材料力學(xué)課件彎曲內(nèi)力

材料力學(xué)課件彎曲內(nèi)力1第一頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日第五章彎曲內(nèi)力§5-1概述§5-2梁的載荷與支座§5-3剪力和彎矩及其方程§5-4剪力圖和彎矩圖的繪制§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系§5-6用疊加法作彎矩圖§5-7平面剛架和曲桿的內(nèi)力0第二頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日§5-1概述起重機(jī)大梁1目錄第三頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日§5-1概述鏜刀桿目錄第四頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日§5-1概述車削工件目錄第五頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日§5-1概述火車輪軸目錄第六頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日彎曲特點(diǎn)以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁§5-1概述目錄第七頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日常見(jiàn)彎曲構(gòu)件截面§5-1概述目錄第八頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日平面彎曲具有縱向?qū)ΨQ面外力都作用在此面內(nèi)彎曲變形后軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的平面曲線§5-1概述目錄第九頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日梁的載荷與支座集中載荷分布載荷集中力偶固定鉸支座活動(dòng)鉸支座固定端§5-2梁的載荷與支座2目錄第十頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日梁的支座第十一頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日固定鉸支座第十二頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日活動(dòng)鉸支座第十三頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日第十四頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日第十五頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日第十六頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日第十七頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日§5-2梁的載荷與支座目錄第十八頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日火車輪軸簡(jiǎn)化§5-2梁的載荷與支座目錄第十九頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日§5-2梁的載荷與支座目錄第二十頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日吊車大梁簡(jiǎn)化均勻分布載荷簡(jiǎn)稱均布載荷§5-2梁的載荷與支座目錄第二十一頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日非均勻分布載荷§5-2梁的載荷與支座目錄第二十二頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日簡(jiǎn)支梁外伸梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA§5-2梁的載荷與支座靜定梁的基本形式目錄第二十三頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日FAyFSMFS

剪力，平行于橫截面的內(nèi)力合力M

彎矩，垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩FByFSM§5-3剪力和彎矩及其方程3目錄第二十四頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日FAyFSMFByFSM截面上的剪力對(duì)梁上任意一點(diǎn)的矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，剪力為正；反之為負(fù)。+_截面上的彎矩使得梁呈凹形為正；反之為負(fù)?！?-3剪力和彎矩及其方程+_左上右下為正；反之為負(fù)左順右逆為正；反之為負(fù)目錄第二十五頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日解：1.確定支反力FAyFBy2.用截面法研究?jī)?nèi)力FAyFSEME§5-3剪力和彎矩及其方程目錄第二十六頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日FAyFByFAyFSEMEO截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)和。截面上的彎矩等于截面任一側(cè)外力對(duì)截面形心的代數(shù)和。§5-3剪力和彎矩及其方程目錄第二十七頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日FByFAyFSEMEO分析左段得到：FByFSEMEO§5-3剪力和彎矩及其方程目錄第二十八頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日XdxxYFSM§5-3剪力和彎矩及其方程目錄第二十九頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日q懸臂梁受均布載荷作用。試寫出：剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：任選一截面x，寫出剪力和彎矩方程x依方程畫出剪力圖和彎矩圖FSxMxl由剪力圖、彎矩圖可見(jiàn)。最大剪力和彎矩分別為§5-4剪力圖和彎矩圖的繪制4目錄第三十頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日BAlFAyFBy圖示簡(jiǎn)支梁C點(diǎn)受集中力作用。試寫出：剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝Fb/lFBy＝Fa/l2．寫出剪力和彎矩方程x2FSxMxx1ACCB3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖?！?-4剪力圖和彎矩圖的繪制目錄CFab第三十一頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日BAlFAyFBy圖示簡(jiǎn)支梁C點(diǎn)受集中力偶作用。試寫出：剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝M/lFFy＝-M/l2．寫出剪力和彎矩方程x2x1ACCB3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖?！?-4剪力圖和彎矩圖的繪制目錄CMab第三十二頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日BAlFAyqFBy簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用試寫出：剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝FBy＝ql/22．寫出剪力和彎矩方程yxCx3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。FSxMx§5-4剪力圖和彎矩圖的繪制目錄第三十三頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：5目錄第三十四頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：q＝0，F(xiàn)s=常數(shù)，剪力圖為水平直線；M(x)為x的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。2.q＝常數(shù)，F(xiàn)s(x)為x的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；M(x)為x的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。分布載荷向上（q>0），拋物線呈凹形；分布載荷向上（q<0），拋物線呈凸形。3.剪力Fs=0處，彎矩取極值。4.集中力作用處，剪力圖突變；彎矩圖不變，斜率改變?！?-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄5.集中力偶作用處，彎矩圖突變；剪力圖不變。第三十五頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日尖點(diǎn)（突變點(diǎn)）“＋”、“－”號(hào)表示剪力分別為正值和負(fù)值的情形。§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第三十六頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日微分關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：

