相似三角形的性質(zhì)同步能力提高訓(xùn)練2021-2022學(xué)年冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

2021-2022學(xué)年冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《25.5相似三角形的性質(zhì)》

同步能力提高訓(xùn)練（附答案）

1.如圖，在平行四邊形A8CQ中，點(diǎn)E是邊上的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線8。于點(diǎn)F,則等

于（）

C.2D.3

32

2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在BC邊上,連接AQ，點(diǎn)G在線段上，GE//BD,且交

AB于點(diǎn)E,GF//AC,且交CD于點(diǎn)F,則下列結(jié)論一定正確的是（）

「AECF

BEDF

3.如圖，在△ABC中，DE//BC,9=2,記△AOE的面積為a,四邊形DBCE的面積為

DB

C.2D.4

39

4.如圖，在△A2C中,NC=90°，AB=10,BC=8.E是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF

〃48交BC于點(diǎn)凡。為線段EF的中點(diǎn)，當(dāng)平分NABC時(shí)，AE的長(zhǎng)度是（）

D

c濯f

5.如圖中，點(diǎn)。、E分別在"、AC上，且地=坐=工，下列結(jié)論正確的是（

DBEC2

A.DE：BC=1：2

B.△AQE與△ABC的面積比為1：3

C.△AOE與△ABC的周長(zhǎng)比為1：2

D.DE//BC

6.如圖，。、E分別為△4BC的邊AB、4c上的點(diǎn)，S.DE//BC,CD、BE相交于點(diǎn)O,BD

=2AD若△ODE的面積為1,則aBCE的面積為（）

A.6B.8C.10D.12

7.如圖，E是矩形ABC。的邊CB上的一點(diǎn)，AELOE于點(diǎn)尸，AB=3,A￡>=2,CE=1,

則點(diǎn)A到直線DE的距離AF的長(zhǎng)度為（）

C.2.5

8.己知NM4N=30°,點(diǎn)8在射線AM上，按以下步驟作圖:

①分別以A,B為圓心，大于LB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于P,Q兩點(diǎn);

2'

②作直線P。，交射線AN于點(diǎn)C,連接BC；

③以8為圓心，8A長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線AN于點(diǎn)O.

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.ZBCZ)=60°B.AB2=AD*ACC.ZABD=4ZCBAD.AD=2^^B

9.《幾何原本》有一個(gè)圖形：在△4BC中，D,E是邊AB上的兩點(diǎn)（AOV4E）,且滿足AO

=BE.過(guò)點(diǎn)。，E分別作BC的平行線，過(guò)點(diǎn)。作AC的平行線，它們將△ABC分成如

圖的5個(gè)部分，其面積依次記為Si,S2,S3,SA,5S.若52=18,53=6,則S4的值為（）

C.27D.54

10.如圖，在四邊形A8CD中，ZDAB=ZB=60°,ADLCD,AC平分/D4B,E為AB

邊的中點(diǎn)，連接。E交AC于F.若C￡>=1,則線段AF的長(zhǎng)度為（）

555

11.如圖，在△ABC中，AB=8,D,E分別是邊4c和AB上的點(diǎn)，且NA￡D=NC,若AO

?AC=26,則AE的長(zhǎng)為（）

134

12.平行四邊形中，/4BC=75度，AF1.BC,AF交BD于E,DE=2AB,ROZAED

—()度.

