人教版七年級下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)不等式壓軸題訓(xùn)練（含答案）

七年級下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)不等式壓軸題訓(xùn)練（含答案）1.定義新運(yùn)算：對于任意實數(shù)a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如：2⊕5＝2′(2－5)+1＝2′(－3)+1＝－6+1＝－5.（1）求（－2）⊕3的值（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖示的數(shù)軸上表示出來.2.例題試確定實數(shù)a的取值范圍，使不等式組恰有兩個整數(shù)解．解：由不等式兩邊同乘以6得到3x+2（x+1）＞0，可以求出x＞－，由不等式兩邊都乘以3得到3x+5a+4＞4x+4+3a可以解出x＜2a，所以不等式組的解集為，因為該不等式組恰有有兩個整數(shù)解，所以1＜2a≤2，所以＜a≤1．仿照例題完成下題試確定實數(shù)a的取值范圍，使不等式組恰有兩個整數(shù)解．3.閱讀材料，并回答問題如圖，有一根木棒MN放置在數(shù)軸上，它兩端M、N分別落在點(diǎn)A、B．將木棒在數(shù)軸上水平移動，當(dāng)點(diǎn)M移動到點(diǎn)B時，點(diǎn)N所對應(yīng)的數(shù)為20，當(dāng)點(diǎn)N移動到點(diǎn)A時，點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)為5．（單位：cm）由此可得，木棒長為__________cm．借助上述方法解決問題：一天，美羊羊去問村長爺爺?shù)哪挲g，村長爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢，你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是老壽星了，116歲了，哈哈！”美羊羊納悶，村長爺爺?shù)降资嵌嗌贇q？（1）請你畫出示意圖，求出村長爺爺和美羊羊現(xiàn)在的年齡．（2）若羊村中的小羊均與美羊羊同歲，老羊均與村長爺爺同歲．灰太狼計劃為全家抓5只羊，綜合考慮口感和生長周期等因素，決定所抓羊的年齡之和不超過112歲且高于34歲．請問灰太狼有幾種抓羊方案？4.x取哪些正整數(shù)時，不等式x+3>6與2x-1<10都成立？5.已知多項式a2-5a-7減去多項式a2-11a+9的差等于不等式5-4x<0的最小正整數(shù)解，求a的值．6..一件由黃金與白銀制成的首飾重a克,商家稱其中黃金含量不低于90%,黃金和白銀的密度分別是19.3和10.5,列出不等式表示這件首飾的體積應(yīng)滿足什么條件.(提示:質(zhì)量=密度×體積.)7.某自行車保管站在某個星期日接受保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費(fèi)是每輛0.5元，一般車保管費(fèi)是每輛0.3元．（1）若設(shè)一般車停放輛次數(shù)為x，總的保管費(fèi)收入為y元，試寫出y與x的關(guān)系式．（2）若估計前來停放3500輛自行車中，變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，試求該保管站這個星期日收入保管費(fèi)總數(shù)的取值范圍．答案：1定義新運(yùn)算：對于任意實數(shù)a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如：2⊕5＝2′(2－5)+1＝2′(－3)+1＝－6+1＝－5.（1）求（－2）⊕3的值（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖示的數(shù)軸上表示出來.【22題答案】【答案】（1）11（2）x＞－1．?dāng)?shù)軸表示如圖所示：【解析】【詳解】分析：（1）按照定義新運(yùn)算a⊕b=a（a-b）+1，求解即可．（2）先按照定義新運(yùn)算a⊕b=a（a-b）+1，得出3⊕x，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范圍，即可在數(shù)軸上表示．不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．解：（1）∵a⊕b=a（a－b）＋1，∴（－2）⊕3=－2（－2－3）＋1=10＋1=11．（2）∵3⊕x＜13，∴3（3－x）＋1＜13，9－3x＋1＜13，－3x＜3，∴x＞－1．?dāng)?shù)軸表示如圖所示：2.例題試確定實數(shù)a的取值范圍，使不等式組恰有兩個整數(shù)解．解：由不等式兩邊同乘以6得到3x+2（x+1）＞0，可以求出x＞－，由不等式兩邊都乘以3得到3x+5a+4＞4x+4+3a可以解出x＜2a，所以不等式組的解集為，因為該不等式組恰有有兩個整數(shù)解，所以1＜2a≤2，所以＜a≤1．仿照例題完成下題試確定實數(shù)a的取值范圍，使不等式組恰有兩個整數(shù)解．【23題答案】【答案】＜a≤【解析】【詳解】試題分析：先求出不等式組的解集，再根據(jù)整數(shù)解的情況，得到a的取值范圍.試題解析：解不等式組得：2-3a<x<21,為該不等式組恰有有兩個整數(shù)解，所以18≤2－a<19，所以＜a≤．3.閱讀材料，并回答問題如圖，有一根木棒MN放置在數(shù)軸上，它的兩端M、N分別落在點(diǎn)A、B．將木棒在數(shù)軸上水平移動，當(dāng)點(diǎn)M移動到點(diǎn)B時，點(diǎn)N所對應(yīng)的數(shù)為20，當(dāng)點(diǎn)N移動到點(diǎn)A時，點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)為5．