《反比例》數(shù)學(xué)教案2

第頁(yè)共頁(yè)《反比例》數(shù)學(xué)教案《反比例》數(shù)學(xué)教案《反比例》數(shù)學(xué)教案1教學(xué)內(nèi)容反比例?！步滩牡?7頁(yè)例2〕。教學(xué)目的1.使學(xué)生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。2.讓學(xué)生經(jīng)歷反比例意義的探究過(guò)程，體驗(yàn)觀察比擬、推理、歸納的學(xué)習(xí)方法。重點(diǎn)難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量的特點(diǎn)，進(jìn)而抽象概括出反比例的關(guān)系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個(gè)量是否成反比例。教學(xué)準(zhǔn)備投影儀。復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么是正比例，然后用投影出示下面的題。下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？〔1〕每公頃產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和公頃數(shù)。〔2〕一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的?！?〕修房屋時(shí)，粉刷的面積和所需涂料的數(shù)量。2.說(shuō)出每小時(shí)加工零件數(shù)、加工零件總數(shù)和加工時(shí)間三者之間的關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？老師：假如加工零件總數(shù)一定，每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間會(huì)成什么變化？關(guān)系怎樣？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。新課講授1.教學(xué)例2。創(chuàng)設(shè)情境。老師：把一樣體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會(huì)怎樣變化？出示教材第47頁(yè)例2的情境圖和表格。請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況，組織學(xué)生分小組討論：〔1〕水的高度和底面積變化有關(guān)系嗎？〔2〕水的高度是怎樣隨著底面積變化的?〔3〕水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律？學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積〔水的體積〕一定。老師板書(shū)配合說(shuō)明這一規(guī)律：30×10=20×15=15×20=……=300老師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)說(shuō)明：高度和底面積有這樣的變化關(guān)系，我們就說(shuō)高度和底面積成反比例的關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。2.歸納反比例的意義。組織學(xué)生小組內(nèi)討論：反比例的意義是什么?學(xué)生小組內(nèi)交流，指名匯報(bào)。老師總結(jié)：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。3.用字母表示。假如用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積〔一定〕，反比例關(guān)系的式子怎么表示？學(xué)生討論后得出結(jié)果。x×y=k〔一定〕4.師：生活中還有哪些成反比例的量？在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生舉例說(shuō)明。如：〔1〕大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例?！?〕教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例?！?〕長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成反比例。5.組織學(xué)生將例1與例2進(jìn)展比擬，小組內(nèi)討論：正比例與反比例的一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)有哪些？學(xué)生交流、匯報(bào)后，引導(dǎo)學(xué)生歸納：一樣點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。6.你還有什么疑問(wèn)？假如學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察教材第48頁(yè)“你知道嗎？”中的圖像。反比例關(guān)系也可以用圖像來(lái)表示，表示兩個(gè)量的點(diǎn)不在同一條直線上，點(diǎn)所連接起來(lái)的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。課堂作業(yè)1.教材第48頁(yè)的“做一做”。2.教材第51頁(yè)第9、10題。答案：1.〔1〕每天運(yùn)的噸數(shù)和所需的天數(shù)兩種量，它們是相關(guān)聯(lián)的量?！?〕300×1=150×2=100×3=300〔答案不唯一〕，積都是300。積表示貨物的總量?！?〕成反比例，因?yàn)槊刻爝\(yùn)的噸數(shù)變化，需要的天數(shù)也隨著變化，且它們的積一定。2.第9題：成反比例，因?yàn)槊科康娜萘颗c瓶數(shù)的乘積一定。第10題：5010012課堂小結(jié)說(shuō)一說(shuō)成反比例關(guān)系的量的變化特征。課后作業(yè)1.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。2.教材51～52頁(yè)第8、14題。答案：2.第8題：成反比例，因?yàn)榻淌业拿娣e一定，而每塊地磚的面積與所需數(shù)量的乘積都等于教室的面積54m2。第14題：〔1〕斑馬和長(zhǎng)頸鹿的奔跑路程和奔跑時(shí)間成正比例?！?〕分析^p：可以通過(guò)圖像直接估計(jì)，先在橫軸上找到18分的位置，然后在兩個(gè)圖像中找到相應(yīng)的點(diǎn)，再分別在豎軸上找到與這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值；也可以通過(guò)計(jì)算找到。解答：從圖像中可以知道斑馬10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6〔km〕。從圖像中可以知道長(zhǎng)頸鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4〔km〕?！?〕斑馬跑得快。第3課時(shí)反比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，x和y成反比例關(guān)系用字母表示為×y=k〔一定〕正比例與反比例的一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)：一樣點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定?！斗幢壤窋?shù)學(xué)教案2教學(xué)目的1.理解反比例的意義。2.能根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。3.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括才能和判斷推理才能。教學(xué)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解反比例的意義。教學(xué)難點(diǎn)利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備〔演示課件：成反比例的量〕1.下表中的兩種量是不是成正比例？為什么？購(gòu)置練習(xí)的本數(shù)〔本〕12469總價(jià)〔元〕0.801.603.204.807.202.回憶：成正比例的量有什么特征？二、新授教學(xué)〔一〕引入新課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系中成正比例關(guān)系的量的特征。這節(jié)課我們繼續(xù)研究常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系中的另外一種特征成反比例的量。老師板書(shū)：成反比例的量〔二〕教學(xué)例4〔演示課件：成反比例的量〕1.出例如4，提出觀察考慮要求：從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？這個(gè)表同復(fù)習(xí)的表相比，有什么不同？〔1〕表中的兩種量是每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間。老師板書(shū)：每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間〔2〕每小時(shí)加工的數(shù)量擴(kuò)大，所需的加工時(shí)間反而縮小；每小時(shí)加工的數(shù)量縮小，所需的加工時(shí)間反而擴(kuò)大。老師追問(wèn)：這是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎？為什么？〔3〕每?jī)蓚€(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積都是600.2.這個(gè)600實(shí)際上就是什么？每小時(shí)加工數(shù)、加工時(shí)間和零件總數(shù)，怎樣用式子表示它們之間的關(guān)系？老師板書(shū)：零件總數(shù)每小時(shí)加工數(shù)加工時(shí)間＝零件總數(shù)3.小結(jié)通過(guò)剛剛的研究，我們知道，每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時(shí)加工數(shù)變化，加工時(shí)間也隨著變化，每小時(shí)加工數(shù)乘以加工時(shí)間等于零件總數(shù)，這里的零件總數(shù)是一定的?！踩辰虒W(xué)例5〔演示課件：成反比例的量〕1.出例如5，根據(jù)題意，學(xué)生口述填表。2.老師提問(wèn)：〔1〕表中有哪兩種量？是相關(guān)聯(lián)的量嗎？老師板書(shū)：每本張數(shù)和裝訂本數(shù)〔2〕裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的張數(shù)變化的？〔3〕表中的兩種量有什么變化規(guī)律？〔四〕比擬例4和例5，概括反比例的意義。1.請(qǐng)你比擬例4和例5，它們有什么一樣點(diǎn)？〔1〕都有兩種相關(guān)聯(lián)的量?！?〕都是一種量變化，另一種量也隨著變化?！?〕都是兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。2.老師小結(jié)像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。3.假如用字母和表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的積一定，反比例關(guān)系可以用一個(gè)什么樣的式子表示？