總復(fù)習(xí)及總習(xí)題課

1總復(fù)習(xí)與及總習(xí)題課2

材料力學(xué)(上冊)內(nèi)容復(fù)習(xí)及習(xí)題課3第一章緒論及基本概念§1-1

材料力學(xué)的任務(wù)§1-2

材料力學(xué)與生產(chǎn)實踐的關(guān)系§1-3

可變形固體的性質(zhì)及其基本假設(shè)§1-4

桿件的幾何特性§1-5

桿件變形的基本形式√√√4第二章軸向拉伸和壓縮§2-1

軸向拉伸和壓縮的概念§2-2

內(nèi)力·截面法·及軸力圖§2-3

應(yīng)力·拉(壓)桿內(nèi)的應(yīng)力§2-4

拉(壓)桿的變形·胡克定律

§2-5

拉(壓)桿內(nèi)的應(yīng)變能§2-6

材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能§2-7

強度條件·安全因數(shù)·許用應(yīng)力§2-8

應(yīng)力集中的概念√√√√√5§2-3

應(yīng)力·拉(壓)桿內(nèi)的應(yīng)力√一、拉(壓)桿內(nèi)的應(yīng)力計算：二、拉(壓)桿的強度校核：三、拉(壓)桿的強度校核所能解決的3個問題：(1)強度校核(2)截面選擇(3)計算許可荷載Fn,max=A[s]√§2-7

強度條件·安全因數(shù)·許用應(yīng)力6低碳鋼

s－e曲線上的特征點：比例極限sp(proportionallimit)

彈性極限se(elasticlimit)屈服極限ss

(屈服的低限)

(yieldlimit)強度極限sb(拉伸強度)(ultimatestrength)Q235鋼的主要強度指標：ss=240MPa，sb=390MPa第二章軸向拉伸和壓縮§2-6

材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能√7

圖示結(jié)構(gòu)，橫梁AB是剛性桿，吊桿CD是等截面直桿，B點受荷載P作用,試在下面兩種情況下分別計算B點的位移δB。1、已經(jīng)測出CD桿的軸向應(yīng)變ε；2、已知CD桿的抗拉剛度EA.B1C1DFCALLaB22剛桿例題

補充11.已知ε2.已知EA第二章典型例題例題：書上所有例題8

圖所示結(jié)構(gòu)，剛性橫梁AB由斜桿CD吊在水平位置上，斜桿CD的抗拉剛度為EA，B點處受荷載F作用，試求B點的位移δB。例題補充2ADFBαaL/2L/2B19

在圖5-11所示的階梯形桿中，右端固定。已知：FA=10kN,FB=20kN,L=100mm,AB段與BC段橫截面面積分別為100mm2，200mm2，材料的彈性模量E=200GPa。試求：1）桿的軸向變形；2）端面A與D-D截面間的相對位移。解：

AB段與BC段的軸力

1）桿的軸向變形

ABDCFAFBDlll例題補充310第三章扭轉(zhuǎn)§3-1

概述§3-2

薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)§3-3

傳動軸的外力偶矩·扭矩及扭矩圖§3-4

等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力·強度條件§3-5

等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形·剛度條件§3-6

等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)變能§3-7

等直非圓桿自由扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形√√11§3-4

等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力·強度條件√一、扭轉(zhuǎn)時，橫截面上任一點處切應(yīng)力計算公式:二、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度計算強度條件：對于等截面圓軸：([]稱為許用剪應(yīng)力。)三、強度計算三方面：①校核強度：②設(shè)計截面尺寸：③計算許可載荷：12三、剛度計算的三方面：①校核剛度：②設(shè)計截面尺寸：③計算許可載荷：一、扭轉(zhuǎn)變形計算公式：§3-5