A.60B.65C.70D.75

13.如圖，在RtzMBC中，NAC8=90°,以其三邊為邊向外作正方形，過(guò)點(diǎn)C作CRJ_FG

于點(diǎn)R,交線段AB于點(diǎn)K,再過(guò)點(diǎn)C作PQLCR分別交邊。E,于點(diǎn)尸、Q.若矩形

AFRK的面積為3,矩形KRGB的面積為6,則PQ的長(zhǎng)為（）

14.如圖，四邊形ABC。中，尸為對(duì)角線8。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作PE〃AB,交AD于點(diǎn)E,

過(guò)點(diǎn)P作PF〃CD,交BC于點(diǎn)凡則下列所給的結(jié)論中，不一定正確的是（）

APEPFB皿BF

'AB'CD-DE'CF

rPFAEnPEPF,

CDADABCD

15.如圖，在正方形ABC。中，E是對(duì)角線3。上一點(diǎn)，且滿足BE=8C.連接CE并延長(zhǎng)

交AQ于點(diǎn)F,連接AE,過(guò)3點(diǎn)作BGLAE于點(diǎn)G,延長(zhǎng)5G交AQ于點(diǎn)兒在下列結(jié)

論中：①8”垂直平分AE；?AH=DF；?DF=DE；?ZAEF=45Q；⑤S四邊形EF”G=S

A.2B.3C.4D.5

16.在四邊形ABC。中AB〃CO,對(duì)角線AC與BD交于P,過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線，交49、

8c于"、N.若AB=2,△POC與△B4B的面積比為1：4,則MN的長(zhǎng)是（）

2334

17.如圖，中，。為A8邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作BC的平行線交4c于點(diǎn)E,連接BE,

過(guò)點(diǎn)。作BE的平行線交4c于點(diǎn)F,則下列結(jié)論中不一定成立的是（）

ABACBDEFBEBCABBC

18.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)。是對(duì)角AC、B。的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作射線OM、ON分

別交8C、CD于點(diǎn)E、F,且/EOF=90°,EF、OC交于點(diǎn)G.給出下列結(jié)論：①△COE

絲△OOF；②△OGfs/XFGC；③四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的工；④

4

DF1+BE^=OG*OC.其中正確的是（）

A.①②③B.①②③④C.①②④D.③④

19.如圖，在。ABC。中，AE：DE=2：I,連接BE,交AC于點(diǎn)F,AC=\2,則AB為（）

A.4B.6C.5.2D.4.8

20.如圖，RtZ\ABC中，AB=6,AC=8./BAC=90°,D,E為AB,AC邊上的兩個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，且￡>E=6,F為OE中點(diǎn)，則』BF+CF的最小值為（）

A.2^/13B.773C.D.?,5

21.如圖，已知RtZvWC中，AC=BC=2,NACB=90°,將△ABC繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)后得到△AOE,直線BD、CE相交于點(diǎn)F,連接4F.則下列結(jié)論中：

①△ABOS^ACE；②NBFC=45°；③F為2。的中點(diǎn)；④△AFC面積的最大值為我.

其中正確的有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

22.如圖，在矩形ABC。中，AB=6,BC=3,E是對(duì)角線8。上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)E作

于E,交AB于M,交,CD于N,當(dāng)點(diǎn)E在8。上移動(dòng)時(shí)，MN的長(zhǎng)是（）

A.372B.空5C.昌近.D.無(wú)法確定

32

23.如圖，在四邊形ABC。中，NAQB=NACB=90°,ZDAB=55°,NABC=65°.則

匹?的值為（）

AB

24.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F是8c邊上一點(diǎn)，連接AF,以AF為對(duì)角線作正方形AEFG,

邊FG與正方形ABCD的對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H,連接DG.以下四個(gè)結(jié)論：①

ZEAB=ZGADs②△AFCS/\AG￡＞；③2AF=AH?AC；?DG±AC.其中正確的個(gè)數(shù)為

()

C.3個(gè)D.4個(gè)

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形0A8C的頂點(diǎn)。與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸的

正半軸上，AC10C.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別

交邊04,0C于點(diǎn)E,F；②分別以點(diǎn)E、尸為圓心，大于工EF的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧

2

在NA0C內(nèi)交于點(diǎn)P；③作射線0P,交邊AC于點(diǎn)。.若CZ）=3,AD=5,則點(diǎn)3的坐

標(biāo)為（）

26.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在BC邊上，連接AD,DE〃AC交AB于點(diǎn)、E,過(guò)點(diǎn)E作EF