根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面。

應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩?cái)?shù)值。

建立FS一x和M一x坐標(biāo)系，并將控制面上的剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。應(yīng)用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進(jìn)而畫出剪力圖與彎矩圖?！?-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第三十七頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日也可通過(guò)積分方法確定剪力、彎矩圖上各點(diǎn)處的數(shù)值。從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖向上（下）突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點(diǎn)。

從左到右，順（逆）時(shí)針集中力偶作用處，彎矩圖向上（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該點(diǎn)沒(méi)有變化。

§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第三十八頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN簡(jiǎn)支梁受力的大小和方向如圖示。試畫出其剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力求得A、B

二處的約束力

FAy＝0.89kN,FBy＝1.11kN根據(jù)力矩平衡方程2．確定控制面

在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面。

EDCF§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第三十九頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFM(kN.m)xO

3．建立坐標(biāo)系建立FS－x和M－x坐標(biāo)系

5．根據(jù)微分關(guān)系連圖線4．應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在FS－x和M－x坐標(biāo)系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS

(kN)O0.89kN=＝1.11kN§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第四十頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日（-）（+）解法2：1．確定約束力FAy＝0.89kNFBy＝1.11kN2．確定控制面為A、C、D、B兩側(cè)截面。

FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3．從A截面左側(cè)開(kāi)始畫剪力圖。

Fs（kN）0.891.11§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第四十一頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日（-）（-）4．從A截面左側(cè)開(kāi)始畫彎矩圖。

M（kN.m）從A左到A右從C左到C右從D左到D右從A右到C左1.3350.335從C右到D左1.67（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.11§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系從D右到B左從B左到B右目錄第四十二頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日qBADa4aFAyFBy試畫出梁剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力根據(jù)梁的整體平衡，由求得A、B二處的約束力qa2．確定控制面

由于AB段上作用有連續(xù)分布載荷，故A、B兩個(gè)截面為控制面，約束力FBy右側(cè)的截面，以及集中力qa左側(cè)的截面，也都是控制面。C§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第四十三頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日（+）（-）（+）qBADa4aFAyFByqaC3．建立坐標(biāo)系建立FS－x和M－x坐標(biāo)系OFSxOMx4．確定控制面上的剪力值，并將其標(biāo)在FS－x中。5．確定控制面上的彎矩值，并將其標(biāo)在M－x中?！?-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第四十四頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa例題6解法2：1．確定約束力2．確定控制面，即A、B、D兩側(cè)截面。

3．從A截面左側(cè)開(kāi)始畫剪力圖。

Fs

9qa/4

7qa/4qa§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第四十五頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日（+）M

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa

Fs

9qa/4

7qa/4qa4．求出剪力為零的點(diǎn)到A的距離。

B點(diǎn)的彎矩為-1/2×7qa/4×7a/4+81qa2/32=qa2AB段為上凸拋物線。且有極大值。該點(diǎn)的彎矩為1/2×9qa/4×9a/4=81qa2/325．從A截面左測(cè)開(kāi)始畫彎矩圖

81qa2/32qa2§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第四十六頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日（-）（-）（+）（+）（-）

Fs試畫出圖示有中間鉸梁的剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力從鉸處將梁截開(kāi)qFDyFDyqaFAyFByMAFAyFByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMA§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄第四十七頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日4m4mM/kN.m0.2250.2250.4根據(jù)梁的剪力圖和彎矩圖能不能確定梁的受力，能否確定梁的支承性質(zhì)與支承位置？0.3kN0.3kN1kN0.2kN/m§5-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系只給定梁的剪力圖能不能確定梁的受力，能不能確定梁的支承性質(zhì)與支承位置？答案是否具有唯一性？由給定的剪力圖能否確定彎矩圖，答案是否唯一？目錄S第四十八頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日§5-7平面剛架和曲桿的內(nèi)力平面剛架：某些機(jī)器的機(jī)身（壓力機(jī)等）由幾根直桿組成，而各桿在其聯(lián)接處的夾角不能改變，這種聯(lián)接稱為剛節(jié)點(diǎn)。有剛節(jié)點(diǎn)的框架稱為剛架。各直桿和外力均在同一平面內(nèi)的剛架為平面剛架。平面剛架的節(jié)點(diǎn)處的內(nèi)力有軸力、剪力和彎矩。7目錄第四十九頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日Bqly

已知平面剛架上的均布載荷集度q,長(zhǎng)度l。B試：畫出剛架的內(nèi)力圖。ql解：1、確定約束力2、寫出各段的內(nèi)力方程FN(y)FS(y)M(y)豎桿AB：A點(diǎn)向上為yy§5-7平面剛架和曲桿的內(nèi)力目錄第五十頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日橫桿CB：C點(diǎn)向左為xBqlyBFN(x)M(x)FS(x)§5-7平面剛架和曲桿的內(nèi)力目錄x第五十一頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日各段的內(nèi)力方程為豎桿AB：Bqly3、根據(jù)各段的內(nèi)力方程畫內(nèi)力圖橫桿CB：MFNFSql＋－＋§5-7平面剛架和曲桿的內(nèi)力目錄第五十二頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日用微分關(guān)系畫剛架內(nèi)力圖(4)軸力、剪力畫在里側(cè)和外側(cè)均可，