2020版物理新增分大一輪人教通用版講義：第五章 機(jī)械能 本章學(xué)科素養(yǎng)提升

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精例1（2018·廣東省肇慶市一模）如圖1甲所示，一物體以一定的初速度v0沿足夠長斜面向上運(yùn)動(dòng)，此物體在斜面上的最大位移與斜面傾角的關(guān)系如圖乙所示．設(shè)各種條件下，物體運(yùn)動(dòng)過程中的動(dòng)摩擦因數(shù)均不變，g＝10m/s2。求:圖1（1）物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)及物體的初速度大??；（2）θ為多大時(shí)，x值最小并求出x的最小值．解析（1）當(dāng)θ為eq\f（π,2)時(shí)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可得：veq\o\al(02,）＝2gh,h＝eq\f(5,4)m當(dāng)θ＝0時(shí),x0＝eq\f（5,4）eq\r（3)m,此時(shí)物體運(yùn)動(dòng)中必受摩擦阻力．設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，此時(shí)摩擦力大小為：Ff＝μmg加速度大小為a1＝μg由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得:veq\o\al（02，）＝2a1x0聯(lián)列以上各式解得:μ＝eq\f（\r（3）,3),v0＝5m/s（2）對于任意角度，根據(jù)動(dòng)能定理可得，物體對應(yīng)的最大位移x滿足關(guān)系式：eq\f(1，2）mveq\o\al(02,）＝mgxsinθ＋μmgxcosθ聯(lián)立解得x＝eq\f（h,\r（1＋μ2)sinθ＋φ)x的最小值為x＝eq\f（h，\r(1＋μ2）)＝eq\f（\r（3）,2）h≈1.08mtanφ＝eq\f(\r(3),3），φ＝eq\f（π，6)對應(yīng)的θ＝eq\f(π，2)－φ＝eq\f(π,2)－eq\f（π,6)＝eq\f（π,3)。答案（1）eq\f(\r（3）,3）5m/s(2）eq\f（π,3)1。08m繩索、鏈條在考查過程中常發(fā)生形變，其重心位置對物體來說并不是固定不變的，能否正確確定重心的位置，是解決繩索、鏈條類問題的關(guān)鍵,一般情況下常分段考慮各部分的重力勢能，并用各部分重力勢能之和作為系統(tǒng)總的重力勢能，至于參考平面,可任意選取，但以系統(tǒng)初、末狀態(tài)重力勢能便于表示為宜．例2如圖2所示，有一條長為L的均勻金屬鏈條，一半長度在光滑斜面上，斜面傾角為θ，另一半長度沿豎直方向下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后滑動(dòng)，求鏈條剛好從右側(cè)全部滑出斜面時(shí)的速度是多大？（重力加速度為g)圖2思維導(dǎo)引研究對象:鏈條．隱含條件:釋放后的鏈條，豎直方向的一半向下運(yùn)動(dòng),放在斜面上的一半沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，由于豎直部分越來越多，所以鏈條做的是變加速運(yùn)動(dòng),不能用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式去解．思路分析：因?yàn)樾泵婀饣?，所以機(jī)械能守恒，鏈條得到的動(dòng)能應(yīng)是由重力勢能轉(zhuǎn)化來的,重力勢能的變化可以用重心的位置確定，要注意釋放時(shí)的重力勢能可分左右兩段考慮，然后再求和．解析設(shè)斜面的最高點(diǎn)為零勢能點(diǎn),鏈條的總質(zhì)量為m，開始時(shí)左半部分的重力勢能為Ep1＝－eq\f（m，2）g·eq\f(L,4）sinθ＝－eq\f（1，8)mgLsinθ,右半部分的重力勢能為Ep2＝－eq\f(m，2）g·eq\f（L,4）＝－eq\f（1,8）mgL，開始時(shí)的機(jī)械能E1＝Ep1＋Ep2＝－eq\f(mgL，8)（1＋sinθ)當(dāng)鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)，重力勢能Ep＝－mgeq\f(L，2），動(dòng)能Ek＝eq\f(1，2)mv2,機(jī)械能E2＝Ep＋Ek＝－eq\f(mgL,2）＋eq\f（1，2）mv2由機(jī)械能守恒定律得E1＝E2所以－eq\f（mgL,8）（1＋sinθ)＝－eq\f（mgL，2)＋eq\f(1,2）mv2，解得v＝eq\f(\r(gL3－sinθ)，2)答案eq\f（\r(gL3－sinθ），2)規(guī)范表達(dá)不僅僅是要書寫工整和美觀的問題,更側(cè)重的是學(xué)科思維和學(xué)科潛能的問題．