老師板書(shū)：＝〔一定〕〔五〕教學(xué)例6〔演示課件：成反比例的量〕1.出例如6，老師提問(wèn)：〔1〕每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是相關(guān)聯(lián)的量？〔2〕每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)有什么關(guān)系？它們的積是什么？這個(gè)積一定嗎？〔3〕播種總公頃數(shù)一定，每天播種公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例嗎？為什么？2.考慮：播種的總公頃數(shù)一定，已經(jīng)播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是不是成反比例？三、課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學(xué)會(huì)了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時(shí)，同學(xué)們要按照反比例的意義，認(rèn)真分析^p，做出正確的判斷。四、課堂練習(xí)〔一〕判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說(shuō)明理由。1.路程一定，速度和時(shí)間。2.小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時(shí)間。3.平行四邊形面積一定，底和高。4.小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒(méi)有做的題。5.小明拿一些錢(qián)買(mǎi)鉛筆，單價(jià)和購(gòu)置的數(shù)量?！捕衬隳芘e一個(gè)反比例的例子嗎？五、課后作業(yè)判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說(shuō)明理由。1.煤的總量一定，每天的燒煤量和可以燒的天數(shù)。2.種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數(shù)。3.李叔叔從家到工廠，騎自行車(chē)的速度和所需的時(shí)間。4.華容做12道數(shù)學(xué)題，做完的題和沒(méi)有做的題。5.消費(fèi)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)一定，每天消費(fèi)的臺(tái)數(shù)和所用的天數(shù)。6.長(zhǎng)方形的面積一定，它的長(zhǎng)和寬。7.小林拿一些錢(qián)買(mǎi)練習(xí)本，單價(jià)和購(gòu)置的數(shù)量。六、板書(shū)設(shè)計(jì)成反比例的量例4.每小時(shí)加工數(shù)加工時(shí)間＝零件總數(shù)〔一定〕例5.每本頁(yè)數(shù)裝訂本數(shù)＝紙的總頁(yè)數(shù)〔一定〕兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。＝〔一定〕例6.因?yàn)椋好刻觳シN的公頃數(shù)天數(shù)＝播種的總公頃數(shù)〔一定〕所以：每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例?！斗幢壤窋?shù)學(xué)教案3學(xué)習(xí)目的結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)反比例。能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。利用反比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。學(xué)習(xí)重點(diǎn)認(rèn)識(shí)反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。過(guò)程與方法老師活動(dòng)一、復(fù)習(xí)1、什么是正比例的量？2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？〔1〕工作效率一定，工作時(shí)間和工作總量。〔2〕每頭奶牛的產(chǎn)奶量一定，奶牛的頭數(shù)和產(chǎn)奶總量。〔3〕正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。二、導(dǎo)入新課利用反義詞來(lái)導(dǎo)入今天研究的課題。今天研究?jī)煞N量成反比例關(guān)系的變化規(guī)律。三、進(jìn)展新課情境〔一〕認(rèn)識(shí)加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。情境〔二〕讓學(xué)生把汽車(chē)行駛的速度和時(shí)間的表填完好，當(dāng)速度發(fā)生變化時(shí)，時(shí)間怎樣變化？每?jī)蓚€(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？獨(dú)立觀察，考慮同桌交流，用自己的語(yǔ)言表達(dá)寫(xiě)出關(guān)系式：速度×?xí)r間=路程〔一定〕觀察考慮并用自己的語(yǔ)言描繪變化關(guān)系乘積〔路程〕一定情境〔三〕把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完好，當(dāng)杯數(shù)發(fā)生變化時(shí)，每杯果汁量怎樣變化？每?jī)蓚€(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？化關(guān)系寫(xiě)出關(guān)系式：每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量〔一定〕5、以上兩個(gè)情境中有什么共同點(diǎn)？反比例意義引導(dǎo)小結(jié)：活動(dòng)四：想一想P26頁(yè)第1、2、3題關(guān)系式：X×Y=K〔一定〕課后反思：學(xué)生活動(dòng)學(xué)生自由答復(fù)，互相補(bǔ)充。學(xué)生觀察，弄清題意。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12，一個(gè)加數(shù)隨另一個(gè)加數(shù)的變化而變化；乘法表中積是12，一個(gè)乘數(shù)隨另一個(gè)乘數(shù)的變化而變化。獨(dú)立觀察，考慮同桌交流，用自己的語(yǔ)言表達(dá)寫(xiě)出關(guān)系式：速度×?xí)r間=路程〔一定〕觀察考慮并用自己的語(yǔ)言描繪變化關(guān)系乘積〔路程〕一定。你有什么發(fā)現(xiàn)？用自己的語(yǔ)言描繪變都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系。板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)反思《反比例》數(shù)學(xué)教案4教學(xué)目的：1、理解反比例函數(shù)，并能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;2、會(huì)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析^p總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);3、浸透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)絡(luò)的辨證唯物思想;4、體會(huì)數(shù)學(xué)從理論中來(lái)又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過(guò)程;5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察才能，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的才能.教學(xué)重點(diǎn)：結(jié)合圖象分析^p總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象教學(xué)用具：直尺教學(xué)方法：小組合作、探究式教學(xué)過(guò)程：1、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念我們?cè)谛W(xué)學(xué)過(guò)反比例關(guān)系.例如：當(dāng)路程S一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例即vt=S(S是常數(shù));當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長(zhǎng)a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))從函數(shù)的觀點(diǎn)看，在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫(xiě)成：(S是常數(shù))(S是常數(shù))一般地，函數(shù)(k是常數(shù)，)叫做反比例函數(shù).如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時(shí)，長(zhǎng)a是寬b的反比例函數(shù).在現(xiàn)實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)展討論.下面的例子僅供2、列表、描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象例1、畫(huà)出反比例函數(shù)與的圖象解：列表說(shuō)明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無(wú)法推測(cè)出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負(fù)可以對(duì)稱(chēng)著取分別畫(huà)點(diǎn)描圖一般地反比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)前面學(xué)習(xí)了三類(lèi)根本的初等函數(shù)，有了一定的根底，這里可視學(xué)生的程度或展開(kāi)全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識(shí)的學(xué)習(xí).顯示這兩個(gè)函數(shù)的圖象，提出問(wèn)題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(以下答案僅供參考)(1)的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k0時(shí)的情形，即k0時(shí)，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個(gè)結(jié)論：xy=k，即x與y同號(hào)，因此，圖象在第一、三象限.的討論與此類(lèi)似.抓住時(shí)機(jī)，說(shuō)明數(shù)與形的統(tǒng)一，也浸透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.表達(dá)了由特殊到一般的研究過(guò)程.(2)函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢(shì).從列表中也可以看出這樣的變化趨勢(shì).