等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形·剛度條件√二、剛度條件：13

由兩種不同材料組成的圓軸，里層和外層材料的切變模量分別為G1和G2，且G1=2G2。圓軸尺寸如圖所示。圓軸受扭時，里、外層之間無相對滑動。關(guān)于橫截面上的切應(yīng)力分布，有圖中（A）、（B）、（C）、（D）所示的四種結(jié)論，請判斷哪一種是正確的。補充例題1(A)(B)(C)(D)第三章典型例題例題：書上所有例題14解：圓軸受扭時，里、外層之間無相對滑動，這表明二者形成一個整體，同時產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。根據(jù)平面假定，二者組成的組合截面，在軸受扭后依然保持平面，即其直徑保持為直線，但要相當(dāng)于原來的位置轉(zhuǎn)過一角度。因此，在里、外層交界處二者具有相同的切應(yīng)變。由于內(nèi)層（實心軸）材料的剪切彈性模量大于外層（圓環(huán)截面）的剪切彈性模量（G1=2G2），所以內(nèi)層在二者交界處的切應(yīng)力一定大于外層在二者交界處的切應(yīng)力。據(jù)此，答案（A）和（B）都是不正確的。在答案（D）中，外層在二者交界處的切應(yīng)力等于零，這也是不正確的，因為外層在二者交界處的切應(yīng)變不為零，根據(jù)剪切胡克定律，切應(yīng)力也不可能等于零。根據(jù)以上分析，正確答案是（C）15

某傳動軸設(shè)計要求轉(zhuǎn)速n=500r/min，輸入功率P1=500kw，輸出功率分別P2=200KW及P3=300KW，已知：G=80GPa，

[]=70MPa，[]=1o/m

，試確定：①AB段直徑d1和BC段直徑d2

？②若全軸選同一直徑，應(yīng)為多少？③主動輪與從動輪如何安排合理？解：①圖示狀態(tài)下,扭矩如

圖，由強度條件得：

500400P1P3P2ACBTx-9.55-5.73(kNm)補充例題216由剛度條件得：500400N1N3N2ACBTx–9.55–5.73(kNm)17

綜上：②全軸選同一直徑時18

③軸上的絕對值最大的扭矩越小越合理，所以，1輪和2輪應(yīng)

該換位。換位后,軸的扭矩如圖所示,此時,軸的最大直徑才

為75mm。Tx–5.73(kNm)3.8219

一內(nèi)徑為d、外徑為D=2d的空心圓管與一直徑為d的實心圓桿結(jié)合成一組合圓軸，共同承受轉(zhuǎn)矩Me。圓管與圓桿的材料不同，其切變模量分別為G1和G2，且G1=G2/2，假設(shè)兩桿扭轉(zhuǎn)變形時無相對轉(zhuǎn)動，且均處于線彈性范圍。試問兩桿橫截面上的最大切應(yīng)力之比τ1/τ2為多大？并畫出沿半徑方向的切應(yīng)力變化規(guī)律。因兩桿扭轉(zhuǎn)變形時無相對轉(zhuǎn)動補充例題320第四章彎曲應(yīng)力§4-1

對稱彎曲的概念及梁的計算簡圖§4-2

梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖§4-3

平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖§4-4

梁橫截面上的正應(yīng)力·梁的正應(yīng)力強度條件§4-5

梁橫截面上的切應(yīng)力·梁的切應(yīng)力強度條件§4-6

梁的合理設(shè)計§Ⅰ-3慣性矩和慣性積的平行移軸公式·

組合截面的慣性矩和慣性積§4-2

梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖√√√21§4-2

梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖√二、按照剪力方程和彎矩方程繪制剪力圖和彎矩圖繪制剪力圖和彎矩圖的方法：I：按照內(nèi)力方程繪制1.內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標（x）間的函數(shù)關(guān)系式。2.剪力圖和彎矩圖：)(xMM=彎矩方程剪力圖的圖線表示)(xMM=彎矩圖的圖線表示剪力方程一、內(nèi)力的直接求法22繪制內(nèi)力圖（剪力圖和彎矩圖）的步驟1、首先解出梁上的支座反力；2、對梁根據(jù)其上作用載荷情況進行分段；★★集中力作用處、分布荷載集度有突變處是列FS(x)方程的分段點。★★

