2022-2023學年福建省南平市成考專升本數學(理)自考真題(含答案)

2022-2023學年福建省南平市成考專升本數學(理)自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.已知圓(x+2)2+(y-3)2=1的圓心與一拋物線的頂點重合，則此拋物線的方程為（）A.A.y=(x+2)2—3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2—3D.y=(x-2)2+3

2.有6名男生和4名女生，從中選出3名代表，要求代表中必須有女生，則不同的選法的種數是（）

A.100B.60C.80D.192

3.等差數列{an)中，已知前15項之和S15＝90，則a1＋a15＝＝（）A.A.8B.10C.12D.14

4.

5.過點P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線方程為()

A.x/5+y/5=1B.x/5+y/5=1或y=3/2xC.x+y=5D.y-3=3/2(x-2)6.方程2sin2x=x-3的解（）A.有一個B.有兩個C.有三個D.有四個

7.對滿足a＞b的任意兩個非零實數，下列不等式成立的是（）

A.

B.lga2＞lgb2

C.a4＞b4

D.(1/2)a＜(1/2)b

8.已知兩條異面直線m；n，且m在平面α內，n在平面β內，設甲：m//β，n//α；乙：平面α//平面β，則（）A.A.甲為乙的必要但非充分條件

B.甲為乙的充分但非必要條件

C.甲非乙的充分也非必要條件

D.甲為乙的充分必要條件

9.已知復數Z=a+bi，其中a,b∈R，且b≠0,則

A.|z2|≠|z|2=z2

B.|z2|=|z|2=z2

C.|z2|=|z|2≠z2

D.|z2|=z2≠|z|2

10.下列()成立11.函數Y=sin4x-cos4x的最小正周期是（）A.A.π

B.2π

C.

D.4π

12.A.2

B.2

C.3

D.4

13.已知全集U=R，A={x|x≥l}，B={x|-l＜x≤2}，則()

A.{x|x≤2}B.{x|x＜2}C.{x|-1＜x≤2}D.{x|-1＜x＜1}14.A.A.π/3B.2π/3C.3π/4D.5π/6

15.

16.

17.

18.下列四組中的函數f(x)，g(x)表示同一函數的是（）A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.過點（2，-2)且與雙曲線x2-2y2=2有公共漸近線的雙曲線方程是()

A.-x2/4+y2/2=1

B.x2/2-y2/4=1

C.-x2/2+y2=1

D.-x2/4+y2/2或x2/2-y2/4=1

22.a∈(0,π/2),sina,a,tana的大小順序是()A.tana＜sina＜aB.tana＜a＜sinaC.a＜tana＜sinaD.sina＜tana＜a

23.設甲：△＞0,乙：ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，則()

A.甲是乙的必要條件，但不是充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是必要條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲不是乙的充分條件，也不是必要條件

24.A.1B.2C.3D.4

25.設f(x+1)=x(x+1)，則f(2)=（）。

A.1B.3C.2D.6

26.

27.

28.

（）A.A.-√3/2B.√3/2C.3/4D.-3/429.某人打靶的命中率為0．8，現射擊5次，那么恰有兩次擊中的概率為（）A.A.

B.

C.

D.

30.拋物線y＝ax2(a＜0)的焦點坐標是（）

A.A.AB.BC.CD.D二、填空題(20題)31.不等式|x—1|<1的解集為___.

32.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A，B兩點，0為坐標原點，則△OAB的周長為__________.

33.34.某幾何體下部是直徑為2，高為4的圓柱，上部是直徑為2的半球，則它的表面積為__________，體積為___________35.函數的定義域為

36.

從生產一批袋裝牛肉松中隨機抽取10袋測得重量如下，(單位：克)

76908486818786828583則樣本方差等于

37.設離散型隨機變量f的分布列如下表所示，那么ζ的期望等于_______.

38.

39.的系數是

40.

41.曲線y=x2-ex+1在點(0，0)處的切線方程為___________________。

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.Ig(tan43°tan45°tan47°)=______.

49.過點M(2，－1)且與向量a＝(－3，2)垂直的直線方程是_______.

50.設正三角形的-個頂點在原點，且關于x軸對稱，另外兩個頂點在拋物線上，則此三角形的邊長為________.

三、簡答題(10題)51.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件?，F采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價1元，其銷售數量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺得的利潤最大?

52.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價應為多少?

53.(本小題滿分12分)

54.

(本小題滿分12分)

55.