有理數(shù)除法說(shuō)明了同樣的道理，被除數(shù)一定時(shí)，假設(shè)除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小;假設(shè)除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.同樣可以推出的圖象的性質(zhì).(3)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出，.假如x取值越來(lái)越大時(shí)，y的值越來(lái)越小，趨近于零;假如x取負(fù)值且越來(lái)越小時(shí)，y的值也越來(lái)越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出圖象的性質(zhì).函數(shù)的圖象性質(zhì)的討論與次類(lèi)似.4、小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開(kāi)了充分的討論，對(duì)函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深入地理解，找出事物間的普遍聯(lián)絡(luò)和開(kāi)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個(gè)局部，同時(shí)又隱藏在世界中.5、布置作業(yè)習(xí)題13.81-4《反比例》數(shù)學(xué)教案5沉著說(shuō)課我們學(xué)習(xí)知識(shí)的目的就是為了應(yīng)用，如能把書(shū)本上學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，這就說(shuō)明確實(shí)把知識(shí)學(xué)好了，會(huì)用了用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵在于分析^p實(shí)際情境、建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步提出明確的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教學(xué)時(shí)應(yīng)注意分析^p的過(guò)程，即將實(shí)際問(wèn)題置于已有知識(shí)背景之中，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋這是什么?可以看成什么?讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的目光考察實(shí)際問(wèn)題.同時(shí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要充分利用函數(shù)的圖象，浸透數(shù)形結(jié)合的思想此外，解決實(shí)際問(wèn)題時(shí).還要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)絡(luò)以及知識(shí)的綜合運(yùn)用教學(xué)目的(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.經(jīng)歷分析^p實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題的過(guò)程2.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的嚴(yán)密聯(lián)絡(luò)，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).進(jìn)步運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的才能(二)才能訓(xùn)練要求通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的才能(三)情感與價(jià)值觀要求經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題。理解問(wèn)題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題.開(kāi)展應(yīng)用意識(shí)，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的親密聯(lián)絡(luò)及對(duì)人類(lèi)歷史開(kāi)展的作用教學(xué)重點(diǎn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)方法老師引導(dǎo)學(xué)生探究法教學(xué)過(guò)程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達(dá)式，圖象的特征我們都研究過(guò)了，那么，我們學(xué)習(xí)它們的目的是什么呢？[生]是為了應(yīng)用[師]很好；學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.終究反比例函數(shù)能解決一些什么問(wèn)題呢？本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)一學(xué)Ⅱ.新課講解某?？萍夹〗M進(jìn)展野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地.為了平安、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)道路鋪墊了假設(shè)干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)；你能解釋他們這樣做的道理嗎?當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化?假如人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N，那么(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？(2)當(dāng)木板畫(huà)積為0.2m2時(shí).壓強(qiáng)是多少？(3)假如要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大？(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象(5)清利用圖象對(duì)(2)和(3)作出直觀解釋?zhuān)⑴c同伴進(jìn)展交流[師]分析^p：首先要根據(jù)題意分析^p實(shí)際問(wèn)題中的兩個(gè)變量，然后看這兩個(gè)變量之間存在的關(guān)系，從而去分析^p它們之間的關(guān)系是否為反比例函數(shù)關(guān)系，假設(shè)是那么可用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)去解決問(wèn)題請(qǐng)大家互相交流后答復(fù)[生](1)由p=得p=p是S的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè)S的值.對(duì)應(yīng)的就有唯一的一個(gè)p值和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，那么p是S的反比例函數(shù)(2)當(dāng)S=0.2m2時(shí)，p==3000(Pa)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是3000Pa.(3)當(dāng)p=6000Pa時(shí)，S==0.1(m2)假如要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要0.1m2(4)圖象如下：(5)(2)是圖象上某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.2，求該點(diǎn)的縱坐標(biāo)；(3)是圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于6000，求這些點(diǎn)所處的位置及它們橫坐標(biāo)的取值范圍[師]這位同學(xué)答復(fù)的很好，下面我要提一個(gè)問(wèn)題，大家知道反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，從(1)中p＝>0，所以圖象應(yīng)位于第一、三象限，為什么這位同學(xué)只畫(huà)出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因?yàn)轭}中只給出了第一象限呢？[生]第三象限的曲線不存在，因?yàn)檫@是實(shí)際問(wèn)題，S不可能取負(fù)數(shù)，所以第三象限的曲線不存在[師]很好，那么在(1)中是不是應(yīng)該有條件限制呢？[生]是，應(yīng)為p＝(S>0).做一做1、蓄電池的電壓為定值，使用此電時(shí)，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如以下圖；(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫(xiě)出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？(2)完成下表，并答復(fù)以下問(wèn)題：假如以此蓄電池為電的用電器限制電流不得超過(guò)10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？[師]從圖形上來(lái)看，I和R之間可能是反比例函數(shù)關(guān)系.電壓U就相當(dāng)于反比例函數(shù)中的k.要寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式，實(shí)際上就是確定k(U)，只需要一個(gè)條件即可，而圖中已給出了一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，所以這個(gè)問(wèn)題就解決了，填表實(shí)際上是自變量求函數(shù)值.[生]解：(1)由題意設(shè)函數(shù)表達(dá)式為I＝∵A(9，4)在圖象上，∴U＝IR＝36∴表達(dá)式為I=蓄電池的電壓是36伏(2)表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6電不超過(guò)10A，即I最大為10A，代入關(guān)系式中得R＝3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應(yīng)控制在R≥3.6這個(gè)范圍內(nèi)2、如以下圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,2)(1)分別寫(xiě)出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式：(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的?與同伴進(jìn)展交流[師]要求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，只要把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k1，k2，求點(diǎn)B的坐標(biāo)即求y＝k1x與y=的交點(diǎn)[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x圖象上，又在y＝的圖象上∴k1＝2，2＝∴k1=2,k2=6∴表達(dá)式分別為y＝2x,y＝∴x2=3∴x=±當(dāng)x=?時(shí)，y=?2∴B(?，?2)Ⅲ.