〃BC交AQ于點(diǎn)F,下列式子一定正確的是（）

「BD=DF

EBBDACFD,CDAFD謂瑞

27.如圖，在平行四邊形A8C。中，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，AE=2ED,連接BE交AC于點(diǎn)G,

延長(zhǎng)BE交CQ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則毀的值為（）

GF

28.如圖，在RtZ^ABC中，NACB=90°,分別以其三邊為邊向外作正方形，延長(zhǎng)E4交

BG于點(diǎn)例，連接交AB于點(diǎn)M若M是BG的中點(diǎn)，則典的值為（）

AN

29.如圖，在△ABC中，8C=3,點(diǎn)。為AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AC=3CZ）,過(guò)點(diǎn)。作力H

//AB,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”，若NC8D=N4,則AB的長(zhǎng)為（）

30.如圖，在菱形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別在邊BC,DC上，AE與8。交于點(diǎn)H,AE的延

長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,NBAE=ZDAF.

(1)求證：AD2=DF*DG；

(2)若HE=4,EG=5,求AH的長(zhǎng).

31.如圖，己知在△ABC中，BC>AB,B。平分NABC,交邊AC于點(diǎn)。，E是BC邊上一

點(diǎn)，且BE=8A,過(guò)點(diǎn)A作4G〃OE,分別交8。、BC于點(diǎn)尸、G,聯(lián)結(jié)尸E.

(1)求證：四邊形AFE。是菱形；

(2)求證：AB2=BG'BC.

32.如圖，正方形A3CD與正方形AEFG有公共的頂點(diǎn)4,連接。G,BE,AC,CF.

(1)求證：DG=BE；

(2)求空的值.

BE

33.在平行四邊形ABC。中，AB=3,BC=4.

(1)如圖1,ZA=90",N為BC上一點(diǎn)、,M為A8上一點(diǎn)，若DNJLMN,CN<BN,

BM=1,求證：DN=MN；

⑵如圖2,N為BC上一點(diǎn)、,M為AB上一點(diǎn)，若NDNM=NB=60°,求證：嶇型

DNCD

34.如圖，△4BC為銳角三角形，4。是邊8c上的高，正方形EFGH的一邊在8c上，頂

點(diǎn)G,，分別在AC,AB上，已知8c=30an,AD^20cm.

(1)求證：△AHGS/XABC；

(2)求正方形EFGH的面積.

35.在銳角△ABC中，點(diǎn)。，E分別在AC、AB上，AG_L8C與點(diǎn)G,AF_LQE于RZEAF

=NG4C.

(1)求證：AAfF^AACG.

(2)求證：NADE=NB.

(3)若AO=3,AB—5,求

AG

B

G

參考答案

1.解：?.?四邊形48C。是平行四邊形,

J.AD^BC,AD//BC,

：./\EDF^/\CBF,

???ED=EF?

BCFC

,點(diǎn)E是邊AO的中點(diǎn)，

：.AD^2ED,

：.BC=2ED,

???E-D二--1-_-E--F,

BC2FC

故選:B.

2.解：'JGE//BD,GF//AC,

???AE一'-A.G，A“G二CF，

BEDGDGDF

?AECF

"BE"DF'

故選：c.

3.解：'JDE//BC,

：.△AOEs/MBC,

?AD=AD=2

''AB=AD+BD3"

,?S&ADE：S^ABC

9

即」-:4,

a+b9

故亙』，

b5

故選：A.

4.解：VZC=90°，AB=10,BC=8.

AAC=VAB2-BC2=V102-82=6,

,:EF〃AB,

：.NABD=NBDF,又NABD=/FBD,

:.NFBD=/BDF,

：.FB=FD,

：.EF=2FB,

'：EF//AB,

'.^CEF^/XCAB,

?CE=EF=CFt

,,CAAB而，

?6-AE_2BF=8-BF

,-6—而8

解得，8尸=毀，

13

.?.AE=毀.