物理學(xué)科對規(guī)范的要求主要包括以下幾個(gè)方面:(1)思維規(guī)范：主要是指從審題到挖掘題目隱含條件；從讀題到信息提取和提煉，再到建立物理模型的過程．思維規(guī)范最能反映一個(gè)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)和學(xué)科能力．(2）表達(dá)規(guī)范:實(shí)際上表達(dá)的內(nèi)容正是思維流程的呈現(xiàn)，語言表達(dá)要準(zhǔn)確應(yīng)用物理學(xué)科語言．（3）書寫規(guī)范：一組美觀的文字，給人賞心悅目的感覺，特別是在繁重的閱卷任務(wù)前,給老師以驚喜．例3如圖3所示，質(zhì)量m＝3kg的小物塊以初速度v0＝4m/s水平向右拋出,恰好從A點(diǎn)沿著圓弧的切線方向進(jìn)入圓弧軌道．圓弧軌道的半徑為R＝3.75m，B點(diǎn)是圓弧軌道的最低點(diǎn)，圓弧軌道與水平軌道BD平滑連接，A與圓心O的連線與豎直方向成37°角．MN是一段粗糙的水平軌道，小物塊與MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，軌道其他部分光滑．最右側(cè)是一個(gè)半徑為r＝0。4m的半圓弧軌道，C點(diǎn)是半圓弧軌道的最高點(diǎn)，半圓弧軌道與水平軌道BD在D點(diǎn)平滑連接．已知重力加速度g＝10m/s2,sin37°＝0。6,cos37°＝0.8.圖3(1)求小物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大??；(2）若MN的長度為L＝6m，求小物塊通過C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大??；(3）若小物塊恰好能通過C點(diǎn),求MN的長度L′。思維規(guī)范1.過程劃分：追蹤運(yùn)動(dòng)過程劃分不同階段，根據(jù)不同階段滿足的物理規(guī)律進(jìn)行剖析和求解．本題可分為四個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)過程：平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、水平面上的運(yùn)動(dòng)和豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)．滿足的物理規(guī)律分別為：運(yùn)動(dòng)分解、機(jī)械能守恒、動(dòng)能定理和牛頓第二定律．2．條件挖掘：（1)“從A點(diǎn)沿著圓弧的切線方向”可通過運(yùn)動(dòng)的分解求A點(diǎn)速度．（2)“恰好能通過C點(diǎn)"可知在C點(diǎn)的速度．表達(dá)規(guī)范解析(1)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有v0＝vAcos37°解得小物塊經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小vA＝5m/s小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2）mveq\o\al（A2,)＋mg(R－Rcos37°)＝eq\f（1,2）mveq\o\al（B2,)小物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí),根據(jù)牛頓第二定律有FN－mg＝eq\f（mv\o\al(B2,),R)解得FN＝62N，根據(jù)牛頓第三定律,小物塊通過B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小是62N。（2）小物塊由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),根據(jù)動(dòng)能定理有－μmgL－2mgr＝eq\f（1,2）mveq\o\al(C2，)－eq\f（1,2)mveq\o\al(B2,）在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有FN′＋mg＝eq\f（mv\o\al（C2，),r）解得FN′＝60N，根據(jù)牛頓第三定律，小物塊通過C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小是60N。(3)小物塊剛好能通過C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)mg＝eq\f(mvC′2，r）解得vC′＝2m/s小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有－μmgL′－2mgr＝eq\f(1,2）mvC′2－eq