課堂練習(xí)1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3，6h可將滿池水全部排空(1)蓄水池的容積是多少？(2)假如增加排水管，使每時(shí)的排水量到達(dá)Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何變化？(3)寫(xiě)出t與Q之間的關(guān)系式；(4)假如準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為多少？(5)排水管的最大排水量為每時(shí)12m3，那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空？解：(1)8×6＝48(m3)所以蓄水池的容積是48m3(2)因?yàn)樵黾优潘?，使每時(shí)的排水量到達(dá)Q(m3)，所以將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將減少.(3)t與Q之間的關(guān)系式為t=(4)假如準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為=9.6(m3)(5)排水管的最大排水量為每時(shí)12m3，那么最少要＝4小時(shí)可將滿池水全部排空.Ⅳ、課時(shí)小結(jié)節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用.詳細(xì)步驟是：認(rèn)真分析^p實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.Ⅴ課后作業(yè)習(xí)題5.4.板書(shū)設(shè)計(jì)§5.3反比例函數(shù)的應(yīng)用一、1.例題講解2.做一做二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小節(jié)四、課后作業(yè)(習(xí)題5.4)《反比例》數(shù)學(xué)教案6教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第22—24頁(yè)反比例的意義，練習(xí)六的第4—6題。教學(xué)目的：1．使學(xué)生理解反比例的意義．可以正確判斷兩種量是不是成反比例。2．使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物之間的互相聯(lián)絡(luò)和開(kāi)展變化規(guī)律。3．初步浸透函數(shù)思想。教具準(zhǔn)備：投影儀、投影片、小黑板。教學(xué)過(guò)程〔〕：一、復(fù)習(xí)1．讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么是成正比例的量：2．用投影片出示下面的題：(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?①筆記本單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)：⑨汽車(chē)行駛速度一定．行駛的路程和時(shí)間。②工作效率一定．’工作時(shí)間和工作總量。①一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。(2)說(shuō)出每小時(shí)加工零件數(shù)、加工時(shí)間和加工零件總數(shù)三者間的數(shù)量關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例?二、導(dǎo)入新課老師：假如加工零件總數(shù)一定。每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間會(huì)成什么樣的變化．關(guān)系怎樣?就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。三、新課1．教學(xué)例4。出例如4；豐機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件。每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間如下表。讓學(xué)生觀察這個(gè)表，然后每四人一組討論下面的問(wèn)題：(1)表中有哪兩種量?(2)所需的加工時(shí)間怎樣隨著每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)變化?(3)每?jī)蓚€(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少?學(xué)生分組討論后集中發(fā)言。然后每個(gè)小組選代表答復(fù)上面的問(wèn)題。隨著學(xué)生的答復(fù)，老師板書(shū)如下：每小時(shí)加工數(shù)加工時(shí)間10×60＝600。30×20＝600。40×15＝600，“這個(gè)積600。實(shí)際上是什么?”在“加工時(shí)間”后面板書(shū)：零件總數(shù)“積一定，就說(shuō)明零件總數(shù)怎樣?”在零件總數(shù)后面板書(shū)：(一定)“每小時(shí)加工數(shù)、加工時(shí)間和零件總數(shù)這三種量有什么關(guān)系呢?”學(xué)生答復(fù)后，老師小結(jié)：通過(guò)剛剛的觀察分析^p．我門(mén)可以看出。表中每小時(shí)加工零件數(shù)和所需的加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。所需的加工時(shí)間是隨著每小時(shí)加工數(shù)量的變化而變化的，每小時(shí)加工的數(shù)量擴(kuò)大。所需的加工時(shí)間反而縮小3每小時(shí)加工的數(shù)量縮小，所需的加工的時(shí)間反而擴(kuò)大。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：每小時(shí)加工的零件的數(shù)量和所需的加工時(shí)間的積都等于600，即總是一定的：我們把這種關(guān)系寫(xiě)成式子就是：每小時(shí)加工數(shù)×加工的時(shí)間＝零件總數(shù)(一定)。2．教學(xué)例5。用小黑板出例如5用600頁(yè)紙裝訂成同樣的練習(xí)本，每本的頁(yè)數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系呢?請(qǐng)你先填寫(xiě)下表。(1)理解題意，填寫(xiě)裝訂本數(shù)。“誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)表中第一欄數(shù)據(jù)的意思?”(用600頁(yè)紙裝訂練習(xí)本，假如每本練習(xí)本15頁(yè)，可以裝訂40本。)“這40本是怎么計(jì)算出來(lái)的?”(用600÷15)“假如每本練習(xí)本是20頁(yè)，你能計(jì)算出可以裝訂多少這樣的練習(xí)本嗎?假如每本是25頁(yè)呢?……請(qǐng)你把計(jì)算出來(lái)的本數(shù)填在教科書(shū)第23頁(yè)的表中?！崩蠋煱褜W(xué)生報(bào)出的數(shù)據(jù)填在黑板上的表中。(2)觀察分析^p表中兩種量的變化規(guī)律。讓學(xué)生觀察上表，答復(fù)下面的問(wèn)題：“表中有哪兩種量?”(板書(shū)：每本的頁(yè)數(shù)裝訂的本數(shù))“裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁(yè)數(shù)變化的?”隨著學(xué)生的答復(fù)，板書(shū)如下：每本的頁(yè)數(shù)裝訂的本數(shù)154020302524一’然后讓學(xué)生判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。1，單價(jià)一定．?dāng)?shù)量和總價(jià)。2，路程一定，速度和時(shí)間。3，正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。1．時(shí)間一定，工效和工作總量。二、導(dǎo)入新課老師：我們?cè)谇皟晒?jié)課分別學(xué)習(xí)了成正比例的量和成反比例的量。初步學(xué)會(huì)判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)判斷時(shí)還不夠準(zhǔn)確。這節(jié)課我們要通過(guò)比擬弄清成正比例的量和成反比例的量有什么一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)。板書(shū)課題：正比例和反比例的比擬三、新課1．教學(xué)例7。出例如7的兩個(gè)表：表1表2讓學(xué)生觀察上面的兩個(gè)表，然后根據(jù)兩個(gè)表所提的問(wèn)題，分別在教科書(shū)上填空。訂正時(shí)。指名說(shuō)出自己是怎樣填的，老師板書(shū)：在表l中：在表2中：相關(guān)聯(lián)的量是路程和時(shí)間．路程隨著相關(guān)聯(lián)的量是速度路程隨時(shí)間變化，速度是和時(shí)間，速度隨著時(shí)間變化一定。因此，路程和時(shí)間，路程是一定的。因此，速成正比例關(guān)系。度和時(shí)間成反比例關(guān)系然后提問(wèn)：(1)從表1，你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的?你根據(jù)什么判斷路程和時(shí)間成正比例/(2)從表2，你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的?你根據(jù)什么判斷速度和時(shí)間成反比例?老師：路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量中每?jī)蓚€(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系?板書(shū)：速度×?xí)r間＝路程=速度=速度老師：當(dāng)速度一·定時(shí)，路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系?老師：當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成什么比例關(guān)系?老師：當(dāng)時(shí)間一定時(shí)。路程和速度成什么比例關(guān)系?2．比擬正比例和反比例關(guān)系。老師：結(jié)合上面兩個(gè)例子，比擬——下正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，你能寫(xiě)出它們的一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎?試試看。組織討論，老師歸納并板書(shū)：四、穩(wěn)固練習(xí)1．做教科書(shū)第28頁(yè)“做一做”中的題目。讓學(xué)生自己填，并說(shuō)一說(shuō)為什么。2．做練習(xí)七的第1—2題。老師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，最后訂正。五、小結(jié)老師：請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)正比例和反比例關(guān)系有什么一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)?《反比例》數(shù)學(xué)教案7三維目的一、知識(shí)與技能1．能靈敏列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題．2．能綜合利用物理杠桿知識(shí)、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題．