集中力作用處、分布荷載集度有突變處、集中力偶作用處是列M(x)方程的分段點。3、建立合適的坐標；4、建立剪力和彎矩方程；5、根據(jù)剪力方程和彎矩方程完成繪制內(nèi)力圖。PHACBDMqMFS(x)：分HA、AB、BD段M(x)：分HA、AC、CB、BD段23dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)M(x)dxAy剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處荷載集度的大小。q(x)以向上為正AB繪制剪力圖和彎矩圖的方法II：按照彎矩、剪力與荷載集度之間的微分關(guān)系繪制彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小。彎矩與荷載集度的關(guān)系24剪力圖、彎矩圖與外力間的關(guān)系外力無外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0剪力圖特征彎矩圖特征CPCm水平直線斜直線自左向右突變無變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)曲線xM盆狀自左向右折角

自左向右突變xM折向與P反向MxM1M2增函數(shù)xxM墳狀x降函數(shù)xxxCxC25簡易作圖法:利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點的內(nèi)力值來作圖的方法。利用彎矩、剪力與荷載集度之間的微分關(guān)系繪制內(nèi)力圖的步驟:求出支座反力(依照實際情況來計算）。根據(jù)外力情況，對梁進行分段，分析判斷每一段剪力圖和彎矩圖的曲線性質(zhì)。確定出圖形所需的控制點（端點、分區(qū)點，駐點）并求出這些控制點處的剪力和彎矩值，并采取同一比例的縱坐標注明在圖上。(畫圖時一定要注意不要使比例嚴重失調(diào))。用正確的曲線將這些控制點連接起來。三種類型的題目：1畫內(nèi)力圖，2改錯題3根據(jù)內(nèi)力圖確定載荷

4根據(jù)內(nèi)力圖確定支撐26§4-4

梁橫截面上的正應(yīng)力·梁的正應(yīng)力強度條件√一、彎曲正應(yīng)力計算公式：二、梁的正應(yīng)力強度條件：三、梁的強度計算所能解決的三類問題：①校核強度：②設(shè)計截面尺寸：③計算許可載荷：27§4-5

梁橫截面上的切應(yīng)力·梁的切應(yīng)力強度條件√一、梁上橫力彎曲時切應(yīng)力計算公式：二、梁的切應(yīng)力強度條件：亦即三、各種截面梁的最大切應(yīng)力：1、矩形截面梁的最大切應(yīng)力：2、薄壁環(huán)形截面梁的最大切應(yīng)力：3、圓截面梁橫截面上的最大切應(yīng)：28各種截面梁的最大剪應(yīng)力計算匯總橫力彎曲時切應(yīng)力計算公式1、矩形截面梁的最大切應(yīng)力：2、薄壁環(huán)形截面梁的最大切應(yīng)力：3、圓截面梁橫截面上的最大切應(yīng)：4、工字形截面梁上的最大切應(yīng)：

29

改內(nèi)力圖之錯。a2aaqqa2ABxxM––++qa/4qa/43qa/47qa/4qa2/449qa2/323qa2/25qa2/4FSCD補充例題1第四章典型例題例題：書上所有例題30用簡易作圖法畫下列各圖示梁的內(nèi)力圖(AB=BC=CD=a)。解：求支反力左端點A：B點左：B點右：C點左：M的駐點：C點右：右端點D：qqa2qaFRAFDxqa/2qa/2qa/2––+ABCDqa2/2xMqa2/2qa2/23qa2/8–+FS補充例題231已知FS圖，求外載及M圖（梁上無集中力偶）。FS(kN)x1m1m2m2315kN1kNq=2kN/m+–+M(kN·m)x+111.25–補充例題332

