淺議一次函數(shù)綜合解題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——淺議一次函數(shù)綜合解題對于一次函數(shù)，初學(xué)者感到很難辦，特別是運用一次函數(shù)解決問題時，總覺得無從下手.而一次函數(shù)是中考函數(shù)問題中的重點內(nèi)容之一，其應(yīng)用一般涉及求解一次函數(shù)的解析式問題以及與實際問題相結(jié)合的實際應(yīng)用題、函數(shù)圖象信息題，有的還與方程、幾何知識綜合起來成難為度較大的考察綜合運用知識能力的綜合題.下面結(jié)合自己的教學(xué)實踐談?wù)勗鯓佑靡淮魏瘮?shù)解題.

一、抓住定義，解決一般問題

理解定義，不僅在于記憶定義，更應(yīng)建立在應(yīng)用的基礎(chǔ)上，才能真正達到理解的要求.

例1已知函數(shù)y=（m+2）xm2+m-1+m-1是一次函數(shù)，則m=.

分析：由一次函數(shù)的定義可知，必需滿足m+2≠0、m2+m-1=1，由這兩個條件可得m=1.

例2已知y+a與x+b（a、b為常數(shù)）成正比例，且當(dāng)x=3、y=5；當(dāng)x=2、y=2.求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

分析：根據(jù)正比例函數(shù)的定義，由于y+a與x+b成正比例，所以可設(shè)y+a=k（x+b）.再把x+3，y+5和x+2，y+2分別代入，求出k=3.所以y=3x+3b-a為所求的函數(shù)關(guān)系式.

點評：此題關(guān)健要把y+a與x+b看成一個整體，再根據(jù)題意來設(shè)函數(shù)的解析式.

二、抓住函數(shù)的一般性質(zhì)特征解題

對于一次函數(shù)的一般性質(zhì)特征，主要決定于y=kx+b（k≠0）中常數(shù)k、b，由此一定要牢記一次函數(shù)的圖象在坐標平面內(nèi)的位置及性質(zhì)，更要靈活運用它來解決相關(guān)問題.

例3已知一次函數(shù)的圖象平行于y=12x的圖象，且過點（4，-1），求這個一次函數(shù)的解析式.

分析：所求一次函數(shù)的圖象平行于y=12x的圖象.由平行性質(zhì)，可設(shè)所求函數(shù)的解析式為y=12x+b.再把（4，-1）代入，求出b=-3.故所求函數(shù)的解析式為y=12x-3.

三、聯(lián)系實際，利用一次函數(shù)模型解決問題

一次函數(shù)反映了現(xiàn)實生活事物中兩個變量之間的一種特別關(guān)系，是一種重要的數(shù)學(xué)模型.利用這種數(shù)學(xué)模型，能解決好多相關(guān)的實際問題.

例4某市出租車收費標準：行程3公里以內(nèi)（含3公里）收取8元.3公里后，每公里加收1.8元.

（1）寫出出租車行駛的里程x（公里）與收費y（元）之間的關(guān)系式.

（2）小紅要租車到6公里的商場，身上僅有14元的車費夠嗎？

分析：（1）首先要明白分段收費的標準，3公里以內(nèi)不管行多遠都收取8元，3公里后，行1公里和不足1公里都收取1.8元，且要注意列分段函數(shù)的關(guān)系式時，要結(jié)合實際狀況確定自變量的取值范圍并靈活運用.故

y=8（03）

（2）把x=6代入函數(shù)關(guān)系式，得y=13.4<14.故她的錢夠付車費.

四、運用函數(shù)圖象信息來解決實際問題

圖象信息題是中考經(jīng)常出現(xiàn)的一類問題.這類問題著重考察學(xué)生通過圖象獲取信息、處理信息，從而正確解決問題的能力.解決此類問題的關(guān)健是，要“讀懂〞圖象，明確橫縱坐標的含義，充分利用圖象上的關(guān)健點以及圖象的升降趨勢.

例5為了勉勵小華勤做家務(wù)事，培養(yǎng)他的勞動意識.小華每月的費用都是根據(jù)上月他的家務(wù)勞動時間所得獎勵，加上基本生活費從父母那里獲取的.設(shè)小華每月的家務(wù)勞動時間為x小時，該月（即下月他可獲得）的總費用y元.y與x的函數(shù)圖象如下圖.

（1）請你寫出小華每月的的基本生活費為多少元？

（2）父母是如何獎勵小華家務(wù)勞動的？

（3）寫出0≤x≤20時，對應(yīng)的y與x關(guān)系式.

分析：（1）由于小華每月的費用是=基本生活費+勞動的獎勵，所以小華基本生活費t=0時，y=150元.

（2）父母的目的是培養(yǎng)勉勵小華做家務(wù)，每月小于20小時，每小時200-15020=2.5元，超過20小時是240-2023