13

故選：B.

5.解：?.辿=處=工，

DBEC2

:.DE：BC=\：3,故A錯(cuò)誤；

??AD=AE

*DB而，

/.AD=M,NA=NA,

ABAC

/XADE^/XABC,

.?.△ADE與△ABC的面積比為1：9,故B和C錯(cuò)誤;

?.坦=理

*DB而，

：./\ADE^^ABC,

：.ZADE=ZB,

J.DE//BC.故。正確.

故選：D.

6.解：'：BD=2AD,AD+BD=AB,

???A—D_,1^―，

AB3

?：DE〃BC,

???△AOESABC,

?.?DE_AD_1,

BCAB3

\'DE//BC,

:.△ODEsOCB,

?OD_DE_1

OCBC3

.SAQDE(DE)2=2，SAQDE1

^AOBCBC9SA0CE3

?*S^ODE=1，

:.S〉OCB=9,S〉OCE=3,

:.SMCE=SAOCB+S&OCE=12,

故選：D.

7.解：???四邊形ABC。是矩形，

AZADC=ZC=90°,CD=AB=3fBC=AD=2,

，￡=心口2膜2={32+]2=^/75,

"：AFVDE,

：.ZAFD=ZC=90",

ZDAF+ZADF=NADF+NCDE=90°,

：.ZDAF=ZCDE,

：.^ADF^^DCE,

???CD_AF,

DEAD

-3=AF

.年丁

：.AF^3^'.

5

故選：A.

8.解：由作圖可知：尸。垂直平分A8,AB=DB,

：.AC=BC,ZBDA=ZA,

VZA=30°,

/.ZABC=ZA=30°,NBDA=30。,

VZBC￡)=ZA+ZABC,

：.ZBCD=30°+30°=60°,故A選項(xiàng)不符合題意;

VZA=ZA,ZABC=ZBDA=30°,

：.AB：AD=AC：AB.

即A82=AO?AC,故B選項(xiàng)不符合題意；

VZA+ZBDA+ZABD=ySQ°,

AZABD=\SO°-30°-30°=120°,

\9ZCAB=30°,

???N48D=4NC48,故C選項(xiàng)不符合題意;

過(guò)8作8EJ_A。，垂足為點(diǎn)E,

VZA=30°,

：.AB=2BEf

*：AB=DBf

：.AD=2AE=yf3AB,故。選項(xiàng)符合題意,

故選：D.

U：AD=BE,DG//AC,EF//BC,

?EH=DE=DE=DH

??麗DAEBHG，

?:/DHE=/GHF,

：?/\DHES/\GHF,

S

.ADHE(DH)2,

^AGHFHG

；&=18,53=6,

.?.■^=3,S^HGF=^S3,

HG12

:?S&DHE=(-)2x3=27,

1

則S4的值為27.

故選：C.

10.解：VZDAB=ZB=60°,AC平分//MB,

4c=/CAB=30°,

"：ADLCD,CD=1,

：.AD=y[3,AC=2,

延長(zhǎng)A。、BC交于點(diǎn)、G,如圖,

；ND4B=NB=60°,

.?.NG=60°,

.?.△A8G為等邊三角形，

：AC平分/OAB,

；.C為GB的中點(diǎn)，S.AC1GB,

.?.A2=AC+cos30。=生巨，

3

連接EC,

為AB邊的中點(diǎn)，

；.EC=L8=2叵

23

：C為GB的中點(diǎn)，

J.EC//AD,

：.^EFC^/\DFA,

?氏=至=2

**FAAD3"

.?.AQMAC-.

55

故選：D.

11.解：,：ZAED^ZC,NEAD=NCAB,

：.△4E￡)SZ\4CB,

膽薯L,BPAE-AB=AD'AC,

ACAB

'：AB=Z,4O?AC=26,

84

故選：c.