受均布載荷作用的簡支梁如圖所示，試求：（1）1-1截面上1、2兩點的正應(yīng)力；（2）此截面上的最大正應(yīng)力；（3）全梁的最大正應(yīng)力；（4）已知E=200GPa，求1-1截面的曲率半徑。q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120180zy解：畫M圖求截面彎矩30補充例題433q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120zy求應(yīng)力1803034求曲率半徑q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax121201803035ABLCDlbBH圖示主梁AB為I22a工字梁，副梁CD為矩形截面梁，B=4cm，H=12cm，兩梁材料相同，，，L=4m，l=1m，副梁可在主梁上移動（1）若在副梁中點加集中力F，求F的最大允許值[F]（2）若不用副梁，F(xiàn)力直接加在主梁上，則[F]=？F補充例題536（1）在副梁中點加力F，求最大允許值[F]解：[F]應(yīng)保證主、副梁均安全副梁和主梁的內(nèi)力圖：Fl/4(M)lF/2F/2ABLCDlbBHFCDlFF/2F/2(FS)(M)MCMDFAFB37F(FS)FAFB當(dāng)求最大內(nèi)力：令lF/2F/2ABLCDlbBH(M)MCMD38ABLCDlbBH由副梁正應(yīng)力強度條件：由主梁正應(yīng)力強度條件：39ABLCDlbBH由主梁切應(yīng)力強度條件：綜合以上結(jié)果，應(yīng)取[F]=38.4kN40ABLCDlbBH（2）若不用副梁，F(xiàn)力直接加在主梁上，則[F]=？F若F力直接加在主梁上，則則有：[F]=30.9kN思考：最合理的主梁和副梁設(shè)計？41前四章內(nèi)容及比較42軸向拉壓扭轉(zhuǎn)內(nèi)力分量內(nèi)力分量軸力FN扭矩T平面彎曲內(nèi)力分量彎矩M,剪力FS應(yīng)力分布規(guī)律應(yīng)力分布規(guī)律正應(yīng)力均勻分布切應(yīng)力與距圓心距離成正比分布應(yīng)力分布規(guī)律正應(yīng)力與中性軸距離成正比切應(yīng)力沿截面高度呈拋物線應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)單軸應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)單軸應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)43強度條件強度條件軸向拉壓扭轉(zhuǎn)對稱彎曲強度條件變形公式變形公式變形公式軸向線應(yīng)變單位長度扭轉(zhuǎn)角撓曲線曲率截面位移截面位移截面位移軸向線位移扭轉(zhuǎn)角撓度與轉(zhuǎn)角44剛度條件剛度條件軸向拉壓扭轉(zhuǎn)對稱彎曲剛度條件變形剛度條件變形剛度條件位移剛度條件應(yīng)變能應(yīng)變能應(yīng)變能45第五章梁彎曲時的位移§5-1

梁的位移——撓度和轉(zhuǎn)角§5-2

梁的撓曲線近似微分方程及其積分§5-3

按疊加原理計算梁的撓度和轉(zhuǎn)角§5-6

梁內(nèi)的彎曲應(yīng)變能§5-5

梁的剛度校核·提高梁的剛度的措施√√46§5-2

梁的撓曲線近似微分方程及其積分√一、撓曲線近似微分方程：二、3類邊界條件：xwlxwlxwFllBA（1）簡支梁（2）懸臂梁（3）彈簧鉸支座47三、連續(xù)條件的應(yīng)用：（1）連續(xù)的撓曲線上的分段點連續(xù)撓曲線上任意一點只有一個撓度、一個轉(zhuǎn)角。第i個分段點處：撓度連續(xù)xiix轉(zhuǎn)角連續(xù)(2)中間鉸處僅撓度連續(xù)，轉(zhuǎn)角不連續(xù)B點撓度連續(xù)BACw1(x)w2(x)ll48四、求解梁撓度及轉(zhuǎn)角方程的步驟：1、根據(jù)梁上作用載荷情況將梁進行分段；2、寫出每一段上梁的彎矩表達式；3、代入梁撓度及轉(zhuǎn)角近似微分方程式分段積分；4、根據(jù)梁上的邊界條件和連續(xù)性條件確定積分常數(shù)；49§5-3

按疊加原理計算梁的撓度和轉(zhuǎn)角√一、疊加原理：當(dāng)梁上有若干荷載或若干種荷載作用時，梁的某個截面處的撓度和轉(zhuǎn)角就等于每個荷載或每種荷載單獨作用下該截面的撓度和轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。二、基本梁形式q（一）簡支梁（二）懸臂梁50第五章典型例題例題：5-1、5-2、5-3、5-5、5-6

用積分法求圖示各梁撓曲線方程時,試問下列各梁的撓曲線近似微分方程應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個積分常數(shù),并寫出其確定積分常數(shù)的邊界條件xy撓曲線方程應(yīng)分兩段AB,BC.共有四個積分常數(shù)邊界條件連續(xù)條件補充例題151L1全梁僅一個撓曲線方程共有兩個積分常數(shù)邊界條件

