2023屆云南省紅河州高三第一次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)（一模）數(shù)學(xué)試題【含答案】

秘密★啟用前紅河州2023屆高中畢業(yè)生第一次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若集合，，則（）A． B．C． D．2．復(fù)數(shù)與下列哪個(gè)復(fù)數(shù)相等（）A． B．C． D．3．已知向量，，且，則實(shí)數(shù)（）A．2 B． C．8 D．4．中國(guó)是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地，茶文化是把茶、賞茶、聞茶、飲茶、品茶等習(xí)慣與中國(guó)的文化內(nèi)涵相結(jié)合而形成的一種文化現(xiàn)象，具有鮮明的中國(guó)文化特征．其中沏茶、飲茶對(duì)水溫也有一定的要求，把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是，空氣的溫度是，經(jīng)過(guò)t分鐘后物體的溫度為θ℃，滿(mǎn)足公式．現(xiàn)有一壺水溫為92℃的熱水用來(lái)湖茶，由經(jīng)驗(yàn)可知茶溫為52℃時(shí)口感最佳，若空氣的溫度為12℃，那從沏茶開(kāi)始，大約需要（）分鐘飲用口感最佳．（參考數(shù)據(jù)；，）A．2.57 B．2.77 C．2.89 D．3.265．如圖所示是一塊邊長(zhǎng)為10cm的正方形鋁片，其中陰影部分由四個(gè)全等的等腰梯形和一個(gè)正方形組成，將陰影部分裁剪下來(lái)，并將其拼接成一個(gè)無(wú)上蓋的容器（鋁片厚度不計(jì)），則該容器的容積為（）A． B． C． D．6．一組數(shù)據(jù)為148，150，151，153，153，154，155，156，156，158，163，165，則這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是（）A．151 B．152 C．156 D．1577．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯的著作《圓錐曲線論》中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的比為常數(shù)k（且）的點(diǎn)的軌跡為圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼奧斯圓．已知點(diǎn)O（0，0），A（5，0），圓C：上有且只有一個(gè)點(diǎn)P滿(mǎn)足，則r的值是（）A．2 B．8 C．8或14 D．2或148．已知函數(shù)．若為偶函數(shù)．的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列。將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則（）A．0 B．－2 C．1 D．－1二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．某校高三一名數(shù)學(xué)教師從該校高三學(xué)生中隨機(jī)抽取男、女生各50名進(jìn)行了身高統(tǒng)計(jì)，得到男、女身高分別近似服從正態(tài)分布N（173，11）和N（164，9），并對(duì)其是否喜歡體育鍛煉進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表：喜歡不喜歡合計(jì)男生37m50女生n3250合計(jì)5545100參考公式：α0.010.0050.0016.6357.87910.828則下列說(shuō)法正確的是（）A．，B．男生身高的平均數(shù)約為173，女生身高的平均數(shù)約為164C．男生身高的標(biāo)準(zhǔn)差約為11，女生身高的標(biāo)準(zhǔn)差約為9D．依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為喜歡體育鍛煉與性別有關(guān)聯(lián)10．已知，，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B． C． D．11．三棱錐P－ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O上，且PA⊥底面ABC，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．球心O在三棱錐的外部C．球心O到底面ABC的距離為2 D．球O的體積為12．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)B．若關(guān)于x的方程恰有1個(gè)解，則C．函數(shù)的圖象與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)D．若，且，則無(wú)最值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．的展開(kāi)式中的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）14．在數(shù)列中，，，若為等比數(shù)列，則．15．已知函數(shù)，則不等式的解集為．16．已知雙曲線E：的左、右焦點(diǎn)分別為、，若E上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足為坐標(biāo)原點(diǎn)），且的內(nèi)切圓的半徑等于a，則E的離心率為．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知正項(xiàng)數(shù)列圓器的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：．18．