北大附中高三數(shù)學(xué)(理)零模

北大附中2016屆高三階段性檢測數(shù)學(xué)（理）2016.3.10本試卷150分，考試時間120分鐘。請考生務(wù)必將試題的答案填涂、作答在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)，在試卷上作答無效。選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.若集合，，則（）B.C.D.2.若為實數(shù)，且，則（）A.B.C.D.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）A.511B.512C.1022D.10244.設(shè)為非零向量，“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知正項數(shù)列中，，，，則等于（）A.B.C.D.6.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A.B.C.D.7.實數(shù)滿足則的最大值是（）A.2B.4C.6D.88.在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩條曲線，一種是即時價格曲線，一種是平均價格曲線.例如，表示一只股票開始交易后第2小時的即時價格為3元；表示這只股票開始交易兩個小時內(nèi)的平均價格為4元.下面所給出的四個圖象中，實線表示，虛線表示，其中可能正確表示某只股票交易情況的是（）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9.雙曲線的漸近線方程為____________，離心率為_____________.10.在直角坐標(biāo)系中，直線：（為參數(shù)）.在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓，則圓的圓心到直線的距離為____________.11.在中，，，，則的長為__________.12.用組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比30000小的偶數(shù)共有________個.頻率0.10.150.20.20.150.1*求測試成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)；現(xiàn)欲從分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中抽出2人參加物理興趣小組，若其中至少有一名男生的概率為，求分?jǐn)?shù)段內(nèi)男生的人數(shù)；若在分?jǐn)?shù)段的女生為4人，現(xiàn)欲從分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中抽出3人參加培優(yōu)小組，為分配到此組的3名學(xué)生中男生的人數(shù)，求的分布列及期望.17.（本小題滿分14分）如圖，菱形中，,平面，平面,,.求證：;求二面角的余弦值；棱上是否存在一點,使?如果存在，求的長；如果不存在，請說明理由。18.（本小題滿分13分）已知函數(shù),求證：；若，判斷曲線與直線在上公共點的個數(shù)，并說明理由.19.（本小題滿分14分）已知橢圓的左焦點為，過點作斜率不為零的直線與橢圓交于不同的兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為.求橢圓的長軸長及離心率；設(shè)的面積為，的面積為,求證：.20.（本小題滿分13分）在的數(shù)表中，第行列的數(shù)即為，記表示第行中最大值與最小值的比，表示第列中最大值與最小值的比.表示，中的最小值.已知=若如右表所示，求,；若如右表所示，求的最大值；若，直接給出的最大值，并在表格中舉例說明.北大附中2016屆高三階段性檢測數(shù)學(xué)(理)參考答案選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）題號12345678答案ABCADCBC選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9.,10.11.12.7213.,14.三、解答題：本大題共6小題，共80分.15.解:（I）依題意有：（II）故當(dāng)即時，取得最大值為；當(dāng)即時，取得最小值為.16.解:（I） 由頻率分布直方表可知： 在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的頻率為又根據(jù)題中條件分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生數(shù)為人可得：該班學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，而測試成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的頻率為故試成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人.（II）設(shè)測試成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)男生的人數(shù)為，從中抽取的2人中至少有一名男生為事件依題意可得：即:解得:或又因且為正整數(shù)故即測試成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)男生的人數(shù)為2人.（III）已知測試成績在分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為人由題意可知：可取，且有：，,故的分布列如下表：012數(shù)學(xué)期望17.解：（I）證明：由底面為菱形，可知：由得：又故由線面垂直的性質(zhì)定理可得：而,于是由線面垂直的判定定理可得：又從而有（II）如圖所示：設(shè)與的交點為,過作交于點以菱形對角線、交點為坐標(biāo)原點，以所在直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系可知：點坐標(biāo)為,點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為則，，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量則有可取，設(shè)二面角的平面角大小為，由圖可知故有（III）設(shè)棱上存在滿足條件的點使得：平面設(shè)點坐標(biāo)為由可得：于是有，，則點坐標(biāo)為又平面的法向量為由平面可得：于是有解得：點坐標(biāo)為故棱上存在滿足條件的點使得此時線段的長為18.解：（I）證明：的導(dǎo)函數(shù)為當(dāng)時，，而，故即在上恒成立因此，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.于是，不等式得證（II）令則的導(dǎo)函數(shù)由（I）可得：在上恒成立.=1\*GB3①當(dāng)時,在恒成立,故函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，其最小值為因此，函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點即曲線與直線在上有唯一公共點；=2\*GB3②當(dāng)時,令可得：設(shè)，易知：在區(qū)間上為增函數(shù)且令可得：，令可得：故函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù).而，在區(qū)間上的最小值為于是函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同零點即曲線與直線有兩個公共點.19.解:（I）由題意可知：橢圓的焦點在軸上，有化簡整理可得：解得：故橢圓的方程為橢圓的長軸長為，