二、過(guò)程與方法1．經(jīng)歷分析^p實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題．2．體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的嚴(yán)密聯(lián)絡(luò)，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)步運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的才能．三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見(jiàn)．2．體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描繪物理世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)展交流的重要工具．教學(xué)重點(diǎn)掌握從物理問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型．教學(xué)難點(diǎn)從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析^p物理問(wèn)題，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析^p過(guò)程，浸透數(shù)形結(jié)合的思想．教具準(zhǔn)備多媒體課件．教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課活動(dòng)1問(wèn)屬：在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題，這也稱(chēng)為跨學(xué)科應(yīng)用．下面的例子就是其中之一．在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R＝5歐姆時(shí)，電流I＝2安培．(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)電流I＝0.5時(shí)，求電阻R的值．設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)步各學(xué)科互相之間的綜合應(yīng)用才能．師生行為：可由學(xué)生獨(dú)立考慮，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用．老師應(yīng)給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)知識(shí)的引導(dǎo)．師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出其表達(dá)式，再由條件(I與R的一對(duì)對(duì)應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值．生：(1)解：設(shè)I＝kR∵R＝5，I＝2，于是2＝k5，所以k＝10，∴I＝10R．(2)當(dāng)I＝0.5時(shí)，R＝10I＝100.5＝20(歐姆)．師：很好!“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以把地球撬動(dòng)．”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊(yùn)涵著什么樣的原理呢?生：這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言．師：是的．公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：假設(shè)兩物體與支點(diǎn)的間隔反比于其重量，那么杠桿平衡，通俗一點(diǎn)可以描繪為；阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂(如以下圖)下面我們就來(lái)看一例子．二、講授新課活動(dòng)2小偉欲用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭，阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米．(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?(2)假設(shè)想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半，那么動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少?設(shè)計(jì)意圖：物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系．因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題，即跨學(xué)科綜合應(yīng)用．師生行為：先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問(wèn)題．老師可引導(dǎo)學(xué)生提醒“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系．老師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：①學(xué)生能否主動(dòng)用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實(shí)際問(wèn)題，從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系；②學(xué)生能否面對(duì)困難，認(rèn)真考慮，尋找解題的途徑；③學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)和物理有著濃重的興趣．師：“撬動(dòng)石頭”就意味著到達(dá)了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來(lái)解決此問(wèn)題．生：解：(1)根據(jù)“杠桿定律”有Fl＝1200×0.5．得F＝600l當(dāng)l＝1.5時(shí)，F(xiàn)＝6001.5＝400．因此，撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力．(2)假設(shè)想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半，即不超過(guò)200牛，根據(jù)“杠桿定律”有Fl＝600，l＝600F．當(dāng)F＝400×12＝200時(shí)，l＝600200＝3．3－1.5＝1.5(米)因此，假設(shè)想用力不超過(guò)400牛頓的一半，那么動(dòng)力臂至少要如長(zhǎng)1.5米．生：也可用不等式來(lái)解，如下：Fl＝600，F(xiàn)＝600l．而F≤400×12＝200時(shí)．600l≤200l≥3．所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．即假設(shè)想用力不超過(guò)400牛頓的一半，那么動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米．生：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出．師：很棒!請(qǐng)同學(xué)們下去親自畫(huà)出圖象完成，如今請(qǐng)同學(xué)們考慮以下問(wèn)題：用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋?zhuān)涸谖覀兪褂们凉鲿r(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力?生：因?yàn)樽枇妥枇Ρ鄄蛔儯O(shè)動(dòng)力臂為l，動(dòng)力為F，阻力×阻力臂＝k(常數(shù)且k＞0)，所以根據(jù)“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl(k為常數(shù)且k＞0)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞O時(shí)，在第一象限F隨l的增大而減小，即動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力．師：其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中非常廣泛．例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問(wèn)題中的應(yīng)用．活動(dòng)3問(wèn)題：某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度，本年度方案將電價(jià)調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，假設(shè)電價(jià)調(diào)至x元，那么本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例．又當(dāng)x＝0．65元時(shí)，y＝0.8．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)假設(shè)每度電的本錢(qián)價(jià)0.3元，電價(jià)調(diào)至0.6元，請(qǐng)你預(yù)算一下本年度電力部門(mén)的純收人多少?設(shè)計(jì)意圖：在生活中各部門(mén)，經(jīng)常遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問(wèn)題，有時(shí)關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個(gè)詳細(xì)問(wèn)題．師生行為：由學(xué)生先獨(dú)立考慮，然后小組內(nèi)討論完成．老師應(yīng)給予“學(xué)困生”以一定的幫助．生：解：(1)∵y與x－0．4成反比例，∴設(shè)y＝kx－0.4(k≠0)．把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4，得k0.65－0.4＝0.8．解得k＝0.2，∴y＝0.2x－0.4＝15x－2∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝15x－2(2)根據(jù)題意，本年度電力部門(mén)的純收入為(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2)＝0.3(1＋10.6×5－2)＝0.3×2＝0.6(億元)答：本年度的純收人為0.6億元，師生共析：(1)由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系，把x－0.4看成一個(gè)變量，于是可設(shè)出表達(dá)式，再由題目的條件x＝0.65時(shí)，y＝0.8得出字母系數(shù)的值；(2)純收入＝總收入－總本錢(qián)．三、穩(wěn)固進(jìn)步活動(dòng)4一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數(shù)，請(qǐng)根據(jù)以下圖中的條件求出當(dāng)密度ρ＝1.1kg／m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的體積V的值．