牛頓運動定律知識點總結

牛頓運動定律知識點總結牛頓運動定律1、牛頓第一定律：一切物體總保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止狀態(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。1）運動是物體的一種屬性，物體的運動不需要力來維持；2）它定性地揭示了運動與力的關系，即力是改變物體運動狀態(tài)的原因，（運動狀態(tài)指物體的速度）又根據(jù)加速度定義：a v，有速度變化就一定有加速度，所以可以說：力是t使物體產(chǎn)生加速度的原因。（不能說“力是產(chǎn)生速度的原因”、“力是維持速度的原因”，也不能說“力是改變加速度的原因”。）；3）定律說明了任何物體都有一個極其重要的屬性——慣性；一切物體都有保持原有運動狀態(tài)的性質(zhì)，這就是慣性。慣性反映了物體運動狀態(tài)改變的難易程度（慣性大的物體運動狀態(tài)不容易改變）。質(zhì)量是物體慣性大小的量度。4）牛頓第一定律描述的是物體在不受任何外力時的狀態(tài)。而不受外力的物體是不存在的，牛頓第一定律不能用實驗直接驗證,因此它不是一個實驗定律5）牛頓第一定律是牛頓第二定律的基礎，物體不受外力和物體所受合外力為零是有區(qū)別的，所以不能把牛頓第一定律當成牛頓第二定律在F=0時的特例，牛頓第一定律定性地給出了力與運動的關系，牛頓第二定律定量地給出力與運動的關系。22、牛頓第二定律：物體的加速度跟作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比。公式F=ma.1）牛頓第二定律定量揭示了力與運動的關系，即知道了力，可根據(jù)牛頓第二定律研究其效果，分析出物體的運動規(guī)律；反過來，知道了運動，可根據(jù)牛頓第二定律研究其受力情況，為設計運動，控制運動提供了理論基礎；（2）牛頓第二定律揭示的是力的瞬時效果，即作用在物體上的力與它的效果是瞬時對應關系，力變加速度就變，力撤除加速度就為零，力的瞬時效果是加速度而不是速度；3）牛頓第二定律是矢量關系，加速度的方向總是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，F(xiàn)x=max,Fy=may,若F為物體受的合外力，那么 a表示物體的實際加速度；若 F為物體受的某一個方向上的所有力的合力，那么 a表示物體在該方向上的分加速度；若F為物體受的若干力中的某一個力，那么a僅表示該力產(chǎn)生的加速度，不是物體的實際加速度。4）牛頓第二定律F=ma定義了力的基本單位——牛頓（使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度的作用力為1N,即1N=1kg.m/s2.（5）應用牛頓第二定律解題的步驟：①明確研究對象。②對研究對象進行受力分析。同時還應該分析研究對象的運動情況（包括速度、加速度），并把速度、加速度的3方向在受力圖旁邊畫出來。③若研究對象在不共線的兩個力作用下做加速運動，一般用平行四邊形定則（或三角形定則）解題；若研究對象在不共線的三個以上的力作用下做加速運動，一般用正交分解法解題（注意靈活選取坐標軸的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。④當研究對象在研究過程的不同階段受力情況有變化時，那就必須分階段進行受力分析，分階段列方程求解。3、牛頓第三定律：兩個物體之間的作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一直線上。理解要點：作用力和反作用力相互依賴性，它們是相互依存，互以對方作為自已存在的前提；（2）作用力和反作用力的同時性，它們是同時產(chǎn)生、同時消失，同時變化，不是先有作用力后有反作用力；（3）作用力和反作用力是同一性質(zhì)的力；（4）作用力和反作用力是不可疊加的，作用力和反作用力分別作用在兩個不同的物體上，各產(chǎn)生其效果，不可求它們的合力，兩個力的作用效果不能相互抵消，這應注意同二力平衡加以區(qū)別。（5）區(qū)分一對作用力反作用力和一對平衡力：一對作用力反作用力和一對平衡力的共同點有：大小相等、方向相反、4作用在同一條直線上。不同點有：作用力反作用力作用在兩個不同物體上，而平衡力作用在同一個物體上；作用力反作用力一定是同種性質(zhì)的力，而平衡力可能是不同性質(zhì)的力；作用力反作用力一定是同時產(chǎn)生同時消失的，而平衡力中的一個消失后，另一個可能仍然存在。超重和失重：（1）超重：物體具有豎直向上的加速度稱物體處于超重。處于超重狀態(tài)的物體對支持面的壓力F（或?qū)覓煳锏睦Γ┐笥谖矬w的重力，即F=mg+ma；.2）失重：物體具有豎直向下的加速度稱物體處于失重。處于失重狀態(tài)的物體對支持面的壓力FN（或?qū)覓煳锏睦Γ┬∮谖矬w的重力mg，即FN=mg－ma，當a=g時，F(xiàn)N=0,即物體處于完全失重。