?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD//BC,

.".ZDAB=180°-/ABC=105°,

\'AF1BC,

：.AF±AD,

.?.ND4E=90°,

OA=LDE=OD=OE,

2

:DE=2AB,

.?.0A=A8,

AZAOB=ZABO,ZADO=ZDAOfZAED=ZEAO,

ZAOB=ZADO+ZDAO=2ZADO,

，/ABD=NAO8=2NAOO,

AZABD+ZADO+ZDAB=iSO°,

AZADO=25°,ZAOB=50°,

???NA￡Z)+NEAO+NAO￡)=180°,

AZAED=65°.

故選：B.

13.解：???矩形AbRK的面積為3,矩形KRG8的面積為6,

???正方形ABGF的面積為9,

：.AB=AF=BG=3f

??,矩形AFRK的面積為3,矩形KRG8的面積為6,

?"K=1,BK=2,

???PQ_LCR,CRLFG,FG〃AB,

：.CR±AB,PQ"AB,

VZACB=ZCBQ=90°,

：.AC//BQ,

???四邊形A8QC是平行四邊形，

.??CQ=AB=3,

'：ZCAB=ZCAK,ZACB=ZAKC,

：./\ACK^/\ABCf

?.A?CAK,

ABAC

AAC2=1X3,

:.AC=M=DC,

CK=JAC?-AK2=33_]=V^，

,：ZDCA=ZPCK=t)O°,

NDCP=ZACK,

又：/O=/AKC=90°,

：./\DCP^/\KCA,

.DCPC

**CK=AC'

.V3PC

詬

；.PC=^X

2_

；.PQ=PC+CQ=3+當(dāng)1,

故選：C.

14.解：'JPE//AB,

：./\DEF^/\DAB,

?PE=DP

"AB而'

,JPF//CD,

:.△BPFs/\BDC,

?PF=BP

.?瓦BD，

所以選項(xiàng)符合題意，。選項(xiàng)不符合題意

APE+PF=DP+BP=1IA;

ABCDDBBD

'.'PE//AB,

?AE=BP

??瓦PD，

?:PF"CD,

BF-BP)

CFPD

AE-

BF所以8選項(xiàng)不符合題意;

DECF

.PE//AB,

.AE=BP

"ADBD，

??PF=BP>

*CD麗，

.?.迪=里，所以C選項(xiàng)不符合題意.

ADCD

故選：A.

15.解：,??5。是正方形ABC。的對(duì)角線，

AZABE=ZADE=ZCDE=45°,AB=BC,

?：BE=BC,

：.AB=BE9

?:BGLAE,

...B”是線段AE的垂直平分線，NABH=NDBH=22.5°,故①正確;

在中，ZAHB=900-ZABH=61.5°,

；/AGH=90°,

AZDAE^ZABH=22.5°,

在△AOE和中，

'DE=DE

<NADE=NCDE=45°，

AD=CD

A/\ADE^/\CDE(SAS),

ZDAE=ZDCE=22.5°,

，NABH=NDCF,

在Rt/XABH和RtADCF中，

，ZBAH=ZCDF

<AB=CD>

ZABH=ZDCF

.,?RtAAB/Z^RtADCF(ASA),

：.AH=DF,/CFD=NAHB=675°,故②正確；

NCFD=ZEAF+ZAEF,

A67.5°=22.5°+ZAEF,

：.ZAEF=45°,故④正確；

\"ZFDE^45°,ZDFE^ZFAE+ZAEF^22.5°+45°=67.5°,

.,.ZDEF=180°-45°-67.5°=67.5°,

:.DF=DE,故③正確；

如圖，連接

B-------------------<7

是AE垂直平分線,

：.AG=EG,

工S&AGH=S&HEG,

,:AH=HE,

AZAHG=ZEHG=67.5°,

：.ZDHE=45°,

：/ADE=45°,

：./DEH=90°,NDHE=/HDE=45°,

：.EH=ED,

.../\DEH是等腰直角三角形，

?.,《尸不垂直。”，

:.FH#FD,

:.S&EFH豐S&EFD,

:.S叫邊法EFHG=SAHEG+S6EFH=SAAHG+SAEFHWSADEF+SAAGH,故⑤錯(cuò)誤，

.?.正確的是①②③④，

故選：C.