設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步表達(dá)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系．師生行為由學(xué)生獨(dú)立完成，老師講評(píng)．師：假設(shè)要求出ρ＝1.1kg／m3時(shí)，V的值，首先V和ρ的函數(shù)關(guān)系．生：V和ρ的反比例函數(shù)關(guān)系為：V＝990ρ．生：當(dāng)ρ＝1.1kg／m3根據(jù)V＝990ρ，得V＝990ρ＝9901.1＝900(m3)．所以當(dāng)密度ρ＝1.1kg／m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的氣體為900m3．四、課時(shí)小結(jié)活動(dòng)5你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)?重點(diǎn)掌握利用函數(shù)關(guān)系解實(shí)際問(wèn)題，首先列出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出解析式，再根據(jù)解析式解得．設(shè)計(jì)意圖：這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)時(shí)機(jī)，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的時(shí)機(jī)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，從而使小結(jié)不流于形式而具有實(shí)效性．師生行為：學(xué)生可分小組活動(dòng)，在小組內(nèi)交流收獲，然后由小組代表在全班交流．老師組織學(xué)生小結(jié)．反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)絡(luò)非常嚴(yán)密，特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的根底．用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系粗淺易懂，同時(shí)不僅要注意跨學(xué)科間的綜合，而本學(xué)科知識(shí)間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系．板書(shū)設(shè)計(jì)17．2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)(三)1．2．用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋?zhuān)涸谖覀兪褂们斯鲿r(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力?設(shè)阻力為F1，阻力臂長(zhǎng)為l1，所以F1×l1＝k(k為常數(shù)且k＞0)．動(dòng)力和動(dòng)力臂分別為F，l．那么根據(jù)杠桿定理，F(xiàn)l＝k即F＝kl(k＞0且k為常數(shù))．由此可知F是l的反比例函數(shù)，并且當(dāng)k＞0時(shí)，F(xiàn)隨l的增大而減?。顒?dòng)與探究學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)修建一個(gè)矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系式如以下圖所示．(1)綠化帶面積是多少?你能寫(xiě)出這一函數(shù)表達(dá)式嗎?(2)完成下表，并答復(fù)以下問(wèn)題：假如該綠化帶的長(zhǎng)不得超過(guò)40m，那么它的寬應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?x(m)10203040y(m)過(guò)程：點(diǎn)A(40，10)在反比例函數(shù)圖象上說(shuō)明點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)表達(dá)式，代入可求得反比例函數(shù)k的值．結(jié)果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx，∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40，解得，k＝400．∴函數(shù)表達(dá)式為y＝400x．(2)把x＝10，20，30，40代入表達(dá)式中，求得y分別為40，20，403，10．從圖中可以看出。假設(shè)長(zhǎng)不超過(guò)40m，那么它的寬應(yīng)大于等于10m?！斗幢壤窋?shù)學(xué)教案8教學(xué)目的1．使學(xué)生理解，可以初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例．2．通過(guò)觀察、比擬、歸納，進(jìn)步學(xué)生綜合概括推理的才能．3．浸透辯證唯物的觀點(diǎn)，進(jìn)展“運(yùn)用變化觀點(diǎn)”的啟蒙教育．教學(xué)重點(diǎn)理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．教學(xué)難點(diǎn)理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課〔一〕昨天老師買(mǎi)了一些蘋(píng)果，吃了一局部，你能想到什么？〔二〕老師提問(wèn)1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？2．是不是因?yàn)槌粤说暮褪Ｏ碌氖莾煞N相關(guān)聯(lián)的量？老師板書(shū)：兩種相關(guān)聯(lián)的量〔三〕老師談話在實(shí)際生活中兩種相關(guān)的量是很多的，例如總價(jià)和單價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)和數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量．你還能舉出一些例子嗎？二、新授教學(xué)〔一〕成正比例的量例1．一列火車(chē)行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：時(shí)間〔時(shí)〕12345678……路程〔千米〕90180270360450540630720……1．寫(xiě)出路程和時(shí)間的比并計(jì)算比值．〔1〕〔2〕2表示什么？180呢？比值呢？〔3〕這個(gè)比值表示什么意義？〔4〕360比5可以嗎？為什么？2．考慮〔1〕180千米對(duì)應(yīng)的時(shí)間是多少？4小時(shí)對(duì)應(yīng)的路程又是多少？〔2〕在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么？下邊一列數(shù)表示什么？所求出的比值呢？老師板書(shū)：時(shí)間、路程、速度〔3〕速度是怎樣得到的？老師板書(shū)：〔4〕路程比時(shí)間得到了速度，速度也就是比值，比值相當(dāng)于除法中的什么？〔5〕在這組題中誰(shuí)與誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是如何相關(guān)聯(lián)的？舉例說(shuō)明變化規(guī)律．3．小結(jié)：有什么規(guī)律？老師板書(shū)：商不變〔二〕成反比例的量1．華豐機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件，每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間如下表．工效〔個(gè)〕102030405060……時(shí)間〔時(shí)〕603020151210……2．老師提問(wèn)〔1〕計(jì)算工效和時(shí)間的乘積．〔2〕這一組題中涉及了幾種量？誰(shuí)與誰(shuí)是相關(guān)聯(lián)的量？〔3〕請(qǐng)你舉例說(shuō)明誰(shuí)與誰(shuí)是相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)？〔4〕在這一組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是如何變化的？〔舉例說(shuō)明〕3．小結(jié)：有什么規(guī)律？〔板書(shū)：積不變〕〔三〕不成比例的量1．出示表格運(yùn)走的噸數(shù)10203040剩下的噸數(shù)90807060總噸數(shù)〔和不變〕1001001001002．老師提問(wèn)〔1〕總噸數(shù)是怎樣得到的？〔2〕誰(shuí)與誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量？〔3〕它們又是怎樣變化的？變化的規(guī)律是什么？運(yùn)走的噸數(shù)少，剩下的噸數(shù)多；運(yùn)走的噸數(shù)多，剩下的噸數(shù)少；總和不變〔四〕結(jié)合三組題觀察、討論、總結(jié)變化規(guī)律．討論題：1．這三組題每組題中誰(shuí)與誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量？2．在變化過(guò)程當(dāng)中，它們的異同點(diǎn)是什么？共同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一量也隨著變化不同點(diǎn)：第一組商不變，第二組積不變，第三組和不變．總結(jié)：3．分別概括4．強(qiáng)調(diào)第三組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量叫做不成比例5．老師提問(wèn)〔1〕兩種量成正比例必須具備什么條件？〔2〕兩種量成反比例必須具備什么條件？〔五〕字母關(guān)系式三、穩(wěn)固練習(xí)判斷下面各題是否成比例？成什么比例？1．一種圓珠筆總價(jià)〔元〕1。22。43。64。867。2支數(shù)123456單價(jià)〔元〕124510支數(shù)10050252010〔1〕表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？〔2〕說(shuō)出幾組這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比〔3〕每組等式說(shuō)明了什么？〔4〕兩種相關(guān)的量是否成比例？成什么比例？2．當(dāng)速度一定，時(shí)間路程成什么比例？當(dāng)時(shí)間一定，路程和速度成什么比例？當(dāng)路程一定，速度和時(shí)間成什么比例？3．長(zhǎng)方形的面一定，長(zhǎng)和寬4．修一條路，已修的米數(shù)和剩下的米數(shù)．四、課堂總結(jié)今天這節(jié)課我們初步理解了正反比例的意義，并能運(yùn)用正反比例的意義判斷一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題．通過(guò)正反比例意義的比照，使我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到，要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系還是反比例的關(guān)系，要抓住兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，這是本質(zhì)．五、課后作業(yè)〔一〕判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說(shuō)明理由．1．