2019年中考數(shù)學(xué)試卷含答案

2019年中考數(shù)學(xué)試卷含答案一、選擇題1．如圖，下列四種標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的為（）A．B．C．D．(2．若一個凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個多邊形的邊數(shù)為)A．4B．5C．6D．73．老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是（）B．甲和丁C．乙和丙6次數(shù)學(xué)小測驗(yàn)的成績分別為：90分，95分，96分，96分，95分，89分，則該同學(xué)這6次成績的中位數(shù)是（）A．94A．只有乙D．乙和丁4．九年級某同學(xué)B．95分C．95.5分D．96分5．若關(guān)于x的一元二次方程k1x2x10有兩個實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）kA．k5B．k＞5k＜5且k1k5且k1C．D．44446．實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若ab，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．a(chǎn)b0B．a(chǎn)c0C．bc0D．a(chǎn)c07．如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)M，P，N，Q，若點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)MB．點(diǎn)NC．點(diǎn)PD．點(diǎn)Q8．如果，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．9．如圖，直線AB//CD，平分，40，則GAF的度數(shù)為BAEEFC()AGA．110B．115C．125D．130()10．如圖中的幾何體是由一個圓柱和個長方體組成的，該幾何體的俯視圖是A．B．C．D．311．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）1．A18．BC24．D0.3．31250760．今年我市工業(yè)試驗(yàn)區(qū)投資萬元開發(fā)了多個項(xiàng)目，今后還將投資106960萬元開500發(fā)多個新項(xiàng)目，每個新項(xiàng)目平均投資比今年每個項(xiàng)目平均投資多萬元，并且新增項(xiàng)目20x數(shù)量比今年多個．假設(shè)今年每個項(xiàng)目平均投資是萬元，那么下列方程符合題意的是（）1069605076050760106960x5002020．xAB．x50010696050760x50760106960500．xx20500CD．x20二、填空題x13．已知扇形的圓_________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，心角為120°，半徑等于6，則用該扇形圍成的圓錐的底面半徑為AC與OB交于點(diǎn)D（8，4），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)D．若將菱形OABC向左平移n個單位，使點(diǎn)C___落在該反比例函數(shù)圖象上，則n的值為．15．在一個不透明的袋子中有若千個小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述過程．以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表：摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)10036100038750002019100004009500001997010000040008“摸出黑球”的次數(shù)“摸出黑球”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三0.3600.3870.4040.4010.3990.400位）“摸出黑球”的概率是_______（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，估計(jì)4k16．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，點(diǎn)B在雙曲線y=（k≠0）上，AB∥x軸，過點(diǎn)A作ADxx____⊥x軸于D．連接OB，與AD相交于點(diǎn)C，若AC=2CD，則k的值為．17．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，）和（﹣，），則的值為________．m623m18．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接，且＝，過點(diǎn)作⊥于點(diǎn)BDBDCDAAMBD，過點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，且＝，在的延長線上取一點(diǎn)，滿足∠ABDDN32MDDNABNDBP_____，則＝PABAP.＝∠MAP∠＋DE,FG，若19．如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)，點(diǎn)BC都與點(diǎn)A重合，折痕分別為C15,AEEG2△ABCBC__________厘米，則的邊的長為厘米。20．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=4，BC=10，CD=6，則tanC=________．三、解答題21．某大學(xué)生利用業(yè)余時間參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營,銷售一種成本為30元/件的文化衫,根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn),他整理出這種文化衫的售價(jià)y1(元/件),銷量y(件)與第x(1≤x<90)天的2函數(shù)圖象如圖所示(銷售利潤=(售價(jià)-成本)×銷量).(1)求y與y2的函數(shù)解析式.1(2)求每天的銷售利潤W與x的函數(shù)解析式.(3)銷售這種文化衫的第多少天,銷售利潤最大,最大利潤是多少?22．如圖，點(diǎn)B、C、D都在⊙O上，過點(diǎn)C作AC∥BD交OB延長線于點(diǎn)A，連接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）23．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D．