2019浙江專升本高數(shù)真題及答案

浙江專升本輔導(dǎo)浙江省2019年選拔優(yōu)秀高職高專畢業(yè)生進入本科學(xué)習(xí)統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)請考生按規(guī)定用筆將所有試題答案涂、寫在答題卡上選擇題部分注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)的題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，不能答在試題卷上。一、選擇題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)limxa，則說法不正確的是（）nnA.對于正數(shù)2，一定存在正整數(shù)N，使得當(dāng)nN時，都有Xa2nB.對于任意給定的無論多么小的正數(shù)，總存在整數(shù)N,使得nN時，不等式成立XanC.對于任意給定的a的鄰域（總存在正整數(shù)N，使得當(dāng)nN時，所有的點X都落a,a),n在（a,a)內(nèi)，而只有有限個（至多只有N個）在這個區(qū)間外D.可以存在某個小的整數(shù)，使得有無窮多個點落在這個區(qū)間（外a,a)0000解析：D極限精確定義，若limxa,a0,N,nNxan則對于當(dāng)時，nn2.設(shè)在點的某鄰域內(nèi)有定義，則在點處可導(dǎo)的一個充分條件是（）xx00fx2hfxA.lim存在00hh0fxfxh存在B.lim00hh0fxhfxh存在C.lim00hh01fx存在D.limhfxh00h解析：AB改成h0C反推D改為h1浙江專升本輔導(dǎo)3.lim12n等于（）1sinn1sinn1sinnnxA.1sinxdx0B.11sinxdx0C.11sinxdx01sinxdxD.10解析：B1limin11sinxdxn1sinnni104.下列級數(shù)或廣義積分發(fā)散的是（）(1)n1A.n100n1B.cos2nn11C.2dx4x211D.dx(1x)221解析：BA.條件收斂B.limcos2n0發(fā)散nC.x2為瑕點dxarcsinx2limarcsin12112122634x2x211dtD.dxxtant2(1x)sec2t042205.微分方程y''4y'4y0的通解為（）A.y(x)cxce2x12B.y(x)(ccx)e2x12C.y(x)(ccx)e2x12D.y(x)(ccx)xe2x12解析：C由y''4y'4y0,特征方程為r24r40,即（r2)20,所以y(ccx)浙江專升本輔導(dǎo)非選擇題部分注意事項：1.用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題紙上，不能答在試題卷上。2.在答題紙上作圖，可先用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）6.極限lim(1sin1)nnn1sin1nn解析：lim(1sin1)nlim(1sin1)sin1limsin1nee1nennnnnn7.設(shè)一雪堆的高度h與時間t的關(guān)系為h(t)100t2,則雪堆的高度在時刻t5時的變化率等于解析：導(dǎo)數(shù)定義可以看出導(dǎo)數(shù)反映了因變量隨自變量的變化快慢程度，因此瞬時速度就是該時間點上的導(dǎo)數(shù)h'(t)2t,h'(5)10時，極限lim1cosx(aex)存在且不等于08.當(dāng)a=ln(1x3)x01x21cosx(aex)2xx(ae)lim2(ae)lim解析：lxim0ln(1x3)xxx3xxlim(aex)a10a1因為極限存在且不等于0，且lim20，，2xx0xxsintd2yycost則dx29.設(shè),解析：ddytsint,ddxtcost,dydxtantd2y(tant)'sec2tcostsec3tdx2costx10.設(shè)g(x)sintdt2gxx,且當(dāng)x0時，()與是同階無窮小，則n浙江專升本輔導(dǎo)xsint2dtg(x)sinx2nxn1x2limlimlimlimC(0,)0解析：xnxnnxn1x0x0x0x0n12,n311.定積分11x2dx011x2dx11R2x2dx1R）240（定積分幾何意義1解析：2440dy12.設(shè)函數(shù)yy(x)由方程exy0確定，則xydx解析：方程exy0兩邊同時求導(dǎo)得：（exy)'(xy)'0xyxye1y')(yxy')0（xyey'x'yyexyxyyexyy'exxy13.