用積分法求圖示各梁撓曲線方程時,試問下列各梁的撓曲線近似微分方程應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個積分常數(shù),并寫出其確定積分常數(shù)的邊界條件xy補充例題252

用積分法求圖示各梁撓曲線方程時,試問在列各梁的撓曲線近似微分方程時應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個積分常數(shù),并寫出其確定積分常數(shù)的邊界條件撓曲線方程應(yīng)分兩段AB,BC.共有四個積分常數(shù)邊界條件連續(xù)條件xy補充例題353

多跨靜定梁如圖示，試求力作用點E處的撓度ωE.補充例題454

圖示簡支梁AB，在中點處加一彈簧支撐,若使梁的C截面處彎矩為零,試求彈簧常量k.C處撓度等于彈簧變形。根據(jù)對稱關(guān)系平衡關(guān)系疊加法求撓度補充例題555

懸臂梁受力如圖示.關(guān)于梁的撓曲線,由四種答案,請分析判斷,哪一個是正確的?(a)(b)(C)(d)AB,CD段彎矩為零，所以這兩段保持直線不發(fā)生彎曲變形。AB,BC,CD三段變形曲線在交界處應(yīng)有共切線。補充例題656第六章簡單的超靜定問題§6-1

超靜定問題及其解法§6-2

拉壓超靜定問題§6-3

扭轉(zhuǎn)超靜定問題§6-4

簡單超靜定梁√√√√571、不同材料制成的組和桿件的超靜定問題這類超靜定問題的變形特征是:兩種材料的伸長

(縮短)變形相等.2、兩端固定的超靜定問題這類超靜定問題的變形特征是:桿件的總長度不變.3、桿系超靜定結(jié)構(gòu)

這類超靜定問題的變形特征是:結(jié)構(gòu)受力變形后各節(jié)點仍連接于一點.解這類超靜定問題必須有兩種圖和兩種方程.4、

溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力5、裝配應(yīng)力

1）、靜定問題無裝配應(yīng)力。

2）、靜不定問題存在裝配應(yīng)力?！?-2

拉壓超靜定問題§6-3

扭轉(zhuǎn)超靜定問題§6-4

簡單超靜定梁√√√58解超靜定問題的方法步驟:

平衡方程；

幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程；

物理方程——彈性定律；

補充方程：由幾何方程和物理方程得；

解由平衡方程和補充方程組成的方程組59解超靜定問題必須有兩種圖和兩種方程兩種圖受力圖變形幾何關(guān)系圖變形與內(nèi)力一致靜力平衡方程補充方程兩種方程60第六章典型例題例題：6-1、6-2、6-3、6-4、6-5、6-6、6-7、6-8補充例題：見下61

一鉸接結(jié)構(gòu)如圖示,在水平剛性橫梁的B端作用有載荷F,垂直桿1,2的抗拉壓剛度分別為E1A1,E2A2,若橫梁AB的自重不計,求兩桿中的內(nèi)力.L112變形協(xié)調(diào)方程補充例題562列靜力平衡方程變形協(xié)調(diào)方程

圖示剛性梁AB受均布載荷作用，梁在A端鉸支，在B點和C點由兩根鋼桿BD和CE支承。已知鋼桿的橫截面面積ADB=200mm2，ACE=400mm2，其許用應(yīng)力[σ]=170MPa，試校核鋼桿的強度。2m1m1.8LL2m1m補充例題663

試求圖示梁的支反力

在小變形條件下,B點軸向力較小可忽略不計,所以為一次超靜定.補充例題164

結(jié)構(gòu)如圖示,設(shè)梁AB和CD的彎曲剛度EIz相同.拉桿BC的拉壓剛度EA為已知,求拉桿BC的軸力.

