2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題-附答案

2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題

題號(hào)一二三總分

得分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上

評(píng)卷人得分

一、單選題

1.設(shè)集合用={1,3,5,7,9},%=32尤＞7},則(）

A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}

2.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶(hù)家庭年收

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（)

A.該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶(hù)比率估計(jì)為6%

B.該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶(hù)比率估計(jì)為10%

C.估計(jì)該地農(nóng)戶(hù)家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元

D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶(hù)，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間

3.已知（l-i）2z=3+2i,貝!!z=（）

3333

A.-1—iB.-Id—iC.-----FfD.------i

2222

4.下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）

A./（X）=-AB.=C.,/'（X）=X2D.〃力=五

5.點(diǎn)（3,0）到雙曲線(xiàn)=1的一條漸近線(xiàn)的距離為（）

?9c8c6c4

A.-B.-C.—D.一

5555

6.青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量.通常用五分記錄

法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)丫的滿(mǎn)足

L=5+lgV.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)

據(jù)為（）（癰^1.259）

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

7.在一個(gè)正方體中，過(guò)頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E,F,G.該正方體截去三棱

錐4-EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是（）

正視圖

8.在中，已知8=120。，AC=4l9AB=2,則8C=()

A.IB.V2C.>/5D.3

9.記S“為等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和.若§2=4,S,=6則5(,=()

A.7B.8C.9D.10

10.將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為()

A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8

11.若8s。，貝ijtana=()

V2J2-sina

AA/15RV5p節(jié)□y/i5

15533

12.設(shè)〃x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(l+x)="—x).若/(一?=；,則/

()

評(píng)卷人得分

----------------二、填空題

13.若向量滿(mǎn)足卜|=3,卜一.=5,4%=1,則呵=.

14.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為6,其體積為30萬(wàn)則該圓錐的側(cè)面積為.

15.己知函數(shù)/(X)=2COS3X+Q)的部分圖像如圖所示，則/田=.

16.已知斗鳥(niǎo)為橢圓C：今+上印的兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的

164

兩點(diǎn)，且歸。|=恒國(guó)，則四邊形環(huán)。8的面積為.

評(píng)卷人得分三、解答題

17.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)

機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下

表：

一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)

甲機(jī)床15050200

乙機(jī)床12080200

合計(jì)270130400

(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？

(2)能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

18.記S,為數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和，已知〃“>0,4=3《，且數(shù)列｛四｝是等差數(shù)列，證

明：｛4｝是等差數(shù)列.

19.已知直三棱柱A8C-A8C中，側(cè)面為正方形，AB=BC=2E,尸分別為

4c和CG的中點(diǎn)，BFL\BX.

(1)求三棱錐尸-EBC的體積；

(2)已知。為棱4片上的點(diǎn)，證明：BFLDE.

20.設(shè)函數(shù)/(x)=+以-31nx+1,其中。＞0.

(1)討論“X)的單調(diào)性；

(2)若y=/(x)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，求。的取值范圍.

21.拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O.焦點(diǎn)在x軸上，直線(xiàn)/：x=l交C于P,Q兩點(diǎn)，

且OP_LOQ.已知點(diǎn)用(2,0),且0M與/相切.

(1)求C,0M的方程；

(2)設(shè)A，A”A3是C上的三個(gè)點(diǎn)，直線(xiàn)A4,AAj均與加相切.判斷直線(xiàn)4A與

0M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)

C的極坐標(biāo)方程為夕=2亞cos0.

(1)將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(1,0),M為C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿(mǎn)足而=0兩，寫(xiě)出尸

的軌跡G的參數(shù)方程，并判斷C與G是否有公共點(diǎn).

23.已知函數(shù)f(x)=k_2|,g(x)=|2x+3|_|2x_l|.

線(xiàn)

o外o裝ooo

考

姓名

班級(jí)

號(hào)

裝

內(nèi)

線(xiàn)

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內(nèi)

OOO訂OOOOO

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答案

參考

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1.B

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【解析

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熟

.

.

.

】

【分析

.

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N.

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N后

集合

鄲求出

o

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【詳解

.

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{5,7

cN=

,故M

+8)

(g,

N=

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.

與

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：B.

故選

O

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2.C

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o

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.

析】

【解

.

.

.

.

】

【分析

.

.

表

作為代

中間值

各組的

D,以

定AB

可判

，即

頻率

內(nèi)的

范圍

相應(yīng)

計(jì)算

直接

意義

方圖的

根據(jù)直

X

I

.

，

計(jì)值

的估

均值

體平

是總

，也就

計(jì)值

的估

均數(shù)

的平

樣本

得到

和即

然后求

率，

的頻

相應(yīng)

乘以

.

.

.

o

.

定C.

可判

后即

計(jì)算

.

.

.

.

】

【詳解

.疑“

忠

O

頻

圖中的

率直方

樣本頻

頻率.

度等于

圖的高

的直方

以各組

1,所

距為

的組

圖中

直方

頻率

因?yàn)?/p>

事

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值.

的估計(jì)

應(yīng)比率

體的相

作為總

率即可

.

.

.

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正

,故A

6=6%

=0.0