（1）求線段AD的長度；（2）點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，試問：當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時，直線ED與⊙O相切？請說明理由．，，，ABCD24．將四人隨機(jī)分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人．1（）A在甲組的概率是多少？，2AB（）都在甲組的概率是多少？25．修建隧道可以方便出行.如圖：A，兩地被大山阻隔，由A地到地需要爬坡到山BB頂C地，再下坡到地B.若打通穿山隧道，建成直達(dá)A，兩地的公路，可以縮短從A地Bi1:3，從到到地的路程B.已知：從A到C坡面的坡度C坡面的坡角BCBA45，BC42公里.（1）求隧道打通后從A到的總路程是多少公里？（結(jié)果保留根號）B（2）求隧道打通后與打通前相比，從BA地到地的路程約縮短多少公里？（結(jié)果精確到0.01）（，3≈1.732）21.414【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．BB解析：【解析】解：A．不是軸對稱圖B．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C．不是軸對稱圖中心對稱圖形，不符合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意．形，是中心對稱圖形，不符合題意；形，是故選B．2．CC解析：【解析】【分析】設(shè)這個多可．邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和是720°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故選C.【點(diǎn)】睛本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.3．DD解析：【解析】【分析】根據(jù)分式的乘除運(yùn)算步驟和運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷．x2xx2x11x2【詳解】∵x22x1xx1x2·=====x1x22x·x1x2xx2x1·x1x2x2x2x，x∴出現(xiàn)錯誤是在乙和丁，故選D．【點(diǎn)睛】4．B本題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式乘除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.B解析：【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可．【詳解】把這些數(shù)從小到大排列為：分，分，分，分，分，分，899095959696則該同學(xué)這6次成績的中位數(shù)是：＝95分；故選：．B【點(diǎn)睛】此題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．5．DD解析：【解析】【分析】運(yùn)用根的判別式和一元二次方程的定義，組成不等式組即可解答【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程（﹣1）++1＝0有兩個實(shí)數(shù)根，xx2xkk1≠0∴，=12-4（k1)105解得：≤且k≠1．k4故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的情況與判別式的關(guān)系是解題關(guān)鍵6．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)ab，確定原點(diǎn)的位置，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸即可解答．【詳解】ab解：，原點(diǎn)在a，的b中間，如圖，acac0，bc0，ac0，ab0，由圖可得：，故選項(xiàng)A錯誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置．7．C解析：C【解析】MNO表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，∴原點(diǎn)的位置大約在點(diǎn)，∴絕對值最試題分析：∵點(diǎn)，小的數(shù)的點(diǎn)是P點(diǎn)，故選C．考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．8．B解析：B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)1可知：，即故答案為B...考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)9．AA解析：【解析】【分析】依據(jù)AB//CD，EFC40，即可得到BAF40，BAE140，再根據(jù)AG平分BAF，可得BAG70，進(jìn)而得出GAF7040110．【詳解】解：AB//CD，EFC40，BAF40，BAE140，又AG平分BAF，BAG70，GAF7040110，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，理解兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．10．DD解析：【解析】【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看是一個圓形，圓形內(nèi)部是一個虛線的正方形.故選：．D【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．11．BB解析：【解析】【分析】【詳解】A．18=32，與3不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯誤；1．，與3，是同類二次根式3=33，故此選項(xiàng)正確；BC．24=，與3不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯誤；263=101030，與3不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯誤；D．0.3=故選．B12．AA解析：【解析】1069605076020．故選．A=20試題分析：∵今后項(xiàng)目的數(shù)量﹣今年的數(shù)量，∴x500x考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程．二、填空題13．