將桿CB移除，則AB,CD均為靜定結(jié)構(gòu)，桿CB的未知軸力FN作用在AB,CD梁上。為1次超靜定。補充例題265

多跨靜定梁如圖示，試求力作用點E處的撓度ωE.補充例題766

圖示簡支梁AB，在中點處加一彈簧支撐,若使梁的C截面處彎矩為零,試求彈簧常量k.C處撓度等于彈簧變形。根據(jù)對稱關(guān)系平衡關(guān)系疊加法求撓度補充例題867第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論§7-1

概述§7-2

平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析·主應(yīng)力§7-3

空間應(yīng)力狀態(tài)的概念§7-4

應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系§7-5

空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度§7-6

強度理論及其相當(dāng)應(yīng)力§7-8

各種強度理論的應(yīng)用√√√68第七章內(nèi)容回顧§7-2

平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析·主應(yīng)力一、解析法：√69二、圖形法（應(yīng)力園）：a(sx,tx)d(sy,ty)cAD√70幾種對應(yīng)關(guān)系

點面對應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點的坐標值對應(yīng)著單元體某一方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力；

轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與斜截面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過的角度是斜截面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。ADa(sx,tx)d(sy,ty)c71

主應(yīng)力和主平面切應(yīng)力等于零的截面為主平面主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力a(sx,tx)d(sy,ty)c72tαsαIIIIIIs3s2s1I平行于σ1的方向面－其上之應(yīng)力與σ1無關(guān)，于是由σ2

、σ3可作出應(yīng)力圓I平行于σ2的方向面－其上之應(yīng)力與σ2無關(guān)，于是由σ1

、σ3可作出應(yīng)力圓

II平行于σ3的方向面－其上之應(yīng)力與σ3無關(guān)，于是由σ1

、σ2可作出應(yīng)力圓IIIIIs2s1

s3s3IIIs2s1

一點處應(yīng)力狀態(tài)中的最大切應(yīng)力只是、、中最大者。73§7-6

強度理論及其相當(dāng)應(yīng)力§7-8

各種強度理論的應(yīng)用第一強度理論（最大拉應(yīng)力理論）第二強度理論（最大伸長線應(yīng)變理論）第三強度理論（最大切應(yīng)力理論）第四強度理論（能量理論）√√74

單元體如圖示，求三個主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。分析：xy平面上為純剪切狀態(tài)補充例題1第七章典型例題例題：7-2、7-3、7-4、7-6、7-7、7-875

一受扭圓軸,直徑d=20mm,圓軸的材料為鋼,E=200GPa,ν=0.3.現(xiàn)測得圓軸表面上與軸線成450方向的應(yīng)變?yōu)棣?5.2×10-4,試求圓軸所承受的扭矩.補充例題276

已知矩形截面梁,某截面上的剪力Fs=120kN及彎矩M=10kNm.繪出表示1、2、3、4點應(yīng)力狀態(tài)的單元體，并求出各點的主應(yīng)力。b=60mm,h=100mm.1、畫各點應(yīng)力狀態(tài)圖2、計算各點主應(yīng)力1點2點(處于純剪狀態(tài))3點(一般平面狀態(tài))4點補充例題377

圖示為一矩形截面鑄鐵梁，受兩個橫向力作用。

（1）從梁表面的A、B、C三點處取出的單元體上，用箭頭表示出各個面上的應(yīng)力。補充例題4（2）定性地繪出A、B、C三點的應(yīng)力圓。

（3）在各點的單元體上，大致地畫出主平面的位置和主應(yīng)力的方向。

（4）試根據(jù)第一強度理論，說明（畫圖表示）梁破壞時裂縫在B、C兩點處的走向。78§8-1

概述§8-2

雙對稱截面梁在兩個相互垂直平面內(nèi)的彎曲§8-2+

平面彎曲的條件§I-4

慣性矩和慣性積轉(zhuǎn)軸公式·

截面的主慣性軸和主慣性矩§8-3拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形§8-4扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形§8-5連接件的實用計算法§8-6鉚釘和螺栓連接的計算√√√第八章內(nèi)容回顧79兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲計算小結(jié)§8-2

雙對稱截面梁在兩個相互垂直平面內(nèi)的彎曲√斜彎曲80中性軸位置：令y0，z0代表中性軸上任一點的坐標外力與中性軸并不互相垂直斜彎曲時，橫截面的中性軸是一條通過截面形心的斜直線。一般情況下，中性軸不與外力垂直81AB+=§8-3拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形√82單向偏心壓縮時,距偏心力較近的一側(cè)邊緣總是產(chǎn)生壓應(yīng)力,而最大正應(yīng)力總是發(fā)生在距偏心力較遠的另一側(cè),其值可能是拉應(yīng)力,也可能是壓應(yīng)力.拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形應(yīng)用I：單向偏心拉伸（壓縮）831.外力分析2.內(nèi)力分析3.應(yīng)力計算ABCD拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形應(yīng)用II：雙向偏心拉伸（壓縮）84§8-4扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形√85扭轉(zhuǎn)與彎曲強度計算小結(jié)8687組合變形強度計算的步驟

