2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市第四中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)函數(shù)的定義域A，函數(shù)的定義域?yàn)锽，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出集合A，B，再求交集即可.【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，解得，即；對(duì)于函數(shù)，有，解得，即，故選：D.2．命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】“，”為真命題可轉(zhuǎn)化為恒成立，可得，根據(jù)充分必要條件可選出答案．【詳解】若“，”為真命題，得恒成立，只需，所以時(shí)，不能推出“，”為真命題，“，”為真命題時(shí)推出，故是命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件，故選：A．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．3．某公司位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為A．， B．，C．， D．，【答案】D【詳解】試題分析：均值為;方差為,故選D.【解析】數(shù)據(jù)樣本的均值與方差.4．已知正數(shù)，滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】先利用基本不等式中“1”的妙用求得的取值范圍，從而求得的最大值.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，故，?dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，故，則的最大值為.故選：B.5．總體編號(hào)為01，02，…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（

）7816157208026315021643199714019832049234493682003623486969387181A．02 B．15 C．16 D．19【答案】D【分析】根據(jù)個(gè)體編號(hào)規(guī)則，隨機(jī)表法依次取出5個(gè)個(gè)體編號(hào)，即可確定第5個(gè)個(gè)體的編號(hào).【詳解】由題意，依次取到的編號(hào)為16、15、08、02、19，所以第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為19.故選：D6．若函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用換元法求出的解析式，然后可得答案.【詳解】因?yàn)椋粤?，則，所以，所以，因?yàn)?，所以，故選：B.7．定義在上的函數(shù)滿足（），，則等于A．2 B．3 C．6 D．9【答案】C【詳解】試題分析：法一、根據(jù)條件給賦值得：，所以.所以選法二、滿足題設(shè)條件.將代入即得.【解析】抽象函數(shù).8．已知函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足，則稱函數(shù)f(x)為“局部奇函數(shù)”，若函數(shù)是定義在R上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)新定義計(jì)算在區(qū)間有解問題，列方程換元求解即可.【詳解】選B.根據(jù)“局部奇函數(shù)”的定義可知，方程有解即可，即，所以，化為有解，令，則有在上有解，設(shè)，對(duì)稱軸為.①若，則Δ＝，滿足方程有解；②若，要在時(shí)有解，則需，解得.綜上可得實(shí)數(shù)m的取值范圍為．故選：B.二、多選題9．下列說法不正確的是（

）A．不等式的解集為B．若實(shí)數(shù)，，滿足，則C．若，則函數(shù)的最小值為D．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則k的取值范圍是【答案】ACD【分析】解一元二次不等式可判斷A;根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷B;利用基本不等式結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可判斷C;根據(jù)一元二次不等式恒成立求得參數(shù)的取值范圍可判斷D.【詳解】不等式即，解集為或，A錯(cuò)誤；實(shí)數(shù)，，滿足，則，故，B正確；，，函數(shù)，但此時(shí)，即，故等號(hào)取不到，令，則在上為單調(diào)增函數(shù)，則，即函數(shù)的最小值為，C錯(cuò)誤；，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，需滿足，解得，綜合可得k的取值范圍是，D錯(cuò)誤，故選：10．PM2.5的監(jiān)測值是用來評(píng)價(jià)環(huán)境空氣質(zhì)量的指標(biāo)之一．劃分等級(jí)為日均值在以下，空氣質(zhì)量為一級(jí)，在，空氣質(zhì)量為二級(jí)，超過為超標(biāo)．如圖是某地12月1日至10日的日均值（單位：），則下列說法正確的是（

