函數(shù)的解析式與定義域課件

第五講函數(shù)的解析式與定義域2．(1)函數(shù)的定義域是指使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍．(2)根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)定義域的依據(jù)是①分式的分母不得為0；②偶次方根的被開方數(shù)不得小于0；③對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于0；④指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于0且不等于1；⑤三角函數(shù)中的正切函數(shù)y＝tanx(x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z)，余切函數(shù)y＝cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等．(3)已知f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，求f[g(x)]的定義域，是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，已知f[g(x)]的定義域是[a，b]指的是x∈[a，b]．(4)實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題給出的函數(shù)的定義域：這類問(wèn)題除要考慮函數(shù)解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題有意義．答案：C2．設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，在x≤1時(shí)，f(x)＝(x＋1)2－1，則x>1時(shí)，f(x)的解析式為(

)A．f(x)＝(x＋3)2－1 B．f(x)＝(x－3)2－1C．f(x)＝(x－3)2＋1 D．f(x)＝(x－1)2－1解析：當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)＝(x＋1)2－1的對(duì)稱軸為x＝－1，最小值為－1，又y＝f(x)關(guān)于x＝1對(duì)稱，故在x>1時(shí)，f(x)的對(duì)稱軸為x＝3且最小值為－1.故選B.答案：B答案：C答案：B類型一求函數(shù)的解析式解題準(zhǔn)備：求函數(shù)的解析式一般有四種情況：1．根據(jù)某實(shí)際問(wèn)題需建立一種函數(shù)關(guān)系式，這種情況需引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)找出函數(shù)關(guān)系式．2．當(dāng)題中給出函數(shù)特征，求函數(shù)解析式時(shí)，可用待定系數(shù)法，如函數(shù)是二次函數(shù)，可設(shè)為f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a、b、c是待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a、b、c的值即可．3．換元法求解析式，f[R(x)]＝g(x)，求f(x)的問(wèn)題，往往可設(shè)R(x)＝t，從中解出x，代入g(x)進(jìn)行換元來(lái)解．[點(diǎn)評(píng)]

求解分段函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題，應(yīng)注意“里”層函數(shù)的值域充當(dāng)“外”層函數(shù)的定義域，應(yīng)分段寫出函數(shù)的解析式．分段函數(shù)是一個(gè)整體，必須分段處理，最后還要綜合寫成一個(gè)函數(shù)表達(dá)式．探究：(1)已知f(x－2)＝3x－5，求f(x)．(2)已知f(1－cosx)＝sin2x，求f(x)．(3)已知f(x)是二次函數(shù)，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，試求f(x)的表達(dá)式．[點(diǎn)評(píng)]

①已知f[g(x)]是關(guān)于x的函數(shù)，即f[g(x)]＝F(x)，求f(x)的解析式，通常令g(x)＝t，由此能解出x＝φ(t)；將x＝φ(t)代入f[g(x)]＝F(x)中，求得f(t)的解析式；再用x替換t，便得f(x)的解析式．注：換元后注意確定新元t的取值范圍．②利用待定系數(shù)求解析式時(shí)，主要尋求恒等關(guān)系解出等式中的未知數(shù)．[點(diǎn)評(píng)]

求函數(shù)的定義域往往歸結(jié)為解不等式組的問(wèn)題，在解不等式組時(shí)要細(xì)心，取交集時(shí)可借助于數(shù)軸，并且要注意端點(diǎn)值或邊界值的取舍．類型三求抽象函數(shù)的定義域解題準(zhǔn)備：抽象函數(shù)的定義域?qū)τ跓o(wú)解析式的函數(shù)的定義域問(wèn)題，要注意如下幾點(diǎn)：1．f[g(x)]的定義域?yàn)閇a，b]，指的是x的取值范圍為[a，b]，而不是g(x)在范圍[a，b]內(nèi)，如f(3x－1)的定義域?yàn)閇1,2]，指的是f(3x－1)中的x的范圍是1≤x≤2.2．f[g(x)]與f[h(x)]聯(lián)系的紐帶是g(x)與h(x)的值域相同．

快速解題技法(青島模擬)設(shè)函數(shù)f(n)＝k(其中n∈N*)，k是π的小數(shù)點(diǎn)后的第n位數(shù)字，π＝3.1415926535…，則

＝________.快解：從表面上，進(jìn)行100次求值較繁鎖，故可通過(guò)內(nèi)層的一