蘋(píng)果的單價(jià)一定，購(gòu)置蘋(píng)果的數(shù)量和總價(jià)．2．輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時(shí)間．3．每小時(shí)織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時(shí)間．4．長(zhǎng)方形的寬一定，它的面積和長(zhǎng)．〔二〕判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說(shuō)明理由．1．煤的總量一定，每天的燒煤量和可以燒的天數(shù)．2．種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數(shù)．3．李叔叔從家到工廠，騎自行車(chē)的速度和所需時(shí)間．4．華容做12道數(shù)學(xué)題，做完的題和沒(méi)有做的題．六、板書(shū)設(shè)計(jì)《反比例》數(shù)學(xué)教案9教學(xué)設(shè)計(jì)思路由對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的討論抽象出反比例函數(shù)的概念，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解決進(jìn)一步明確：1.反比例函數(shù)的意義;2.反比例函數(shù)的概念;3.反比例函數(shù)的一般形式。教學(xué)目的知識(shí)與技能1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)、經(jīng)歷出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，表述反比例函數(shù)的概念。過(guò)程與方法1.經(jīng)歷對(duì)兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)辯證唯物觀點(diǎn)。2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，開(kāi)展抽象思維才能，進(jìn)步數(shù)學(xué)化意識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀1.認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)是有聯(lián)絡(luò)的，逐步感受數(shù)學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性;2.通過(guò)分組討論，培養(yǎng)合作交流意識(shí)和探究精神。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念。教學(xué)難點(diǎn)領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)、分組討論課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)媒體課件教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)引入1.什么叫一次函數(shù)?一次函數(shù)的一般形式是怎樣的?什么叫正比例函數(shù)?它與算術(shù)中的正比例有怎樣的關(guān)系?2.在上一學(xué)段，我們研究了現(xiàn)實(shí)生活中成反比例的兩個(gè)量《反比例》數(shù)學(xué)教案101、成正比例的量教學(xué)內(nèi)容：成正比例的量教學(xué)目的：1.使學(xué)生理解正比例的意義，會(huì)正確判斷成正比例的量。2.使學(xué)生理解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：正比例的'意義。教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：一提醒課題1．在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？在老師的此導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)舉出一些簡(jiǎn)單的例子，如：〔1〕班級(jí)人數(shù)多了，課桌椅的數(shù)量也變多了；人數(shù)少了，課桌椅也少了。〔2〕送來(lái)的牛奶包數(shù)多了，牛奶的總質(zhì)量也多了；包數(shù)少了，總質(zhì)量也少了?！?〕上學(xué)時(shí)，去的速度快了，時(shí)間用少了；速度慢了，時(shí)間用多了。〔4〕排隊(duì)時(shí)，每行人數(shù)少了，行數(shù)就多了；每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。2．這種變化的量有什么規(guī)律？存在什么關(guān)系呢？今天，我們首先來(lái)學(xué)習(xí)成正比例的量。板書(shū)：成正比例的量二探究新知1．教學(xué)例1〔1〕出例如題情境圖。問(wèn)：你看到了什么？生：杯子是一樣的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。〔2〕出示表格。高度/㎝24682體積/㎝350100150202350300底面積/㎝2問(wèn)：你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25㎝2。板書(shū)：老師：體積與高度的比值一定?！?〕說(shuō)明正比例的意義。①在這一根底上，老師明確說(shuō)明正比例的意義。因?yàn)楸拥牡酌娣e一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。板書(shū)出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。②學(xué)生讀一讀，說(shuō)一說(shuō)你是怎么理解正比例關(guān)系的。要求學(xué)生把握三個(gè)要素：第一，兩種相關(guān)聯(lián)的量；第二，其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。第三，兩個(gè)量的比值一定?！?〕用字母表示。假如用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值〔一定〕，比例關(guān)系可以用正的式子表示：〔4〕想一想：師：生活中還有哪些成正比例的量？學(xué)生舉例說(shuō)明。如：長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例。每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。衣服的單價(jià)一不定期，購(gòu)置衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢(qián)數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。2．教學(xué)例2?！?〕出示表格〔見(jiàn)書(shū)〕〔2〕根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)。〔見(jiàn)書(shū)〕〔3〕從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？這些點(diǎn)都在同一條直線上?！?〕看圖答復(fù)以下問(wèn)題。①假如杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？生：175㎝3。②體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？生：9㎝。③杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否在直線上？生：水的體積是350㎝3，相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在這條直線上?！?〕你還能提出什么問(wèn)題？有什么體會(huì)？通過(guò)交流使學(xué)生理解成正比例量的圖像特往。3．做一做。過(guò)程要求：〔1〕讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出幾組路程和時(shí)間的比，說(shuō)一說(shuō)比值表示什么？比值表示每小時(shí)行駛多少千米?！?〕表中的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？成正比例。理由：①路程隨著時(shí)間的變化而變化；②時(shí)間增加，路程也增加，時(shí)間減少，路程也隨著減少；③種程和時(shí)間的比值〔速度〕一定?！?〕在圖中描出表示路程和時(shí)間的點(diǎn)，并連接起來(lái)。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點(diǎn)在一條直線上?！?〕行駛120KM大約要用多少時(shí)間？〔5〕你還能提出什么問(wèn)題？4．課堂小結(jié)說(shuō)一說(shuō)成正比例關(guān)系的量的變化特征。三穩(wěn)固練習(xí)完成課文練習(xí)七第1～5題。2、成反比例的量教學(xué)內(nèi)容：成反比例的量教學(xué)目的：1．經(jīng)歷探究?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量的變化情況過(guò)程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解反比例的意義。2．根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。教學(xué)重點(diǎn)：反比例的意義。教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩種量是否成反比例。教學(xué)過(guò)程：一導(dǎo)入新課1．讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)成正比例的兩種量的變化規(guī)律。答復(fù)要點(diǎn)：〔1〕兩種相關(guān)聯(lián)的量；〔2〕一個(gè)量增加，另一個(gè)量也相應(yīng)增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也相應(yīng)減少；〔3〕兩個(gè)量的比值一定。2．舉例說(shuō)明。如：每袋大米質(zhì)量一樣，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。理由：〔1〕每袋大米質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量隨著袋數(shù)的變化而變化；〔2〕大米的袋數(shù)增加，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)增加，大米的袋數(shù)減少，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)減少；〔3〕總質(zhì)量與袋數(shù)的比值一定。所以，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。板書(shū)：3．提醒課題。今天，我們一起來(lái)學(xué)習(xí)反比例。兩種量是什么樣的關(guān)系時(shí)，這兩種量成反比例呢？板書(shū)課題：成反比例的量[內(nèi)容結(jié)束]《反比例》數(shù)學(xué)教案11教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境引入課題活動(dòng)1問(wèn)題:你們還記得一次函數(shù)圖象與性質(zhì)嗎?