）A．這10天日均值的80%分位數(shù)為60B．從日均值看，前5天的日均值的極差小于后5天的日均值的極差C．從日均值看，前5天的日均值的方差小于后5天日均值的方差D．這10天中日均值的平均值是50【答案】BC【分析】A由百分位數(shù)的定義求80%分位數(shù)；B、C求出前后5天的極差、方差判斷；C由平均值求法求10天中日均值的平均值即可.【詳解】由圖知：從小到大為，而，所以分位數(shù)為，A錯(cuò)誤；日均值的平均值，D錯(cuò)誤；前5天極差為，后5天極差為，B正確；前5天平均值為，后5天平均值為，所以前5天的日均值的方差，后5天日均值的方差，C正確；故選：BC11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A． B．的值域?yàn)镽C．方程最多只有兩個(gè)實(shí)數(shù)解 D．方程有5個(gè)實(shí)數(shù)解【答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可求的值，故可判斷A的正誤，解方程后可判斷D的正誤，畫出的圖象后可判斷BC的正誤.【詳解】，故A正確.等價(jià)于或，故或，故方程有2個(gè)實(shí)數(shù)解，下面考慮的解，令，則的解為或，再考慮或的解，即或或或，故或或或或，共5個(gè)不同的解，故D正確.的圖象如圖所示：由圖象可得的值域?yàn)镽，故B正確.當(dāng)時(shí)，直線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故此時(shí)有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故C錯(cuò)誤.故選：ABD.12．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．在上是增函數(shù) D．的值域是【答案】BC【解析】由判斷A；由奇函數(shù)的定義證明B；把的解析式變形，由的單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷C正確；求出的范圍，進(jìn)一步求得的值域判斷D．【詳解】，，，則不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；的定義域?yàn)?，，為奇函?shù)，故B正確；，又在上單調(diào)遞增，在上是增函數(shù)，故C正確；，，則，可得，即．，故D錯(cuò)誤．故選：BC．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題是一道以數(shù)學(xué)文化為背景，判斷函數(shù)性質(zhì)的習(xí)題，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是理解函數(shù)，然后才會(huì)對(duì)函數(shù)變形，并作出判斷.三、填空題13．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在R上的解析式為___________．【答案】【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則有，設(shè)，有，則，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，則．故答案為：14．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則__________.【答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義以及單調(diào)性得出，進(jìn)而得出.【詳解】由題意可知，，解得，即，故答案為：15．不等式的解集是______.【答案】【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，然后解二次不等式即可.【詳解】，即不等式的解集是故答案為：16．佩香囊是端午節(jié)傳統(tǒng)習(xí)俗之一，香囊內(nèi)通常填充一些中草藥，有清香、驅(qū)蟲的功效．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)一批香囊中一種草藥甲的含量x（單位：克）與香囊功效y之間滿足，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了6個(gè)香囊，得到香囊中草藥甲的含量的平均數(shù)為6克，香囊功效的平均數(shù)為15，則這6個(gè)香囊中草藥甲含量的標(biāo)準(zhǔn)差為______克．【答案】【分析】利用標(biāo)準(zhǔn)差和均值的公式完成計(jì)算.【詳解】設(shè)抽取的6個(gè)香囊中草藥甲的含量分別為克，香囊功效分別為，.草藥甲的含量的平均數(shù)為6克，香囊功效的平均數(shù)為15，即，，則，則這6個(gè)香囊中草藥甲含量的方差，所以這6個(gè)香囊中草藥甲含量的標(biāo)準(zhǔn)差為克．故答案為：.四、解答題17．設(shè)集合U=R，；（1）求：，；（2）設(shè)集合，若，求a的取值范圍．【答案】（1），；（2）.【解析】（1）首先解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式得集合A，B，然后由集合運(yùn)算法則計(jì)算；（2）求出，由是的子集，按是否為空集分類討論．【詳解】（1），，，，，（2），（i）時(shí)，；（ii）時(shí)，，解得.綜上：．【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，考查集合的包含關(guān)系．掌握集合的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵，在解決集合包含關(guān)系時(shí)，要注意空集是任何集合的子集，因此可能要分類討論．18．已知函數(shù)，.(1)若的解集為，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，且，若，，恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)(2)的取值范圍為【分析】（1）、分析可知是的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理即可求出的值，進(jìn)而可求出；（2）、由可得得關(guān)系，并求出在上的；分析題意可知，即可得到的取值范圍.【詳解】（1）的解集為，且的兩根：，，，；（2），，，，，對(duì)稱軸為，，，二次函數(shù)開口向上，在上單調(diào)遞增，時(shí)，??；時(shí)，??；，，恒成立，恒成立，，，，.19．為慶祝建黨100周年，謳歌中華民族實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程，增進(jìn)全體黨員干部職工對(duì)黨史的了解.某單位組織開展黨史知識(shí)競賽活動(dòng)，以支部為單位參加比賽.現(xiàn)把50名黨員的成績繪制了頻率分布直方圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）求的值；（2）這50名黨員成績的眾數(shù)、中位數(shù)及平均成績；（3）試估計(jì)此樣本數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù).【答案】（1）；（2）眾數(shù)75，中位數(shù)76.7，平均成績76.2；（3）93.75.【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖面積之和為1，即可求出的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，每一組的中間值代表該組的數(shù)據(jù)，即得到可這50名黨員成績的眾數(shù)、中位數(shù)及平均成績；(3)根據(jù)頻率分布直方圖，求頻率在時(shí)的分?jǐn)?shù)，即為此樣本數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù)的估計(jì)值.【詳解】(1)根據(jù)頻率分布直方圖得：，解得.(2)有眾數(shù)概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以眾數(shù)為，，前三個(gè)小矩形的面積的和為，而第四個(gè)小矩形的面積為：，中位數(shù)應(yīng)位于內(nèi)，中位數(shù)=，平均成績?yōu)椋?

(3)前5個(gè)小組的頻率之和是，所以第90百分位數(shù)在第五小組內(nèi)，為.20．計(jì)算：(1)；(2).【答案】(1)6(2)【分析】利用對(duì)數(shù)與指數(shù)冪運(yùn)算法則及對(duì)數(shù)的換底公式求解即可.【詳解】（1）原式；（2）原式.21．設(shè)函數(shù)（且，），是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．（1）求的值，并證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)；（2）已知，函數(shù)，，求的最大值和最小值.【答案】(1)證明見解析,(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為上的奇函數(shù)，可求得的值，即可得函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，利用作差法，即可證得函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)的值，可以求得，即可得的解析式，利用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得值域；【詳解】（1）∵是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，∴，得．，，即是上的奇函數(shù)，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴在上為增函數(shù).（2）∵，∴，即，∴或（舍去）.則，，令，，由（1）可知該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則.則，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，注意一般單調(diào)性的證明選用定義法證明，證明的步驟是：設(shè)值，作差，化簡，定號(hào)，下結(jié)論．同時(shí)考查了二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，從而確定參數(shù)的范圍，屬于中檔題．22．食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個(gè)無公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a(單位：萬元)滿足P＝80＋4，Q＝a＋120．設(shè)甲大棚的投入為x(單位：萬元)，每年兩個(gè)大棚的總收入為f(x)(單位：萬元)．（1）求f(50)的值；（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收入f(x)最大？【答案】（1）277.5；（2）投入甲大棚128萬元，乙大棚72萬元時(shí)，總收入最大．【分析】（1）由計(jì)算可得；（2）由已知列出函數(shù)式，注意定義域，然后換元，化為二次函