6、牛頓定律的適用范圍：（1）只適用于研究慣性系中運動與力的關系，不能用于非慣性系；（2）只適用于解決宏觀物體的低速運動問題，不能用來處理高速運動問題；（3）只適用于宏觀物體，一般不適用微觀粒子。常用公式F=maV^2-V0^2=2axT=2x/a^1/2V=v0+at, x=v0t+1/2at^25二、解析典型問題問題1：必須弄清牛頓第二定律的矢量性。牛頓第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向與物體所受合外力的方向相同。在解題時，可以利用正交分解法進行求解。yFNFfxa例1、如圖1所示，電梯與水平面夾角為a03mga30,當電梯加速向上運動時，人對梯面壓力是圖其重力的6/5，則人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍？分析與解：對人受力分析，他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用，如圖1所示.取水平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向，此時只需分解加速度，據(jù)牛頓第二定律可得：0F0F=macos30,-mg=masin30fN因為FN6，解得Ff3.mg5mg5問題2：必須弄清牛頓第二定律的瞬時性。牛頓第二定律是表示力的瞬時作用規(guī)律，描述的是力的瞬時作用效果—產(chǎn)生加速度。物體在某一時刻加速度的大小和方向，是由該物體在這一時刻所受到的合外力的大小和方向來決定的。當物體所受到的合外力發(fā)生變化時，6它的加速度隨即也要發(fā)生變化，F(xiàn)=ma對運動過程的每一瞬間成立，加速度與力是同一時刻的對應量，即同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失。例2、如圖2（a）所示，一質(zhì)量為m的物體Lθ系于長度分別為L、L的兩根細線上，L的一L121端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，2圖L水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將L線剪斷，求剪斷瞬2時物體的加速度。（l）下面是某同學對該題的一種解法：保持平衡,有LθLTcosθ＝mg，Tsinθ＝T，T＝mgtanθ圖1122剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在 T2反方向獲得加速度。因為 m........a，所以加速度a＝gtanθ，方向在T2反方向。你認為這個結果正確嗎？請對該解法作出評價并說明理由。2）若將圖2(a)中的細線L1改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖2(b)所示，其他條件不變，求解的步驟和7結果與（l）完全相同，即 a＝gtanθ，你認為這個結果正確嗎？請說明理由。分析與解：（1）錯。因為L2被剪斷的瞬間，L1上的張力大小發(fā)生了變化。剪斷瞬時物體的加速度a=gsinθ.2）對。因為L2被剪斷的瞬間，彈簧L1的長度來不及發(fā)生變化，其大小和方向都不變。問題3：必須弄清牛頓第二定律的獨立性。當物體受到幾個力的作用時，各力將獨立m地產(chǎn)生與其對應的加速度（力的獨立作用原理），M而物體表現(xiàn)出來的實際加速度是物體所受各力圖產(chǎn)生加速度疊加的結果。那個方向的力就產(chǎn)生那個方向的加速度。例3、如圖3所示，一個劈形物體M放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有光滑小球m，劈形物體從靜止開始釋放，則小球在碰到斜面前的運動軌跡是：A．沿斜面向下的直線B．拋物線C．豎直向下的直線D.無規(guī)則的曲線。分析與解：因小球在水平方向不受外力作用，水平方向的加速度為零，且初速度為零，故小球?qū)⒀刎Q直向下的直線運動，即C選項正確。8問題4：必須弄清牛頓第二定律的同體性。加速度和合外力(還有質(zhì)量)是同屬一個物體的，所以解題時一定要把研究對象確定好，把研究對象全過程的受力情況都搞清楚。圖例4、一人在井下站在吊臺上，用如圖4所示的定滑輪裝置拉繩把吊臺和自己提升上來。圖中跨過滑輪的兩FF段繩都認為是豎直的且不計摩擦。吊臺的質(zhì)量m=15kg,人的質(zhì)量為M=55kg,起動時吊臺向上的加(m+M速度是a=0.2m/s2,求這時人對吊臺的壓力。圖(g=9.8m/s2)分析與解：選人和吊臺組成的系統(tǒng)為研究對象，受力如圖5所示，F(xiàn)為繩的拉力,由牛頓第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)a(Mm)(ag)N則拉力大小為：F3502再選人為研究對象，受力情況如圖6所示，其中FN是吊臺對人的支持力。由牛頓第二定律得：F+FN-Mg=Ma,故FN=M(a+g)-F=200N.