16.解：設(shè)PM=x,PN=y,

'：AB//CD,MN//AB,

：.AB//MN//CD,

.,.△COPs^ABP,

'：AB=2,△PDC與△%B的面積比為1：4,

CD=1,

'：AB//MN//CD,

:.ADMPsADAB,△CPNs^CAB,

-PM_PDPN_CP,

AB=DB"AB"AC'

??PD_PC_1,

,PB"PA

?PD_PC_1,

*'DB=CA

?1工」

??53,53，

解得：x=y=—,

-3

.".MN=x+y=—.

3

故選：c.

17.解：'JDE//BC,

AZADE=ZABC,NAE￡>=NC,

*/NA=NA,

AAADE^AABC,

.?.坦迪，故A成立；

ABAC

'：DF//BE,

...期_理，故B成立；

DBFE

"：DE//BC,DF//BE,

.AD_DEAD_DF

"AB"Be"AB"BE'

...還屈，故c成立；

BCBE

'：DF//BC,

...坦口而B(niǎo)E/BC,故。不成立.

ABBE

故選：D.

18.解：①在正方形ABC￡>中，0C=0。，ZCOD=90°,NODC=NOCB=45°,

；NEOF=90°,

：.ZCOE=ZEOF-ZCOF=90°-ZCOF,

:.NCOE=NDOF,

：./\COE^/\DOF(ASA),

故①正確；

②由①全等可得OE=OF,

...NOEF=NOCF=45°,/0GE=4CGF,

:./XOGEsAFGC,

故②正確；

③由①全等可得四邊形CEOF的面積與△08面積相等，

四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的上

4

故③正確；

④「△COE空△￡>(?凡

：.CE=DF,

?.?四邊形ABC。為正方形,

:*BC=CD,

；.BE=CF,

在RtZ\ECF中，CE2+CF2=EF2,

:.DF2+BE1=EF2,

"：ZOCE=ZOEG=45°,NEOG=NCOE,

:.XEOGsXCOE,

?OGEO

"OEW

OG'OC=EO2^EF2,

:.DR+B評(píng)中OG,OC,

故④不正確；

綜上所述，正確的是①②③，

故選：A.

19.解：在nABCD中，AD=BC,AD//BC,

'：AE：DE=2：1,

：.AE=^AD,

3

：.AE=^AD=^BC

33

■:AD//BC,

:./AEF=NCBF,NFAE=NFCB,

：./\AFE^/\CFB,

?AF_AE_=_2,

"FC"BCy

\'AC=12,

.?.AF=-^X12=4.8.

3+2

故選：D.

20.解：連接AF,在A8上截取AG=1.5,連接PG,CG,

VZBAC=90a,F為DE中點(diǎn)、,

：.AF=1DE=3,

2

?.?旭。=迎，ZGAF=ZBAF,

AF2AB

，XAGFsXAFB,

.GFAF1

，-BF=ABV

；.GF=LBF,

2

:.1BF+CF^GF+CF,

2

...當(dāng)點(diǎn)G,點(diǎn)F,點(diǎn)C共線時(shí)，最小值為GC的長(zhǎng)，

VCG=（的2+他2=欄+64=^^'

:.XBF+CF的最小值為返適，

22

故選：D

21.解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，AC=BC=AE=DE^2,A8=AO=2&，

?ABAD_r—

"AC'AD

"：ZDAE=ZCAB=45°,

：.NDAE+NEAB=ZCAB+ZEAB,即ZDAB=ZEAC.