（12分）在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面橫線上，并解答．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求∠A；（2）若，，求△ABC的面積．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．）19．（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，A，B，C，D四點(diǎn)共面，，，AF⊥平面ABCD，．（1）求證：CD⊥平面ADF；（2）若，，求平面BEF和平面DEF的夾角的余弦值．20．（12分）在某校舉辦“青春獻(xiàn)禮二十大，強(qiáng)國(guó)有我新征程”的知識(shí)能力測(cè)評(píng)中，隨機(jī)抽查了100名學(xué)生，其中共有4名女生和3名男生的成績(jī)?cè)?0分以上，從這7名同學(xué)中每次隨機(jī)抽1人在全校作經(jīng)驗(yàn)分享，每位同學(xué)最多分享一次記第一次抽到女生為事件A，第二次抽到男生為事件B．（1）求，，（2）若把抽取學(xué)生的方式更改為：從這7名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，記被抽取的3人中女生的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（12分）已知P為拋物線E：上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為O，點(diǎn)C（7，8）在拋物線上方（如圖所示），且的最小值為9．（1）求E的方程；（2）若直線與拋物線E相交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，且△ABN為等邊三角形，求m的值．22．（12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行．（1）求a的值；（2）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．紅河州2023屆高中畢業(yè)生第一次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分說(shuō)明：1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半：如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，單項(xiàng)選擇題不給中間分。一、選擇題（1－8為單選題，每小題5分，9－12為多選題，每小題全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有錯(cuò)選的得0分．）題號(hào)123456789101112答案CADBBDDAABDBCABDAC1．C【解析】集合，，所以，故選C．2．A【解析】因?yàn)?，由，，故選A．3．D【解析】由題意得，，由．得，所以，故選D．4．B【解析】由題意得，代入數(shù)據(jù)得，整理得，即，解得，故選B．5．B【解析】由題知，該容器的容積就是正四棱臺(tái)的體積，如圖，連接正四棱臺(tái)上下底面的中心，，因?yàn)樵撜睦馀_(tái)上、下底面邊長(zhǎng)分別為2，6，等腰梯形的斜高為4，所以該棱臺(tái)的高，下底面面積，上底面面積，所以該容器的容積是，故選B．6．D【解析】依題意，，所以所給數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是，故選D．7．D【解析】設(shè)P（x，y），由，得，化簡(jiǎn)并整理得點(diǎn)P的軌跡方程為，其圓心為（－4，0），半徑為6．又因?yàn)辄c(diǎn)P在圓C；上，圓C的圓心為（4，0），半徑為r．由題意知，兩圓相切，且圓心距為8．若兩圓外切，則有，解得：若兩圓內(nèi)切，則有，解得．故選D．8．A【解析】由的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，可以得到函數(shù)的周期，；由為偶函數(shù)，可得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，，因?yàn)?，所以，，則將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到，再向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，，故選A．9．ABD【解析】對(duì)于A．因?yàn)?，，算得，，故A正確：對(duì)于B，在正態(tài)分布中，μ約為平均數(shù)，所以男生身高的平均數(shù)約為173，女生身高的平均數(shù)約為164，故B正確；對(duì)于C，在正態(tài)分布中，為方差，為標(biāo)準(zhǔn)差，男生身高的標(biāo)準(zhǔn)差為，女生身高的標(biāo)準(zhǔn)差為3，故C不正確；對(duì)于D，由，故D正確．故選ABD．10．BC【解析】對(duì)于A，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，解得，即，故A不正確；對(duì)于B，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立即，解得，或（舍去），故B正確；對(duì)于C，，令，，即，故C正確；對(duì)于D，，令，，即，故D不正確，故選BC．11．ABD【解析】對(duì)于A，在△ABC中，由余弦定理得，即，故A正確；對(duì)于B，如圖，設(shè)△ABC外接圓的圓心為，連接，則底面ABC，又PA⊥底面ABC，所以，由，得圓心在△ABC外部，故球心O在三棱錐的外部，故B正確；對(duì)于C，取線段PA的中點(diǎn)Q，連接OO，因?yàn)镻A是球O的一條弦，所以，所以四邊形為矩形，故，即球心O到底面ABC的距離為1，故C不正確；對(duì)于D，設(shè)球O的半徑為R，圓的半徑為r，由正弦定理得，所以，進(jìn)而，球的體積為，故D正確，故選ABD．