FFaM圖由牛頓第三定律知，人對吊臺的壓力與吊臺對人的支持力大小相等，方向相反，因此人對吊臺的壓力大小為200N，方向豎直向下。問題5：必須弄清面接觸物體分離的條件及應用。相互接觸的物體間可能存在彈力相互作用。對于面接觸的物體，在接觸面間彈力變?yōu)榱銜r，它們將要分離。抓住9相互接觸物體分離的這一條件，就可順利解答相關問題。下面舉例說明。例5、一根勁度系數(shù)為k,質(zhì)量不計的輕彈簧，上端固定,下端系一質(zhì)量為m的物體,有一水平板將物體托住,并使彈簧處于自然長度。如圖7所示?，F(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度 a(a＜g＝勻加速向下移 圖動。求經(jīng)過多長時間木板開始與物體分離。分析與解：設物體與平板一起向下運動的距離為 x時，物體受重力mg，彈簧的彈力F=kx和平板的支持力 N作用。據(jù)牛頓第二定律有：mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma當N=0時，物體與平板分離，所以此時m(ga)xk因為x1at2，所以t2m(ga)。2ka例6、如圖8所示，一個彈簧臺秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計，盤內(nèi)放一個物體P處于靜止，P的質(zhì)量m=12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m?，F(xiàn)在給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在t=0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s是恒力，g=10m/s2,則F的最小值是 ，F(xiàn)值是 。

F圖以后F的最大分析與解：因為在t=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時，P離開秤盤。此時P受到盤的支持力為零，由于盤和彈簧的質(zhì)量都不計，所以此時彈簧10處于原長。在0_____0.2s這段時間內(nèi)P向上運動的F距離：x=mg/k=0.4m因為x1at2，所以P在這段時間的加速度2x20m/s22圖at2當P開始運動時拉力最小，此時對物體P有N-mg+Fmin=ma,又因此時N=mg，所以有Fmin=ma=240N.當P與盤分離時拉力F最大，F(xiàn)max=m(a+g)=360N.例7、一彈簧秤的秤盤質(zhì)量m1=1．5kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量為m2=10．5kg的物體P，彈簧質(zhì)量不計，其勁度系數(shù)為k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，如圖9所示。現(xiàn)給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在最初0．2s內(nèi)F是變化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）分析與解：因為在t=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時，P離開秤盤。此時P受到盤的支持力為零，由于盤的質(zhì)量m1=1．5kg，所以此時彈簧不能處于原長，這與例2輕盤不同。設在0_____0.2s這段時間內(nèi)P向上運動的距離為 x,對物體 P據(jù)牛頓第二定律可得：F+N-m2g=m2a對于盤和物體P整體應用牛頓第二定律可得：Fk(m1m2)gx(m1m2)g(m1m2)ak令N=0，并由述二式求得xm2gm1a，而x1at2，所以求得k211a=6m/s2.當P開始運動時拉力最小，此時對盤和物體 P整體有Fmin=(m1+m2)a=72N.當P與盤分離時拉力F最大，F(xiàn)max=m2(a+g)=168N.問題6：必須會分析臨界問題。例8、如圖10，在光滑水平面上放著緊靠在一起的ＡＢ兩物體，Ｂ的質(zhì)量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB=2N，Ａ受到的水平力ＦA=(9-2t)N，(t的單位是s)。從t＝0開始計時，則：A．Ａ物體在 3s末時刻的加速度是初始時刻的 5／11倍；B．