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文檔簡介

關(guān)于元胞自動機交通流模型第一頁,共三十頁,編輯于2023年,星期日§1元胞自動機理論一、什么是元胞自動機元胞自動機(CellularAutomata,CA)是一種時空離散的局部動力學(xué)模型,是研究復(fù)雜系統(tǒng)的一種典型方法,特別適合用于空間復(fù)雜系統(tǒng)的時空動態(tài)模擬研究。元胞自動機不是由嚴格定義的物理方程或函數(shù)確定,而是用一系列模型構(gòu)造的規(guī)則構(gòu)成。凡是滿足這些規(guī)則的模型都可以算作是元胞自動機模型。因此,元胞自動機是一類模型的總稱,或者說是一個方法框架。第二頁,共三十頁,編輯于2023年,星期日在CA模型中,散布在規(guī)則格網(wǎng)(LatticeGrid)中的每一元胞(Cell)取有限的離散狀態(tài),遵循同樣的作用規(guī)則,依據(jù)確定的局部規(guī)則作同步更新。大量元胞通過簡單的相互作用而構(gòu)成動態(tài)系統(tǒng)的演化。CA模型的特點:時間、空間、狀態(tài)都離散,每個變量只取有限多個狀態(tài),且其狀態(tài)改變的規(guī)則在時間和空間上都是局部的。

第三頁,共三十頁,編輯于2023年,星期日二、初等元胞自動機初等元胞自動機是狀態(tài)集S只有兩個元素{s1,s2},即狀態(tài)個數(shù)k=2,鄰居半徑r=1的一維元胞自動機。由于在S中具體采用什么符號并不重要,它可取{0,1},{-1,1},{靜止,運動}等等,重要的是S所含的符號個數(shù),通常我們將其記為{0,1}。此時,鄰居集N的個數(shù)2·r=2,局部映射f:S3→S可記為:第四頁,共三十頁,編輯于2023年,星期日二、初等元胞自動機初等元胞自動機是狀態(tài)集S只有兩個元素{s1,s2},即狀態(tài)個數(shù)k=2,鄰居半徑r=1的一維元胞自動機。由于在S中具體采用什么符號并不重要,它可取{0,1},{-1,1},{靜止,運動}等等,重要的是S所含的符號個數(shù),通常我們將其記為{0,1}。此時,鄰居集N的個數(shù)2·r=2,局部映射f:S3→S可記為:第五頁,共三十頁,編輯于2023年,星期日由于只有0、1兩種狀態(tài),所以函數(shù)f共有28=256種狀態(tài)。t111110101100001010001000t+101001100S.Wolfram的初等元胞自動機

第六頁,共三十頁,編輯于2023年,星期日256種初等CA規(guī)則對給定初值及規(guī)則f,可通過計算機得到N步以后的演化結(jié)果t111110101100011010001000

t+10000…1…110000…0…110000…1…110000…1…110000…1…110001…0…110110…0…111010…0…01rule1rule2rule3rule4…rule184…rule255rule256第七頁,共三十頁,編輯于2023年,星期日Threecenturiesagosciencewastransformedbythedramaticnewideathatrulesbasedonmathematicalequationscouldbeusedtodescribethenaturalworld.Mypurposeinthisbookistoinitiateanothersuchtransformation,andtointroduceanewkindofsciencethatisbasedonthemuchmoregeneraltypesofrulesthatcanbeembodiedinsimplecomputerprograms.詳見:《ANewKindofScience》Freeonlineaccess:/第八頁,共三十頁,編輯于2023年,星期日三個世紀(jì)以前,人們發(fā)現(xiàn)建立在數(shù)學(xué)方程基礎(chǔ)上的規(guī)律能夠用于對自然界的描述,伴隨著這種新觀念,科學(xué)發(fā)生了變革。在此書中我的目的是應(yīng)用簡單的計算機程序來表達更為一般的規(guī)律,并在此種規(guī)律的基礎(chǔ)上建立一種新的科學(xué),從而啟動另一場科學(xué)變革。

詳見:《ANewKindofScience》Freeonlineaccess:/第九頁,共三十頁,編輯于2023年,星期日90號規(guī)則:分形結(jié)構(gòu)——CA_rule_90.m110號規(guī)則:復(fù)雜結(jié)構(gòu)——CA_rule_110.m第十頁,共三十頁,編輯于2023年,星期日§2元胞自動機交通流模型一、第184號規(guī)則特別注意:第184號規(guī)則第十一頁,共三十頁,編輯于2023年,星期日特別注意:第184號規(guī)則車輛行駛規(guī)則為:黑色元胞表示被一輛車占據(jù),白色表示無車,若前方格子有車,則停止。若前方為空,則前進一格。t111110101100011010001000t+1101110001992年,德國學(xué)者Nagel和Schreckenberg在第184號規(guī)則的基礎(chǔ)上提出了一維交通流CA模型,即,NS模型(或NaSch模型)第十二頁,共三十頁,編輯于2023年,星期日二、NS模型在第184號規(guī)則的基礎(chǔ)上,1992年,德國學(xué)者Nagel和Schreckenberg提出了一維交通流CA模型,即,NS模型(或NaSch模型)NagelandSchreckenberg.ACellularautomatonmodelforfreewaytraffie.JournalofPhysics(France),1992CA模型最基本的組成包括四個部分:元胞(cell)、元胞空間(lattice)、鄰域(neighbor)及更新規(guī)則(rule)。第十三頁,共三十頁,編輯于2023年,星期日NS模型是一個隨機CA交通流模型,每輛車的狀態(tài)都由它的速度和位置所表示,其狀態(tài)按照以下演化規(guī)則并行更新:

a)加速過程:b)安全剎車過程:c)隨機慢化過程:

(以隨機慢化概率p)

d)位置更新:其中:L---車輛長度~7.5m第十四頁,共三十頁,編輯于2023年,星期日NS模型的演化規(guī)則:1)加速:司機總是期望以最大的速度行駛2)安全剎車:為避免與前車碰撞3)隨機慢化(以隨機慢化概率p):由于不確定因素a)過度剎車b)

道路條件變化c)心理因素d)延遲加速4)位置更新:車輛前進第十五頁,共三十頁,編輯于2023年,星期日

a)加速過程

b)安全剎車過程c)隨機慢化過程

(以隨機慢化概率p)d)位置更新例:設(shè)第十六頁,共三十頁,編輯于2023年,星期日在NS模型的基礎(chǔ)上,又陸續(xù)地提出了一系列一維CA交通模型,如TT、BJH、VDR、FI等模型;雙車道CA交通模型:STNS模型機非混合CA模型:CCA模型城市路網(wǎng)CA二維模型:BML、CTM模型LosAlamosNationalLaboratory:TRANSIMS(TRansportationANalysisSIMulationSystem)

第十七頁,共三十頁,編輯于2023年,星期日近年國際上出現(xiàn)的一門新的交叉學(xué)科

-交通物理學(xué)B.S.Kerner,Springer2004

第十八頁,共三十頁,編輯于2023年,星期日“幽靈式交通堵塞”(“phantom”or“ghost”trafficjams)的現(xiàn)象早在1975年就由Treiterer和Myers通過航拍圖像發(fā)現(xiàn)。直到1992年由德國學(xué)者Nagel和Schreckenberg用元胞自動機(CA)交通流模型才加以成功再現(xiàn)和模擬解釋。

NagelandSchreckenberg.ACellularautomatonmodelforfreewaytraffie.JournalofPhysics(France),1992第十九頁,共三十頁,編輯于2023年,星期日高速公路自發(fā)形成的堵塞

——幽靈堵塞(ghostjam)、時走時停(stop-and-gowave)航拍圖,J.Treiterer,1975年第二十頁,共三十頁,編輯于2023年,星期日條件:隨機慢化概率p;密度ρ=13.3veh/km/lan(0.1)ρ=20veh/km/lan(0.15)

ρ=33veh/km/lan(0.25)車輛長度~7.5m;道路長度L=7.5m×120=900m速度:1~7.5m/s=27km/h;2~2×7.5m/s=54km/h;3~3×7.5m/s=81km/h;4~4×7.5m/s=108km/h;5~5×7.5m/s=135km/h;第二十一頁,共三十頁,編輯于2023年,星期日隨機慢化概率p=0.2;密度ρ=13.3veh/km/lan(0.1);

第5秒第10秒第20秒第40秒×7.5m第二十二頁,共三十頁,編輯于2023年,星期日隨機慢化概率p=0.2;密度ρ=20veh/km/lan(0.15);初始隨機×7.5m第二十三頁,共三十頁,編輯于2023年,星期日隨機慢化概率p=0.2;密度ρ=27veh/km/lan(0.2);

初始均勻分布×7.5m第二十四頁,共三十頁,編輯于2023年,星期日隨機慢化概率p=0.2;密度ρ=33veh/km/lan(0.25);

×7.5m第二十五頁,共三十頁,編輯于2023年,星期日交通流CA模型的主要優(yōu)點:(1)模型簡單,特別易于在計算機上實現(xiàn)。(2)能夠再現(xiàn)各種復(fù)雜的交通現(xiàn)象,反映交通流特性。在模擬過程中人們通過考察元胞狀態(tài)的變化,不僅可以得到每一輛車在任意時刻的速度、位移以及車頭時距等參數(shù)描述交通流的微觀特性,還可以得到平均速度、密度、流量等參數(shù),呈現(xiàn)交通流的宏觀特性。(3)能夠再現(xiàn)單車道、多車道以及路網(wǎng)的交通流建模;機動車和非機動車交通流的建模第二十六頁,共三十頁,編輯于2023年,星期日三、多車道CA模型與單車道模型相比,多車道模型增加了換車道規(guī)則。Nagel等在單車道NS模型的基礎(chǔ)上,又提出了多車道模型。在該模型中,在各條車道上行駛的車輛要遵守NS規(guī)則,在進行車道變換時還要滿足車道變換規(guī)則(lane-changingrules)。第二十七頁,共三十頁,編輯于2023年,星期日該模型的車道變換規(guī)則如下:(1)如果vmax>gap,且gapleft≥gap,則從右車道變換至左車道。(2)如果vmax<gap-voffset,且vmax<gapright-voffset,則從左車道變換至右車道。(3)如果vback<gapback(保證后車不會與本車發(fā)生碰撞),則在滿足以上條件的情況下,車輛以概率Pchange,進行車道變換,并規(guī)定以下限制條件:如果vright>gapleft,則vright=gapleft(禁止右車道的車輛超過左車道車輛)。第二十八頁,共三十頁,編輯于2023年,星期日四、網(wǎng)絡(luò)CA模型1992年,Biham,Middleton和Levine等利用元胞自動機設(shè)計了一種簡單的二維元胞自動機模型(BML模型)來模擬城市網(wǎng)絡(luò)的交通流現(xiàn)象,研究交通阻塞問題。模擬結(jié)果表明當(dāng)

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