【解析】分析：利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長列出方程2120°6=4π進(jìn)行計(jì)算即可詳解：扇形的圓心角是半徑為則扇形的弧長是：所以4π圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是設(shè)圓錐的底面半解析：2【解析】分析：利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，列出方程進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：扇形的圓心角是，半徑為，120°61206則扇形的弧長是：180=4π，所以圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是4π，設(shè)圓錐的底面半徑是，rr則2π=4π，解得：r=2.所以圓錐的底面半徑是2.故答案為2.點(diǎn)睛：本題考查了弧長計(jì)算公式及圓錐的相關(guān)知識理解圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的.扇形弧長是解題的關(guān)鍵.14．【解析】試題分析根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=ADBC∥OA根據(jù)D（84）和反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D求出k=32C點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2×4=8求出C的坐標(biāo)即可得出答案∵四邊形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA解析：【解析】試題分析根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，CD=ADBC∥OA，根據(jù)D（8，4）和反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D求出，點(diǎn)的k=32C2×4=8縱坐標(biāo)是，C求出的坐標(biāo)，即可得出答案．∵四邊形是菱形，∴，ABCOCD=ADBC∥OA，D84∵（，），D經(jīng)過點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象k=32C2×4=8∴，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，∴，y=8x=4n=42=2把代入得：，∴﹣，2C∴向左平移個單位長度，反比例函數(shù)能過點(diǎn)，2故答案為．15．【解析】【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)下摸球的頻率可以估計(jì)摸球的概率據(jù)此求404解【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在附近故摸到白0404球的頻率估計(jì)值為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率解析：4【解析】【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)下摸球的頻率可以估計(jì)摸球的概率，據(jù)此求解.【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在附近，0.4故摸到白球的頻率估計(jì)值為；0.4故答案為：．0.4【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中某個事件發(fā)生的頻率能估計(jì)概率．16．12【解析】【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a）則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）∵AB∥x軸AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a則AB=2a∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3a∴3a=解析：12【解析】【詳解】4ak4解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），AaBa4a∵∥軸，AC=2CD，ABx∴∠BAC=∠ODC，∵∠ACB=∠DCO，∴△ACB∽△DCO，ABAC2∴，DACD1∵，則AB=2a，OD=a∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，B3aak∴，3a=4解得：k=12.故答案為12.17．-1【解析】試題分析：根據(jù)待定系數(shù)法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函數(shù)的解析式為y=-代入點(diǎn)（m6）可得m=-1故答案為：-1解析：-1【解析】k試題分析：根據(jù)待定系數(shù)法可由（-2，3）代入y=，可得k=-6，然后可得反比例函數(shù)的x6解析式為y，代入點(diǎn)（，）可得m=-1.m6=-x故答案為：-1.18．6【解析】分析：根據(jù)BD=CDAB=CD可得BD=BA再根據(jù)AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依據(jù)∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形進(jìn)而得到解析：6【解析】分析：根據(jù)，，可得，再根據(jù)⊥，⊥，即可得到BD=CDAB=CDBD=BAAMBDDNABDN=AM=32，依據(jù)∠∠∠，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是ABD=MAP+PAB等腰直角三角形，進(jìn)而得到AP=2AM=6．詳解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥，⊥，BDDNAB∴DN=AM=32，∠，∠ABD=∠P+∠BAP，又∵∠ABD=∠MAP+PAB∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=2AM=6，故答案為6．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題給的關(guān)鍵是判定△是等腰直角三角形．APM19．