t＞４s后,Ｂ物體做勻加速直線運動；圖．t＝4.5s時,Ａ物體的速度為零；．t＞4.5s后,ＡＢ的加速度方向相反。分析與解：對于 A、B整體據(jù)牛頓第二定律有：F+F=(m+m)a,設A、B間的作用為N，則對B據(jù)牛頓第二定ABAB律可得：N+F=maBB解得NmBFAFBFB164tNmAmB3當t=4s時N=0，A、B兩物體開始分離，此后B做勻加速直線運動，而A做加速度逐漸減小的加速運動，當t=4.5s時A物體的加速度為零而速度不為零。t＞4.5s后,Ａ所受合外力反向，即A、B的加速度方向相反。當t<４s時，A、12B的加速度均為aFAFB。mAmBP綜上所述，選項A、B、D正確。a例9、如圖11所示，細線的一端固定于傾角A4為450的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細線的圖另一端拴一質(zhì)量為m的小球。當滑塊至少以加速TN度a=向左運動時，小球?qū)瑝K的壓4力等于零，當滑塊以a=2g的加速度向左運動時，am線中拉力T=。圖分析與解：當滑塊具有向左的加速度a時，小球受重力mg、繩的拉力T和斜面的支持力N作用，如圖12所示。在水平方向有Tcos450-Ncos450=ma;在豎直方向有Tsin450-Nsin450-mg=0.由上述兩式可解出：m(ga),Tm(ga)N002sin452cos45由此兩式可看出，當加速度a增大時，球受支持力N減小，繩拉力T增加。當a=g時，N=0，此時小球T雖與斜面有接觸但無壓力，處于臨界狀態(tài)。這 α時繩的拉力T=mg/cos450=2mg.am當滑塊加速度a>g時，則小球?qū)ⅰ帮h”離圖斜面，只受兩力作用，如圖 13所示，此時細線與水平方向間的夾角α<450.由牛頓第二定律得：Tcosα=ma,Tsinα=mg,解得T ma2 g2 5mg。問題7：必須會用整體法和隔離法解題。13兩個或兩個以上物體相互連接參與運動的系統(tǒng)稱為連接體.以平衡態(tài)或非平衡態(tài)下連接體問題擬題屢次呈現(xiàn)于高考卷面中，是考生備考臨考的難點之一.例10、用質(zhì)量為m、長度為L的繩沿著光MmF滑水平面拉動質(zhì)量為M的物體，在繩的一端所施加的水平拉力為F，如圖14所示，求：圖物體與繩的加速度；繩中各處張力的大小(假定繩的質(zhì)量分布均勻，下垂度可忽略不計。)分析與解：(1)以物體和繩整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得：F=（M+m）a,解得a=F/(M+m).(2)以物體和靠近物體x長的繩為研究MmF對象，如圖15所示。根據(jù)牛頓第二定律可得：圖mx)F.MmL由此式可以看出：繩中各處張力的大小是不同的，當x=0時，繩施于物體M的力的大小為MF。Mm例11、如圖16所示，AB為一光滑水平橫桿，桿上套一輕環(huán)，環(huán)上系一長為L質(zhì)量不計的細繩，繩的AB另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將繩拉直，θLm且與AB平行，由靜止釋放小球，則當細繩圖與AB成θ角時，小球速度的水平分量和豎直分量的大小各14是多少？輕環(huán)移動的距離d是多少？分析與解：本題是“輕環(huán)”模型問題。由于輕環(huán)是套在光滑水平橫桿上的，在小球下落過程中，由于輕環(huán)可以無摩擦地向右移動，故小球在落到最低點之前，繩子對小球始終沒有力的作用，小球在下落過程中只受到重力作用。因此，小球的運動軌跡是豎直向下的，這樣當繩子與橫桿成θ角時，小球的水平分速度為xV=0,小球的豎直分速度Vy2gLsin?？汕蟮幂p環(huán)移動的距離是d=L-Lcosθ.問題8：必須會分析與斜面體有關的問題。y例12、如圖17所示，水平粗糙的地面上V放置一質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面體，斜面體mθMx圖表面也是粗糙的有一質(zhì)量為m的小滑塊以初速度V0由斜面底端滑上斜面上經(jīng)過時間t到達某處速度為零，在小滑塊上滑過程中斜面體保持不動。求此過程中水平地面對斜面體的摩擦力與支持力各為多大？分析與解：取小滑塊與斜面體組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)受到的外力有重力(m+M)g/地面對系統(tǒng)的支持力N、靜摩擦力f(向下)。