曲線y(x)x33x2的拐點是解析：y'3x6x2y''6x66(x1)令y''0，x1x1,y''0;x1,y''0時時在x1處取得拐點，拐點（1，2）14.由曲線yx,x1,x2及x軸所圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所圍成的旋轉(zhuǎn)體體積=解析：132（2)xdx221Vxxdxx2221115.設(shè)y32x，則yn______________.解析：(ax)(n)(ax)(lna)(n),所以(32x)(n)(32x)(ln3)(n)2浙江專升本輔導(dǎo)三、計算題（本大題共8小題，其中16-19小題每小題7分，20-23小題每小題8分，共60分，）計算題必須寫出計算過程，只寫答案不給分ln1xx16.極限lim.x2x011ln(1x)x1(1x)2x(1x)112(12x)解析：limlim1xlim2xlimx22x0x0x0x0在yxln(2cosx)xx，求函數(shù)yxx1處的微分.17.設(shè)解析：ey(x)ln(2cosx)xln(2cosx)xlnxx1(2cosx)exlnx(xlnx)y2cosx1x(sinx)(1lnx)x2cosxy1x1dydxx1sinxdx.18.求不定積分xt,xt,dx2tdt解析：令則2原式sint2tdt2tsintdt2(tcostsint)c2tdcost2(tcostcostdt)2(xcosxsinx)ccosx,x0,x在219.設(shè)fxp(x)ftdt0,上的表達式.，求x,x,20costdtsintxsinx解析：當(dāng)0x時，p(x)x2001x12x2sinttdt當(dāng)x時，p(x)cosxtdtt1222222802203ttt（米/秒）作直線運動，其中表示運動的時間，求物體運動20.一物體由靜止考試以速度到8秒時離開出發(fā)點的距離.t15浙江專升本輔導(dǎo)83t解析：令距離為S,則St10令ut1，tu21,dt2udu,t0時，u1,t8時，u33(u21)S83t3u1du40232udu6ut1011xa,x0a21.問是否存在常數(shù)使得函數(shù)fx21e,x0在x0處可導(dǎo)？若存在，求出常數(shù)，若不存在，aax請說明原因.解析：假設(shè)f(x)在x0處可導(dǎo)，則有：f(x)在x0處連續(xù)，故有l(wèi)imlimfx()fx(),x0x0x,x02即a0故此時f(x)0,x0f(x)f(0)x20f(0)limlimx0xx0x0f(x)f(0)lim00xf(0)limx0x0x0故f(x)在x0處可導(dǎo)，a022.求過點A1,0,2且與兩平面:xyz10:xz0都平行的直線的方程.，21s，平面1nn(1,0,1)，故由的法向量為2(1,1,1)平面2解析：設(shè)直線的方向向量為的法向量為1snsnsnn(1,2,1)，，題意有1212直線方程為x1y0z2121111n1xn23.求冪級數(shù)1的收斂區(qū)間及和函數(shù)，并計算級數(shù).n2nn1n1xnnu(x)lim.解析：lim所以收斂區(qū)間為(1,1)n1x1,n1u(x)n1xnnn111xn(x0)xn令s(x)xn1,當(dāng)x0時，s(x)nn1n16浙江專升本輔導(dǎo)11xn111(x1dt)xln1x,x0x1tn(xtdt)1xs(x)xn00n1n1當(dāng)x0時，s(0)11ln(1x),x(1,0)(0,1)xs(x)1,x012則11n(2)n12ln2令xn1四、綜合題（本大題共三題，每題10分，共30分）24.設(shè)yfx是第一象限內(nèi)連接點M(0,4)，N(2,0)的一段連續(xù)曲線，Px,y為該曲線上任意一點，BPxOOBPM的面積與曲邊三角形BPM點為在軸上的投影，為坐標(biāo)原點。若梯形的面積之和等于xxxx在點4處的切線斜率，求曲線4另一曲線yx,fx的方程（注：曲邊三角形BPM是243243，軸以及曲線段PN所圍成的封閉圖形）指由直線段BPx解析：有題意可知：12(4f(x))xf(t)dt161x233x12(4f(x))1xf(x)f(x)1xx兩邊同時對求導(dǎo)：222即f(x)1f(x)x4xx4)44f(x)ex1dx1dxxdxcx(xcxcx2x(x)exx2123021千件的總成本是cxxxx（萬元），售出該產(chǎn)品千件x25.假設(shè)某公司生產(chǎn)某產(chǎn)品32的收入是rx60x（萬元），為了使取得最大利潤，問應(yīng)生產(chǎn)多少千件產(chǎn)品？（注：利潤等于收入減總成本）解析：設(shè)利潤f(x),則f(x)r(x)c(x)60x(2x12x30