【解析】【分析】過點(diǎn)E作交AG的延長線于H根據(jù)折疊的性質(zhì)得到根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得根據(jù)銳角三角函數(shù)求出即可求解【詳解】如圖過點(diǎn)E作交AG的延長線于H厘米`根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：（解析：423【解析】【分析】過點(diǎn)E作EHAG交AG的延長線于H,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CCAG15,性質(zhì)可得EAGEGA30,根據(jù)銳角三角函數(shù)求出GC,即可求解根據(jù)三角形外角的【詳解】.E作EHAG交AG的延長線于如圖，過點(diǎn)H，C15,AEEG2厘米，`根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：CCAG15,EAGEGA30,AG2HG2EGcos3022323,2根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：GCAG23,BEAE2,BCBEEGGC2223423.（厘米）故答案為：423.【點(diǎn)睛】考查折疊的性質(zhì)，解直角三角形，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵20．【解析】【分析】連接BD根據(jù)中位線的性質(zhì)得出EFBD且EF=BD進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形求解即可【詳解】連接BD分別是ABAD.的中點(diǎn)EFBD且EF=BD又△BDC是直角三角形4解析：3【解析】【分析】1//連接BD，根據(jù)中位線的性質(zhì)得出EFBD，且EF=BD，進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理得2到△BDC是直角三角形，求解即可．【詳解】連接BDE,F分別是AB、AD的中點(diǎn)1//EFBD，且EF=BD2EF4BD8BD8，BC10，CD6又△BDC是直角三角形，且BDC=90BD84==.DC63tanC=4故答案為：.3三、解答題21．（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+200(1≤2x<90)；（2）22x180x2?000(1x50),2W=（3）銷售這種文化衫的第45天，銷售利潤最大，最120?x12?000(50x90).大利潤是6050元．【解析】【分析】（）待定系數(shù)法分別求解可得；1（）根據(jù)：銷售利潤（售價(jià)成本）銷量，分1≤x＜、50≤x＜兩種情況分別列函數(shù)2=-×5090關(guān)系式可得；（）當(dāng)1≤x＜時，將二次函數(shù)關(guān)系式配方后依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得此時最值情況，當(dāng)35050≤x＜90時，依據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得最值情況，比較后可得答案．【詳解】y=kx+b(1)當(dāng)1≤x<50時，設(shè)，1將，，，代入，(141)(5090)kb41,b40,k1,解得得50kb90,∴y1=x+40，當(dāng)50≤x<90時，，y=901x40(1x50),故與的函數(shù)解析式為yxy=90(50x90);11設(shè)與的函數(shù)解析式為y=mx+n(1≤x<90)，yx22將，，，代入，(50100)(9020)50mn100,m2,解得:n200,得90mn20,yxy=-故與的函數(shù)關(guān)系式為2x+200(1≤x<90)．22(2)由(1)知，當(dāng)1≤x<50時，W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000；當(dāng)50≤x<90時，W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000；2x180x2?000(1x50),2綜上，W=120?x12?000(50x90).(3)當(dāng)1≤x<50時，∵W=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050，∴當(dāng)時，取得最大值，最大值為元；x=45W6050當(dāng)50≤x<90時，W=-120x+12000，∵，隨的增大而減小，-120<0Wx∴當(dāng)時，取得最大值，最大值為元；x=50W6000綜上，當(dāng)時，取得最大值元．x=45W6050答銷售這種文化衫的第天，銷售利潤最大，最大利潤是元．:45605022．（1）證明見解析；（2）6πcm2．【解析】【分析】連接BCODOC，，，設(shè)OC與BD交于點(diǎn)M．（）求出∠COB的度數(shù)，求出∠A的度1數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠OCA的度數(shù)，根據(jù)切線的判定推出即可；（）證明2△≌△OBM，從而得到．扇形BOCCDMS=S陰影【詳解】如圖，連接BC，，，ODOC設(shè)OC與BD交于點(diǎn)M．（）根據(jù)圓周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，1∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥AC，∵為半徑，OC∴是⊙O的切線；AC（）由（）知，為⊙O的切線，21AC∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．1MD=MB=BD=3由垂徑定理可知，3．2在Rt△OBM中，MB33∠COB=60°，OB=cos303=6．2在△CDM與△OBM中CDMOBM30MDMB，CMDOMB90∴△CDM≌△OBM（ASA），∴S△CDM=S△OBM6062360∴陰影部分的面積S=S=陰影扇形=6π（cm）．2BOC考點(diǎn)：1．切線的判定；2.扇形面積的計(jì)算．923．（1）AD=；（2）當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時，ED與⊙O相切；理由見解析.5【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的長；可連接CD，由圓周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得關(guān)于AC、AD、AB的比例關(guān)系式，即可求出AD的長．（2）當(dāng)ED與O相切時，由切線長定理知EC=ED，則∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可證得AE=DE，即E是AC的中點(diǎn)．在證明時，可連接OD，證OD⊥DE即可．【詳解】（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；連接CD，∵∴∠ADC=∠BDC=90°；A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；BC為直徑，∵∠∴，∴；（2）當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時，ED與⊙O相