故叢ABDsXACE,故①正確；

設(shè)AB、CE交于點(diǎn)G,如圖.

由△ABDs△4（；￡；,可得NOB4=NEC4,

又NFGB=NCGA,

...NBFC=NBAC=45°,

故②正確；

由NBFC=NBAC=45°,可知4、C、B、尸四點(diǎn)共圓，

由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)知/BE4+/BCA=180°,

則NB初=90°,

又AB=4。，△AB。為等腰三角形，

由三線合一性質(zhì)知A尸為8力上中線，即尸為8。中點(diǎn).

故③正確；

以AC作△AFC底邊，則P到AC距離為高，設(shè)高為小

當(dāng)九最大時(shí)，△4FC面積才最大.

此時(shí)h—\[2+1.

故△AFC的面積最大值為&+1,

故④錯(cuò)誤.

故正確的一共有3個(gè),

故選：C.

：.ZMHC=ZC=ZABC=90°,

???四邊形是矩形，

:.MH=BC=3,

9：AB=CD=6,BC=AD=3,

4黜2+人口2=如6+9=3遙,

〈MNLBD,

：.ZDEN=ZMHN=ZC=90°,

???/MNH+/BDC=NBDC+NDBC=90°,

???NDBC=NMNH,

，叢DBCs叢MNH,

.MHMN

?歷討

?.?—3_■■M■N■■—,

6375

2

故選：c.

D

C

—

23.解：AB

：NA￡>B=NACB=90°,ZDAB=55",NABC=65°,

AZDBA=35°,NC4B=25°,ZDAC=55°-25°=30°.

設(shè)AC,B。的交點(diǎn)為O,ZDOA=ZCOB,

...RtZXAQOsRtZXBC。，

.?.NC8O=/D4O=30°.

?.?直角三角形中30°角所對(duì)直角邊是斜邊的一半，

.?.。。=2。4,OC=1OB,

22

：.0D：OA=OC：0B=l：2,

ZDOC=ZAOB,

:.△DOCs^AOB,

?-?DC_0D_1,

AB0A2

故選：B.

24.解：①???四邊形AEFG和四邊形ABC。均為正方形，

：.ZEAG=ZBAD=()0°,

又?.?/￡48=90°-/BAG,ZGAD=90Q-ZBAG,

：.ZEAB^ZGAD,

選項(xiàng)①正確；

②；四邊形AEFG和四邊形ABCD均為正方形，

：.AD=DC,AG=FG,

：.AC=yp2AD,AF=yf2AG,

；.￡=&,更=圾，即旦_=迎，

ADAGADAG

又；ND4G+NG4C=N必C+NGAC,

：.ZDAG=ZCAF,

.?.△AFCS&4G。,

...選項(xiàng)②正確；

③；四邊形4EFG和四邊形48co均為正方形，AF,AC為對(duì)角線，

...NAFH=/ACF=45°,

又NFAH=NCAF,

:.△HAFsXFAC,

.?血=旭，即AF2=AC?AH,

AHAF

又；4尸=揚(yáng)￡

；.2AE2=A”.4C,

二選項(xiàng)③正確；

④由②知△AFCsZ\AGO,

又?.?四邊形ABC。為正方形，4c為對(duì)角線，

.?./AOG=NACF=45°,

：.DG在正方形另外一條對(duì)角線上，

：.DG±AC,

，④正確，

故選：D.

25.解：過(guò)。作。Q_L0A交。4于點(diǎn)。，過(guò)B作8“J_0A于”，如圖所示,

：.ZC0D=ZQ0D,

VAC1OC,DQ±OA,

在△CO力和△。0。中，

"ZDQO=ZDCO

<ZCOD=ZQOD

OD=OD

：./\COD^QOD)(AAS),

:.DC=DQ=3,

：.OC=OQ,

???AO=5,

：.AQ=^AD2-DQ2=V52-32=4,

設(shè)OC=OQ=a,

在RtZ\AOC中，有J+(3+5)2=(a+4)2

解得：a=6,

：.OA=OQ+QA=6+4=10,

???四邊形QACB是平行四邊形，

JOC//AB.

