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為則其閉環(huán)特征方程也是于是稱為原系統(tǒng)的等效開環(huán)傳遞函數(shù)。50在等效開環(huán)傳遞函數(shù)中，參數(shù)所處的位置與常規(guī)根軌跡所涉及的開環(huán)傳遞函數(shù)的情形一樣。于是就可以用常規(guī)根軌跡的作圖法進行參數(shù)根軌跡的作圖。51[例4-21]反饋系統(tǒng)的方塊圖如下，--試畫出該系統(tǒng)在參數(shù)時的根軌跡圖。52ReIm11-1-1-33-2-3-4-6-5053注釋用等效開環(huán)傳遞函數(shù)得到的特征方程與原系統(tǒng)的特征方程相同，所以用等效開環(huán)傳遞函數(shù)研究原系統(tǒng)的閉環(huán)極點是等效的。等效開環(huán)傳遞函數(shù)的零點與原系統(tǒng)無關，若討論閉環(huán)零點對系統(tǒng)性能的影響時，須求出原閉環(huán)系統(tǒng)的零點。54在等效開環(huán)傳遞函數(shù)中，有可能會出現(xiàn)開環(huán)零點數(shù)大于開環(huán)極點數(shù)的情形。在這種情況下，共有條根軌跡，其中條起始于個開環(huán)極點，另外條起始于s平面的無窮遠處。55[例