56.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂的仰角為α，沿A至山底直線前行α米到B點處，又測得山頂的仰角為β，求山高．

57.(本小題滿分12分)

設一次函數f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

58.

(本小題滿分13分)

59.

(本小題滿分12分)

60.(本小題滿分12分)

設兩個二次函數的圖像關于直線ｘ=1對稱，其中一個函數的表達式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數的表達式

四、解答題(10題)61.

62.(本小題滿分12分)已知函數f(x)=x3+x2-5x-1。求：(1)f(x)的單調區(qū)間;(2)f(x)零點的個數。

63.

64.建一個容積為5400m3，深6m的長方體蓄水池，池壁每平方米的造價為15元，池底每平方米的造價為30元．

(Ⅰ)寫出總造價y(元)為水池的長x(m)的函數解析式；

(Ⅱ)問蓄水池的長與寬分別為多少時總造價最低．

65.66.已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(2，1)，B(l，0)，C(3，0)求：

(Ⅰ)∠B的正弦值；

(Ⅱ)△ABC的面積67.建筑一個容積為8000m3，深為6m的長方體蓄水池，池壁每m2的造價為15元，池底每m2的造價為30元。（Ｉ）把總造價y（元）表示為長x(m)的函數（Ⅱ）求函數的定義域。68.69.已知a、b、c成等比數列，x是a、b的等差中項，y是b、c的等差中項，證明a/x+c/y=2.

70.

五、單選題(2題)71.A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.

72.f(x)為偶函數，在（0，+∞）上為減函數，若，則方程f(x)=0的根的個數是A.2B.2或C.3D.2或3六、單選題(1題)73.下列四個命題中為真命題的一個是（）A.A.如果兩個不重合的平面有兩個不同的公共點A，B，那么這兩個平面有無數個公共點，并且這些公共點都在直線AB上

B.如果一條直線和一個平面平行，則它和這個平面內的任何直線平行

C.如果一條直線垂直于—個平面內的兩條直線，則這條直線垂直于這個平面

D.過平面外一點，有無數條直線與這個平面垂直

參考答案

1.B

2.A

3.C

4.D

5.B選項A中，x/5+y/5=1，在軸上截距為5.但答案不完整.∵選項B中有兩個方程，y=3/2x在x軸上橫截距與y軸上的縱截距都為0,也是相等的.選項C，雖然過點（2,3)，實質上與選項A相同.選項D，轉化為y=3/2x，答案不完整.

6.C通常三角方程的解法有解析法，還有圖像解法，這個方程的解就是函數y=2sin2x和函數y=x-3的值相同的時候，自變量x的值解的個數就是交點的個數（如圖）

7.D

8.D兩條異面直線m，n，且m在平面α內，n在平面β內，因為m//β，n//α←→平面α∥平面β，則甲為乙的充分必要條件．(答案為D)

9.C

10.A

11.A

12.D

13.A補集運算應明確知道是否包括端點.A在U中的補集是x＜l，如圖∵CUA{x|x＜1}，CUA∪B={x|x＜1}∪{x|-1＜x≤2}={x|x≤2}

14.D

15.C

16.C

17.B

18.D

19.A

20.A

21.A將雙曲線方程化為標準式方程.如圖

22.B角a是第一象限角，如圖在單位圓O上有，sina=AB,所以sina<a<tana。

23.C甲△＞0臺→乙：ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根.

24.B

25.C該小題主要考查的知識點為函數.【考試指導】f(2)=f(1+1)=1×（1+1)=2.

26.B

27.A

28.A

29.C

30.C

31.{x|0<x<2}|x-1|<1=>-1<x-1<1=>0<x<2,故不等式丨x—1丨<1的解集為{x丨0<x<2}.

32.

33.

34.11π本題考查多面體，旋轉體的表面積及體積.考生應熟記球體、柱體、錐體的這些公式，注意不要記混.

35.

36.

37.89E(ζ)=100×0.2+90×0.5+80×0.3=89.

38.39.答案：21

40.

41.x+y=0本題考查了導數的幾何意義的知識點。根據導數的幾何意義，曲線在(0，0)處的切線斜率，則切線方程為y-0=-1·(x-0)，化簡得：x+y=0。

42.

43.44.答案：2i

45.

46.

47.

48.0Ig(tan43°tan45°tan47°)=Ig(tan43°tan45°cot43°)=Igtan45°=Igl=0.

49.

50.12

51.

52.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價為50+20=70元