（單位：cm）由此可得，木棒長為__________cm．借助上述方法解決問題：一天，美羊羊去問村長爺爺?shù)哪挲g，村長爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢，你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是老壽星了，116歲了，哈哈！”美羊羊納悶，村長爺爺?shù)降资嵌嗌贇q？（1）請你畫出示意圖，求出村長爺爺和美羊羊現(xiàn)在的年齡．（2）若羊村中的小羊均與美羊羊同歲，老羊均與村長爺爺同歲．灰太狼計劃為全家抓5只羊，綜合考慮口感和生長周期等因素，決定所抓羊的年齡之和不超過112歲且高于34歲．請問灰太狼有幾種抓羊方案？【24題答案】【答案】（1）村長64歲，美羊羊12歲（2）抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊【解析】【詳解】試題分析：（1）在求村長爺爺年齡時，借助數(shù)軸，把美羊羊與村長爺爺?shù)哪挲g差看做木棒MN，類似村長爺爺比美羊羊大時看做當(dāng)N點(diǎn)移動到A點(diǎn)時，此時M點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為-40，美羊羊比村長爺爺大時看做當(dāng)M點(diǎn)移動到B點(diǎn)時，此時N點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為116，所以可知爺爺比美羊羊大[116-（-40）]÷3=52，可知爺爺?shù)哪挲g．（2）設(shè)抓小羊x只，則老羊為(5-x)只，再根據(jù)抓羊的年齡之和不超過112歲且高于34歲，列不等式組，解不等式組，得出其整數(shù)解即可試題解析：（1）如圖：點(diǎn)A表示美羊羊現(xiàn)在的年齡，點(diǎn)B表示村長爺爺現(xiàn)在的年齡，木棒MN的兩端分別落在點(diǎn)A、B．由題意可知，當(dāng)點(diǎn)N移動到點(diǎn)A時，點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)為-40，當(dāng)點(diǎn)M移動到點(diǎn)B時，點(diǎn)N所對應(yīng)的數(shù)為116．可求MN=52．所以點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)為12，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為64．即美羊羊今年12歲，村長爺爺今年64歲．（2）設(shè)抓小羊x只，則老羊為(5-x)只，依題意得：解得：，則x=4或x=5,即抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是把村長爺爺與美羊羊的年齡差看做一個整體（木棒MN），而后把此轉(zhuǎn)化為上一題中的問題．4.x取哪些正整數(shù)時，不等式x+3>6與2x-1<10都成立？【20題答案】【答案】4或5【解析】【詳解】試題分析：解x+3>6和2x-1<10，求出解集的公共部分，再從解集中找出正整數(shù)即可.解x+3>6得，x>3;解2x-1<10得，x<5.5;∴3<x<5.5,∵x為正整數(shù)，∴x=4或5.5.已知多項式a2-5a-7減去多項式a2-11a+9的差等于不等式5-4x<0的最小正整數(shù)解，求a的值．【21題答案】【答案】a=3【解析】【詳解】試題分析：先解不等式5-4x<0，求出解集，從而從解集中找出最小正整數(shù)，然后列方程求解.∵5-4x<0，∴，∴不等式5-4x<0的最小正整數(shù)解是2，∴(a2-5a-7)-(a2-11a+9)=a2-5a-7-a2+11a-9=6a-16=2,∴6a=18,∴a=3.6..一件由黃金與白銀制成的首飾重a克,商家稱其中黃金含量不低于90%,黃金和白銀的密度分別是19.3和10.5,列出不等式表示這件首飾的體積應(yīng)滿足什么條件.(提示:質(zhì)量=密度×體積.)【22題答案】【答案】【解析】【詳解】試題分析：由質(zhì)量=密度×體積可得,據(jù)此表示出當(dāng)黃金含量為90％時V的取值范圍,進(jìn)而得出答案.解：如果其中黃金的含量為90%,則首飾的體積V()為.如果其中黃金的含量為100%(注意僅僅是如果!),則首飾的體積V()為.∴<V≤.點(diǎn)睛：此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式,根據(jù)質(zhì)量、密度、體積之間的關(guān)系表示出V的最大值是解題關(guān)鍵.7.某自行車保管站在某個星期日接受保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費(fèi)是每輛0.5元，一般車保管費(fèi)是每輛0.3元．（1）若設(shè)一般車停放的輛次數(shù)為x，總的保管費(fèi)收入為y元，試寫出y與x的關(guān)系式．（2）若估計前來停放的3500輛自行車中，變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，試求該保管站這個星期日收入保管費(fèi)總數(shù)的取值范圍．【23題答案】【答案】（1）y＝－0.2x＋1750；（2）這個星期天保管費(fèi)的收入在1225元至1330元之間．【解析】【分析】（1）根據(jù)總的保管費(fèi)y=一般車輛人保管費(fèi)+變速車的保管費(fèi)列出方程，化簡即可．（2）根據(jù)3500輛自行車中，變速車的輛次不小于25%，但不大于40%可確定變速車的輛數(shù)范圍，再根據(jù)輛數(shù)確定保管費(fèi)收費(fèi)范圍即可．【小問1詳解】由題意，得y＝0.3x＋0.5(3500－x)，即y＝－0.2x＋1750．【小問2詳解】∵變速車停放的輛次不小于3500的