設(shè)計(jì)意圖通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一次函數(shù)圖象的知識(shí)，激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的熱情，為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象奠定根底。師生形為：老師提出問(wèn)題。學(xué)生考慮、交流，答復(fù)以下問(wèn)題。老師根據(jù)學(xué)生活動(dòng)情況進(jìn)展補(bǔ)充和完善。二、類(lèi)比聯(lián)想探究交流活動(dòng)2問(wèn)題：例2畫(huà)出反比例函數(shù)y=與y=-的圖象。(老師先引導(dǎo)學(xué)生考慮，示范畫(huà)出反比例函數(shù)y=的圖象，再讓學(xué)生嘗試畫(huà)出反比例函數(shù)y=-的圖象。)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)畫(huà)反比例函數(shù)的圖象使學(xué)生進(jìn)一步理解用描點(diǎn)的方法畫(huà)函數(shù)圖象的根本步驟，其他函數(shù)的圖象奠定根底，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作才能。師生形為：學(xué)生可以先自己動(dòng)手畫(huà)圖，互相觀摩。在此活動(dòng)中，老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：1學(xué)生能否順利進(jìn)展三種表示方法的互相轉(zhuǎn)換：2是否熟悉作出函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象;3在動(dòng)手作圖的過(guò)程中，能否勤于動(dòng)手，樂(lè)于探究。比擬y=、y=-的圖象有什么共同特征?它們之間有什么關(guān)系?(由學(xué)生觀察考慮，答復(fù)以下問(wèn)題，并使學(xué)生理解反比例函數(shù)的圖象是一種雙曲線。)設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)觀察比擬，總結(jié)兩個(gè)反比例函數(shù)圖象的共同特征(都是雙曲線)，以及在平面直角坐標(biāo)系中的位置。在活動(dòng)中，讓學(xué)生自己去觀察、類(lèi)比發(fā)現(xiàn)，過(guò)程讓學(xué)生自己去感受，結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)參與、探究新知的目的。師生形為：學(xué)生分組針對(duì)問(wèn)題結(jié)合畫(huà)出的圖象分類(lèi)討論，歸納總結(jié)反比例函數(shù)圖象的共同點(diǎn)，為后面性質(zhì)的探究打下根底。老師參與到學(xué)生的討論中去，積極引導(dǎo)。(三)探究比擬發(fā)現(xiàn)規(guī)律活動(dòng)3問(wèn)題：觀察反比例函數(shù)y=與y=-的圖象。你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點(diǎn)嗎?每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限?在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化?由學(xué)生分小組討論，觀察考慮后進(jìn)展分析^p、歸納，得到反比例函數(shù)y=的性質(zhì)：形狀:反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱(chēng)反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;位置:當(dāng)k0時(shí),兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小;當(dāng)k0時(shí),兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大;任意一組變量的乘積是一個(gè)定值,即xy=k.(注意：雙曲線的兩個(gè)分支都不會(huì)與x軸，y軸相交。)學(xué)生通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)圖象進(jìn)展觀察、分析^p,總結(jié)出了反比例函數(shù)的性質(zhì),使學(xué)生明白性質(zhì)的可靠性;通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象的位置與k值符號(hào)關(guān)系的討論,以及反比例函數(shù)的兩個(gè)分支在相應(yīng)的象限內(nèi),y隨x值的增大(或減小)而增大(或減小)的討論,有利于加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解和掌握;使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程,體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生、形成的過(guò)程,逐步到達(dá)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括才能和激發(fā)求知欲望;同時(shí)通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)增減性的討論,對(duì)學(xué)生進(jìn)展辯證唯物思想教育.四、運(yùn)用新知拓展訓(xùn)練設(shè)計(jì)意圖：拓展練習(xí)是為了讓學(xué)生靈敏運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題,學(xué)生在研究問(wèn)題的特點(diǎn)時(shí),可以緊扣性質(zhì)進(jìn)展分析^p,到達(dá)理解并掌握性質(zhì)的目的.師生形為：學(xué)生獨(dú)立考慮完成。老師巡視，引導(dǎo)學(xué)困生完成任務(wù)。五、歸納總結(jié)布置作業(yè)問(wèn)題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?在知識(shí)應(yīng)用過(guò)程中需要注意什么?你有什么收獲?《反比例》數(shù)學(xué)教案12教學(xué)目的：通過(guò)混合練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)正比例和反比例的意義的理解，進(jìn)步判斷才能。教學(xué)過(guò)程：一、引入老師：前面我們學(xué)習(xí)了正比例和反比例的意義．上節(jié)課我們又把它們進(jìn)展了比擬，你們會(huì)根據(jù)正比例和反比例的意義，比擬純熟地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例嗎?二、課堂練習(xí)1．分析^p、研究第3題。讓學(xué)生先說(shuō)出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積三個(gè)量中．其中一個(gè)量與另外兩個(gè)量的關(guān)系，老師板書(shū)出來(lái)：長(zhǎng)寬＝面積=長(zhǎng)=寬提問(wèn)：當(dāng)面積一定時(shí)，長(zhǎng)和寬成什么比例關(guān)系?當(dāng)長(zhǎng)一定時(shí)，面積和寬成什么比例關(guān)系?當(dāng)寬一定時(shí)，面積和長(zhǎng)成什么比例關(guān)系?老師：通過(guò)上面的分析^p，我們知道：要判斷三種相關(guān)聯(lián)的量在什么條件下組成哪種比例關(guān)系，我們可以先寫(xiě)出它們中的一種量與另外兩種量的關(guān)系，再進(jìn)展分析^p。2．第4題，讓學(xué)生仿照第3題的方法做。訂正后，老師板書(shū)如下：每次運(yùn)貨噸數(shù)運(yùn)貨次數(shù)＝運(yùn)貨的總噸數(shù)(一定)每次運(yùn)貨噸數(shù)與運(yùn)貨次數(shù)=運(yùn)貨次數(shù)〔一定〕成反比例關(guān)系。運(yùn)貨的總噸=每次運(yùn)貨噸數(shù)〔一定〕數(shù)與運(yùn)貨次數(shù)成正比例關(guān)系3．第5題，讓學(xué)生獨(dú)立做，老師巡視，注意個(gè)別輔導(dǎo)。4．第6題，先讓學(xué)生自己判斷，然后指名答復(fù)，第(1)小題成反比例，第(2)、(4)、(6)小題成正比例，第(3)、(5)小題不成比例。5．第7題，學(xué)生獨(dú)立解答后，選一題說(shuō)說(shuō)是怎樣解的。6．學(xué)有余力的學(xué)生做第8題。《反比例》數(shù)學(xué)教案13教學(xué)目的1．進(jìn)一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯(lián)絡(luò)和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律．2．使學(xué)生能正確判斷正、反比例．教學(xué)重點(diǎn)正、反比例的聯(lián)絡(luò)和區(qū)別．教學(xué)難點(diǎn)能正確判斷正、反比例．教學(xué)過(guò)程〔〕一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備判斷下面每題中兩種量成正比例還是成反比例．1．單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)．2．路程一定，速度和時(shí)間．3．正方形的邊長(zhǎng)和它的面積．4．時(shí)間一定，工效和工作總量．二、新授教學(xué)〔一〕出示課題老師明確：我們已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，這節(jié)課通過(guò)比擬弄清它們有什么一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)．〔二〕教學(xué)例7〔課件演示：正反比例的比擬〕例7．觀察下面的兩個(gè)表，根據(jù)表分別填空．表1路程〔千米〕5102550100時(shí)間〔時(shí)〕1251020在表1中相關(guān)聯(lián)的量是〔〕和〔〕，〔〕隨著〔〕變化，〔〕是一定的．因此，時(shí)間和路程成〔〕關(guān)系．表2速度〔千米/時(shí)〕1005020105時(shí)間〔時(shí)〕1251020在表2中相關(guān)聯(lián)的量是〔〕和〔〕，〔〕隨著〔〕變化，〔〕是一定的．因此，時(shí)間和速度成〔〕關(guān)系．1．分組討論、交流．2．引導(dǎo)學(xué)生討論答復(fù)〔1〕從表1中，怎樣知道速度是一定的？根據(jù)什么判斷速度和時(shí)間成正比例？〔2〕從表2中，怎樣知道路程是一定的？根據(jù)什么判斷速度和時(shí)間成反比例？3．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)路程、速度、時(shí)間三個(gè)量中每?jī)蓚€(gè)量之間的關(guān)系．速度×?xí)r間＝路程4．練習(xí)：判斷下面兩個(gè)量成什么比例．〔1〕當(dāng)速度一定時(shí)，路程和時(shí)間．〔2〕當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間．〔3〕當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程和速度．〔三〕比擬正比例和反比例的關(guān)系．〔繼續(xù)演