1.外力分析

將荷載簡化為符合基本變形外力作用條件的靜力等效力系

2.內(nèi)力分析

分別做出各基本變形的內(nèi)力圖,確定構(gòu)件危險截面位置及其相應(yīng)內(nèi)力分量,按疊加原理畫出危險點的應(yīng)力狀態(tài)圖.

3.應(yīng)力分析

按危險截面上的內(nèi)力值，分析危險截面上的應(yīng)力分布，確定危險點所在位置。

4.強度分析

根據(jù)危險點的應(yīng)力狀態(tài)和桿件的材料按強度理論進行強度計算。88圖示矩形截面梁，截面寬度b＝90mm，高度h＝180mm。梁在兩個互相垂直的平面內(nèi)分別受有水平力F1和鉛垂力F2

。若已知F1＝800N，F(xiàn)2＝1650N，L＝1m，試求梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力并指出其作用點的位置。補充例題1第八章典型例題例題：8-1、8-2、8-3、8-589

如圖示一矩形截面折桿，已知F＝50kN，尺寸如圖所示，α＝30°。（1）求B點橫截面上的應(yīng)力（2）求B點α＝30°截面上的正應(yīng)力；（3）求B點的主應(yīng)力σ1、σ2、σ3、。B補充例題290

圖示圓軸.已知,F=8kN,M=3kNm,［σ］=100MPa,試用第三強度理論求軸的最小直徑.補充例題391第九章壓桿穩(wěn)定§9-1

壓桿穩(wěn)定性的概念§9-2

細長中心受壓直桿臨界力的歐拉公式§9-3

不同桿端約束下細長壓桿臨界力的歐拉公式·壓桿的長度因數(shù)§9-4

歐拉公式的應(yīng)用范圍·臨界應(yīng)力總圖§9-5

實際壓桿的穩(wěn)定因數(shù)§9-6

壓桿的穩(wěn)定計算·壓桿的合理截面√√√92不同桿端約束下細長壓桿臨界力的歐拉公式及壓桿的長度因數(shù)

L

LLL

壓桿計算小結(jié)§9-2

細長中心受壓直桿臨界力的歐拉公式§9-3

不同桿端約束下細長壓桿臨界力的歐拉公式·壓桿的長度因數(shù)√√93柔度大柔度桿或細長桿不能用歐拉公式.§9-4

歐拉公式的應(yīng)用范圍·臨界應(yīng)力總圖√94根據(jù)柔度的大小可將壓桿分為三類:1.大柔度桿或細長桿

壓桿將發(fā)生彈性屈曲.此時壓桿在直線平衡形式下橫截面上的正應(yīng)力不超過材料的比例極限.2.中長桿

壓桿亦發(fā)生屈曲.此時壓桿在直線平衡形式下橫截面上的正應(yīng)力已超過材料的比例極限.截面上某些部分已進入塑性狀態(tài).為非彈性屈曲.3.粗短桿

壓桿不會發(fā)生屈曲,但將會發(fā)生屈服.臨界應(yīng)力總圖95影響壓桿承載能力的因素:1.細長桿影響因素較多,與彈性模量E，截面形狀，幾何尺寸以及約束條件等因素有關(guān)。2.中長桿影響因素主要是材料常數(shù)a和b，以及壓桿的長細比及壓桿的橫截面面積3.粗短桿影響因素主要取決于材料的屈服強度和桿件的橫截面面積。96提高壓桿承載能力的主要途徑