：.ZCOA=ZBAH,OC=AB,

：.AABHsXOAC,

??.也也BH=/B,

**0C"0A，而毓

.?.AH=Q=$3,

OA105

.=AB?AC=6X8=24.

“OA=10V

OH=OA+A〃=10+歿=箜，

55

：.B(箜，24).

55

故選：D.

26.解：,:EF//BC,

.AEAF^EF

，,EB'FD而，

故A錯(cuò)誤；

\'EF//BC,EF//BC,

.AE_AF；AE_CD.

"EB"FD"EB"DB"

?AFCD,DE

FDDB^AC

故8錯(cuò)誤；

'：EF//BC,EF//BC,

.BD_BEiBE_DF；

，-CD=EA"EA"AF'

???BD=---D?F

CDAF

故C正確：

'.'EF//BC,EF//BC,

?DFBEBD

?-------=?

ADBABC

故。錯(cuò)誤；

故選：C.

27.解：：四邊形ABC。為平行四邊形,

：.AB//CD,

：.△ABGs^CFG,

???^―B^-―G=AB

GFCF

△ABEs△。尸E,

?AE_AB

**DEDF)

；AE=2ED,

：.AB=2DF,

???—A^―B_2,

CF3

-BG_=_2

.?而3"

故選：A.

28.解：?.?四邊形AEOC是正方形，

AZEAC=ZDCA=90°,EA//DC,

：.ZMAB=ZCBA,

又??,四邊形AFG8是正方形，

：.AB=BG,ZABG=90°,

AZACB=ZABM=90Q,

"CBs△MBA,

?AC_AB_BC

*'MB=MA"AB'

又是BG中點(diǎn)，設(shè)BM=a,

，AB=8G=2a,

?.4C=HB?AB=a?2a=2娓aW5

AMV5a55a，

.?.加=03，

5a

又AE〃QC,/M與BC相交于O,

?BOBNCOIC2

-，AM=AN'AMHA'y

C0=&M=2炳a,

33__

：.BO=BC-0C=_2娓a=2而a,

5315

?BN_BQ_2

，,AN=AM"15

故選：A.

29.解：,：DH//AB,

，△ABCs[\DHC,

?-.-B-C二AC,

CHDC

"：BC=3,AC=3C。，

ACH=1.

：.BH=4,

"：ZCBD^ZA,NABC=NBHD,

：.叢ABCs^BHD,

?BCAB

?而面，

△ABCS[\DHC,

??--A-B=--A-C=R,c

DHCD

：.AB=3DHf

???--3--=:--3--D--H-,

DH4

解得DH=2,

：.AB=3DH=3X2=6,

故選:A,

30.(1)證明：???四邊形ABCD為菱形,

：.AB//DG,

:./BAE=/DGA,

又NBAE=NDAF,

:./DGA=/DAF,

y.ZADF=ZGDAf

???——AD二.DF.，

DGAD

：.AD2=DF-DG.

(2)解：'JAB//GD,

?HDHG

"BH"AH'

'：AD//BC,

?HDAH

?,西飛，

?HGAH

??瓦京，

即AH2=HG?HE=(4+5)X4=36,

：.AH=6.

31.解:(1)證明：

平分NABC,

，NABF=NEBF.

\"BA^BE,BF=BF,

:.△ABF/AEBF(SAS).

：.AF=EF.

同理可得△ABQ也(SAS).

：.AD=ED,/ADB=NEDB.

?:AG"DE,

：.ZAFD=ZEDF.

：.ZAFD=ZADF.

：.AF=AD.

：.AF=FE=ED=DA.

???四邊形AFED是菱形.