建立如圖17所示的坐標系，對系統(tǒng)在水平方向與豎直方向分別應用牛頓第二定律得：－f=0－mV0cosθ/t,PQV[N－(m+M)g]=0－mVsinθ/t0所以fmV0cos，方向向左；St圖N(mM)gmV0sin。t15問題9：必須會分析傳送帶有關的問題。例13、如圖18所示，某工廠用水平傳送帶傳送零件，設兩輪子圓心的距離為S，傳送帶與零件間的動摩擦因數(shù)為μ，傳送帶的速度恒為V，在P點輕放一質(zhì)量為m的零件，并使被傳送到右邊的Q處。設零件運動的后一段與傳送帶之間無滑動，則傳送所需時間為 ，摩擦力對零件做功為 .分析與解：剛放在傳送帶上的零件，起初有個靠滑動摩擦力加速的過程，當速度增加到與傳送帶速度相同時，物體與傳送帶間無相對運動，摩擦力大小由f=μmg突變?yōu)榱?，此后以速度V走完余下距離。由于f=μmg=ma,所以a=μg.加速時間t1VVag加速位移S11at121V222g通過余下距離所用時間t2SS1SVVV2g共用時間tt1SVt22gV摩擦力對零件做功W1mV22例14、如圖19所示，傳送帶與地面的傾角θ=37ｏ，從A到B的長度A 為16ｍ，傳送N a1 帶以V0=10m/s16N 圖f2 ( 圖 (的速度逆時針轉(zhuǎn)動。在傳送帶上端無初速的放一個質(zhì)量為0.5㎏的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，求物體從A運動到B所需的時間是多少？(sin37ｏ=0.6,cos37ｏ=0.8)分析與解：物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，受力分析如圖20（a）所示；當物體加速至與傳送帶速度相等時，由于μ＜tanθ，物體在重力作用下將繼續(xù)加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續(xù)加速下滑，受力分析如圖20(b)所示。綜上可知，滑動摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發(fā)生了“突變”。開始階段由牛頓第二定律得 :ｍｇsinθ＋μｍｇcos=ｍa1;所以:a1=ｇsinθ＋μｇcosθ=10m/s2;物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間ｔ1＝ｖ／a1＝1s;發(fā)生的位移：ｓ＝a1ｔ12/2＝5ｍ＜16ｍ;物體加速到10m/s時仍未到達B點。2所以：第二階段，有：ｍｇsinθ－μｍｇcosθ＝ｍa;2＝2m/s2;設第二階段物體滑動到B的時間為t2ABa則：L2/－S＝ｖｔ2２2/22＝1s,2=-11s（舍＋aｔ；解得：tｔ17去）。故物體經(jīng)歷的總時間ｔ =t1＋t2=2s.從上述例題可以總結出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻。問題10：必須會分析求解聯(lián)系的問題。例15、風洞實驗室中可產(chǎn)生水平方向的，大小可調(diào)節(jié)的風力?，F(xiàn)將一套有小球的細直桿放入風洞實驗室。小球孔徑略大于細桿直徑。如圖21所示。1）當桿在水平方向上固定時，調(diào)節(jié)風力的大小，使小球在桿上作勻速運動，這時小球所受的風力為小球所受重力的0．5倍。求小球與桿間的動摩擦因數(shù)。2）保持小球所受風力不變，使桿與水平方向間夾角為370并固定，則小球從靜止出發(fā)在細桿上滑下距離S所需時間為多少？（sin370=0．6，cos370=0．8）分析與解：依題意，設小F球質(zhì)量為m，小球受到的風力為NFfGFF，方向與風向相同，水平向左。FF當桿在水平方向固定時，小球FG在桿上勻速運動，小球處于平圖衡狀態(tài)，受四個力作用：重力G、支持力FN、風力F、摩擦力Ff，如圖21所示.由平衡條件得：FN=mgF=Ff18Ff=μFN解上述三式得：μ=0.5.同理，分析桿與水平方向間夾角為370時小球的受力情況：重力G、支持力FN1、風力F、摩擦力Ff1，如圖21所示。根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsinFcosFf1maFN1Fsinmgcos0Ff1=μFN1解上述三式得aFcosmgsinFf13g.m4由運動學公式,可得小球從靜止出發(fā)在細桿上滑下距離S所需時間為:2S26gSt3g.a三、警示易錯試題錯誤F典型錯誤之一：不理解“輕彈簧”的