12．AC．【解析】的圖象為對(duì)于A，由圖可知，和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，若函數(shù)恰有1個(gè)零點(diǎn)，或，故B不正確；對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處的切線為，函數(shù)在處的切線為，如圖所示，易知當(dāng)，即時(shí)，的圖象與直線恰有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，令，得，令，則，，由二次函數(shù)的圖象及零點(diǎn)存在定理可知，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)，即時(shí)，令，設(shè)，，則（僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，，所以函數(shù)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根；故C正確．對(duì)于D，由，則，，，則，設(shè)，則，設(shè)，顯然在上單調(diào)遞增，且，，所以存在，使，且當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以存在最小值，故D不正確；故選AC．三、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．題號(hào)13141516答案1412713．14【解析】因?yàn)樵谥械南禂?shù)為，的系數(shù)為，所以的展開(kāi)式中的的系數(shù)．14．127【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，所以，故．15．【解析】因?yàn)椋?，所以在R上單調(diào)遞增，不等式可化為；又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，即，解得．16．【解析】因?yàn)椋?，，又因?yàn)镻在雙曲線上，所以，聯(lián)立可得，，所以，因?yàn)榈膬?nèi)切圓的半徑為a，所以，即，即，所以，兩邊平方得，即，兩邊同時(shí)除以，得，，因?yàn)?，所以．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）解：（1）因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，可知，解得，當(dāng)時(shí)，，兩式相減，得，即，又因?yàn)?，所以，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以．（2）由（1）知．所以，因?yàn)?，所以?8．（12分）解：（1）選①，由正弦定理，得．所以．化簡(jiǎn)為．由余弦定理．由于所以．選②．由正弦定理．，得．化簡(jiǎn)得由兩角和的正弦公式得．由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得．因?yàn)?，，所以．由于所以．?）由題意知，，由，得．即．由余弦定理，．因?yàn)?，因?yàn)?，，所以．即△ABC為邊長(zhǎng)是4的等邊三角形．．19．（12分）解：（1）因?yàn)锳F⊥平面ABCD，所以CD⊥AF，AD⊥AF．因?yàn)锳F∥CE，所以CE⊥平面ABCD，所以CE⊥CD．所以在Rt△AFD和Rt△CED中，由勾股定理得，．又因?yàn)?，所以，即CD⊥AD．由，所以CD⊥平面ADF．（2）由（1）得CD⊥AD，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上，D到直線AC的距離為1，由，AF⊥平面ABCD，故以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角標(biāo)系．則，，，，，，．設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量為，由，得，令，得．設(shè)平面DEF的一個(gè)法向量為，則由，得，令，得．則．所以平面BEF和平面DEF的夾角的余弦值為．20．（12分）解：（1）方法一：“第一次抽到女生且第二次抽到男生”就是事件AB：“第一次抽到男生且第二次抽到男生”就是事件，從7個(gè)同學(xué)中每次不放回地隨機(jī)抽取2人，試驗(yàn)的樣本空間Ω包含42個(gè)等可能的樣本點(diǎn)，即．因?yàn)椋?，所以，方法二：“在第一次抽到女生的條件下，第二次抽到男生”的概率就是事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，顯然，利用條件概率公式得．（2）被抽取的3人中女生人數(shù)X的取值為0，1，2，3，，X的分布列：X0123PX的數(shù)學(xué)期望21．（12分）解：（1）拋物線E：的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，所以，故，又因?yàn)榈淖钚≈禐?，所的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，此時(shí)，解得，故拋物線E的方程為；（2）聯(lián)立，消去x得，由，得，設(shè)，，則有，，所以，設(shè)線段AB的中點(diǎn)，則，，即，直線MN的斜率，直線MN的方程為：，令，得，即，所以，，又因?yàn)椤鰽BN為等邊三角形，所以，所以，解得，且滿(mǎn)足，故所求m的值為．22．（12分）解：（1）的定義域?yàn)椋驗(yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與直線平行，所以，即．解得：或，由已知條件，故可求得實(shí)數(shù)．（2）解法一；，不等式，即．設(shè)，，則恒成立．，令，．①若，則，在上單調(diào)遞增，，