為了提高壓桿承載能力，必須綜合考慮桿長、支承、截面的合理性以及材料性能等因素的影響?？赡艿拇胧┯幸韵聨追矫妫海?）盡量減少壓桿桿長

對于細長桿，其臨界荷載與桿長平方成反比。因此，減少桿長可以顯著地提高壓桿承載能力，在某些情形下，通過改變結(jié)構(gòu)或增加支點可以達到減小桿長從而提高壓桿承載能力的目的。兩種桁架中的①、④桿均為壓桿，但圖b中壓桿承載能力要遠遠高于圖a中的壓桿。97（2）增強支承的剛性提高壓桿承載能力的主要途徑

支承的剛性越大，壓桿長度系數(shù)值越低，臨界載荷越大。如，將兩端鉸支的細長桿，變成兩端固定約束的情形，臨界載荷將呈數(shù)倍增加。（3）合理選擇截面形狀

當(dāng)壓桿兩端在各個方向彎曲平面內(nèi)具有相同的約束條件時,壓桿將在剛度最小的平面內(nèi)彎曲.這時如果只增加截面某個反方向的慣性矩,并不能提高壓桿的承載能力,最經(jīng)濟的辦法是將截面設(shè)計成空的,且盡量使從而加大截面的慣性矩.并使截面對各個方向軸的慣性矩均相同.因此,對一定的橫截面面積,正方形截面或圓截面比矩形截面好,空心截面比實心截面好.

當(dāng)壓桿端部在不同的平面內(nèi)具有不同的約束條件時,應(yīng)采用最大與最小慣性矩不等的截面,并使慣性矩較小的平面內(nèi)具有較強剛性的約束.98（4）合理選用材料

在其他條件均相同的條件下，選用彈性模量大的材料，可以提高細長壓桿的承載能力。例如鋼桿臨界載荷大于銅、鑄鐵或鋁制壓桿的臨界載荷。但是，普通碳素鋼、合金鋼以及高強度鋼的彈性模量數(shù)值相差不大。因此，對于細長桿，若選用高強度鋼，對壓桿臨界載荷影響甚微，意義不大，反而造成材料的浪費。

但對于粗短桿或中長桿，其臨界載荷與材料的比例極限或屈服強度有關(guān)，這時選用高強度鋼會使臨界載荷有所提高。99

兩桿均為細長桿的桿系如圖示，若桿件在ABC面內(nèi)因失穩(wěn)而引起破壞，試求載荷F為最大值時的θ角（設(shè)0＜θ＜π／2）。設(shè)AB桿和BC桿材料截面相同。1.節(jié)點B的平衡2.兩桿分別達到臨界力時F可達最大值補充例題1第九章典型例題例題：9-1、9-2、9-3、9-5、9-6100

兩根直徑為d的圓桿,上下兩端分別與剛性板固結(jié),如圖示.試分析在總壓力作用下,壓桿可能失穩(wěn)的幾種形式,并求出最小的臨界荷載.(設(shè)滿足歐拉公式的使用條件)壓桿失穩(wěn)可能有以下三種形式:1.每根壓桿兩端固定分別失穩(wěn)補充例題2101

兩根直徑為d的圓桿,上下兩端分別與剛性板固結(jié),如圖示.試分析在總壓力作用下,壓桿可能失穩(wěn)的幾種形式,并求出最小的臨界荷載.(設(shè)滿足歐拉公式的使用條件)2.兩桿下端固定上端自由，以z為中性軸彎曲失穩(wěn)。102

兩根直徑為d的圓桿,上下兩端分別與剛性板固結(jié),如圖示.試分析在總壓力作用下,壓桿可能失穩(wěn)的幾種形式,并求出最小的臨界荷載.(設(shè)滿足歐拉公式的使用條件)3.兩桿下端固定上端自由，以y為中性軸彎曲失穩(wěn)。103Q235鋼制成的矩形截面桿,兩端約束以及所承受的載荷如圖示（（a）為正視圖（b）為俯視圖），在AB兩處為銷釘連接。若已知L＝2300mm，b＝40mm，h＝60mm。材料的彈性模量E＝205GPa。試求此桿的臨界載荷。正視圖平面彎曲截面z繞軸轉(zhuǎn)動；俯視圖平面彎曲截面繞y軸轉(zhuǎn)動。1）正視圖：補充例題3104Q235鋼制成的矩形截面桿,兩端約束以及所承受的載荷如圖示（（a）為正視圖（b）為俯視圖